高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件

1、1.了解了解“p，則，則q”形式的命題及其逆命題、否命形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1.命題的概念命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫做命題的陳述句叫做命題.其中其中 的語句叫真命題，的語句叫真命題， 的語句叫假命題的語句叫假命題.判斷判斷為假為假判斷真假判斷真假判斷為真判斷為真2.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題四種命題(2)四種命題間的逆否關(guān)系四種命題間的逆否

2、關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性；的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系沒有關(guān)系.相同相同思考探究思考探究一個命題的一個命題的“否命題否命題”與與“否定否定”是同一個命題嗎？是同一個命題嗎？提示：提示：不是不是.命題的否命題既否定命題的條件又否定命題命題的否命題既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論.3.充分條件與必要條件充分條件與必要條件 (1)如果如果pq，則，則p是是q的的 ，q

3、是是p的的 ； (2)如果如果pq，qp，則，則p是是q的的 .充分條件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件1.下列語句是命題的是下列語句是命題的是 () (1)這條河是一條小河；這條河是一條小河； (2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ (3)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)； (4)大角所對的邊大于小角所對的邊；大角所對的邊大于小角所對的邊；(5)xy是有理數(shù)，則是有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)；也都是有理數(shù)；(6)求證：求證：xR，方程，方程x2x10無實數(shù)根無實數(shù)根.A.(1)(2)(3)B.(3)(4)(5)C.(4)(5)(6

4、) D.(1)(2)(3)(4)(5)解析：解析：(1)河的大小沒有確切的定義，所以也不能判斷真河的大小沒有確切的定義，所以也不能判斷真假假.(2)疑問句，不是命題疑問句，不是命題.(3)是命題是命題.(4)是命題是命題.(5)是命題是命題.(6)祈使句，不是命題祈使句，不是命題.答案：答案：B2.給出命題：若函數(shù)給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的圖象 不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命 題中，真命題的個數(shù)是題中，真命題的個數(shù)是 () A.3 B.2 C.1 D.0解析：解析：原命題是真

5、命題，故它的逆否命題是真命題；它的原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為假命題，故它的否命題也為假命題逆命題為假命題，故它的否命題也為假命題.因此在它的逆因此在它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題只有一個命題、否命題、逆否命題中真命題只有一個.答案：答案：C3.“x0”是是“x0”的的 () A.充分而不必要條件充分而不必要條件 B.必要而不充分條件必要而不充分條件 C.充分必要條件充分必要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：“x0”等價于等價于“x0或或x0”，“x0”“x0或或x0”，“x0” “x0或或x0”.答案：答案：A4.設(shè)設(shè)A、B為兩個集合

6、，下列四個命題：為兩個集合，下列四個命題： A B對任意對任意xA，有，有x B； A BAB ； A BA B； A B存在存在xA，使得，使得x B. 其中真命題的序號是其中真命題的序號是(把符合要求的命題序號把符合要求的命題序號 都填上都填上). 解析：解析：若若A1,2,3，B2,3,4，則集合，則集合A、B滿足滿足A B.但但2A,2B，故、錯，故、錯.若取若取A1,2,3，B2,3，則集，則集合合A、B滿足滿足A B，但，但AB，故是錯誤的，故是錯誤的.顯然正確顯然正確.答案：答案：5.已知已知P：xy2009；Q：x2000且且y9,則則P是是Q 的的 條件條件.解析：解析：“若

7、若P則則Q”的逆否命題是的逆否命題是x2000或或y9xy2009.逆否命題不成立，逆否命題不成立，原命題不成立原命題不成立.顯然其逆命題也不成立顯然其逆命題也不成立.答案：答案：既不充分又不必要既不充分又不必要 1.命題真假的判定命題真假的判定 對于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只對于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只 有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識才能正確地判有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識才能正確地判 斷命題的真假斷命題的真假.2.四種命題的關(guān)系的應(yīng)用四種命題的關(guān)系的應(yīng)用 掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題的等價性，當(dāng)一掌握原命題和逆否命題，否命

8、題和逆命題的等價性，當(dāng)一 個命題直接判斷它的真假不易進(jìn)行時，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆?zhèn)€命題直接判斷它的真假不易進(jìn)行時，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆 否命題的真假否命題的真假.特別警示特別警示當(dāng)一個命題有大前提而寫出其他三種命題時，當(dāng)一個命題有大前提而寫出其他三種命題時，必須保留大前提，大前提不動必須保留大前提，大前提不動. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，并判斷它們的真假：命題的否定，并判斷它們的真假：(1)若若q1，則方程，則方程x22xq0有實根；有實根；(2)若若x、y都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)；是偶數(shù)；(3)若若xy0，則，則x0

