第六章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式

1、1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式了解不等式(組組)的實(shí)際背景的實(shí)際背景 1. 2. 思考探究思考探究ab 成立嗎？成立嗎？提示：提示：不一定成立只有不一定成立只有a，b同號(hào)時(shí)成立同號(hào)時(shí)成立1已知已知1aa3aBaa2a3 Ca3a2a Da2aa3解析：解析：1a0，0a(a)2(a)3，即即aa2a3.答案：答案：B 2“ab2c”的一個(gè)充分非必要條件是的一個(gè)充分非必要條件是 () Aac或或bc Bac或或bc且且bc Dac且且bc且且bcab2c，所以所以C是是ab2c的充分非必要條件的充分非必要條件答案：答案：C3f(x)3x2x1

2、，g(x)2x2x1，則有，則有 () Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)g(x) D不能確定不能確定f(x)與與g(x)的大小關(guān)系的大小關(guān)系解析：解析：f(x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)答案：答案：A4已知已知ab0，且，且cd0，則，則 與與 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 _解析：解析：cd0， 0.又又ab0， 0， .答案：答案： 5若若loga(a21)loga2a0，則，則a的取值范圍是的取值范圍是 _解析：解析：loga(a21)loga2a1， 解之得解之得 a1.答案：答案： a”、“0ab，ab0a1，b0ab”，是把，是把 兩數(shù)的大小比

3、較轉(zhuǎn)化為一數(shù)式與兩數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為一數(shù)式與1進(jìn)行比較，在數(shù)式結(jié)進(jìn)行比較，在數(shù)式結(jié) 構(gòu)含有冪或根式、絕對(duì)值時(shí)，可采用此方法構(gòu)含有冪或根式、絕對(duì)值時(shí)，可采用此方法特別警示特別警示在用在用“比較法比較法”時(shí)，有時(shí)可先將原數(shù)式變時(shí)，有時(shí)可先將原數(shù)式變形后再作差或作商進(jìn)行比較，若是選擇題還可用特殊形后再作差或作商進(jìn)行比較，若是選擇題還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關(guān)系值法判斷數(shù)的大小關(guān)系 已知已知a0，b0，試比較，試比較 與與 的大小的大小思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記法一：法一： a0,b0, 0, 0.又又( )20(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)， 0.即即 (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等

4、號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)法二：法二：1 1(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立) 0， (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)如何比較如何比較 與與2 的大??？的大??？ 解：解： 0,2 0，( )2(2 )22 4 2 2 0， 不等式的性質(zhì)就其邏輯關(guān)系而言，可分為推出關(guān)不等式的性質(zhì)就其邏輯關(guān)系而言，可分為推出關(guān)系系(充分條件充分條件)和等價(jià)關(guān)系和等價(jià)關(guān)系(充要條件充要條件)兩類，同向可加性兩類，同向可加性和同向可乘性可推廣到兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式，同向和同向可乘性可推廣到兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式，同向可乘時(shí)，應(yīng)注意可乘時(shí)，應(yīng)注意ab0，cd0.深刻理解不等式的性質(zhì)深刻理解不等式的性質(zhì)時(shí)

5、，把握其邏輯關(guān)系，才能正確應(yīng)用不等式性質(zhì)解決有時(shí)，把握其邏輯關(guān)系，才能正確應(yīng)用不等式性質(zhì)解決有關(guān)不等式的問(wèn)題關(guān)不等式的問(wèn)題特別警示特別警示利用不等式的性質(zhì)時(shí)，要注意性質(zhì)中的條利用不等式的性質(zhì)時(shí)，要注意性質(zhì)中的條件是否為充要條件，不能用充分不必要條件的性質(zhì)解不件是否為充要條件，不能用充分不必要條件的性質(zhì)解不等式等式. (1)已知已知12a60,15b36，求，求ab， 的取值范圍的取值范圍(2)已知已知1ab3且且2ab4，求，求2a3b的取值范圍的取值范圍思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)先求先求b的范圍再求的范圍再求ab的范圍，先求的范圍，先求 的范圍再求的范圍再求 的范圍的范圍(2)2a3bx(ab)

