物理競賽課件熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、12 熱一律應(yīng)用于理想氣體等值過程熱一律應(yīng)用于理想氣體等值過程()222im iiENkTRTpVM i為分子自由度為分子自由度單原子分子單原子分子 i=3雙原子分子雙原子分子 i=5多原子分子多原子分子 i=6定容比熱定容比熱 cV定容比熱定容比熱 cppVCCR 2pVCiCi 3QEW 放放EE絕熱膨脹降壓絕熱膨脹降壓降溫時，對外降溫時，對外做功，內(nèi)能減做功，內(nèi)能減少；絕熱壓縮少；絕熱壓縮升壓升溫時，升壓升溫時，外界做功，內(nèi)外界做功，內(nèi)能增加；功量能增加；功量等于內(nèi)能增量等于內(nèi)能增量E E Q Q等容升溫升等容升溫升壓時，氣體壓時，氣體吸熱，內(nèi)能吸熱，內(nèi)能增加；等容增加；等容降溫降壓時降

2、溫降壓時，氣體放熱，氣體放熱，內(nèi)能減少，內(nèi)能減少熱量等于熱量等于內(nèi)能增量內(nèi)能增量0 0WW+ +Q Q等溫膨脹降壓等溫膨脹降壓時，對外做功時，對外做功，氣體吸熱；，氣體吸熱；等溫壓縮升壓等溫壓縮升壓時，外界做功時，外界做功，氣體放熱；，氣體放熱；功量等于熱量功量等于熱量，內(nèi)能保持不，內(nèi)能保持不變變熱一律形式QQ,W,E0W0E特 征絕熱變化等壓變化等容變化等溫變化過 程1122llnnVmRTMVQWpmRTMp 等壓降溫壓縮時，等壓降溫壓縮時，放熱并外界做功，放熱并外界做功，內(nèi)能減少內(nèi)能減少 EEQ Q + +WW等壓升溫膨脹時等壓升溫膨脹時，吸熱并對外做，吸熱并對外做功，內(nèi)能增加功，內(nèi)能增

3、加 210VQmcTTWM QEW 吸吸 2121p VVTWmR TM 210VmWcTTMQ 0WQ 0E EQ 21VmEC TTM EWQ 21VmEc TTM EW 21VmEc TTM 4絕熱膨脹時絕熱膨脹時,對外做功量等于內(nèi)能的減少對外做功量等于內(nèi)能的減少: 0()2iWENR TT 00()2p VipVNRNRNR 001p VpV 2ii 理想氣體做絕熱膨脹，由初狀態(tài)（理想氣體做絕熱膨脹，由初狀態(tài)（p0，V0）至末狀態(tài)（至末狀態(tài)（p，V），試證明在此過程中氣體所做的功為），試證明在此過程中氣體所做的功為 001p VpVW 5等容升溫時等容升溫時,吸收的電熱全部用作增加內(nèi)能

4、吸收的電熱全部用作增加內(nèi)能:10()VQEC n TT 10()pQEWC n TT 1000()VpVp VC nnRnR100()VCpp VR 0100()pp Vp VC nnRnR 010pCpVVR則則pVCC 為了測定氣體的為了測定氣體的( )，有時用下列方法：一定量，有時用下列方法：一定量的氣體初始的溫度、壓強和體積分別為的氣體初始的溫度、壓強和體積分別為T0、p0、V0用一根通有電流用一根通有電流的鉑絲對它加熱設(shè)兩次加熱的電流和時間都相同第一次保持氣的鉑絲對它加熱設(shè)兩次加熱的電流和時間都相同第一次保持氣體體積體體積V0不變，溫度和壓強各變?yōu)椴蛔?，溫度和壓強各變?yōu)門和和p；第二

