時空矢量坐標系摘自電機學總結

1、1時空矢量坐標系是為了分析問題的方便而引入或者說建立的；時空矢量坐標系使用方法如下：1首先需要建立坐標系1.1 定義空間電角度坐標系：空間電角度坐標系0位置在紙上任意繪制，定義角度正方向是逆時針方向（在時空矢量坐標系中所有電機公用這一個空間電角度坐標系）。此坐標系靜止。1.2 定義靜止系統(tǒng)參考坐標系，即系統(tǒng)靜止a軸和P軸，靜止口軸與角度坐標系0位置重合，P軸提前口軸90°,定義所有母線a相方向位于系統(tǒng)靜止a軸位置處，電機k定子a相方向定義如下：根據(jù)電機k的空間電角度坐標系中a相軸線正方向所在的電角度位置，比如是30°,那么在時空矢量圖的電角度坐標系中電機k定子a相方向位于3

2、0°位置處，即%a=30，當然一般情況下電機自己的空間電角度坐標系中定義定子a相軸線正方向所在角度位置自身空間電角度坐標系的0,所以一般情況下，按照時空矢量圖中電機定子a相方向的這種定義，電機a相方向就在時空矢量圖的0位置處，即8ksa=0。；定義所有母線和電機定子b相方向、C相方向依次比a相方向角度大120°、240方向，由于一般情況下為sa=0，所以或如=0"120=120晨"sc=0"240'=240;定義所有電機轉子abc三相方向，按照下面的定義，時空矢量圖中轉子三相abc三相的方向是旋轉的，而且要確定時空矢量圖中某個異步電機轉

3、子abc三相方向的確定需要查看這個異步電機自身的空間電角度坐標系中轉子旋轉情況，定義方法用例子來說明：比如在實際的電機k中我們知道了t=0時刻轉子a相軸線正方向提前定子a相軸線正方向30電角度，那么我們就可以知道在t=0時刻的時空矢量圖中繪制由電機k轉子a相方向是30°,定義轉子b、c相方向依次大于a相方向120、240，即30+120=150、30+240=270。對于同步發(fā)電機，轉子沒有abc三相繞組，則需要定義轉子d軸和q軸的方向，比如在實際的電機k中我們知道了t=0時刻轉子縱相或者叫d軸軸線正方向提前定子a相軸線正方向30電角度，那么我們就可以知道在t=0時刻的時空矢量圖中繪

4、制由電機k轉子d相方向是30°,定義轉子q相方向大于d軸方向90°,即30°+90=120o顯然由于實際電機轉子是不斷旋轉的，所以時空矢量圖中異步機abc和同步機轉子dq軸方向是不斷變化的。1.3 在時空矢量圖中，我們定義了所有電機定子abc和母線abc三相的方向，定義了所有異步機的轉子abc三相方向、所有同步機dq軸方向之后，還可以根據(jù)需要定義莫個異步電機k的dq坐標系d軸和q軸方向，d軸方向的定義根據(jù)用戶分析問題的需要定義，可以根據(jù)異步電機k的定子或者轉子三相莫個變量的通用空間矢量（這個量如何定義見下文）的方向確定d軸方向（即讓d軸方向與始終與這個通用空間矢量

5、的方向相同），定義q軸方向角度大于d軸90°（見下圖：）1.4 有時還需要定義一個系統(tǒng)同步旋轉坐標系，這個坐標系旋轉速度是恒定的：題=2一,這個同步旋轉坐標系由于是旋轉的，在t=0時刻橫軸的位置可以根據(jù)需要規(guī)定（在pf軟件中定義t=0時刻橫軸的位置位于系統(tǒng)靜止a軸位置即電角度0位置），縱軸位置方向角度大于橫軸90o2在建立這個時空矢量坐標系之后我們怎么使用這個時空矢量坐標系呢？2.1 :定義電機定轉子或者母線各相變量對應的矢量或者叫瞬態(tài)相量：用這一相變量乘以這一相方向上的單位矢量，比如母線t的a相電壓Vta對應的矢量或者瞬態(tài)相量是Va=Vtaej0、b相電壓Vtb對應的矢量或者瞬態(tài)相

6、量是V=Vtbej120C相電壓Vtc對應的矢量或者瞬態(tài)相量是Vc=Vtcej（20）我們還可以定義各變量三相通用空間矢量在一些別的坐標系，比如dq坐標系中，兩軸投影對應的矢量，比如某同步電機k定子電壓通用空間矢量在轉子dq坐標系中d軸投影（或者叫分量）Uksd對應的矢量是Uksd=uksde工注意由于電機k的dq坐標系是個旋轉坐標系，所以y是個變量，是個時間的函數(shù)，如果這個坐標系以。k勻速旋轉，在t=0時¥=",那么¥="+6kt,在異步電機中也可以，比如在異步電機中根據(jù)分析的需要定義了一個dq坐標系，那么我們可以得到這個某個變量三相通用空間矢量在這個

