數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題匯總

1、第一章綜合練習(xí)一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1.集合1,2,3的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）A . 3B . 6C . 7D . 8解析：含一個(gè)元素的有1， 2， 3，共 3 個(gè)；含兩個(gè)元素的有1,2， 1,3， 2,3 ，共 3 個(gè)；空集是任何非空集合的真子集，故有7 個(gè).答案：C2下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤.寫法的個(gè)數(shù)為（）00,2,3; ?0; 0,1,2? 1,2,0; 0?； 0A?=?A . 1B . 2C . 3D . 4解析：正確.答案：C3.使根式 x1 與 x-2 分別有意義的 x 的允許值集合依次為 M、F，則使根式 x1 +x 2 有意義的 x 的允許值集合可表示為（

2、）A.MUFB.MAF C.?MFD.?FM解析：根式-x1 +x 2 有意義，必須-x 1 與-x 2 同時(shí)有意義才可.答案：B4 .已知 M = x|y=x2 2，N = y|y= x2 2，貝 U M A N 等于（）A . NB . M C . RD . ?解析：M = x|y=x2 2 = R，N = y|y= x2 2 = yy 2，故 MAN = N.答案：A5.函數(shù) y = x2+ 2x+ 3（x 0）的值域?yàn)椋?）A. RB.0,+x) C.2,+x)D.3,+x)解析：y=x2+ 2x+ 3= (x+ 1)2+ 2,二函數(shù)在區(qū)間0, +)上為增函數(shù)，故 y(0+ 1)2+

3、2 =3.答案：D6.等腰三角形的周長(zhǎng)是 20,底邊長(zhǎng) y 是一腰的長(zhǎng) x 的函數(shù)，貝 U y 等于()A.20-2x(0 xW10)B.20-2x(0 x10)C . 20- 2x(5 x 10)D. 20-2x(5xy= 20- 2x, x5.答案：D7.用固定的速度向圖 1甲形狀的瓶子注水， 則水面的高度 h和時(shí)間 t之間的關(guān)系是圖 1 乙中的()xAfRm小圖 1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快.答案：B8.已知 y=f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，貝 U 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()y=f(|x|)y=f(-x)3y=xf(x)y=f(x)+xA .B . C.D .解析：因?yàn)?y=

4、 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以 f( x)=- f(x).y= f(|x|)為偶函數(shù)；y甲ABCA. RB.0,+x) C.2,+x)D.3,+x)=f(-x)為奇函數(shù);令 F(x) = xf(x),所以 F(-x)= (-x)f(-x) = (-x) f(x) = xf(x).所以 F(x) = F(x)所以 y=xf(x)為偶函數(shù)；令 F(x) = f(x) + x,所以 F(x) = f( x) + ( x) = f(x) x=f(x) + x所以 F( x) = F(x)所以 y= f(x) + x 為奇函數(shù).答案：D3o9.已知 OWx，則函數(shù) f(x) = x2+ x+

5、1()33A .有最小值4 無最大值B.有最小值 4，最大值 119C .有最小值 1，最大值19D .無最小值和最大值21233解析：f(x) = x + x+ 1= (x+ 2)+ 4，畫出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0 , 2】上是增函數(shù),319所以 f(x)min= f(0) = 1 , f(x)max= f(2)=才.答案：C10.已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閍, b,函數(shù) y=f(x)的圖象如圖 2 甲所示，貝 U 函數(shù) f(|x|)的圖 象是圖 2 乙中的( )圖 2解析：因?yàn)?y= f(|x|)是偶函數(shù)，所以 y= f(|x|)的圖象是由 y= f(x)把 x0 的圖象保留，

6、再關(guān) 于 y軸對(duì)稱得到的.答案：B11.若偶函數(shù) f(x)在區(qū)間(一X,1上是增函數(shù)，則()33A - f(-2)f(1)f(2)Bf(- 1)f(-2)血)33C - f(2)f(- 1)f(-2)D. f(2)vf(-2)f(- 1)解析：由 f(x)是偶函數(shù)，得 f( 2)= f(- 2),又 f(x)在區(qū)間(一, 1上是增函數(shù)，且一 233-2-1,貝Uf(2) 1 , B = x|- 1x2，則?u(AnB) =_ .解析：AnB = x|1x2,二?R(AnB) = xx2.答案：x|x 215._已知函數(shù) f(x) = x2+ 2(a- 1)x+ 2 在區(qū)間(一, 3上為減函數(shù)，