5、次保持壓強；第二次保持壓強p0不變，不變，而溫度和體積各變?yōu)槎鴾囟群腕w積各變?yōu)門和和V試證明試證明 pVCC 100100()()pp VVVp 等壓升溫時等壓升溫時,吸收的電熱用作增加內(nèi)能與對外做功吸收的電熱用作增加內(nèi)能與對外做功: 010010VpppVV 61中活塞下氣體壓強為中活塞下氣體壓強為12/2m0n M TmgS00nRTmgVnRThSmg由由1中活塞下氣體內(nèi)能為中活塞下氣體內(nèi)能為0032EnRT 打開活栓重新平衡后打開活栓重新平衡后m2中活塞下氣體壓強為中活塞下氣體壓強為2mgS22mgnRTVnRTHSmg 由由2中活塞下氣體內(nèi)能為中活塞下氣體內(nèi)能為032EnRT由能量守

6、恒可得由能量守恒可得: 032222hHHnR TTnMgmg h 0003222nMgnR TTnR TTnR TTmg02627TT 兩個相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細(xì)管相連，開始時活栓兩個相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細(xì)管相連，開始時活栓是關(guān)閉的，如圖，容器是關(guān)閉的，如圖，容器1里在質(zhì)量為里在質(zhì)量為m的活塞下方有溫度的活塞下方有溫度T0、摩爾質(zhì)量、摩爾質(zhì)量M、摩爾數(shù)、摩爾數(shù)n的單原子理想氣體；容器的單原子理想氣體；容器2里質(zhì)量為里質(zhì)量為m/2的活塞位于器底且沒有氣體每個容器里的活塞位于器底且沒有氣體每個容器里活塞與上頂之間是抽成真空的當(dāng)打開活栓時容器活塞與上頂之間是抽成真空的當(dāng)打開活栓

7、時容器1里的氣體沖向容器里的氣體沖向容器2活塞下方，活塞下方，于是此活塞開始上升（平衡時未及上頂），不計摩擦，計算當(dāng)活栓打開且建于是此活塞開始上升（平衡時未及上頂），不計摩擦，計算當(dāng)活栓打開且建立平衡后氣體的溫度立平衡后氣體的溫度T，取，取 5mnM 7熱容量定義熱容量定義pPtCT 1144000011TtttTttTtt 其其中中 131444000011114Ttttttttt 304014Ttt 3004TTT 3004pPTTTc 在大氣壓下用電流加熱一個絕熱金屬片，使其在恒在大氣壓下用電流加熱一個絕熱金屬片，使其在恒定的功率定的功率P下獲得電熱能，由此而導(dǎo)致的金屬片絕對溫度下獲得電

8、熱能，由此而導(dǎo)致的金屬片絕對溫度T隨時間隨時間t的的增長關(guān)系為增長關(guān)系為 其中其中0、t0均為常量求金屬片熱均為常量求金屬片熱容量容量Cp(T)（本題討論內(nèi)容，自然只在一定的溫度范圍內(nèi)適用）（本題討論內(nèi)容，自然只在一定的溫度范圍內(nèi)適用） 1/400( )1()T tTtt 8元貝駕考 元貝駕考2016科目一 科目四駕考寶典網(wǎng) 駕考寶典2016科目一 科目四9設(shè)混合氣體的自由度為設(shè)混合氣體的自由度為i,2117ii 由由72i 1212357224RTRTRT混合前后氣體總內(nèi)能守恒混合前后氣體總內(nèi)能守恒:123 3 即即 由由v1摩爾的單原子分子理想氣體與摩爾的單原子分子理想氣體與v2摩爾雙原摩

9、爾雙原子分子理想氣體混合組成某種理想氣體，已知該混合理想子分子理想氣體混合組成某種理想氣體，已知該混合理想氣體在常溫下的絕熱方程為氣體在常溫下的絕熱方程為 常量試求常量試求v1與與v2的比值的比值.117PV 10 一個高為一個高為152 cm的底部封閉的直玻璃管中下半部的底部封閉的直玻璃管中下半部充滿雙原子分子理想氣體，上半部是水銀且玻璃管頂部開口，對氣充滿雙原子分子理想氣體，上半部是水銀且玻璃管頂部開口，對氣體緩慢加熱，到所有的水銀被排出管外時，封閉氣體的摩爾熱容隨體緩慢加熱，到所有的水銀被排出管外時，封閉氣體的摩爾熱容隨體積如何變化？傳遞給氣體的總熱量是多少？體積如何變化？傳遞給氣體的總