7、dq坐標系兩個軸上的投影，比如轉子三相磁鏈通用空間矢量在d軸投影psis-r,那么它對應白矢量就是psis-r乘以這個d軸上的單位矢量；2.2 各相變量通用空間矢量的定義方法：舉例來說，某個母線t的三相電壓通用空間矢量定義方法是用三相電壓對應的矢量加和，然后乘以2/3:V；=3"a十定+Vc）3做完以上兩步之后我們就可以對系統(tǒng)中的電機和母線進行統(tǒng)一分析了。當然很多情況下，我們想分析一臺電機，比如電機k在系統(tǒng)中的動態(tài)表現(xiàn)，我們就只需要在時空矢量坐標系中添加這臺電機k定子abc三相方向，轉子dq（同步機），轉子abc（異步機）三相的方向，需要的話還可以添加與這臺電機有關的dq或者up坐標

8、系進行分析了。無論是幾臺電機時空矢量圖中一定要有的坐標系是空間電角度坐標系，系統(tǒng)靜止aP坐標系,系統(tǒng)同步旋轉坐標系。注意：各變量基頻分量的頻率不一定相同，比如異步電機定子和轉子電流基波分量頻率是不同的。一個時空矢量坐標系分析所有母線和電機各相變量瞬時值函數(shù)的基頻分量；時空矢量圖我們只需要繪制出一個時刻（一般是t=0時刻）的時空矢量圖來分析系統(tǒng)中電機動態(tài)行為。我們使用坐標系分析問題是為了解決問題的方便，坐標系的定義可以任意，不同的定義方法分析問題的難度和繁瑣程度不同，但是為了分析問題的方便，我們按照上面方法規(guī)定時空坐標系：本時空矢量圖中規(guī)定1:所有電機旋轉坐標系旋轉方向所有母線b相方向系統(tǒng)靜止P

9、軸（90。）所有電機定子b相方向系統(tǒng)同步旋轉系統(tǒng)同步旋轉坐標系ot軸電機k旋轉坐標系q軸.p'*電機k旋轉坐標系d軸UksdTksdej均為逆時針方向規(guī)定2:所有坐標系：q軸提前d軸90°伊提前d由90。規(guī)定3:角度正方向是逆時針方向母線t三相電壓通用空間矢量（或者叫三相電壓通用空間瞬態(tài)相量）VaVtbVtc二03120系統(tǒng)靜止a軸（0）所有母線#目方向所有電機定子/目方向系統(tǒng)靜止坐標系120方向系統(tǒng)靜止坐標系-120方向所有母線c相方向所有電機定子c相方向在圖上繪制的時空矢量坐標系與電機自身的實際空間電角度坐標系區(qū)別或聯(lián)系是什么？總體來說圖上繪制的時空矢量坐標系就是電機自身

10、實際空間坐標系的一種抽象和簡化，是一種抽象化的反映。電機自身空間電角度坐標系在電機身上，不是我們在紙上繪制的一個坐標系，而是在電機身上，這是我們在進行電機定轉子各相變量定量分析時應該建立的一個坐標系，這個坐標系具體怎么建立或者說怎么定義，怎么運用這個坐標系進行電機定量分析，見電機自身空間坐標系定義；我們需要根據(jù)電機自身空間電角度坐標系中定子abc三相軸線正方向所在電角度位置確定時空矢量圖中定子abc三相方向位置、根據(jù)電機實際的空間電角度坐標系中轉子的位置確定在時空矢量坐標系中、轉子abc（異步機）相方向和轉子dq軸（同步機）方向；時空坐標系中不僅有角度坐標系而且有dq坐標系和0fp坐標系，因為

11、為了分析方便引入的，而電機自己的空間電角度坐標系只有一個角度坐標系，因為對于分析電機定轉子各相變量的數(shù)學關系一個角度坐標系足夠；在時空矢量坐標系中我們規(guī)定了如何定義各相變量對應的矢量，而在電機自身角度坐標系中除了給定量分析提供一個參考沒有別的作用，我們不需要在這個空間電角度坐標系中表示什么；電機空間電角度坐標系定義定轉子abc三相軸線正方向位置（定義方法見電機自身空間坐標系定義）,而時空矢量坐標系也需要定義定轉子abc三相方向位置，定義方法見上面內(nèi)容介紹。20160422跟yinxu951交流，回顧整理組織串聯(lián)了時空坐標系的知識點，感覺進步收獲挺大：需要強調(diào)的是時空坐標系中的角度對應的是電角度

