通信原理第2章 確知信號(hào)

1、通信原理第第2章章 確知信號(hào)確知信號(hào)第2章 確知信號(hào)n 確知信號(hào)的類型確知信號(hào)的類型n 確知信號(hào)的頻域性質(zhì)確知信號(hào)的頻域性質(zhì)n 確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)第2章 確知信號(hào)2.1 確知信號(hào)的類型確知信號(hào)的類型 指信號(hào)的取值在任何時(shí)刻都是確定的和可欲知的信號(hào)，指信號(hào)的取值在任何時(shí)刻都是確定的和可欲知的信號(hào)，通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示其在任何時(shí)刻的取值。通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示其在任何時(shí)刻的取值。例如：振幅、頻率、相位都是確定的一段正弦波。例如：振幅、頻率、相位都是確定的一段正弦波。一、確知信號(hào)的定義：一、確知信號(hào)的定義：( )5sin(200060 ),s ttt 二、確知信號(hào)的分類：二、確知

2、信號(hào)的分類：周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)能量信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)功率信號(hào)第2章 確知信號(hào)1、按照周期性區(qū)分：、按照周期性區(qū)分：u周期信號(hào)：周期信號(hào)： T0信號(hào)的周期，信號(hào)的周期， T0 0 f0=1/T0信號(hào)的基頻；信號(hào)的基頻；例如：例如：周期為：周期為：T0 2/2000u非周期信號(hào)非周期信號(hào) ( ) 5sin(200060 ),s ttt t( )s tT第2章 確知信號(hào)dttsE)(022222/IVRIRVP2、按照能量是否有限區(qū)分：、按照能量是否有限區(qū)分：歸一化功率歸一化功率電流在單位電阻（電流在單位電阻（1）上消耗的功率：）上消耗的功率：信號(hào)能量信號(hào)能量為：為：若若s(t)

3、表示電壓或電流的時(shí)間波形，則表示電壓或電流的時(shí)間波形，則瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率為：為：s2(t)若信號(hào)的能量為一正的有限值，即：若信號(hào)的能量為一正的有限值，即：則此信號(hào)為則此信號(hào)為能量信號(hào)能量信號(hào)。能量信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)功率信號(hào)（1）能量信號(hào)）能量信號(hào)第2章 確知信號(hào)功率信號(hào)：功率信號(hào)：平均功率為有限正值，能量為平均功率為有限正值，能量為；（3）能量信號(hào)功率信號(hào)的區(qū)別：能量信號(hào)功率信號(hào)的區(qū)別：信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率為：為： 當(dāng)信號(hào)的平均功率是一個(gè)有限的正值時(shí)，其能量當(dāng)信號(hào)的平均功率是一個(gè)有限的正值時(shí)，其能量近似等于無窮大，稱為近似等于無窮大，稱為“功率信號(hào)功率信號(hào)”。能量信號(hào)與功率信號(hào)的分類

4、對(duì)能量信號(hào)與功率信號(hào)的分類對(duì)非確知信號(hào)非確知信號(hào)同樣適用。同樣適用。能量信號(hào)：能量信號(hào)：能量為有限正值，平均功率為零；能量為有限正值，平均功率為零；（2）信號(hào)功率）信號(hào)功率第2章 確知信號(hào)2.2 確知信號(hào)的頻域性質(zhì)確知信號(hào)的頻域性質(zhì) 確知信號(hào)的頻域（確知信號(hào)的頻域（frequency domain)中的性質(zhì)，即頻中的性質(zhì)，即頻率特性，由其各個(gè)頻率分量的分布表示。率特性，由其各個(gè)頻率分量的分布表示。 頻率特性是信號(hào)的最重要的性質(zhì)之一，和信號(hào)的占用頻率特性是信號(hào)的最重要的性質(zhì)之一，和信號(hào)的占用頻帶寬度以及信號(hào)的抗噪聲能力由密切關(guān)系。頻帶寬度以及信號(hào)的抗噪聲能力由密切關(guān)系。信號(hào)的四種頻率特性：信號(hào)的