10、熱量是多少？ (大氣壓強大氣壓強p0=76 cmHg) 取取76cmHg為單位壓強為單位壓強,76cm長管容為單位體積長管容為單位體積,在此單位制下在此單位制下,氣體的氣體的p-V關(guān)系為關(guān)系為 123pVV 1221p201122TTnR 由圖知由圖知 1max321V VTT 由由1.52.25mRTn 從從T1到到Tm 過程過程,對外做功對外做功,內(nèi)能增加內(nèi)能增加,故故:1QWE 吸吸21.50.52 52.2522nRnR 32 從從Tm到到T2 過程過程,對外做功對外做功,內(nèi)能減少內(nèi)能減少,故故:QWE 吸吸2 2p 11.531.52pp 2.25352ppnRnR 11已知已知0.

11、1摩爾單原子氣體作如圖所示變化摩爾單原子氣體作如圖所示變化,求求變化過程中出現(xiàn)的最高溫度與吸收的熱量變化過程中出現(xiàn)的最高溫度與吸收的熱量B31p/atm1.50V/L0.52pA1.0氣體的氣體的p-V關(guān)系為關(guān)系為122pV 由氣體方程由氣體方程0.1pVRT 220.1ppRT當(dāng)當(dāng)p=1.0atm、V=2L時有最高溫度時有最高溫度至此氣體對外做功，吸收熱量，至此氣體對外做功，吸收熱量，內(nèi)能增大！內(nèi)能增大！1QWE 吸吸1 1此后氣體繼續(xù)對外做功，吸收熱量，內(nèi)能減少，此后氣體繼續(xù)對外做功，吸收熱量，內(nèi)能減少，1W22QWE 吸吸2 22W全過程氣體共吸收熱量為全過程氣體共吸收熱量為QQQ吸吸吸

12、吸1吸1吸2 2返回返回12237.54.5pp 2331.2516p 當(dāng)當(dāng)時時023161.253mppQ 吸吸全過程氣體共吸收熱量為全過程氣體共吸收熱量為 002716Qp V 吸吸 2.253511.531.522ppnRpnRQp 吸吸2 213 在兩端開口的豎直型管中注入水銀，水銀柱的在兩端開口的豎直型管中注入水銀，水銀柱的全長為全長為h將一邊管中的水銀下壓，靜止后撤去所加壓力，水銀便會將一邊管中的水銀下壓，靜止后撤去所加壓力，水銀便會振蕩起來，其振動周期為振蕩起來，其振動周期為 ;若把管的右端封閉，被封閉的若把管的右端封閉，被封閉的空氣柱長空氣柱長L，然后使水銀柱做微小的振蕩，設(shè)空

13、氣為理想氣體，且認(rèn)，然后使水銀柱做微小的振蕩，設(shè)空氣為理想氣體，且認(rèn)為水銀振蕩時右管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，大氣壓強為水銀振蕩時右管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，大氣壓強相當(dāng)相當(dāng)h0水銀柱產(chǎn)生的壓強空氣的絕熱指數(shù)為水銀柱產(chǎn)生的壓強空氣的絕熱指數(shù)為(1)試求水銀振動的試求水銀振動的周期周期T2；(2)求出求出與與T1、T2的關(guān)系式的關(guān)系式. 122hTg y(m)maxyymaxmOABC考慮封閉氣體考慮封閉氣體,從從A狀態(tài)到狀態(tài)到C狀態(tài)狀態(tài),由泊松方程由泊松方程:0()() ypLSpLy S00()1yLpppLy 0(11)ypL 0hg yL 02()yFp Sp Sm g

14、0()2ypp SySg 02hgySySgL 0(2)hgSSg yL 考慮封閉氣體在考慮封閉氣體在C狀態(tài)時液柱受狀態(tài)時液柱受力力,以位移方向為正以位移方向為正,有有:22mTk 022hShgSSgL 02(2)hhgL 201212hTTL 210221TLhT 14 設(shè)熱氣球具有不變的容積設(shè)熱氣球具有不變的容積VB=1.1 m3，氣球蒙皮體，氣球蒙皮體積與積與VB 相比可忽略不計，蒙皮的質(zhì)量為相比可忽略不計，蒙皮的質(zhì)量為mH=0.187 kg，在外界氣溫，在外界氣溫t1=20，正常外界大氣壓，正常外界大氣壓p1=1.013105 Pa的條件下，氣球開始升空，的條件下，氣球開始升空，此時