12、。各個系統(tǒng)第一步：定義靜止復平面直角坐標系、角度0度以及旋轉正方向（時空坐標系總最基礎的定義是一個系統(tǒng)各個元件、母線通用的靜止復平面坐標系）：這個復平面直角坐標系任意繪制，只需要是直角坐標系即可，然后以橫軸作為0度參考軸，而且以逆時針方向作為旋轉正方向；第二步：定義a、b、c三相軸線，一般這樣定義：a相軸線定義為復平面坐標系橫軸正半軸，a相軸線滯后b相軸線120°,b相軸線滯后c相軸線120°,c相軸線滯后a相軸線120°第三步：用第二步中定義的a、b、c三相軸線表示系統(tǒng)中各個發(fā)電機定子的a、b、c三相軸線，即各個電機定子a相、b相、c相軸線也用第二步中三個軸線表

13、示，或者說第二步中定義的靜止a、b、c三相軸線也是系統(tǒng)中各個電機定子通用的a、b、c三相軸線；這樣在這個坐標系中就有了各個電機定子軸線的表示，也就可以在這個坐標系中表示各個電機轉子的位置了，比如某個時刻某個電機的轉子超前其自身a相軸線電角度120。的方向，那么就在這個時空坐標系中超前a相軸線120度的方向繪制表示這個電機的轉子即可。即這樣就可以在坐標系中表示電機轉子的位置了；在前兩步定義的坐標系中，電機轉子的abc三相軸線的位置按照類似的方法定義：即如果某個時刻，轉子a相軸線提前本電機定子a相30度電角度，那么在前兩步定義的坐標系中用提前靜止a相30度的方向表示該電機轉子的位置即可。第四步：定

14、義各個元件、電機定子、母線等三相瞬時電壓、電流、磁鏈綜合矢量是（以電壓為例進行說明）：U2-uaej?ubejFucej口3其中ua、ub、4是a、b、c三相電壓瞬時值，句、為、生分別是前面定義的靜止a、b、c三相軸線在靜止復平面坐標系中的角度。注意顯然這里定義的三相瞬時電壓綜合矢量是基于前兩步定義的坐標系，因為、斗、9cabc分別是前兩步定義的a、b、c三相軸線在靜止復平面坐標系中的角度。注意：系統(tǒng)所有母線、電機定子、線路等元件統(tǒng)一使用第二步定義的靜止a、b、c三相軸線來計算三相電壓、電流、磁鏈綜合矢量，按照前兩步的定義就有：2二.4二日a=0、a=、戈=；ab3c3對于電機轉子三相電壓、電

15、流、磁鏈綜合矢量的定義（下面以電壓為例進行說明）是：U=2（Uaej®+ubej®+ucej®）其中ua、叫、uc是轉子a、b、c三相電壓瞬時值，露、為、曳分別前面第三步定義的轉子a、b、c三相軸線位置在靜止復平面坐標系中的角度，由于轉子是不斷旋轉的，所以按照第三步定義的轉子a、b、c三相軸線的位置，所以在前兩步定義的靜止坐標系中與、務、曳是不斷變化的。第五步：建立系統(tǒng)同步旋轉直角坐標系，這個坐標系需要滿足的只要是旋轉速度是系統(tǒng)同步轉速就可以，一般建立同步旋轉坐標系的方法是以平衡節(jié)點的三相瞬時電壓綜合矢量定向的旋轉直角坐標系選為系統(tǒng)同步旋轉坐標系；第六步：某些元件

16、比如換流器、發(fā)電機，為了自身分析的方便，往往需要建立一個用于自身分析用的旋轉直角坐標系，比如有些風機會在以自身定子三相瞬時綜合磁鏈定向的旋轉直角坐標系進行數(shù)學建模分析（注意這個坐標系必須以前五步建立的坐標系為基礎，脫離了前五步定義的坐標系，本步的坐標系也就無法定義，因為沒有前兩步定義的坐標系，也就無法定義三相磁鏈瞬時綜合矢量），注意在該個旋轉坐標系中計算完成得到電壓電流dq軸分量后，需要轉換到系統(tǒng)同步旋轉坐標系中，便于參與系統(tǒng)統(tǒng)一的網(wǎng)絡潮流計算或者別的計算，畢竟系統(tǒng)要進行統(tǒng)一計算，各個量需要基于一個統(tǒng)一的坐標系，不能一個量是基于坐標系1,另一個量是基于坐標系2。即這一步中定義的旋轉直角坐標系必須結合前五步定義的靜止a、b、c三相軸線、系統(tǒng)同步旋轉坐標系，這樣在計算完以后，才能轉換到系統(tǒng)同步旋轉坐標系中參與系統(tǒng)統(tǒng)一計算。注意1:在上面定義的時空坐標系中，系統(tǒng)三相正弦對稱穩(wěn)態(tài)時，以系統(tǒng)同步旋轉坐標系為參考系，那么母線三相瞬時電壓綜合矢量就等于母線A相最大值相量；注意2：前面定