第一章 電路及其分析方法

1、1教師：馬向國教師：馬向國E-mail:2014-2015 第一學(xué)期第一學(xué)期2課程安排 理論課:講述電工技 術(shù)的基本原理、電路設(shè)計和分析方法 實驗課:硬件4次；Matlab軟件仿真2次3考核方法 卷面成績：70 平時成績：30 平時成績由來：上課考勤情況、作業(yè)占15，實驗占15。 公共郵箱：公共郵箱： 密 碼：123456 4第第 1 章章 電路及其分析方法電路及其分析方法 電路的電路的基本概念及其分析方法基本概念及其分析方法是電工技術(shù)和電子是電工技術(shù)和電子技術(shù)的基礎(chǔ)。技術(shù)的基礎(chǔ)。 本章首先討論電路的本章首先討論電路的基本概念和基本定律基本概念和基本定律，如電路，如電路模型、電壓和電流的參考方

2、向、基爾霍夫定律、電源的模型、電壓和電流的參考方向、基爾霍夫定律、電源的工作狀態(tài)以及電路中電位的計算等。這些內(nèi)容是分析與工作狀態(tài)以及電路中電位的計算等。這些內(nèi)容是分析與計算電路的基礎(chǔ)。計算電路的基礎(chǔ)。 然后介紹幾種常用的然后介紹幾種常用的電路分析方法電路分析方法，有支路電流法、，有支路電流法、節(jié)點電壓法、疊加原理、電壓源模型與電流源模型的等節(jié)點電壓法、疊加原理、電壓源模型與電流源模型的等效變換和戴維寧定理等。效變換和戴維寧定理等。 最后討論電路的最后討論電路的暫態(tài)分析暫態(tài)分析。介紹用經(jīng)典法和三要素。介紹用經(jīng)典法和三要素法分析暫態(tài)過程。法分析暫態(tài)過程。5電流通路電流通路電路電路電電 源源負負 載

3、載中間環(huán)節(jié)中間環(huán)節(jié)電路的組成與作用電路的組成與作用什么是電路（什么是電路（circuit)circuit)？1.1 電路模型電路模型6i 實際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或器實際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所組成，如發(fā)電機、變壓器、電動機、電池、電阻器件所組成，如發(fā)電機、變壓器、電動機、電池、電阻器等，它們的電磁性質(zhì)是很復(fù)雜的。等，它們的電磁性質(zhì)是很復(fù)雜的。例如：一個白熾燈在有電流通過時，例如：一個白熾燈在有電流通過時，R R L 消耗電消耗電能能( (電阻性電阻性) ) 產(chǎn)生產(chǎn)生磁場磁場儲存磁場能量儲存磁場能量( (電感性電感性) ) 忽略忽略 L L 為了便于分析與計

4、算實際電路，在一定條件下常忽為了便于分析與計算實際電路，在一定條件下常忽略實際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它看略實際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它看成成理想電路元件理想電路元件。7電源負載連接導(dǎo)線電路實體電路實體電路模型電路模型1.1 電路模型電路模型 用用理想理想電路元件組成的電路，稱為實際電路的電路元件組成的電路，稱為實際電路的電電路模型路模型。SER +R0開關(guān)8W、kW、mWV、kV、mV、 VV、kV、mV、 VA、mA、 A( (用電或供電用電或供電) )電源力驅(qū)動正電荷的方電源力驅(qū)動正電荷的方向向 （低電位（低電位 高電位）高電位）電位降的方向電位降的方向（高

5、電位（高電位 低電位）低電位） 正電荷移動的方向正電荷移動的方向（高電位（高電位 低電位）低電位）PE（DCDC） e（ACAC）U（DCDC） u（ACAC）i（ACAC）I（DCDC）物理量物理量單位單位方向方向功率功率電流電流電壓電壓電動勢電動勢電路的基本物理量電路的基本物理量91.1 電路模型電路模型 電路中電路中電源電源和和信號源信號源的的電壓或電流電壓或電流稱為稱為激勵激勵，它，它推動電路的工作。推動電路的工作。激勵激勵響應(yīng)響應(yīng)由由激勵激勵在電路中產(chǎn)生的在電路中產(chǎn)生的電壓和電流電壓和電流稱為稱為響應(yīng)。響應(yīng)。 電路分析是在已知電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)的條件下，討電路分析是在已知電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)的