15、外界大氣的密度是此時外界大氣的密度是1=1.2 kg/m3(1) 試問氣球內(nèi)部的熱空氣的溫試問氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度度t2應(yīng)為多少，才能使氣球剛好浮起？應(yīng)為多少，才能使氣球剛好浮起？(2) 先把氣球系在地面上，并先把氣球系在地面上，并把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度t3=110，試問氣球釋放升空時的初，試問氣球釋放升空時的初始加速度始加速度a等于多少？（不計空氣阻力）等于多少？（不計空氣阻力）(3) 將氣球下端通氣口扎緊，將氣球下端通氣口扎緊，使氣球內(nèi)部的空氣密度保持恒定在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度使氣球內(nèi)部的空氣密度保持恒定在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度t3=110的情況下，氣球升

16、離地面，進入溫度恒為的情況下，氣球升離地面，進入溫度恒為20的等溫大氣層中試的等溫大氣層中試問，在這些條件下，氣球上升到多少高度問，在這些條件下，氣球上升到多少高度h能處于力學(xué)平衡狀態(tài)？能處于力學(xué)平衡狀態(tài)？（空氣密度隨高度按玻爾茲曼規(guī)律（空氣密度隨高度按玻爾茲曼規(guī)律 分布，式中分布，式中m為空為空氣分子質(zhì)量，氣分子質(zhì)量，k為玻耳茲曼常數(shù)，為玻耳茲曼常數(shù)，T為絕對溫度）為絕對溫度）(4) 在上升到第在上升到第3問問的高度的高度h時，將氣球在豎直方向上拉離平衡位置時，將氣球在豎直方向上拉離平衡位置10 cm，然后再予以，然后再予以釋放，試述氣球?qū)⒆龊畏N運動釋放，試述氣球?qū)⒆龊畏N運動 1/1mgh

17、kThe 15HtmgmFg 浮浮BV g 1 122TT 而而由由212293BmVT 可可得得268.4t 熱氣球內(nèi)加熱到熱氣球內(nèi)加熱到t31 133TT 由由 133BHBHBV gmgV gmVa 21.03m/sa 氣球上升到氣球上升到h高處平衡時滿足高處平衡時滿足3h BHBV gm gV g 1/31mgh kTHBhBmVeV 11BH3BlnkTVhmgmV 827m 氣球在平衡位置上方氣球在平衡位置上方x(h)時時 3h xBHBFVmVg 11()/1mg h xkTmgh kTBV g ee h BV 11BmgV g xkT 211.ABN mV gxRT 2211.

18、Bg Vxp 211 1.ABN mV gxp V 氣球受力滿足氣球受力滿足F=Kx，故做諧振故做諧振! 熱氣球剛好浮起滿足熱氣球剛好浮起滿足16 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述：熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述：在低溫?zé)嵩诘蜏責(zé)嵩次崃?，把它全部放入高溫?zé)嵩?，而不引起源吸取熱量，把它全部放入高溫?zé)嵩?，而不引起其他變化是不可能的其他變化是不可能的這是從熱傳導(dǎo)的方向性來這是從熱傳導(dǎo)的方向性來表述的，也就是說，熱傳導(dǎo)只能是從高溫?zé)嵩聪虮硎龅?，也就是說，熱傳導(dǎo)只能是從高溫?zé)嵩聪虻蜏責(zé)嵩捶较蜻M行的低溫?zé)嵩捶较蜻M行的 熱力學(xué)第二定律的開爾文表述：熱力學(xué)第二定律的開爾文表述：從單