7、求實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ .解析：函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸為 x= 1-a,則由題知：1 a3 即 a 2.答案：a- 216 .若 f(x) = (m- 1)x2+ 6mx+ 2 是偶函數(shù)，貝Uf(0)、f、f( 2)從小到大的順序是 解析：If(x)= (m 1)x2+ 6mx+ 2 是偶函數(shù)，m= 0. f(x)= x2+2.Af(0)=2,f(1)=1,f(2)= 2, f(2)f(1)f(0).答案：f( 2)f(1)f(0)三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70 分)17. (10 分)設(shè) A= x| 2x5，B= x|m 1 x2m+ 1，(1) 當(dāng) x N*

8、時(shí)，求 A 的子集的個(gè)數(shù)；(2) 當(dāng) x R 且 AHB = ?時(shí)，求 m 的取值范圍.*解：(1)： x N 且 A= x| 2x2m+ 1 或 2m + 15，Am6.218. (12 分)已知集合 A= 1,1，B = xx 2ax+ b = 0，若 B?且 B? A，求 a，b 的 值.解：(1)當(dāng) B = A= 1,1時(shí)，易得 a = 0，b= 1;(2)當(dāng) B 含有一個(gè)元素時(shí)，由 二 0 得 a2二 b，當(dāng) B = 1時(shí)，由 1 2a+ b= 0,得 a= 1，b= 1當(dāng) B = 1時(shí)，由 1 + 2a + b = 0,得 a= 1，b= 1.x19. (12 分)已知函數(shù) f(x

9、) = ax+b(a，b 為常數(shù)，且 aM0),滿足 f(2) = 1,方程 f(x) = x 有 唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù) f(x)的解析式和 ff( 4)的值.x解： f(x)= 且f(2)= 1, 2= 2a+ b.又方程 f(x) = x 有唯一實(shí)數(shù)解. ax2+ (b 1)x= 0(a 0)有唯一實(shí)數(shù)解.21x 2x故(b 1) 4ax0= 0,即 b= 1,又上式 2a + b = 2,可得：a= 2,從而 f(x)=7=,2gx+ 1 x+22x(4)844二f(4)=4+ 2 =4,f(4)= 6 = 3，即ff(4)= 3.20.(12 分)已知函數(shù) f(x) = 4x2 4ax+

10、 (a2 2a + 2)在閉區(qū)間0,2上有最小值 3,求實(shí)數(shù) a的值.a2(1) 當(dāng) 20 即 a0 時(shí)，f(x)min= f(0) = a 2a + 2= 3,解得：a= 1 2.(2) 0 2 即 0Wa2 即 a4 時(shí)，f(x)min= f(2)= a2 10a+ 18= 3,解得：a= 5+ . 10,綜上可知：a 的值為 1 .2 或 5+ . 10.21. (12 分)某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選 擇.若該貨物在運(yùn)輸過程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為 300 元/小時(shí)，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具/、途中速度(千 米/小時(shí))途中費(fèi)用(元/ 千米)裝

11、卸時(shí)間(小 時(shí))裝卸費(fèi)用(元)汽車50821000火車100441800問：如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具，使運(yùn)輸過程中的費(fèi)用與損耗之和最小？解：設(shè)甲、乙兩地距離為 x 千米(x0)，選用汽車、火車運(yùn)輸時(shí)的總支出分別為y1和 y2.由題意得兩種工具在運(yùn)輸過程中(含裝卸)的費(fèi)用與時(shí)間如下表:ax+ b運(yùn)輸工具/、途中及裝卸費(fèi) 用途中時(shí)間汽車8x+ 1000X50 十2火車4x+1800X,100+4口x于是 yi= 8x+ 1000+(50 + 2)x300= 14x+ 1600,xy2=4x+1800+(100+4)X300=7x+3000.令 y1 y20 得 x200.1當(dāng) 0 x20