5、四種頻率特性：功率信號(hào)的功率信號(hào)的頻譜頻譜能量信號(hào)的能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度能量信號(hào)的能量信號(hào)的能量譜密度能量譜密度功率信號(hào)的功率信號(hào)的功率譜密度功率譜密度第2章 確知信號(hào)2.2.1 功率信號(hào)的頻譜功率信號(hào)的頻譜1.周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義式中，式中，f0 1/T0，n為整數(shù)，為整數(shù)，- n + 。 由傅里葉級(jí)數(shù)理論可知，（由傅里葉級(jí)數(shù)理論可知，（2.2-1）就是周期性函數(shù)展）就是周期性函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即周期信號(hào)可以展開成如下的傅開成傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即周期信號(hào)可以展開成如下的傅里葉級(jí)數(shù)：里葉級(jí)數(shù)：設(shè)一個(gè)周期為設(shè)一個(gè)周期為T0的周期性功率信

6、號(hào)的周期性功率信號(hào)s(t)的的頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)定義為：定義為：第2章 確知信號(hào)02/( )(2.22)jnt Tnns tC e |Cn| 頻率nf0的信號(hào)分量的的信號(hào)分量的振幅振幅， n頻率nf0的信號(hào)分量的的信號(hào)分量的相位相位。00/ 20/ 201( )(2.23)TTCs t dtT當(dāng)當(dāng)n=0時(shí)，式（時(shí)，式（2.2-1）變成：）變成：) 12 . 2()(1)(2/2/200000TTtnfjndtetsTnfCC信號(hào)信號(hào)s(t)的時(shí)間平均值，即的時(shí)間平均值，即直流分量直流分量。式（式（2.2-1）中頻譜函數(shù)）中頻譜函數(shù)Cn是一個(gè)復(fù)數(shù)，代表在頻率是一個(gè)復(fù)數(shù)，代表在頻率nf0上信上信號(hào)的

7、號(hào)的復(fù)振幅復(fù)振幅，可以寫作：，可以寫作：(2.2 4)第2章 確知信號(hào)(2.24) 對(duì)于對(duì)于周期性功率信號(hào)周期性功率信號(hào)來說，其頻譜函數(shù)來說，其頻譜函數(shù)Cn是是離散離散的，只的，只在在f0的整數(shù)倍上取值。由于的整數(shù)倍上取值。由于n可以取負(fù)值，所以在負(fù)頻率上可以取負(fù)值，所以在負(fù)頻率上Cn也有值。通常稱也有值。通常稱Cn為為雙邊（頻）譜雙邊（頻）譜。 邊譜中的負(fù)頻譜僅在數(shù)學(xué)上有意義；在物理上，并不存邊譜中的負(fù)頻譜僅在數(shù)學(xué)上有意義；在物理上，并不存在負(fù)頻譜。但是我們可以找到物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上在負(fù)頻譜。但是我們可以找到物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上頻譜之間的關(guān)系。頻譜之間的關(guān)系。) 12 . 2(

8、)(1)(2/2/200000TTtnfjndtetsTnfCC第2章 確知信號(hào)000000/2/222*/2/20011( )( )(2.25)TTjnf tjnf tnTTnCs t edts t edtCTT2. 周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.21)有有周期性功率信號(hào)頻譜函數(shù)（周期性功率信號(hào)頻譜函數(shù)（復(fù)振幅、雙邊譜復(fù)振幅、雙邊譜）: 即頻譜函數(shù)的正頻率部分（即頻譜函數(shù)的正頻率部分（+n）和負(fù)頻率部分（）和負(fù)頻率部分（-n）間）間存在存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，負(fù)頻譜和正頻譜的，負(fù)頻譜和正頻譜的模是偶對(duì)稱的，

9、相位模是偶對(duì)稱的，相位是奇對(duì)稱是奇對(duì)稱的。的。第2章 確知信號(hào)n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a) 振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b) 相位譜正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即，即Cn的相位的相位“奇對(duì)稱奇對(duì)稱”：Cn的模的?！芭紝?duì)稱偶對(duì)稱”：第2章 確知信號(hào))82 . 2(/2cos/2sin/2cos)(102201000/20nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCts將式將式(2.25)代入式代入式(2.22)，得到，得到其中：其中：nnab /tan12212nnnCab令：令：*11,12