6、條件下，討論論與與的關(guān)系。的關(guān)系。返回返回10各各物理量物理量方向的表示方法方向的表示方法EdaIUbcIab+_箭頭箭頭+ - + - 號號 雙下標(biāo)雙下標(biāo)電流電流: :電壓電壓: :電動勢電動勢: :R2E+_abcdR11.2 電壓和電流的參考方向電壓和電流的參考方向11電位電位: :電路中某點的電位就等于該點與參考電路中某點的電位就等于該點與參考點之間的電壓。點之間的電壓。注：參考點的電位為零；參考點可任意選注：參考點的電位為零；參考點可任意選定，但同一電路中只允許選一個定，但同一電路中只允許選一個參考點參考點。12 在復(fù)雜電路中難于預(yù)先判斷某段電路在復(fù)雜電路中難于預(yù)先判斷某段電路中電流

7、的實際方向，影響電路求解。中電流的實際方向，影響電路求解。問題：問題：電流方向電流方向b ba a, ,a ab b？abR5R2R1R3R4R6+ + +E1E213對電路進行分析計算時，不僅要算出電壓、電流、功對電路進行分析計算時，不僅要算出電壓、電流、功率值的大小，還要確定這些量在電路中的實際方向。率值的大小，還要確定這些量在電路中的實際方向。但是，但是，在電路中各處電位的高低、電流的方向等很難事先判斷出在電路中各處電位的高低、電流的方向等很難事先判斷出來。因此電路內(nèi)各處電壓、電流的實際方向也就不能確定。來。因此電路內(nèi)各處電壓、電流的實際方向也就不能確定。為此引入?yún)⒖挤较虻囊?guī)定。為此引入

8、參考方向的規(guī)定。習(xí)慣上規(guī)定習(xí)慣上規(guī)定電壓的實際方向為：電壓的實際方向為：由由高高電位端指向電位端指向低低電位端；電位端；電流的實際方向為：電流的實際方向為：正電荷運動的方向或負電荷正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；運動的反方向；電動勢的實際方向為：電動勢的實際方向為：由由低低電位端指向電位端指向高高電位端。電位端。141.2 電壓和電流的參考方向電壓和電流的參考方向電壓、電流的參考方向：電壓、電流的參考方向：當(dāng)電壓、電流參考方向與實際方向當(dāng)電壓、電流參考方向與實際方向相同時，其值為相同時，其值為正，反之則為負值。正，反之則為負值。R +R0IE 例如：圖中若例如：圖中若 I = 3 A，則

9、表明電流，則表明電流的實的實 際方向與參際方向與參 考方向相同考方向相同 ；反之，；反之，若若 I = 3 A，則表明電流的實際方向與參，則表明電流的實際方向與參考方向相反考方向相反 。 在電路圖中所標(biāo)電壓、電流、電動在電路圖中所標(biāo)電壓、電流、電動勢的方向，一般均為參考方向。勢的方向，一般均為參考方向。電流的參考方向用箭頭表示；電壓的參考方向除用電流的參考方向用箭頭表示；電壓的參考方向除用極性極性 “+”、“” 外，還用雙下標(biāo)或箭頭表示。外，還用雙下標(biāo)或箭頭表示。任意假定。任意假定。15(1) (1) “實際方向?qū)嶋H方向”是客觀存在的物理是客觀存在的物理現(xiàn)象現(xiàn)象，“參考正方向參考正方向” (