12、0 時(shí)，y1200 時(shí)，y1y2，此時(shí)應(yīng)選用火車.故當(dāng)距離小于 200 千米時(shí)，選用汽車較好；當(dāng)距離等于 200 千米時(shí)，選用汽車或火車均 可；當(dāng)距離大于 200 千米時(shí)，選用火車較好.22. (12 分)已知 f(x)的定義域?yàn)?0, +)，且滿足 f(2)= 1, f(xy) = f(x) + f(y),又當(dāng) X2X10 時(shí)，f(X2)f(X1).(1) 求 f(1)、f(4)、f(8)的值；(2) 若有 f(x) + f(x 2) 3 成立，求 x 的取值范圍.解：(1)f(1)= f(1)+ f(1)，二 f(1) = 0, ”4)= f(2)+ f(2) = 1 + 1= 2, f(

13、8) = f(2) + ”4) = 2+ 1= 3.(2) / f(x) + f(x 2)3, fx(x 2)X10 時(shí) f(X2)f(X1),二f(x) 在(0,+x)上為增函數(shù).xx20? 2x4.Ax 的取值范圍為(2,4.XX 2 2,A . 0B . 1C . 2D . 3211o解析：f(2)= Iog3(2 1) = 1, f(f(2) = 2e= 2e = 2.答案：C13. 如果 logqx。成立，則 x 應(yīng)滿足的條件是()原式=Ig25 Ig22Ig9= 2lg52Ig22lg3=6原式Ig2 Ig3 ig5=Ig2】g3 Ig5 =6.D2ex1 * * 4, x0 且

14、a 1），貝 U 有空=a100得 a=（2）100可得放射性元素滿足.當(dāng) x= 3 時(shí)，y=（茁 0）=10013=1000.125.答案：D16.函數(shù) y= log2x 與 y= logqx 的圖象（）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于 x 軸對(duì)稱C關(guān)于 y 軸對(duì)稱D關(guān)于 y=x 對(duì)稱解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選 B.答案：B27.函數(shù) y= lg（ 1）的圖象關(guān)于（）1 xA . x 軸對(duì)稱B. y 軸對(duì)稱C .原點(diǎn)對(duì)稱D. y=x 對(duì)稱解析:f(x)=lg亡1 + x1 x21)= lg ，f( x) = lg = f(x)，所以 y= lg( 1)關(guān)于原點(diǎn)1 x1 + x1 x對(duì)稱

15、，故選 C.答案：C8.設(shè) abc1，則下列不等式中不正確的是（）A . acbcB. IogablogacC. cacbD. logbcvlogac解析：y=xc在(0,+x)上遞增，因?yàn)?ab，則 acbc； y= logax 在(0,+)上遞增，因?yàn)閤a bbc,則 logablogac； y= c 在(,+)上遞增，因?yàn)?ab，則 c c .故選 D.答案：D9.已知 f(x)= loga(x+ 1)(a0 且 a 1),若當(dāng) x ( 1,0)時(shí)，f(x)1.因而 f(x)在(1,+)上是增函數(shù).答案：A10. 設(shè) a=424, b=肪 2, c=V6，則 a, b, c 的大小關(guān)系是

16、()A . abcB. bccaD. abc解析：a=424=12243, b=12124, c=. 6=12.66.T24312466,/12243121241266,即 ab1 與 0a1 時(shí)，圖象如下圖 1,滿足題意.當(dāng) 0af(1),則 x 的取值范圍是()1 1A.(，1)B.(0，0)U(1,+)1C.(10，D.(0,1)U(0，+-)解析：由于 f(x)是偶函數(shù)且在(0，+-)上是減函數(shù)，所以 f(- 1)= f(1)，且 f(x)在(-，|x0，10)上是增函數(shù)，應(yīng)有解得 10VXV1O.-1lgx0，且 a 1)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，- 1),貝 U a =_.11 解析

17、：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過點(diǎn)(-1,2)，代入得 a-1= 2? a=21 答案：214._ 方程 Iog2(x1)= 2- Iog2(x+ 1)的解為_ .44I-解析:Iog2(x-1)= 2 Iog2(x+ 1)? Iog2(x-1)= Iog2,即 x- 1=,解得 x = 5(負(fù)x+ 1x+ 1值舍去)，二 x= 5.答案：51_1 215._設(shè)函數(shù) f1(x) =x2，f2(x) = x-1, f3(x) = X2,則 f1(f2(f3(2007) =_.解析：f1(f2(f3(2007)=f1(f2(20075) = f1(20072)-1) = (20072)-1| =

