蔣程慶二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題考綱要求：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來；解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。基礎(chǔ)知識：1二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（ 1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫做二元一次不等式。（ 2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（

2、 3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x 和 y 的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y ），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y ）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（ 4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，二元一次不等式 （組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線，實線表示區(qū)域包括邊界直線。）不

3、等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。2二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線 Ax+By+C=0 同一側(cè)的所有點 ( x, y ) ，把它的坐標（x, y ) 代入 Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0) ，從0+0+C的正負即可判斷+ +0AxByAx By C表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域（特殊地，當(dāng) 0 時，常把 原點 作為此特殊點） 。所以畫二元一次不等式表示C的平面區(qū)域常采用“ 直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當(dāng)C0 時，常把原點作為此特殊點。3. 線性規(guī)劃

4、的有關(guān)概念 線性約束條件 ：在上述問題中，不等式組是一組變量x、 y 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y 的一次不等式，故又稱線性約束條件 線性目標函數(shù) ：關(guān)于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y 的解析式，叫線性目標函數(shù) 線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載 可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x, y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解4. 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（ 1）尋找線性約束條

5、件，線性目標函數(shù)；（ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（ 3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解 結(jié)論一 線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得. 結(jié)論二 線性目標函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個典例精講:例1畫出不等式x4 y4 表示的平面區(qū)域。解：先畫直線x4 y4 （畫成虛線）.取原點（原點在 x0， 0），代入 x +4y-4, 0+4×0-4=-4 0,4 y4 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x4y4 表示的區(qū)域如圖：變式訓(xùn)練1. 畫出不等式4x3y12 所表示的平面區(qū)域。變式訓(xùn)練2. 畫出不等式x1所表示的平面區(qū)

6、域。y3x12例 2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。x2 y分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式y(tǒng)3x12 表示直線 y3x12 右下方的區(qū)域，x2 y 表示直線x2 y 右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。學(xué)習(xí)必備歡迎下載變式訓(xùn)練1. 畫出不等式( x2 y1)( xy4） 0 表示的平面區(qū)域。變式訓(xùn)練2. 由直線 xy20 ， x2 y10 和 2xy10 圍成的三角形區(qū)域（包括邊界） 用不等式可表示為。yx,例 3 求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、 y 滿足約束

7、條件xy1,yy1.3解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng) x=0, y=0 時， z=2x+y=0點（ 0， 0）在直線 l0 :2 x+y=0 上 .作一組與直線l 0平行的直線l :2x y tt R.+ = ,可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于所對應(yīng)的 t 最大 . 所以 zmax=2× 2-1=3.2x-y=01 1 1O B(2,2)-2-112xC (-1,-1)-1A (2,-1)x+y-1=02x+y=0l 的直線中，以經(jīng)過點A（2，-1 ）的直線5x3y15,變式訓(xùn)練1. 求z=3 +5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件y x 1,xx