統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)

1、假設(shè)檢驗(yàn)-引例澳大利亞統(tǒng)計(jì)局公布的2010年第一季度失業(yè)率為6.1%。而Roy Morgan公司在調(diào)查了14656名18歲以上的居民以后得到的失業(yè)率為7.8%。 你認(rèn)為Roy Morgan的結(jié)果顯著高于統(tǒng)計(jì)局的數(shù)字嗎？教育部的數(shù)字表明，2012年大學(xué)畢業(yè)生的入職薪水平均值是3000元。杭州電子科技大學(xué)的畢業(yè)辦對(duì)畢業(yè)的學(xué)生進(jìn)行追蹤，調(diào)查了80名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)平均薪水為3300元。 根據(jù)調(diào)查結(jié)果能否認(rèn)為杭電學(xué)生的平均入職薪水高于全國(guó)平均水平？1假設(shè)檢驗(yàn)的過程和思路假設(shè)檢驗(yàn)的過程和思路 總體總體假設(shè)總體的平均假設(shè)總體的平均薪水是薪水是3000判斷判斷樣本均值是樣本均值是3300樣本樣本3000X 330

2、0?2統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)3u假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis Testing）也稱為顯著性檢驗(yàn)，是事先作出一個(gè)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷方法。u對(duì)總體作出的統(tǒng)計(jì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的方法依據(jù)是概率論中的“小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生”原理。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理4假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 利用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行推斷的基本原理是： 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生

3、。l如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的（例如學(xué)生上課平均出勤率95%），那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件，例如樣本出勤率=55% ）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；l要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了（樣本出勤率=55% ），就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕提出的假設(shè)。5基本原理基本原理u統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來解決上述問題的。u假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分，它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷。u參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計(jì)之前是未知未知的。u假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)則是先對(duì)總體提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。6假設(shè)

4、檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題u假設(shè)檢驗(yàn)的步驟u假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理u兩類錯(cuò)誤u雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)7假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)s s未知未知s s已知已知大樣本大樣本小樣本小樣本兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差的的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟u根據(jù)問題要求提出原假設(shè)（H0 ）和備擇假設(shè)（H1）；u確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的抽樣分布；確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的抽樣分布；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；u選取顯著性水平，確定原假設(shè)的接受域和拒絕域；u作出統(tǒng)計(jì)決策。 9假設(shè)

5、檢驗(yàn)的過程我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)! 別無選擇別無選擇.10什么是原假設(shè)與備擇假設(shè)什么是原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)u通常是研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)反對(duì)的假設(shè)u原假設(shè)，用 H0表示, 例如: H0: = 3000u總是包含等號(hào)包含等號(hào)“=”，。備擇假設(shè)u通常是研究者想收集證據(jù)予以支持支持的假設(shè)；與原假設(shè)對(duì)立。u零假設(shè)，用 H1表示, 例如: H0: 3000u總是包含等號(hào)“”，。原假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，它們中僅有一個(gè)正確；等號(hào)必須出現(xiàn)在原假設(shè)中把現(xiàn)狀（做出的聲明）作為原假設(shè)；或者說不能輕易否定的假設(shè)為原假設(shè)最常用的有三種情況：雙側(cè)檢驗(yàn)、左側(cè)檢驗(yàn)和右

6、側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)以“假定原假設(shè)為真假定原假設(shè)為真”開始，如果得到矛盾說明備擇假設(shè)正確。原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)12舉例舉例1u一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑10cm，對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控以確定零件加工是否符合要求。如果零件的平均直徑大于或者小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須調(diào)整。試陳述用于檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。u設(shè)這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件平均直徑為。uH0 ： = 10 （生產(chǎn)過程正常）H1 ：10 （生產(chǎn)過程不正常）13舉例舉例2u某品牌洗發(fā)水在產(chǎn)品說明書中稱：平均凈含量不少于500ml。相關(guān)機(jī)構(gòu)要通過抽檢其中一批產(chǎn)品來驗(yàn)證是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。u設(shè)該品牌

7、洗發(fā)水的平均凈含量真值是。如果500，表明說明書的內(nèi)容不屬實(shí)。uH0 ： 500 （凈含量符合說明書）H1 ： 500 （凈含量不符合說明書）14舉例舉例3u據(jù)阿里巴巴公司公布，杭州城市中家庭擁有汽車的比率超過50%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。u研究者想收集證據(jù)予以證明：比率不超過50%uH0 ：p 50% （比率超過50%）H1 ：p 50% （比率不超過50%）15選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，不同的總體參數(shù)適用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不同

8、。u 假設(shè)檢驗(yàn)中用到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，都是標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，反應(yīng)了點(diǎn)估計(jì)量與假設(shè)的總體參數(shù)相比，相差多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。u 對(duì)總體均值的檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：點(diǎn)估計(jì)量假設(shè)值點(diǎn)估計(jì)量假設(shè)值點(diǎn)估計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差點(diǎn)估計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差16均值檢驗(yàn)中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇總體正態(tài)總體正態(tài)？n30？2 2已已知知？否是是否否是實(shí)際中總體方差總是未知的，實(shí)際中總體方差總是未知的，因因而這是應(yīng)用最多的公式而這是應(yīng)用最多的公式根據(jù)中心極限定理得根據(jù)中心極限定理得到的近似結(jié)果。到的近似結(jié)果。 未知時(shí)用未知時(shí)用s來估計(jì)。來估計(jì)。nxZ/0s s nsxt/0 nxZ/0s s 增大增大n; 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)變換等。變換