18、2007-1.答案：2007116._設(shè) 0Wx2,則函數(shù) y=4x 3 2x+ 5 的最大值是_ 最小值是_ .1 1 11解析：設(shè) 2x=t(1Wt 4),貝 U y= 2 4x 32x+ 5 = 2一 3t+ 5=y 3)2+ 21115當(dāng) t= 3 時(shí)，ymin= 2；當(dāng) t= 1 時(shí)，ymax=4+ 空=51答案：1三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70 分)17.(10 分)已知 a= (2 + 3)1，b= (2 3)1，求(a+ 1)2+ (b+ 1)2的值.2212123 + 花23/321解:(a+1)+(b+1廠=(廠+1)+(廠+1)=(于)+(廠廠

19、=1 (72+33+7f)=亦(7 + 4 3)(2 .3)+ (7 43)(2 + 3)=才 4= f.18. (12 分)已知關(guān)于 x 的方程 4xa (8 + .2) 2x+ 4 2= 0 有一個(gè)根為 2,求 a 的值和方程 其余的根.解：將 x= 2 代入方程中，得 42a (8 + .2) 22+ 4.2= 0,解得 a=2.當(dāng) a = 2 時(shí)，原方程為4x2 (8 + ,2)2x+ 4 2 = 0，將此方程變形化為 2 (2x)2 (8 + . 2) 2x+ 4 2= 0.令 2x= y,得 2y2 (8 + ,2)y + 4 2= 0.解得 y=4 或 y=三.當(dāng) y= 4 時(shí)，

20、即 2x= 4,解得 x= 2;當(dāng) y=#時(shí)，2x=#，解得 x= 1.1綜上，a = 2,方程其余的根為一12 119. (12 分)已知 f(x)=2x1，證明：f(x)在區(qū)間(一x,+x)上是增函數(shù).證明：設(shè)任意 xi，X2( 一x，+x)且 X1VX2，貝U2xi 1 2x2 1(2x1 1 2x2+ 1 (2x2 12x1+ 1) 2x1 2x2(2x2 2x1)f(X1) f(x2)=2x1+ 12x2+ 1(2x1+ 1 )(2x2+ 1)(2x1+ 1 )(2x2+ 1)2 2x12x2、=.VX1VX2，2x12x2，即 2x12x20(a0, 且a 1)的解集.解：f(x)

21、是偶函數(shù)，且 f(x)在0, +)上遞增，fg) = 0,1 1 1 f(x)在(X,0)上遞減，f( 2)= 0,則有 logax2，或 logaxv -.logaX2, 或 logaX a,或 02，或 logax 2，可得 0 x1 時(shí),f(logax)0 的解集為(0,二)UC.a,+)；aa當(dāng) 0a0 的解集為(0, . a)U(二,+).a21. (12 分)已知函數(shù) f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù) x, y 都滿足 f(x+ y) = f(y) + (x+ 2y+ 1)x,且 f(1) = 0,(1)求 f(0)的值；求 f(x)的解析式;(1)當(dāng) a1 時(shí),當(dāng) 0a1 時(shí),1當(dāng)x 0, 2

22、時(shí)，f(x)+ 32x+ a 恒成立，求 a 的范圍.解：令 x= 1, y= 0,貝 U f(1) = f(0)+ (1 + 1)X 1,二 f(0) = f(1) 2=-2.2(2) 令 y= 0,則 f(x) = f(0) + (x+ 1)x, f(x) = x + x 2.2 2 21(3) 由 f(x) + 3x x+ 1.設(shè) y= x x+ 1,貝 U y=x x+ 1 在(, q上是減213函數(shù)，所以 y= x x+ 1 在0, 2上的范圍為 4Wyw1,從而可得 a1.a22. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = loga(1 -)，其中 0a1.入(1)求證：f(x)是(a,+

23、x)上的減函數(shù);、，aa解：(1)證明：設(shè)任意 X1, X2 (a, +x)且 X1X2，貝 U f(X1) f(X2) = loga(1 X)loga(1 ) X1X2, a a a1 _+_ X2X2X1=iogaa1 X2qx1 X2)X1, X2 (a,+x)且 X1x2,二 X1 X20,0vavx10.二0,二 1X1(X2 a)a X1 X2a X1 X2a+1,又 0a0, f(x1)f(x2),所以 f(x)= loga(1 J)在(a,X1X2 aX1X2 ax+x)上為減函數(shù).1x0,因?yàn)?0a1? loga(1 )logaa?解不等式，得 xa 或xI a 1一 a x