10、(參考方參考方向向) )（正方向）（正方向）是人為假設(shè)的方向是人為假設(shè)的方向。電流的參考方向與電壓參考電流的參考方向與電壓參考+ +極到極到- -極的方極的方向一致。向一致。關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向: :16(3) (3) 為方便列電路方程，習(xí)慣假設(shè)為方便列電路方程，習(xí)慣假設(shè)I與與U的的“參考正方向參考正方向 “ “一致一致”即關(guān)聯(lián)的參考正方向即關(guān)聯(lián)的參考正方向。(2) (2) 在解題前，一定要在圖中先假定在解題前，一定要在圖中先假定“參考正參考正方向方向”，然后再列方程求解。，然后再列方程求解。缺少參考正缺少參考正方向的物理量，其數(shù)值的含義不清。方向的物理量，其數(shù)值的含義不清。17電路基本定

11、律電路基本定律E1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2E6E5aI = ?181.3 基爾霍夫定律基爾霍夫定律（Kirchhoffs Laws）電工學(xué)史話電工學(xué)史話基爾霍夫于基爾霍夫于18241824年生于德國柯尼斯堡，畢業(yè)后考入著名的柯尼年生于德國柯尼斯堡，畢業(yè)后考入著名的柯尼斯堡大學(xué)，年僅斯堡大學(xué)，年僅2121歲的基爾霍夫根據(jù)歐姆的工作，建立了電工學(xué)上歲的基爾霍夫根據(jù)歐姆的工作，建立了電工學(xué)上意義重大的兩個以他為名的電路定律意義重大的兩個以他為名的電路定律 大學(xué)畢業(yè)后，先后在柏林大學(xué)、布雷斯勞大學(xué)和海德堡大學(xué)擔(dān)大學(xué)畢業(yè)后，先后在柏林大學(xué)、布雷斯勞大學(xué)和海德堡大學(xué)擔(dān)任教授，任教授，18

12、601860年與本生合作提出光譜分析法，發(fā)現(xiàn)銫和銣。年與本生合作提出光譜分析法，發(fā)現(xiàn)銫和銣。 他提出的天體光譜分析法，帶領(lǐng)天體物理學(xué)進入新紀(jì)元，他在他提出的天體光譜分析法，帶領(lǐng)天體物理學(xué)進入新紀(jì)元，他在18621862年發(fā)表的黑體理論，更為年發(fā)表的黑體理論，更為2020世紀(jì)的量子物理學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。世紀(jì)的量子物理學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。 18751875年因病結(jié)束了科研生涯，到柏林大學(xué)從事教育事業(yè)，他的年因病結(jié)束了科研生涯，到柏林大學(xué)從事教育事業(yè)，他的四本教科書四本教科書數(shù)學(xué)物理學(xué)講義數(shù)學(xué)物理學(xué)講義，成為德國著名大學(xué)的經(jīng)典教材，成為德國著名大學(xué)的經(jīng)典教材 基爾霍夫于基爾霍夫于18871887年年1

13、010月月7 7日在德國柏林逝世，享年日在德國柏林逝世，享年6363歲。他為歲。他為人樂觀，無論是在靠拐杖或輪椅才能走動的日子，或是臨終前飽受人樂觀，無論是在靠拐杖或輪椅才能走動的日子，或是臨終前飽受疾病折磨的幾年，都面不改容，堅強面對現(xiàn)實。疾病折磨的幾年，都面不改容，堅強面對現(xiàn)實。19結(jié)點結(jié)點 電路中三條或三條電路中三條或三條 以上支路連接的點以上支路連接的點支路支路 電路中的每一分支電路中的每一分支回路回路 由一條或多條支路由一條或多條支路 組成的閉合路徑組成的閉合路徑如如 acb ab adb如如 abca adba adbca 1.3 基爾霍夫（基爾霍夫（Kirchhoffs）定律）定

14、律如如 ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadbE1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2E6E5a20在任一瞬間，任一個結(jié)點上電流的代數(shù)和等于零。在任一瞬間，任一個結(jié)點上電流的代數(shù)和等于零。1.3.1 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律( (KCL) )基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結(jié)點基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結(jié)點上的各支路電流之間的關(guān)系。上的各支路電流之間的關(guān)系。 根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點均不能根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點均不能堆積堆積( (包括結(jié)點包括結(jié)點) )。故有。故有數(shù)學(xué)表達式為數(shù)學(xué)表達式為211.3.1 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流