9、等。規(guī)定顯著性水平，確定拒絕域規(guī)定顯著性水平，確定拒絕域u顯著性水平是一個(gè)概率值。原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率，是抽樣分布的拒絕域。u拒絕域的面積隨的減小而減小。u常用的 值為0.01, 0.05, 0.1u由研究者事先確定。18雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)分為雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)。 （一）雙側(cè)檢驗(yàn) 例1 某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm , 總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今另換一臺(tái)新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差異。00

10、10:;:HH提出假設(shè)19雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)a a/2 0100:;:HH20、單側(cè)檢驗(yàn)、單側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)分為左單側(cè)檢驗(yàn)和右單側(cè)檢驗(yàn)兩種。1、左單側(cè)檢驗(yàn)、左單側(cè)檢驗(yàn)例 某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100個(gè)燈泡，得知樣本均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？解：提出假設(shè)：H0：1000 H1： 5%右單側(cè)檢驗(yàn)(=0.05),也稱為上限檢驗(yàn)23右側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域)24正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤25假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類

11、錯(cuò)誤不能同時(shí)降不能同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤低兩類錯(cuò)誤!a a 對(duì)一定的樣本量 n，不能同時(shí)減小犯這兩種錯(cuò)誤的概率如果減小a 錯(cuò)誤，就會(huì) 增大錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；如果減小 錯(cuò)誤，則會(huì)增大 a 錯(cuò)誤的概率。26第二節(jié) 一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)27一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)）均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比例比例方差方差28一、總體均值的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)總體總體s s 是否已知是否已知

12、？用樣本標(biāo)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差S代替代替 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXt0樣本容量樣本容量nz 檢驗(yàn)檢驗(yàn) nXZs0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXZ029一、總體方差已知的均值檢驗(yàn)一、總體方差已知的均值檢驗(yàn)雙側(cè)雙側(cè) Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)條件：總體正態(tài)，或 n 較大（ ）步驟： 構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量30n0100:;:HHnXZ/0s規(guī)定顯著性水平，查表得臨界值。 進(jìn)行決策。 若樣本統(tǒng)計(jì)量2aZ2aZZ 則拒絕 ，否則接受 。0H0Ha 舉例舉例u某服裝品牌主管經(jīng)理估計(jì)會(huì)員的平均年齡是35歲，研究人員從2013年入會(huì)的新會(huì)員中隨機(jī)抽取40人，調(diào)查得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下。u試根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷主管經(jīng)理的估計(jì)是否準(zhǔn)確？311. 提

13、出原假設(shè)和備選假設(shè)提出原假設(shè)和備選假設(shè)uH0 : 3535； 表示總體會(huì)員的平均年齡，即總體會(huì)員的平均年齡與主管經(jīng)理估計(jì)的35歲沒有差異。 u備選假設(shè)可以表示為H1 : 3535。u原假設(shè)與備選假設(shè)互斥，檢驗(yàn)結(jié)果二者必取其一。 2. 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u在具體問題中，選擇什么統(tǒng)計(jì)量，需要考慮：總體方差已知還是未知？樣本是大樣本還是小樣本？u在本例中，由于n=4030是大樣本，近似服從正態(tài)分布，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，所用的統(tǒng)計(jì)量是：00/xxZnSns31.75353.4555.9540 323. 選取顯著性水平，確定接受域和拒絕域選取顯著性水平，確定接受域和拒絕域u

14、接受域和拒絕域uu本例為雙側(cè)檢驗(yàn)，接受域：1.96z1.96拒絕域：z1.96/20.05,1.96Zaa 臨界值臨界值接受域接受域1 a4.作出統(tǒng)計(jì)決策作出統(tǒng)計(jì)決策u在本例中，由于z=3.4551200a a = 0.05n = 1000 xzsn1245 12001.530010035s2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析)【例】【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，服從正態(tài)分布，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。 36s2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (t檢驗(yàn))H0: = 5H1:

15、5a a = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):0 xtsn5.353.160.31037一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)假定條件l有兩類結(jié)果l總體服從二項(xiàng)分布l可用正態(tài)分布來近似（ ）比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量(0,1)(1)PPZNppn30n38一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)【例】【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(a a= 0.05)39一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析

16、)H0: p = 14.7%H1: p 14.7%a a = 0.05n = 400(1)P Pzppn0.1425 0.1470.2540.147 (1 0.147)400 40411.2005年某個(gè)城市職工平均工資為32808元，標(biāo)準(zhǔn)差為3820元?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，測(cè)定2006年樣本平均工資為34400元。按照5%的顯著性水平判斷該市2006年的職工平均工資與2005有無顯著差異？2.已知某電子產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其平均使用壽命為8000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為370小時(shí)?，F(xiàn)采用價(jià)位較低新的機(jī)器設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，隨機(jī)抽取了100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，得到樣本均值為7910小時(shí)。試問在5%的顯著