9、或或y0；(4)若若x2y20，則，則x、y全為全為0.思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記(1)原命題是真命題；原命題是真命題；逆命題：若方程逆命題：若方程x22xq0有實根，則有實根，則q1，為真命題；，為真命題；否命題：若否命題：若q1，則方程，則方程x22xq0無實根，為真命題；無實根，為真命題；逆否命題：若方程逆否命題：若方程x22xq0無實根，則無實根，則q1，為真命題；，為真命題；命題的否定：若命題的否定：若q1，則方程，則方程x22xq0無實根，為假命題無實根，為假命題.(2)原命題是真命題；原命題是真命題；逆命題：若逆命題：若xy是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；都是

10、奇數(shù)，是假命題；否命題：若否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題；不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若逆否命題：若xy不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題；不都是奇數(shù)，是真命題；命題的否定：若命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題不是偶數(shù)，是假命題. (3)原命題為真命題；原命題為真命題；逆命題：若逆命題：若x0或或y0，則，則xy0，是真命題；，是真命題；否命題：若否命題：若xy0，則，則x0且且y0，是真命題；，是真命題；逆否命題：若逆否命題：若x0且且y0，則，則xy0，是真命題；，是真命題；命題的否定：若命題的否定：若x

11、y0，則，則x0且且y0，是假命題，是假命題.(4)原命題為真命題原命題為真命題.逆命題：若逆命題：若x、y全為全為0，則，則x2y20，為真命題；，為真命題；否命題：若否命題：若x2y20，則，則x、y不全為不全為0，為真命題；，為真命題；逆否命題：若逆否命題：若x、y不全為不全為0，則，則x2y20，為真命題；，為真命題；命題的否定：若命題的否定：若x2y20，則，則x、y不全為不全為0，是假命題，是假命題.1.利用定義判斷利用定義判斷(1)若若pq，則，則p是是q的充分條件；的充分條件；(2)若若qp，則，則p是是q的必要條件；的必要條件；(3)若若pq且且qp，則，則p是是q的充要條件

12、；的充要條件；(4)若若pq且且q p，則，則p是是q的充分不必要條件；的充分不必要條件；(5)若若p q且且qp，則，則p是是q的必要不充分條件；的必要不充分條件；(6)若若p q且且q p，則，則p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件.2.利用集合判斷利用集合判斷 記條件記條件p、q對應(yīng)的集合分別為對應(yīng)的集合分別為A、B，則：，則： 若若AB，則，則p是是q的充分條件；的充分條件； 若若AB，則，則p是是q的充分不必要條件；的充分不必要條件； 若若AB，則，則p是是q的必要條件；的必要條件； 若若AB，則，則p是是q的必要不充分條件；的必要不充分條件； 若若AB，則，則p是是

13、q的充要條件；的充要條件； 若若A B，且，且A B，則，則p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件.特別警示特別警示從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍大范圍不能推出小范圍. 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件？的什么條件？(1)p：ab2，q：直線：直線xy0與圓與圓(xa)2(yb)22相切；相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)設(shè)設(shè)l，m均為直線，均為直線，為平面，其中為平面，其中l(wèi) ，m，p：l，q：lm；(4)設(shè)設(shè)( ， )，( ， )，p：，q：tantan.思路點撥思路點

14、撥課堂筆記課堂筆記(1)若若ab2，圓心，圓心(a，b)到直線到直線xy0的距的距離離 ，所以直線與圓相切，反之；若直線與圓相切，所以直線與圓相切，反之；若直線與圓相切，則則|ab|2，ab2，故故p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件.(2)若若|x|x，則，則x2xx2|x|0成立；成立；反之，若反之，若x2x0，即即x(x1)0，則，則x0或或x1.當(dāng)當(dāng)x1時，時，|x|xx，因此，因此，p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件.(3)l lm，但，但lml，p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件.(4)x( ， )時，時，正切函數(shù)正切函數(shù)ytanx是單調(diào)遞增的，是單調(diào)遞增的，當(dāng)當(dāng)(

15、 ， )，( ， )，且，且時，時，tantan，反之也成立，反之也成立.p是是q的充要條件的充要條件.1.條件已知證明結(jié)論成立是充分性條件已知證明結(jié)論成立是充分性.結(jié)論已知推出條件成立結(jié)論已知推出條件成立 是必要性；是必要性；2.證明分為兩個環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性證明分為兩個環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性.證明時，證明時， 不要認(rèn)為它是推理過程的不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件，而應(yīng)該進(jìn)行由條件 到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明；到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明；3.證明時易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清證明時易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清

16、哪是條件，哪是結(jié)論哪是條件，哪是結(jié)論. 求證：關(guān)于求證：關(guān)于x的方程的方程x2mx10有兩個負(fù)實根的充有兩個負(fù)實根的充要條件是要條件是m2.思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記(1)充分性：因為充分性：因為m2，所以，所以m240，方程方程x2mx10有實根有實根.設(shè)設(shè)x2mx10的兩個實根為的兩個實根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x210.所以所以x1、x2同號同號.又因為又因為x1x2m2，所以所以x1、x2同為負(fù)根同為負(fù)根.(2)必要性：因為必要性：因為x2mx10的兩個實根的兩個實根x1、x2均為負(fù)，均為負(fù)，且且x1x21，所以所以m2(x1x2)2(x1 )2 ，