24、aaax0.解不等式，得 0 x.因?yàn)?0a1,故 x ,所以原不等式的解集為x|ax0，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而函數(shù)有 2 個(gè)零點(diǎn).答案：C12.函數(shù) y= 1+ -的零點(diǎn)是()xA . ( 1,0)B . 1C . 1D . 01解析：令 1 +0,得 x= 1,即為函數(shù)零點(diǎn).入答案：B解析：把 y= f(x)的圖象向下平移 1 個(gè)單位后，只有 C 圖中圖象與 x 軸無交點(diǎn).答案：C4.若函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(一 2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)= 0 在(一 2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 f( 1)f(1)的值()3.下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象

25、中能使函數(shù)y=f(x) 1 沒有零點(diǎn)的是(ACC .無法判斷D.等于零A .大于 0B .小于 0解析：由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(一 1,1 )內(nèi)部還是外部.答案：C15. 函數(shù) f(x) = ex j 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()入11 八A. (0, 2)B.(2, 1)33 c、C. (1, 2)D.(2, 2)1 1 1解析：fg)= e 20,Tf(2)f(1)0, f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2，1)內(nèi).答案：B16. 方程 Iog2x= 2x 1 的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A . 0B . 1C . 2D.無窮多個(gè)1 1解析：方程 logx=2x 1 的實(shí)根個(gè)數(shù)只有一個(gè)，可以畫出 f(x) = log

26、x 及 g(x) = 2x 1 的圖象，兩曲線僅一個(gè)交點(diǎn)，故應(yīng)選 B.答案：B7.某產(chǎn)品的總成本 y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是 y= 0.1x2 11x+ 3000,若每 臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為 25 萬元，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量x 等于()A . 55 臺(tái)B. 120 臺(tái)C . 150 臺(tái)D . 180 臺(tái)解析：設(shè)產(chǎn)量為 x 臺(tái)，利潤(rùn)為 S 萬元，則 S= 25x y= 25x (0.1x2 11x+ 3000)2=0.1x2+ 36x 3000=0.1(x 180)2+ 240,則當(dāng) x= 180 時(shí)，生產(chǎn)者的利潤(rùn)取得最大值.答案：D8.已知a是函數(shù) f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且X

27、1a0B. f(xi)f(x2)0D.以上答案都不對(duì)解析：定理的逆定理不成立，故 f(Xl)f(X2)的值不確定.答案：D9.某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不 超過8 噸，按每噸 2 元收取水費(fèi)，每月超過 8 噸，超過部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi) 20 元, 則該職工這個(gè)月實(shí)際用水()A . 10 噸B . 13 噸C . 11 噸D . 9 噸解析：設(shè)該職工該月實(shí)際用水為 x 噸，易知 x8.則水費(fèi) y= 16 + 2X2(x 8) = 4x 16= 20，x= 9.答案：D10.某工廠 6 年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前 3 年年產(chǎn)量的增大速度越來越

28、快，后 3 年 年產(chǎn)量保持不變，則該廠 6 年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量 C 與時(shí)間 t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()CD答案：A11 .函數(shù) f(x) = |x2 6x+ 8| k 只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()A . k= 0B . k1C . 0 k1，或 k= 0解析：令 y1=x2 6x+ 8|，y2= k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思 想，作出兩函數(shù)圖象可得選 D.答案：DA. f(xi)f(x2)0B. f(xi)f(x2)x2,即卩 f(1.8)0;在 x= 2.2 時(shí)，2xx2, 即卩 f(2.2)0.x2綜上知 f(1.8) f(2.2)0，所以方程 2= x 的一個(gè)根位于

29、區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi).答案：C第U卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題(每小題 5 分，共 20 分)13._用二分法求方程 x3 2x 5= 0 在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn) xi= 3，則下一個(gè) 有根區(qū)間是_ .解析：設(shè) f(x) = x3 2x 5,則 f(2)0，f(4)0,有 f(2)f(3)0,即 Ovxvg.答案：y=x(l - 2x)(0 x0)的近似解(精確度 0.1).解：令 f(x) = x2+ 2x- 5(x0).- f(1)=- 2, f(2) = 3,函數(shù) f(x)的正零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).取(1,2)中點(diǎn) xi= 1.5, f(1.5)0.取(1,