19、一熱源從單一熱源吸取熱量，把它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓崃?，把它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓遣豢赡艿氖遣豢赡艿倪@是從機械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方這是從機械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方向來表述的，也就是說，當(dāng)將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能向來表述的，也就是說，當(dāng)將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能時，若不輔以其它手段是不可能的時，若不輔以其它手段是不可能的17 若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列的過程，最后若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列的過程，最后又回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程又回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程 W1W2Q正循環(huán)中正循環(huán)中: : W10W=W1-W20QW 吸吸逆循環(huán)中逆循環(huán)中:

20、 : W2W1QW10W=W2-W10QW 放放18 做正循環(huán)的系統(tǒng)，在膨脹階段所吸收的熱量做正循環(huán)的系統(tǒng)，在膨脹階段所吸收的熱量Q1大于在壓縮階段大于在壓縮階段放出熱量放出熱量Q2，其差值，其差值Q1-Q2在循環(huán)中轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對外所做的功在循環(huán)中轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對外所做的功W，能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為熱機，熱機就是能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為熱機，熱機就是正循環(huán)工作機正循環(huán)工作機. 水池水池 水泵水泵 鍋爐鍋爐水泵水泵冷凝器冷凝器氣缸氣缸Q1Q21WQ 121QQQ 211QQ 19 1 mol 氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其中氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其中 , 求求12、23、34、41各過程中氣體

21、吸收的熱量和熱機的效率各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率212pp 412VV 141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q由理想氣體狀態(tài)方程得由理想氣體狀態(tài)方程得212TT 314TT 412TT 12,m21,m1()VVQCTTCT 23,m32,m 1()2ppQCTTCT 34,m43,m1()2VVQCTTCT 41,m14,m1()ppQCTTCT 11223Q QQ ,m1,m12VpCTCT 2141()()WppVV 111pVRT 1211QQWQQ 11,m(32)VRTTCR 15.3% ,m32VCR 20 做逆循環(huán)的系統(tǒng)，依靠外界對做逆循環(huán)的系統(tǒng)，依靠外

22、界對系統(tǒng)所做的功系統(tǒng)所做的功,使系統(tǒng)從低溫?zé)嵩词瓜到y(tǒng)從低溫?zé)嵩刺幬諢崃?，并將外界對系統(tǒng)做的功和由低溫?zé)嵩此〉臒嵩谔幬諢崃?，并將外界對系統(tǒng)做的功和由低溫?zé)嵩此〉臒嵩诟邷靥幫ㄟ^放熱傳遞給外界，能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為致冷機，高溫處通過放熱傳遞給外界，能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為致冷機，致冷機是致冷機是逆循環(huán)工作機逆循環(huán)工作機. 2eQW 1WQ 121QQQ 211QQ 21 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫等溫過程和兩個準(zhǔn)靜過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)態(tài)絕熱絕熱過程組成過程組成 ,只在兩個有只在兩個有恒定溫度恒定溫度的高、低溫?zé)岬母?、低溫?zé)嵩次?、放熱的理想循環(huán)源吸、放熱的理想循環(huán).W

23、1T1p2p4p3p1V4V2V3V12TT VpoABC2TD低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T卡諾熱機卡諾熱機1Q2QW12WQQ 211211QTQT 1212QQTT 22 可逆過程與不可逆過程可逆過程與不可逆過程23 一臺電冰箱放在室溫為一臺電冰箱放在室溫為 的房間里的房間里 ，冰箱儲藏柜中，冰箱儲藏柜中的溫度維持在的溫度維持在 . 現(xiàn)每天有現(xiàn)每天有 的熱量自房間傳入冰箱內(nèi)的熱量自房間傳入冰箱內(nèi) , 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變?nèi)粢S持冰箱內(nèi)溫度不變 , 外界每天需做多少功外界每天需做多少功 , 其功率為多少其功率為多少? 設(shè)設(shè)在在 至至 之間運轉(zhuǎn)的致冷機之間運轉(zhuǎn)的致冷機 ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系數(shù)的致冷系數(shù), 是卡諾致冷機是卡諾致冷機致冷系數(shù)的致冷系數(shù)的 55% .5 C20 C72.0 10 J 5 C20 C2125555%10.2100TeeTT 卡卡由致冷機致冷系數(shù)由致冷機致冷系數(shù)212QeQQ 211eQeQ 得得房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量72.0 10 JQ 2QQ