15、定律( (KCL) ) 若以流向結(jié)點的電流為負，若以流向結(jié)點的電流為負，背向結(jié)點的電流為正，則根據(jù)背向結(jié)點的電流為正，則根據(jù)KCL，結(jié)點，結(jié)點 a 可以寫出可以寫出 I1 I2 + I3 + I4 = 0 例例 1 上圖中若上圖中若 I1 = 9 A， I2 = 2 A，I4 = 8 A，求，求 I3 。 9 2 + I3 + 8 = 0 解解 把已知數(shù)據(jù)代入結(jié)點把已知數(shù)據(jù)代入結(jié)點 a 的的KCL方程式，有方程式，有I3 = 3 A I1I2I3I4a22IAIBIABIBCICA即即 I = 0ICIA + IB + IC = 0 可見，在任一瞬間通過任一封閉面的電流的可見，在任一瞬間通過任

16、一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。代數(shù)和也恒等于零。ABC 對對 A、B、C 三個結(jié)點三個結(jié)點應(yīng)用應(yīng)用 KCL 可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得封閉面封閉面23例例I = 0I = ?KCL的擴展應(yīng)用的擴展應(yīng)用E2+_R2R4IsE1+_R3R124例例R2U2U3U1+_R4+_+_R1R3IKCL的擴展應(yīng)用的擴展應(yīng)用I = ?I = 0251.3.2 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律( (KVL) )基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓之基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓之間的關(guān)系。間的關(guān)系。

17、 由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，故有故有 在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。各段電壓的代數(shù)和恒等于零。即即 U = 0261.3.2 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律( (KVL) )I2 左圖中，各電壓參考方左圖中，各電壓參考方向均已標(biāo)出，沿虛線所示循向均已標(biāo)出，沿虛線所示循行方向，列出回路行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。方程式。U1 U2 + U4 U3 = 0上式也可改寫為上式也可改寫為 U4 U3 = E2 E1 根據(jù)電壓參考方向，回根據(jù)電壓參考方

18、向，回路路 c b d a c KVL 方程式，方程式，為為+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即即 U = 0即即 U = E或或 I2 R2 I1R1 = E2 E1即即 IR = E27KVL 推廣應(yīng)用于假想的閉合回路推廣應(yīng)用于假想的閉合回路E RI U = 0U = E RI或或根據(jù)根據(jù) KVL 可列出可列出EI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據(jù)根據(jù) U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 028U1 + U2 U3 + U4 + U5 = 0 圖中若圖中若 U1= 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = 3 V

19、， R4 = 2 ，求電阻求電阻 R4 兩端的電壓及流過它的電流。兩端的電壓及流過它的電流。 解解 設(shè)電阻設(shè)電阻 R4 兩端電壓的極性及流過它的電流兩端電壓的極性及流過它的電流 I 的參考方向如圖示。的參考方向如圖示。( (2) )+ 8 5 + U4+( (3) )= 0U4 = 2 VI = 1Aaecd+U5bU2+U3+U1+U4R4 沿順時針方向列寫回路沿順時針方向列寫回路的的 KVL 方程式，有方程式，有代入數(shù)據(jù)，有代入數(shù)據(jù)，有U4 = IR4例例29 小結(jié)小結(jié)(1) (1) “實際方向?qū)嶋H方向”是客觀存在的物理是客觀存在的物理現(xiàn)象現(xiàn)象，“參考方向參考方向” 是人為假設(shè)是人為假設(shè)的