30、1.5)中點(diǎn) X2= 1.25, f(1.25)0.取(1.25,1.5)中點(diǎn) X3= 1.375, f(1.375)0.取(1.375,1.5)中點(diǎn) X4= 1.4375, f(1.4375)0.取(1.4375,1.5).v|1.5- 1.4375|=0.06250)的近似解為 x= 1.5(或 1.4375).19.（12 分） 要挖一個(gè)面積為 800 m2的矩形魚池,試求魚池與路的占地總面積的最小值.并在四周修出寬分別為 1 m,2 m 的小路,解：設(shè)所建矩形魚池的長(zhǎng)為 x m,則寬為800m ,入于是魚池與路的占地面積為8001600y = (x+ 2)(+ 4)= 808+ 4x+

31、- = 808+ 4(x+xxx400) = 808+ 4(點(diǎn)-背 + 40. Vx20當(dāng) 価= jx即卩 x= 20 時(shí)，y 取最小值為 968 m2.答：魚池與路的占地最小面積是 968 m2.20. （12 分）某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤(rùn)分別為P 和 Q（萬元）,這兩項(xiàng)利潤(rùn)與投入的資金 x（萬元）的關(guān)系是 p=3, Q=號(hào)扳，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共 投入資金 60 萬元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為 x 萬元，獲得總利潤(rùn) y（萬元），寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān) 系式及其定義域.解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為 60-x 萬元.由題意可得，y= P+ Q=3+孚伽-x,由 60-x

32、0 得 x 60,二 0 x0).400a+ 20b+ c= 37012(2) p= p(x) = 2x + 14x 50(x 0).(3) 令 p(x) = 0,即2x2+ 14x 50= 0,解得 x= 144,6,即 X1= 4.2, x2= 23.8,故 4.2x0; x23.8 時(shí)，p(x)0,所以當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為 420 件時(shí)，能扭虧為盈；當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為 2380 件時(shí)由盈變虧.22. (12 分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入 21 世紀(jì)以來，前 8 年在 正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng).已知 2000 年為第一年，頭 4 年年產(chǎn)量 f(x)(萬件)如表 所示：x12

33、34f(x)4.005.587.008.44(1) 畫出 20002003 年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2) 建立一個(gè)能基本反映(誤差小于 0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之.(3) 2006 年(即 x= 7)因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定 2006 年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？解：8 -*4 *Qx(1)散點(diǎn)圖如圖 2:a+ b=4設(shè) f(x)= ax+ b.由已知得,l3a+ b= 735解得 a=3, b = 5,“、35-f(x)=2x+ .檢驗(yàn)：f(2)= 5.5, |5.58 5.5 匸 0.080.1;f(4

34、)= 8.5, |8.44 8.5|= 0.060.1.35模型 f(x)二 2X+2 能基本反映產(chǎn)量變化.35f(7) = 2X7+ 2 二 13,由題意知，2006 年的年產(chǎn)量約為 13X70%= 9.1(萬件)，即 2006 年的年產(chǎn)量應(yīng)約為 9.1 萬件.16答案：CA.AUBC.AHBB.(?uA)U(?uB)D.(?uA)H(?uB)解析：由集合之間的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義易得陰影部分為(?uA)H(?uB).答案：D若 f(皆 1-2x，g(1- 2x) =0)，15D . 30解析：g(1- 2x)二呼，令卜 1-2x，則 x_116、 = 15，故選 C.必修1綜合練習(xí)一、選擇

35、題(每小題 5 分，共 60 分)1.集合 A= 1,2 , B= 1,2,3 , C = 2,3,4，則(AHB)UC=()A . 1,2,3B . 1,2,4C . 2,3,4D . 1,2,3,4解析：TAHB= 1,2 , /(AHB)UC= 1,2,3,4.答案：D2如圖 1 所示，U 表示全集，用 A, B 表示陰影部分正確的是()4.設(shè)函數(shù) f(x)=*(X+ 1 )(X 1 ,A. 10B. 0,- 2C . 0,- 2,10D . 1,- 1,11解析：因?yàn)?x1 時(shí)，f(x) = (x+ 1)2，所以 f(- 1) = 0.當(dāng) m11，即 m 1,即卩 m2 時(shí)，f(m1)