17、所以，所以m2.綜合綜合(1)(2)知命題得證知命題得證.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程x2mx10有兩個正實根，求有兩個正實根，求m的取的取值范圍？值范圍？即即m2.即即m的取值范圍為的取值范圍為m|m2. 解：解：方程方程x2mx10有兩個正實根，有兩個正實根， 有關(guān)充要條件的題目在各省市的高考題中有關(guān)充要條件的題目在各省市的高考題中出現(xiàn)的比較多，通過對考試大綱和高考真題的出現(xiàn)的比較多，通過對考試大綱和高考真題的分析研究，可以發(fā)現(xiàn)高考考題的常見類型為分析研究，可以發(fā)現(xiàn)高考考題的常見類型為“直接考查條件和結(jié)論之間的充要關(guān)系直接考查條件和結(jié)論之間的充要關(guān)系” 另一類題目，考查角度比較獨特，如另一類

18、題目，考查角度比較獨特，如(2008 全國卷全國卷)平面內(nèi)的一個四邊形為平行四平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：體的兩個充要條件：充要條件充要條件 ；充要條件充要條件 .這類題目開放性較強(qiáng)，盡管答案不唯一，但能充分考這類題目開放性較強(qiáng)，盡管答案不唯一，但能充分考查考生的綜合能力，在查考生的綜合能力，在2009年的福建高考試題中也有年的福建高考試題中也有體現(xiàn)體現(xiàn). 考題印證考題印證 (2009福建高考福建高考)設(shè)設(shè)m，n是平

19、面是平面內(nèi)的兩條不同直線；內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面是平面內(nèi)的兩條相交直線，則內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要的一個充分而不必要條件是條件是 ()A.m且且l1B.ml1且且nl2C.m且且n D.m且且nl2【解析解析】ml1，且，且nl2，又，又l1與與l2是平面是平面內(nèi)的兩條相內(nèi)的兩條相交直線，交直線，而當(dāng)，而當(dāng)時不一定推出時不一定推出ml1且且nl2.【答案答案】B 自主體驗自主體驗 函數(shù)函數(shù)f(x) ax3 ax22ax2a1的圖象經(jīng)過四個的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分但不必要條件是象限的一個充分但不必要條件是 () A. a B.1a C. a D.2a0解析：解析：f

20、(x)a(x2)(x1)，函數(shù)函數(shù)f(x)在在x2和和x1處取得極值，如圖所示，處取得極值，如圖所示，要函數(shù)要函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是f(2)f(1)0，解之得解之得 a .在四個選項中只有在四個選項中只有(1， )( ， ).答案：答案：B1.若條件若條件p：|x1|4，條件，條件q：x25x6則則 p”是是“ q” 的的 () A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件 C.充要條件充要條件 D.既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件解析：解析：p：5x3，則，則 p：x5或或x3；q：2x3，則，則 q：x2或或x3

21、， p是是 q的的充分不必要條件充分不必要條件.答案：答案：A2.命題命題“若若x21，則，則1x1”的逆否命題是的逆否命題是 () A.若若x21，則，則x1或或x1 B.若若1x1，則，則x21 C.若若x1或或x1，則，則x21 D.若若x1或或x1，則，則x21解析：解析：若原命題是：若若原命題是：若p則則q，則逆否命題為若，則逆否命題為若 q，則，則 p，故此命題的逆否命題為：，故此命題的逆否命題為：若若|x|1，則，則x21，即若，即若x1或或x1，則，則x21.答案：答案：D3.(2010平頂山模擬平頂山模擬)命題命題“若方程若方程x2a0無實根，則無實根，則a0” 其中原命題、

22、逆命題、否命題、逆命題中，正確的個數(shù)有其中原命題、逆命題、否命題、逆命題中，正確的個數(shù)有 () A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個解析：解析：若方程若方程x2a0無實根，則無實根，則a0.(真命題真命題)逆命題：若逆命題：若a0，則方程，則方程x2a0無實根無實根.(假命題假命題)否命題：若方程否命題：若方程x2a0有實根，則有實根，則a0.(假命題假命題)逆否命題：若逆否命題：若a0，則方程，則方程x2a0有實根有實根.(真命題真命題)答案：答案：B4.用用“充分條件、必要條件、充要條件充分條件、必要條件、充要條件”填空：填空： (1)“ab0且且ab0”是是“a0且且b0”的的； (2)“x1”是是“ 1”的的； (3)“x2”是是“x27x100”的的.解析：解析：(1)ab0且且ab0，a，b同號且都是負(fù)數(shù)同號且都是負(fù)數(shù).即即ab0且且ab0a0且且b0.又又a0且且b0，ab0，ab0，即即a0且且b0ab0且且ab0，“ab0且且ab0”是是“a0且且b0”的充要條件的充要條件.(2)x1時，時， 1成立，即成立，即x1 1，又又 1時，時，x未必大于未必大于1(如如x3)