20、方向。的方向。電流的參考方向與電壓參考電流的參考方向與電壓參考+ +極到極到- -極的方極的方向一致。向一致。一、關(guān)聯(lián)參考方向一、關(guān)聯(lián)參考方向: :30(3) (3) 為方便列電路方程，習(xí)慣假設(shè)為方便列電路方程，習(xí)慣假設(shè)I與與U的的“參考正方向參考正方向 “ “一致一致”即關(guān)聯(lián)的參考正方向即關(guān)聯(lián)的參考正方向。(2) (2) 在解題前，一定要在圖中先假定在解題前，一定要在圖中先假定“參考正參考正方向方向”，然后再列方程求解。，然后再列方程求解。缺少參考正缺少參考正方向的物理量，其數(shù)值的含義不清。方向的物理量，其數(shù)值的含義不清。31(1) KCL是確定連接在同一結(jié)點（或者封閉面）上的各是確定連接在

21、同一結(jié)點（或者封閉面）上的各支路電流之間的約束關(guān)系；支路電流之間的約束關(guān)系；(2) KCL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)；(3) KCL表明在每一節(jié)點表明在每一節(jié)點（或者封閉面）（或者封閉面）上電荷是守上電荷是守恒的恒的； 二、基爾霍夫定律二、基爾霍夫定律即：即： I = 0小結(jié)小結(jié)32(4) KVL是確定同一回路中各段電壓之間的約束關(guān)系；是確定同一回路中各段電壓之間的約束關(guān)系；(5) KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)；(6) KVL表明表明沿任一回路循行方向，回路中各段電壓沿任一回路循行方向，回路中各段電壓代數(shù)和恒等于零；代數(shù)和

22、恒等于零； 二、基爾霍夫定律二、基爾霍夫定律即：即： U = 0小結(jié)小結(jié)33課堂練習(xí)題3435 (1)-2mA,60V (2)I=6A,I1=-1A;I2=I3=3A;I4=2A;I5=4A;R=0.536 回顧回顧(1) (1) “實際方向?qū)嶋H方向”是客觀存在的物理是客觀存在的物理現(xiàn)象現(xiàn)象，“參考方向參考方向” 是人為假設(shè)是人為假設(shè)的方向。的方向。一、參考方向和關(guān)聯(lián)參考方向一、參考方向和關(guān)聯(lián)參考方向: :(2) (2) 在解題前，一定要在圖中先假定在解題前，一定要在圖中先假定“參考正參考正方向方向”，然后再列方程求解。，然后再列方程求解。缺少參考正缺少參考正方向的物理量，其數(shù)值的含義不清。方

23、向的物理量，其數(shù)值的含義不清。37(3) (3) 為方便列電路方程，習(xí)慣假設(shè)為方便列電路方程，習(xí)慣假設(shè)I與與U的的“參考正方向參考正方向 “ “一致一致”即關(guān)聯(lián)的參考正方向即關(guān)聯(lián)的參考正方向。電流的參考方向與電壓參考電流的參考方向與電壓參考+ +極到極到- -極的方極的方向一致。向一致。38在任一瞬間，任一個結(jié)點上電流的代數(shù)和等于零。在任一瞬間，任一個結(jié)點上電流的代數(shù)和等于零?；鶢柣舴螂娏鞫苫鶢柣舴螂娏鞫? (KCL) )基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結(jié)點基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結(jié)點上的各支路電流之間的關(guān)系。上的各支路電流之間的關(guān)系。 根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點均

24、不能根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點均不能堆積堆積( (包括結(jié)點包括結(jié)點) )。故有。故有數(shù)學(xué)表達式為數(shù)學(xué)表達式為39IAIBIABIBCICA即即 I = 0ICIA + IB + IC = 0 可見，在任一瞬間通過任一封閉面的電流的可見，在任一瞬間通過任一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。代數(shù)和也恒等于零。ABC 對對 A、B、C 三個結(jié)點三個結(jié)點應(yīng)用應(yīng)用 KCL 可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得封閉面封閉面40基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律( (KVL) )基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓

