參數(shù)方程典型例題分析報(bào)告

1、參數(shù)方程典型例題分析例1在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）（A）（2，7）（B）（，）（C）（，）（D）（1，0）分析 由已知得可否定（A）又，分別將，1代入上式得，1，（，）是曲線上的點(diǎn)，故選（C）例2直線（為參數(shù)）上的點(diǎn)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，點(diǎn)P 分所成的比為，那么點(diǎn)P 對應(yīng)的參數(shù)是（    ）（A）        （B）    （C）  （D）分析將，分別代入?yún)?shù)方程，得A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)致為，B 點(diǎn)

2、的橫坐標(biāo)為，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得P 的橫坐標(biāo)為，可知點(diǎn)P所對應(yīng)的參數(shù)是故應(yīng)選（C）例3 化下列參數(shù)方程為普通方程，并畫出方程的曲線 （1）  （為參數(shù)，）（2） （為參數(shù)）；（3）  （為參數(shù)），解：（1） ，或故普通方程為（或），方程的曲線如圖（2）將代入得普通方程為（），方程的曲線如圖 （3）兩式相除得代入得整理得 普通方程為（），方程的曲線如圖    點(diǎn)評（l）消去參數(shù)的常用方法有代入法，加減消元法，乘除消元法，三角消元法等；（2）參數(shù)方程化普通方程在轉(zhuǎn)化過程中，要注意由參數(shù)給出的，的圍，以保證普通方程與參數(shù)方程等價(jià)例4已知參數(shù)

3、方程 若為常數(shù)，為參數(shù)，方程所表示的曲線是什么？ 若為常數(shù)，為參數(shù)，方程所表示的曲線是什么？解：當(dāng)時(shí)，由（1）得，由（2）得，它表示中心在原點(diǎn)，長軸長為，短軸長為焦點(diǎn)在軸上的橢圓當(dāng)時(shí)，它表示在軸上的一段線段當(dāng)（）時(shí)，由（1）得，由（2）得平方相減得，即它表示中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長為，虛軸長為，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線當(dāng)（）時(shí)，它表示軸；當(dāng)（）時(shí)，（時(shí)）或（時(shí)）  ， 方程為（），它表示軸上以（2，0）和（2，0）為端點(diǎn)的向左和向右的兩條射線點(diǎn)評本題的啟示是形式相同的方程，由于選擇參數(shù)的不同，可表示不同的曲線，因此要注意區(qū)分問題中的字母是常數(shù)還是參數(shù)例5 直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相切，則直線

4、的傾斜角為（    ）（A）或    （B）或    （C）或  （D）或分析將參數(shù)方程化為普通方程，直線為（），當(dāng)時(shí)不合題意因?yàn)?，它們相切的充要條件是，解得 ，又， 或，故選（A）例6 求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大、最小距離解將橢圓普通方程化為參數(shù)方程（），則橢圓任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（，），于是點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)；，此時(shí)點(diǎn)評利用參數(shù)方程，將圓錐曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)形式，這樣減少曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所含變量的個(gè)數(shù)，將二元函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的問題例7已知點(diǎn)P是圓C：上一動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A（5，0

5、）的對稱點(diǎn)為Q，半徑CP繞圓心C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)M，求的最大值和最小值解如圖，設(shè)點(diǎn)（，），則點(diǎn)M為（，），即M（，）又點(diǎn)A（5，0）為Q的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q為（，），且        所以時(shí)，取得最大值時(shí)，取得最小值點(diǎn)評 此題根據(jù)圓的參數(shù)方程是利用轉(zhuǎn)角作參數(shù)，由點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)M坐標(biāo)，再把與坐標(biāo)，相關(guān)的的最值轉(zhuǎn)化成的最值來求解例8直線與橢圓交于A，B 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求線段AB 中點(diǎn)M 的軌跡解設(shè)AB中點(diǎn)M（，），直線的方程為 （，為參數(shù)）代入橢圓方程有中可得設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)值分別為，則有，又， ，又，故，即所以M點(diǎn)的軌跡是直線在橢圓部的一條線段例9已知線段，直線垂直平分交于點(diǎn)O，并且在上O點(diǎn)的同側(cè)取兩點(diǎn)P，使，求直線BP與直線的交點(diǎn)M的軌跡解如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，依題意，可知B（0，2），（0，2），又可設(shè)P（，0），（，0），其中為參數(shù)，可取任意非零的實(shí)數(shù)直線BP的方程為直線的方程為兩直線方程化簡為解得直線BP與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（為參數(shù)）消去參數(shù)得（） 所求點(diǎn)M的軌跡是長軸為6，短軸為4的橢圓