10、2nnnnnnnCajbCCajbn數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅為：數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅為：第2章 確知信號(hào)02/000120120( )cos 2/sin 2/cos 2/(2.28)jnt Tnnnnnnnns tC eCant Tbnt TCabnt T式式(2.28)表明：表明：1. 實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波、基波(n = 1時(shí)時(shí))和各和各次諧波次諧波(n = 2, 3, )；2. 實(shí)信號(hào)實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于的各次諧波的振幅等于22nnab3. 實(shí)信號(hào)實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于的各次諧波的相位等于 稱為稱為單邊

11、譜單邊譜。4. 頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)Cn又稱為又稱為雙邊譜雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半的值是單邊譜的振幅之半。第2章 確知信號(hào)數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅為：數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅為：實(shí)信號(hào)實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于：的各次諧波的振幅等于：它分布在正頻率范圍，稱為它分布在正頻率范圍，稱為“單邊譜單邊譜”。分布在全部正負(fù)頻率范圍，稱為分布在全部正負(fù)頻率范圍，稱為“雙邊譜雙邊譜”。物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上頻譜之間的關(guān)系：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上頻譜之間的關(guān)系： 所以，可以認(rèn)為：若將數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的負(fù)頻譜分量和所以，可以認(rèn)為：若將數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的負(fù)頻譜分量和正頻譜風(fēng)量的

12、模相加，就等于物理上實(shí)信號(hào)的頻譜分量。由正頻譜風(fēng)量的模相加，就等于物理上實(shí)信號(hào)的頻譜分量。由于于頻譜的模左右對(duì)稱頻譜的模左右對(duì)稱，所以，所以單邊譜是雙邊譜的兩倍單邊譜是雙邊譜的兩倍。雙邊譜便于數(shù)學(xué)分析，單邊譜便于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。雙邊譜便于數(shù)學(xué)分析，單邊譜便于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。第2章 確知信號(hào)000000000/2/20/200/20/202/2/20/200cos(2)sin(2)1( )cos(2)1( )1Re(1( )sin(2)Im)()TnTTTTjnnnfTtTTenf tjnf ts tnf t dtCs tdtTs tdtTjs tnf t dtTCCjT若若s(t)不僅是實(shí)信號(hào)，還是偶信號(hào)

13、，則不僅是實(shí)信號(hào)，還是偶信號(hào)，則 Cn為實(shí)函數(shù)。為實(shí)函數(shù)。因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?)2sin()(2/2/000TTdttnfts而：而：結(jié)論：偶信號(hào)的頻譜函數(shù)結(jié)論：偶信號(hào)的頻譜函數(shù)Cn是為實(shí)函數(shù)。是為實(shí)函數(shù)。第2章 確知信號(hào)【例【例2.1】 試求圖所示試求圖所示周期性方波周期性方波的頻譜。的頻譜。tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)(0T-TtVs(t)解：解：此周期性方波信號(hào)（偶信號(hào)）的周期為此周期性方波信號(hào)（偶信號(hào)）的周期為T，寬度為，寬度為，幅，幅度為度為V，用數(shù)學(xué)公式表示為：，用數(shù)學(xué)公式表示為：第2章 確知信號(hào)0000/ 2/ 222/ 20/ 22/ 22/ 20

14、00000sins112siin()n2jnf tjnf tnjnfjnfVCVedteTTjnfV eeVnfTjnfnfnnfTnnfTnSanTVVTTVVTTfSaT 由式由式(2.2-1)：可求得：可求得：第2章 確知信號(hào)0()nnSanfSaTVVCTT0()nnSanfSaTVVCTTCn其中：其中：稱為稱為抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)。 由上分析可知，該周期方波的頻譜是一個(gè)由上分析可知，該周期方波的頻譜是一個(gè)實(shí)函數(shù)實(shí)函數(shù)，其頻，其頻譜圖如下：譜圖如下：線條的高度代表該頻線條的高度代表該頻率分量的振幅。率分量的振幅。12第2章 確知信號(hào)【例【例2.2】試求圖所示周期性方波的頻譜。試求圖所示周