36、= 4-寸 m-2 = 1,所以 m= 11.答案：D=1,5.若 x= 6 是不等式 loga(x2-2x- 15)loga(x+ 13)的一個(gè)解，則該不等式的解集為()A(- 4,7)解析：2x+ 1 在(X,+X)上遞增，且 2x+ 10,1在(-X,+X)上遞減且無最小值.答案：A1X7.方程(3)二|log3x|的解的個(gè)數(shù)是( )B(5,7)C(-4,-3)U(5,7)D.( X,4)U(5,+x)解析：將 x= 6 代入不等式,得 x(4,-3)U(5,7).答案：C2x 2x得 Ioga9loga19,所以 a (0,1).貝 U x+ 130,lx2-2x 15( 3)2解析：

37、函數(shù) y=在(s, 0)上是減函數(shù)，而一1454 15 15.5.5-5- 4 4-V,故 A 錯(cuò);A答案：C函數(shù) y=X3 在(s，+s)上是增函數(shù)，而一 56，-(5)3(6)3 故 B 錯(cuò)，同理 D錯(cuò).9.生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中， 大約 10%的能量能夠流到下一個(gè) 營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在 Hi出H3這個(gè)食物鏈中，若能使 H3獲得 10 kJ 的能量，則需 Hi提供的能量為 ()5A. 105kJ4B. 104kJ3C. 10 kJ2D. 10 kJ解析：Hi秸2= 10，二 Hi= 103.答案：C10.如圖 3(1)所示，陰影部分的面積 S 是 h 的函數(shù)(0Wh H)，則該

38、函數(shù)的圖象是如圖 3(2) 所示的()|;廠I .LIOJL段4AB( (2)CD圖3H解析：當(dāng) h=2 時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形面積的一半，且隨著h 的增大，S隨之減小，故排除 A，B，D.答案：C11.函數(shù) f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù)，且在(一 1,1)上是減函數(shù)，若 f(1 m) + f(- m)0，則 m 的取值范圍是()1A.(0，2)B.(-1,1)1C.(-1，2)1D.(-1,o)u(1,刁解析：f(1 - m)1 - mm -1，1 1解得 0m2，即 m (0, 2)答案：A1og2l - xx0的值為()A . 1B . 0C . 1D . 2解析：由題意

39、可得：x0 時(shí)，f(x) = f(x 1) f(x 2),從而 f(x 1)=f(x 2) f(x 3).兩式相加得 f(x)二一 f(x 3), f(x 6) = f(x 3) 3二一 f(x 3) = f(x), f(2009)= f(2003) = f(1997)=f(5) = f( 1) = Iog22= 1.答案：C第u卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題（每小題 5 分，共 20 分）13.淚的值是_ .解析：log2716 3log342log34 log34 3.答案：2314.若函數(shù) y= & +4kx+3的定義域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 _.23解析：kx

40、 + 4kx+ 3 恒不為零.若 k= 0,符合題意，0,A0,也符合題意.所以 0wk%答案：ik 0 k3r15 .已知全集 U = xX R，集合 A= x|x3，集合 B= x|kxk+ 1, k R,且（?UA） n B = ?，貝 U 實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_.解析：？uA= x|1x3，又（?uA）nB = ?, k+ 13, k3.答案：（, 0U3,+x）16. 麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)成立于 1986 年，第一年（即 1986 年）只有麋鹿 100 頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初 快要滅絕的動(dòng)物只數(shù) y（只）與時(shí)間 x（

41、年）的關(guān)系可近似地由關(guān)系式 y= alog2（x+ 1）給出，貝 U 到 2016年時(shí)，預(yù)測(cè)麋鹿的只數(shù)約為 _ .解析：當(dāng) x= 1 時(shí)，y= alog22 = a= 100，y= 100log2（x+ 1）， 2016- 1986+ 1 = 31，即 2016 年為第 31 年，y= 100log2（31 + 1） = 500，2016 年麋鹿的只數(shù)約為 500.答案：500三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70 分）k17.（10 分）用定義證明：函數(shù) g（x） = x（k0，k 為常數(shù)）在（一X，0）上為增函數(shù).入k k k（X2 X1）證明：設(shè) X10，x2X10，k又k0，g（