中考總復(fù)習(xí)第十八講銳角三角函數(shù)與解直角三角形

1、中考總復(fù)習(xí)1(2013浙江溫州)如圖 181，在ABC 中，C90，AB5，BC3，則 sin A 的值是()A.34B.43C.35D.45圖 181【解析】C90，AB5，BC3，sin ABCAB35.【答案】C2(2013山東聊城)河堤橫斷面如圖 182 所示，堤高 BC6 m， 迎水坡AB 的坡比為1 3， 則AB 的長為 ()A12 mB4 3 mC5 3 mD6 3 m圖 182【解析】 在 RtABC 中， BC6 m， BC AC1 3，ACBC 36 3，AB AC2BC212.【答案】A3(2013重慶)計算 6tan 452cos 60的結(jié)果是()A4 3B4C5 3D

2、5【解析】原式612125.【答案】D4(2013山西太原)如圖 183，某地修建高速公路， 要從 B 地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)為了測量 B，C 兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C 地出發(fā)，垂直上升 100 m 到達 A 處，在 A 處觀察 B地的俯角為 30，則 B，C 兩地之間的距離為()A100 3 mB50 2 mC50 3 mD.100 33m【解析】根據(jù)題意，得ABC30，ACBC，AC100 m， 在 RtABC中， BCACtanABC10033100 3(m)【答案】A5(2013浙江湖州)如圖 184，已知在 RtACB 中，C90，AB13，A

3、C12，則 cos B 的值為圖 184【解析】BC AB2AC2 1321225，則 cos BBCAB513.【答案】513考點一銳角三角函數(shù)與特殊三角函數(shù)值考點一銳角三角函數(shù)與特殊三角函數(shù)值1如圖 185 所示，在 RtABC 中，C90，a，b，c 分別為A，B，C 的對邊(1)A 的正弦：sin Aac；(2)A 的余弦：cos Abc；(3)A 的正切：tan Aab2特殊三角函數(shù)值：三角函數(shù)值sincostan3012323345222216032123考點點撥1銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：(1)平方的關(guān)系：sin2Acos2A1；(2)商的關(guān)系：tan Asin Acos A；(3)

4、互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90A)cos A，cos(90A)sin A.2sin A，cos A，tan A 都指兩條線段的比，沒有單位3當A 是銳角時，0sin A1，0cos A1，tan A0.【精選考題 1】(2013浙江杭州)在 RtABC 中，C90，AB2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sin A32；cos B12；tan A33；tan B 3，其中正確的結(jié)論是(只需填上正確結(jié)論的序號)點評：(1)本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值(2)熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵解析：如解圖 1 所示在 RtABC 中，C90，AB2BC，sin ABCAB12，故錯誤；A30， B

5、60， cos Bcos 6012， 故正確；A30，tan Atan 3033，故正確；B60，tan Btan 60 3，故正確故正確的為.答案：【預(yù)測演練 1】如圖 186，在四邊形 ABCD 中，E， F分別是 AB，AD 的中點若 EF2，BC5，CD3，則 tan C 等于()A.34B.43C.35D.45解析：連結(jié) BD，如解圖 2.E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 的中點，EF 是ABD 的中位線，BD2EF224.在BCD 中，BD4，BC5，CD3.423252，BD2CD2BC2，BDC90，tan CBDCD43.答案：B考點二解直角三角形考點二解直角三角形1在直角三角形中

6、，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形2在 RtABC 中，C90，A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c.(1)兩銳角關(guān)系：AB90；(2)三邊關(guān)系：a2b2c2；(3)邊角關(guān)系：sin AaccosB，cos AbcsinB，tan Aab，tan Bba考點點撥1解直角三角形時，除直角外的五個元素，已知其中兩個，就可求出其余三個，但一定要有一條邊是已知的2運用解直角三角形的方法解決實際問題時，要善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素(邊、角)之間的關(guān)系選擇合適的邊角關(guān)系式，能使運算盡可能地簡便，并且不容易出錯【精選考題 2】(2013浙江杭州)在

7、RtABC 中，C90.若 AB4，sin A35，則斜邊上的高等于()A.6425B.4825C.165D.125點評：(1)本題主要考查解直角三角形，難度較小(2)熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解析：根據(jù)題意畫出圖形如解圖 3 所示，在 RtABC 中，AB4，sin A35，BCABsin A2.4.根據(jù)勾股定理，得 AC3.2.SABC12ACBC12ABCD，CDACBCAB4825.答案：B【預(yù)測演練 2】 如圖 187 是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角， 使其由 45改為 30.已知原傳送帶 AB 長為 4 m.(1)求新傳送帶 AC 的長度；(2)如果需要在貨物著地點 C 的左側(cè)留出 2 m 的通道，試判斷距離 B 點 4 m 的貨物 MNQP 是否需要挪走，并說明理由(說明： (1)(2)的計算結(jié)果精確到 0.1 m， 參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73， 52.24， 62.45.)解析：(1)過點 A 作 ADBC 于點 D，如解圖 4.在 RtABD 中，ADABsin 4542222.在 RtACD 中，ACD30，AC2AD425.