15、期性方波的頻譜。T-Tt0Vs(t)解：解：此周期性方波信號(hào)（此周期性方波信號(hào)（非偶函數(shù)非偶函數(shù)）的周期為）的周期為T，寬度為，寬度為，幅度為幅度為V，用數(shù)學(xué)公式表示為：，用數(shù)學(xué)公式表示為：tTtstsTttVts),()(, 00,)(第2章 確知信號(hào)00022000202/1121212jnf tjnf tnjnfjnTVCVedteTTjnfVeTjnfVejn 因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是是復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)。 由式由式(2.2-1)：第2章 確知信號(hào)【例【例2.3】試求圖中周期波形的頻譜。此波形是正弦波試求圖中周期波形的頻譜。此波形是正弦波經(jīng)過全波整流后的

16、波形。經(jīng)過全波整流后的波形。t1s(t)解：解：此信號(hào)用數(shù)學(xué)公式表示為：此信號(hào)用數(shù)學(xué)公式表示為：( )sin()01( )(1)s ttts ts tt 其其周期周期T1，基頻為，基頻為f0=1/T=1。第2章 確知信號(hào)10222/2/2) 14(2)sin()(10ndtetdtetsTCntjTTtnfjn由式由式(2.2-1)：求其頻譜：求其頻譜：由于此波形為由于此波形為偶函數(shù)偶函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。此波形的此波形的傅立葉級(jí)數(shù)展開式傅立葉級(jí)數(shù)展開式為：為：221412( )jntnns te2.2.2 能量信號(hào)的能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度 設(shè)一個(gè)能量信號(hào)為設(shè)一個(gè)能量

17、信號(hào)為s(t)，則將其，則將其傅里葉變換傅里葉變換S(f)定義為能定義為能量信號(hào)的量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度（frequency spectrum density）：）：而而S(f)的逆傅里葉變換即為原信號(hào)：的逆傅里葉變換即為原信號(hào)：1.能量信號(hào)的頻譜密度的定義：能量信號(hào)的頻譜密度的定義：2.能量信號(hào)能量信號(hào)頻譜密度頻譜密度S(f)和周期性功率信號(hào)和周期性功率信號(hào)頻譜頻譜Cn的主要區(qū)別：的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，是連續(xù)譜，Cn是離散譜；是離散譜；S(f)的單位是的單位是V/Hz，而，而Cn的單位是的單位是V。第2章 確知信號(hào)第2章 確知信號(hào)注意：注意： 能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸

18、上，所以在能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個(gè)頻率點(diǎn)每個(gè)頻率點(diǎn)f上上信號(hào)的幅度是無窮小（近似為零），即沒頻譜；信號(hào)的幅度是無窮?。ń茷榱悖礇]頻譜；只有在一小段頻率間隔只有在一小段頻率間隔df上才有確定的非零振幅，存在頻譜上才有確定的非零振幅，存在頻譜密度。密度。 功率信號(hào)的功率有限，但能量無限，它在無限多的功率信號(hào)的功率有限，但能量無限，它在無限多的離散頻離散頻率率上有確定的非零振幅，即有離散的頻譜。上有確定的非零振幅，即有離散的頻譜。 通常，在針對(duì)能量信號(hào)時(shí)，也常把能量信號(hào)的頻譜密度簡(jiǎn)通常，在針對(duì)能量信號(hào)時(shí)，也常把能量信號(hào)的頻譜密度簡(jiǎn)稱為稱為“頻譜頻譜”，在概念上要和周

19、期功率信號(hào)的，在概念上要和周期功率信號(hào)的“頻譜頻譜”相混淆。相混淆。第2章 確知信號(hào)( )()S fSf22( )( )jftjfts t edts t edt實(shí)能量信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：實(shí)能量信號(hào)的頻譜特點(diǎn)： 因?yàn)椋阂驗(yàn)椋杭矗杭矗航Y(jié)論：結(jié)論：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即頻譜密度的負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即頻譜密度的負(fù)頻譜和正頻譜成復(fù)數(shù)共軛關(guān)系。與實(shí)功率信號(hào)的頻譜相同。負(fù)頻譜和正頻譜成復(fù)數(shù)共軛關(guān)系。與實(shí)功率信號(hào)的頻譜相同。補(bǔ)充：傅里葉變換補(bǔ)充：傅里葉變換傅里葉正變換傅里葉正變換傅里葉反變換傅里葉反變換或或2/02/1)(tttga【例【例2.4】試求一個(gè)矩形脈沖（試求一個(gè)矩