6、y(ab)，確定，確定x，y，利用不等式的，利用不等式的性質(zhì)求性質(zhì)求2a3b. 課堂筆記課堂筆記(1)15b36，36b15.又又12a60，1236ab6015，24ab45.又又(2)設(shè)設(shè)2a3bx(ab)y(ab)， ，解得，解得 . (ab) ，2 (ab)1. (ab) (ab) ，即即 2a3b . 由于新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了不等式性質(zhì)的要求而數(shù)由于新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了不等式性質(zhì)的要求而數(shù)(或式或式)的大小的比較方法常作為解決問(wèn)題的工具使用，的大小的比較方法常作為解決問(wèn)題的工具使用，因此，高考在本節(jié)基本上不單獨(dú)命題，而常與函數(shù)，因此，高考在本節(jié)基本上不單獨(dú)命題，而常與函數(shù)，數(shù)列等知識(shí)綜合命題

7、，數(shù)列等知識(shí)綜合命題，2009年湖南高考將實(shí)數(shù)大小年湖南高考將實(shí)數(shù)大小比較與函數(shù)相結(jié)合通過(guò)函數(shù)圖象提供不等關(guān)系，考比較與函數(shù)相結(jié)合通過(guò)函數(shù)圖象提供不等關(guān)系，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，代表了高考的查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，代表了高考的一種考查方向一種考查方向 考題印證考題印證 (2009湖南高考湖南高考)如圖，當(dāng)參數(shù)如圖，當(dāng)參數(shù)1，2時(shí)，連續(xù)函數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)y (x0)的圖象分別對(duì)應(yīng)曲線的圖象分別對(duì)應(yīng)曲線C1和和C2，則，則 () A012B021 C120 D210 【解析解析】如果如果0，定義域不可能為，定義域不可能為0，)，排除排除C、D. 又又C2的圖象在的圖象在C1的圖象

8、的上方，的圖象的上方， 21.【答案答案】B自主體驗(yàn)自主體驗(yàn) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0a3)，若，若m0，a(a1)0， 又又mn，故，故a(mn)(a1)0， f(m)f(n)答案：答案：f(m)f(n)1已知已知a0，b1b1，則下列不等式恒成立的是，則下列不等式恒成立的是 () A. B. Ca2 Dab2 解析：解析：若若b0，則，則 0，由，由a1b0，得，得 ，故，故B也不正確也不正確當(dāng)當(dāng)a2，b 時(shí)，時(shí)，a249 ，C也不正確也不正確1b1，0b21b2，D正確正確答案：答案：D3若若xy1，且，且0a1，則，則axlogay；x aya；logxay1,0a1

9、，axay，logaxya0，xaya，不成立，不成立又又logaxlogaylogya，也不成立也不成立答案：答案：C 4下列四個(gè)不等式：下列四個(gè)不等式：a0b；ba0；b0a； 0ba，其中能使，其中能使 成立的充分條件有成立的充分條件有 _解析：解析： 0ba與與ab異號(hào)，異號(hào)，因此因此能使能使ba與與ab異號(hào)異號(hào)答案：答案：5 若若xy，ab，則在，則在axby，axby， axby，xbya， 這五個(gè)式子中，這五個(gè)式子中， 恒成立的所有不等式的序號(hào)是恒成立的所有不等式的序號(hào)是_解析：解析：令令x2，y3，a3，b2，符合題設(shè)條件符合題設(shè)條件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，

10、axby，因此，因此不成立不成立又又ax6，by6，axby，因此，因此也不正確也不正確又又 ，因此，因此 不正確不正確由不等式的性質(zhì)可推出由不等式的性質(zhì)可推出成立成立答案：答案：6設(shè)設(shè)f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求，求f(2)的取值的取值 范圍范圍解：法一：解：法一：設(shè)設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m、n為待定系為待定系數(shù)數(shù))，則，則4a2bm(ab)n(ab)，即即4a2b(mn)a(nm)b.于是得于是得 ，解得解得 ，f(2)3f(1)f(1)又又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故故5f(2)10. 法二：法二：由由 ，得，得 ，f(2)4a2b3f(1)f(1)又又1f