25、之基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓之間的關(guān)系。間的關(guān)系。 由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，故有故有 在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。各段電壓的代數(shù)和恒等于零。即即 U = 041KVL 推廣應(yīng)用于假想的閉合回路推廣應(yīng)用于假想的閉合回路E RI U = 0U = E RI或或根據(jù)根據(jù) KVL 可列出可列出EI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據(jù)根據(jù) U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 042EI IU1. 電壓與電流電壓與電流R0Rab

26、cdR + R0I = EER0I電源的外特性曲線電源的外特性曲線當(dāng)當(dāng) R0 RL時時電流源電流源用理想電用理想電流源表示。流源表示。rr無窮無窮大大IsrIsrIsIr52特點特點：1 1、輸出電流恒定不變，、輸出電流恒定不變， 2 2、端電壓隨負載不同而不同。、端電壓隨負載不同而不同。abIUabIs外特性外特性IUab理想電流源理想電流源53當(dāng)當(dāng)R=2 時，時， Uab = =2V當(dāng)當(dāng)R=1=1 時時， Uab =1=1V例如例如abIUabIsR1A1A恒流源的特性恒流源的特性54恒壓源恒壓源恒流源恒流源不變量不變量變化量變化量E+_abIUabUab = E （常數(shù)常數(shù)）Uab的大小

27、、方向均是的大小、方向均是恒定的，外電路對恒定的，外電路對 Uab 無影響。無影響。IabUabIsI = Is （常數(shù)常數(shù)）I的大小、方向均是恒定的大小、方向均是恒定的，外電路對的，外電路對I無影響。無影響。輸出電流輸出電流I可變可變-I的大小、方向均由的大小、方向均由外電路決定。外電路決定。端電壓端電壓Uab可變可變- Uab的大小、方向的大小、方向均由外電路決定。均由外電路決定。2.恒壓源與恒流源特性小結(jié)恒壓源與恒流源特性小結(jié)55例例已知已知：Is ， E ，R 問：問：I 等于多少？等于多少？EIRUab即，即，a a到到b b的電壓降的電壓降當(dāng)當(dāng)IR E 時，時，Uab 00當(dāng)當(dāng)IR

28、 E 時，時，Uab 0 0, L 把電能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。把電能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。P 3 以后認(rèn)為暫以后認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。 愈小，曲線增長或衰減就愈快。愈小，曲線增長或衰減就愈快。116RC 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析tCUUUue )(0SCRt = 0 +U12 +uR +uCi這種由外加激勵和初始這種由外加激勵和初始儲能共同作用引起的響應(yīng)，儲能共同作用引起的響應(yīng)，常稱為常稱為 RC 電路的全響應(yīng)。電路的全響應(yīng)。)e1( tCUu tCUu e0117歸納為歸納為: 在一階電路中，只要求出待求量的在一階電路中，只要求出待求量的穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值、初始值初始值和

29、時間常數(shù)和時間常數(shù) 這三個要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。這三個要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。 一階電路一階電路暫態(tài)分析的三要素法暫態(tài)分析的三要素法 只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，稱為性電路，稱為，其微分方程都是一階常系數(shù)線，其微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。性微分方程。一階一階 RC 電路響應(yīng)的表達式：電路響應(yīng)的表達式：穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 時間常數(shù)時間常數(shù) tCCCCuuutu e)()0()()( tffftf e)()0()()(118 例例 2 在下圖中，已知在下圖中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V

30、，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài)。時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求用三要素法求 t 0 時的時的 uC(t)，并，并畫出變化曲線畫出變化曲線。 解解 先確定先確定 uC(0+) uC( ) 和時間常數(shù)和時間常數(shù) R2R1 U1C +1+uCU2 + t 0 時電路已處于時電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相穩(wěn)態(tài)，意味著電容相當(dāng)于開路。當(dāng)于開路。2t = 0SV2)0()0(2112 RRURuuCCV4)(2122 RRURuC119 例例 2 在下圖中，已知在下圖中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C