20、形脈沖（能量信號(hào)能量信號(hào)）的頻譜密度。）的頻譜密度。解：解：設(shè)此矩形脈沖的表達(dá)式為：設(shè)此矩形脈沖的表達(dá)式為：?jiǎn)挝婚T函數(shù)單位門函數(shù)其時(shí)域波形如圖（其時(shí)域波形如圖（a）所示。）所示。它的頻譜密度即為其傅里葉變換：它的頻譜密度即為其傅里葉變換：/22/21( )()2(s n()i)jftjfjfaafSGfedtejffef 第2章 確知信號(hào)1(b) Ga(f)t0(a) ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0單位門函數(shù)的波形及其頻譜密度如下圖所示：?jiǎn)挝婚T函數(shù)的波形及其頻譜密度如下圖所示：11/答：答：為了傳輸這樣的矩形波形，通常只需要第一個(gè)零點(diǎn)為了傳輸這樣的矩形波形，通常只需要第

21、一個(gè)零點(diǎn)的位置作為帶寬就足夠了，即矩形脈沖的帶寬等于其脈的位置作為帶寬就足夠了，即矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/ ) Hz。問題：?jiǎn)栴}：為了傳輸這樣的矩形波形，需要多大的帶寬？為了傳輸這樣的矩形波形，需要多大的帶寬？第2章 確知信號(hào)第2章 確知信號(hào) t0( ) t【例【例2.5】試求單位沖激函數(shù)試求單位沖激函數(shù)( 函數(shù)函數(shù))的頻譜（密度）。的頻譜（密度）。00)(1)(ttdtt 函數(shù)的意義為：函數(shù)的意義為：1)(1)()(2dttdtetfftj 函數(shù)認(rèn)為是偶函數(shù)，可以看作一個(gè)高度為無窮大、寬函數(shù)認(rèn)為是偶函數(shù)，可以看作一個(gè)高度為無窮大

22、、寬度為無窮小、面積為度為無窮小、面積為1的脈沖。的脈沖。 函數(shù)的定義函數(shù)的定義： 函數(shù)的函數(shù)的頻譜密度頻譜密度為：為：( )lim()kkakttS 函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1： 函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示：性質(zhì)性質(zhì)2：篩選性：篩選性：dttttftf)()()(00 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有 (t) = (-t)，所以上，所以上式可以改寫成：式可以改寫成：dttttftf)()()(00性質(zhì)性質(zhì)3： 函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，即：即： (t) = u (t) 第2章

23、確知信號(hào)第2章 確知信號(hào)【例【例2.6】試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為s(t)=cos2 f0t，其波形為：，其波形為：頻率為：頻率為：f0或或02 f0其頻譜密度其頻譜密度S(f)為：為：/2/2220000000( )limsin () sin () lim2()()lim( )cos()2)2jftjftS fedtedtffffffffffffasfatStS功率信號(hào)功率信號(hào)00( )lim()()2S ffffSaSaf余弦波的頻譜密度余弦波的頻譜密度S(f)：由于：由于：( )lim()kkakttS令令k=，上

24、式可以改寫為：上式可以改寫為：)()(21)(00fffffSf0f00(b) 頻譜密度頻譜密度t(a) 波形波形第2章 確知信號(hào) 可見，只要引入沖激函數(shù)，同樣可以求出一個(gè)功率可見，只要引入沖激函數(shù)，同樣可以求出一個(gè)功率信號(hào)的頻譜密度，換句話說，信號(hào)的頻譜密度，換句話說，引用了沖激函數(shù)就能把引用了沖激函數(shù)就能把頻頻譜密度譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上。的概念推廣到功率信號(hào)上。注意：注意：上例中的余弦波是一個(gè)上例中的余弦波是一個(gè)功率信號(hào)功率信號(hào)，功率信號(hào)的頻，功率信號(hào)的頻譜中，在各諧波頻率上具有一定的非零功率，即在這些譜中，在各諧波頻率上具有一定的非零功率，即在這些頻率上的功率密度為無窮大；頻率上

25、的功率密度為無窮大； 而沖激函數(shù)恰巧具有幅度無窮大的特點(diǎn)，就可以引入而沖激函數(shù)恰巧具有幅度無窮大的特點(diǎn)，就可以引入沖激函數(shù)來表示功率信號(hào)的頻率分量。沖激函數(shù)來表示功率信號(hào)的頻率分量。第2章 確知信號(hào)2.2.3 能量信號(hào)的能量譜密度能量信號(hào)的能量譜密度 設(shè)一個(gè)能量信號(hào)的設(shè)一個(gè)能量信號(hào)的能量為能量為E，則：，則：dffSdttsE22)()( 若能量信號(hào)的傅里葉變換（即頻譜密度）為若能量信號(hào)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，由巴塞，由巴塞伐爾伐爾(Parseval)定理可得：定理可得：令：令： G(f) = |S(f)|2 能量譜密度能量譜密度能量譜密度：能量譜密度：表示在頻率表示在頻率f處寬

26、度為處寬度為df的頻帶內(nèi)的信號(hào)能量，的頻帶內(nèi)的信號(hào)能量，或者是單位頻帶內(nèi)的信號(hào)能量?；蛘呤菃挝活l帶內(nèi)的信號(hào)能量。( )EG f df0)(2dffGE偶函數(shù)偶函數(shù)第2章 確知信號(hào)【例【例2.7】試求例試求例2.4中中矩形脈沖矩形脈沖的能量譜密度。的能量譜密度。( )()aSS ff 其頻譜密度為：其頻譜密度為：2222)(sin)(sin)()(fcfcfSfG所以其能量譜密度為：所以其能量譜密度為：1(b) Ga(f)t0(a) ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0第2章 確知信號(hào)能量信號(hào)能量信號(hào)2.2.4 功率信號(hào)的功率譜密度功率信號(hào)的功率譜密度 功率信號(hào)具有無窮大的能量

27、，所以不能計(jì)算其能量功率信號(hào)具有無窮大的能量，所以不能計(jì)算其能量譜密度，但可以求其功率譜密度。譜密度，但可以求其功率譜密度。 設(shè)設(shè)s(t)為一功率信號(hào)，將信號(hào)為一功率信號(hào)，將信號(hào)s(t)截短為一個(gè)長(zhǎng)度為截短為一個(gè)長(zhǎng)度為T的的截短信號(hào)截短信號(hào)sT(t)，-T/2 t T/2， 則則sT(t)是一個(gè)是一個(gè)能量信號(hào)能量信號(hào)。dffSdttsETTTT22/2/2)()(第2章 確知信號(hào) 用傅里葉變換求出該能量信號(hào)用傅里葉變換求出該能量信號(hào)sT(t)的的能量譜密度能量譜密度 |ST(f)|2，并由巴塞伐爾定理可得并由巴塞伐爾定理可得信號(hào)功率譜密度信號(hào)功率譜密度p(f)的定義的定義：則則信號(hào)的功率信號(hào)的

28、功率為：為：/22/21lim( )( )TTTTPSfdfp f dfT特例：特例：周期信號(hào)（周期為周期信號(hào)（周期為T0）的功率譜密度）的功率譜密度令令T 等于信號(hào)的周期等于信號(hào)的周期T0 ，于是信號(hào)功率為：，于是信號(hào)功率為：2/2/202/2/200)(1)(1limTTTTTdttsTdttsTP由周期函數(shù)的巴塞伐爾由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理定理:nnTTCdttsTP22/2/2000)(1式中式中 |Cn|2 第第n次諧波的功率次諧波的功率。第2章 確知信號(hào)其他處0)(0nffCfCn信號(hào)功率：信號(hào)功率：利用利用 函數(shù)可將上式表示為：函數(shù)可將上式表示為：式中：式中：

29、 上式中的被積因子就是此周期性功率信號(hào)的上式中的被積因子就是此周期性功率信號(hào)的功率譜密功率譜密度度P(f)，即：，即： Cn為此周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。若為此周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。若f0是此信號(hào)的基是此信號(hào)的基波頻率，則波頻率，則Cn是此信號(hào)的是此信號(hào)的n次諧波（頻率為次諧波（頻率為nf0）的振幅；）的振幅； |Cn|2 為第為第n次諧波的功率，可以稱為次諧波的功率，可以稱為信號(hào)的（離散）功率譜信號(hào)的（離散）功率譜。第2章 確知信號(hào)nVnCTTSa【例【例2.8】試求例試求例2.1中周期性功率信號(hào)的功率譜密度。中周期性功率信號(hào)的功率譜密度。0T-TtVs(t)解：解：該例中信號(hào)的頻譜