31、 = 3 F ，t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài)。時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求用三要素法求 t 0 時的時的 uC(t)，并，并畫出變化曲線畫出變化曲線。 解解 先確定先確定 uC(0+) uC( ) 和時間常數(shù)和時間常數(shù) R2 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1V2)0()0( CCuuV4)( Cums2332)/(21 CRR tCCCCuuuu e)()0()(V)0( ttCu500-e24 120 例例 2 在右圖中，在右圖中，已知已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0, L 把電能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。把電

32、能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。P 0, L 把磁場能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。把磁場能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。 L 是儲能元件是儲能元件根據(jù)根據(jù) KVL 可寫出可寫出電感元件電壓電流關(guān)系電感元件電壓電流關(guān)系L+uieL+或或tiLeuLdd 瞬時功率瞬時功率儲存的磁場能儲存的磁場能20021ddLitLttuiittiLiuipdd 0 Leu在直流穩(wěn)態(tài)時，電感相當(dāng)于短路。在直流穩(wěn)態(tài)時，電感相當(dāng)于短路。124RC 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析SCRt = 0 +U12 +uR +uCiCCCutuRCuRiU ddCu Cu UuuCC )(0dd CCutuRC在在 t = 0 時將開關(guān)時將開關(guān) S

33、合到合到 1 的位置。的位置。上式的通解有兩個部分，特解上式的通解有兩個部分，特解和補函數(shù)和補函數(shù)特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，即特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，即補函數(shù)是齊次微分方程補函數(shù)是齊次微分方程的通解，其形式為的通解，其形式為ptCAue 根據(jù)根據(jù) KVL， t 0 時電路的微分方程為時電路的微分方程為 tCUUUu e )(0125歸納為歸納為: 在一階電路中，只要求出待求量的在一階電路中，只要求出待求量的穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值、初始值初始值和時間常數(shù)和時間常數(shù) 這三個要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。這三個要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。 一階電路一階電路暫態(tài)分析的三要素法暫態(tài)分析的三要素法 只含有一個儲能元件或可等

34、效為一個儲能元件的線只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，稱為性電路，稱為，其微分方程都是一階常系數(shù)線，其微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。性微分方程。一階一階 RC 電路響應(yīng)的表達式：電路響應(yīng)的表達式：穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 時間常數(shù)時間常數(shù) tCCCCuuutu e)()0()()( tffftf e)()0()()( tCUUUu e )(01261.11.4 RL電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析Rt = 0 +U12 +uR +uLiL在在 t = 0 時將開關(guān)時將開關(guān) S 合到合到 1 的位置。的位置。上式的通解為上式的通解為在在 t = 0+ 時，初始值時，初始值

35、i (0+) = 0，則，則。于是得于是得根據(jù)根據(jù) KVL， t 0 時時電路的微分方程為電路的微分方程為 式中式中 也具有時間的量綱，是也具有時間的量綱，是 RL 電路的時間常數(shù)。電路的時間常數(shù)。這種電感無初始儲能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，這種電感無初始儲能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，稱為稱為 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)。StiLRiUdd tLRARUiii e RUA RL )e1(e ttRURURUi 1271.11.4 RL電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析此時，通過電感的電流此時，通過電感的電流 iL 由初始值由初始值 I0 向穩(wěn)態(tài)值零向穩(wěn)態(tài)值零衰減，衰減， 其隨時間變

36、化表達式為其隨時間變化表達式為若在若在 t = 0 時將開關(guān)時將開關(guān) S 由由 1 合合到到 2 的位置，如右圖。這時電路的位置，如右圖。這時電路中外加激勵為零，電路的響應(yīng)是由電感中外加激勵為零，電路的響應(yīng)是由電感的初始儲能引起的，故常稱為的初始儲能引起的，故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng)。電路的零輸入響應(yīng)。Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1)e1(e ttRURURUi tIi e0 tffftf e)()0()()(128tiiOi時間常數(shù)時間常數(shù) = L/R當(dāng)當(dāng) t = 時，時，uC = 63.2%U。0.632U/R 隨時間變化曲線隨時間變化曲線隨時間變化曲線隨時間變化曲線OiI0t0