30、已經(jīng)求出，它等于該例中信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于20220( )( )()()nnP fC ffnfVnffnfSTa則則功率譜密度功率譜密度為：為：第2章 確知信號(hào)EdttsR)()0(22.3 確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)：確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)2.3.1 能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)1、定義：、定義：2、性質(zhì)：、性質(zhì)：反映了一個(gè)信號(hào)與其延遲反映了一個(gè)信號(hào)與其延遲后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。（1）R( )和時(shí)間和時(shí)間t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)；有關(guān)；（2）當(dāng)）當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)，R(0)等于等于信號(hào)的能量信號(hào)的能

31、量：（3）R( )是是 的的偶函數(shù)偶函數(shù)：)()( RR（4）R( )和其能量譜密度和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)是一對(duì)傅里葉變換傅里葉變換：deRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(第2章 確知信號(hào)2.3.2 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)1、定義：、定義：2、性質(zhì)：、性質(zhì)：（1）當(dāng)）當(dāng) = 0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號(hào)的等于信號(hào)的平均功率平均功率：PdttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(（2）功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是）功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)。第2章 確知信號(hào)3、周期性功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)及其特點(diǎn)：、周期性功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)及其

32、特點(diǎn)：自相關(guān)函數(shù)定義：自相關(guān)函數(shù)定義：特點(diǎn)：特點(diǎn)：R( )和功率譜密度和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：之間是傅里葉變換關(guān)系：R( ) P(f)即：即：dfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(第2章 確知信號(hào))(4)(4)()()(020202ffAffAnfffCfPn【例【例2.9】試求周期性信號(hào)試求周期性信號(hào)s(t) = Acos(t+ )的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。解：解：對(duì)此對(duì)此功率信號(hào)功率信號(hào)，先求其功率譜密度，然后對(duì)功率譜密度作，先求其功率譜密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求求功率譜密度功率譜密度，結(jié)果

33、為：，結(jié)果為：求求自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：cos24)()(222AeeAdfefPRjjfj第2章 確知信號(hào)2.3.3 能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)兩個(gè)能量信號(hào)兩個(gè)能量信號(hào)s1(t)、s2(t)的互相關(guān)函數(shù)為：的互相關(guān)函數(shù)為：2、性質(zhì)：、性質(zhì)：（1）R12( )和時(shí)間和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)；有關(guān)；（2）R12( )和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：1、定義：、定義：第2章 確知信號(hào))()(1221 RR【證【證】2121( )( ) ()Rs t s tdt21() ( )sxs x dx1212( ) ()()s x s xd

34、xR 令令x = t + ，則：，則：（3）R12( )和互能量譜密度和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換。是一對(duì)傅里葉變換?；ツ芰孔V密度互能量譜密度的定義為：的定義為：deRfSfj21212)()(dfefSRfj21212)()(即：即：R12( ) S12(f)第2章 確知信號(hào)2.3.4 功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)兩個(gè)功率信號(hào)兩個(gè)功率信號(hào)s1(t)、s2(t)的互相關(guān)函數(shù)為：的互相關(guān)函數(shù)為：1、定義：、定義：2、性質(zhì)：、性質(zhì)：（1）R12( )和時(shí)間和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)；有關(guān)；（2）R12( )和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：第2章 確知信號(hào) 特別地，對(duì)于兩個(gè)同周期的功率性信號(hào)，其互相特別地，對(duì)于兩個(gè)同周期的功率性信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為：關(guān)函數(shù)的定義可以寫為：式中：式中：T0 信號(hào)的周期。信號(hào)的周期。特點(diǎn)：特點(diǎn)：R12( )和其互功率譜和其互功率譜C12之間滿足傅里葉變換關(guān)系。之間滿足傅里葉變換關(guān)系。3、周期性功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)及其特點(diǎn)：、周期性功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)及其特點(diǎn)：互功率譜密度互功率譜密度的定義為：的定義為：nnfjeCR021212)(dfenfffCRnfj0201212)()()(或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑旱?章 確知信號(hào)第2章 確知信號(hào)小結(jié)小結(jié)確知信號(hào)確知信號(hào)能量