第5章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場chap5

1、第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場第五章第五章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場Quasistatic Electromagnetic Field序序電磁兼容簡介電磁兼容簡介導(dǎo)體交流內(nèi)阻抗導(dǎo)體交流內(nèi)阻抗渦流及其損耗渦流及其損耗集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)電準(zhǔn)靜態(tài)場與電荷馳豫電準(zhǔn)靜態(tài)場與電荷馳豫磁準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路磁準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路電準(zhǔn)靜態(tài)場與電準(zhǔn)靜態(tài)場與磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場下下 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場低頻時，時變電磁場可以簡化為準(zhǔn)靜態(tài)場。低頻時，時變電磁場可以簡化為準(zhǔn)靜態(tài)場。位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，可忽略位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，可忽略tD 利用靜態(tài)場的方

2、法求解出電利用靜態(tài)場的方法求解出電(磁磁)準(zhǔn)靜態(tài)場的電準(zhǔn)靜態(tài)場的電(磁磁)場后，再用場后，再用Maxwell方程求解與之共存的磁方程求解與之共存的磁(電電)場。場。 感應(yīng)電場遠(yuǎn)小于庫侖電場，可忽略感應(yīng)電場遠(yuǎn)小于庫侖電場，可忽略t解題方法：解題方法：5.0 序序Introduction電準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場（Electroquasistatic） 簡寫簡寫 EQS下下 頁頁上上 頁頁返返 回回磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場（Magnetoquasistatic ）簡寫簡寫 MQS第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場本本 章章 要要 求求了解了解EQS和和MQS的共性和個性，的共性和個性，掌握工程計算中簡

3、化為準(zhǔn)靜態(tài)場的條件；掌握工程計算中簡化為準(zhǔn)靜態(tài)場的條件；掌握準(zhǔn)靜態(tài)場的計算方法。掌握準(zhǔn)靜態(tài)場的計算方法。下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場)0(tB)0(tD準(zhǔn)靜態(tài)電磁場知識結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場知識結(jié)構(gòu)（忽略推遲效應(yīng)）（忽略推遲效應(yīng)）時變電磁場時變電磁場 動態(tài)場（高頻）動態(tài)場（高頻）準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場似穩(wěn)場似穩(wěn)場電磁波電磁波磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場具有靜態(tài)電磁場的特點具有靜態(tài)電磁場的特點下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場電準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場 特點特點：電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為：電場的有源無旋性與

4、靜電場相同，稱為電準(zhǔn)靜態(tài)電準(zhǔn)靜態(tài)（EQS）。用洛侖茲規(guī)范用洛侖茲規(guī)范 ，得到，得到泊松方程泊松方程t A/,22JADEJBDJH,0,0,tt5.1 電準(zhǔn)靜態(tài)場和磁準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場和磁準(zhǔn)靜態(tài)場Electroquasistatic and Magnetoquasistatic下下 頁頁上上 頁頁返返 回回 若庫侖電場遠(yuǎn)大于渦旋電場，忽略二次源若庫侖電場遠(yuǎn)大于渦旋電場，忽略二次源 的的作用，即作用，即 t B0iE第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 若傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流，忽略二次源若傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流，忽略二次源 的的作用，即作用，即0DJtDDBEJBJH,/0,0,t 特點特

5、點：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）。磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場 用庫侖規(guī)范用庫侖規(guī)范 ，得到，得到泊松方程泊松方程0 A/,22JA下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場EQS 與與 MQS 的共性與個性的共性與個性思考思考下下 頁頁上上 頁頁 滿足泊松方程，說明滿足泊松方程，說明 EQS 和和 MQS 沒有沒有波動性。波動性。A,在任一時刻在任一時刻 t t ，兩種電場分布一致，解題方法相同。，兩種電場分布一致，解題方法相同。EQS場的磁場按場的磁場按 計算。計算。t DJH EQS 場的電場

6、與靜電場滿足相同的微分方程，場的電場與靜電場滿足相同的微分方程， 在在 EQS 和和 MQS 場中，同時存在著電場與磁場，場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互依存。兩者相互依存。返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 MQS場場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時刻在任一時刻 t t ，兩種磁場分布一致，解題方法相同。，兩種磁場分布一致，解題方法相同。MQSMQS場的電場按場的電場按 計算。計算。t BE下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場SJ dSSJSJSJd d d332211SSS0iii321即

7、集總電路的基爾霍夫電流定律即集總電路的基爾霍夫電流定律0i1. . 證明基爾霍夫電流定律證明基爾霍夫電流定律5.2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路磁準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路MQS Filed and Circuit在在 MQS 場中，場中， 0 J0dSJS下下 頁頁上上 頁頁返返 回回圖圖5.2.1 結(jié)點電流結(jié)點電流第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場時變場中時變場中SleRclltSBlEEEElEdd)(d電容電容電阻電阻RlRlE dRllJdiSlRuRi2. 證明基爾霍夫電壓定律證明基爾霍夫電壓定律clclE dclStql d)()(1tqcCulDd cl下下 頁頁上上 頁頁返返 回回圖圖

8、5.2.2 環(huán)路電壓環(huán)路電壓第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場有有CLRSuuutictiLRiud1dd即集總電路的基爾霍夫電壓定律即集總電路的基爾霍夫電壓定律 0u下下 頁頁上上 頁頁返返 回回電感電感LutddSBlEldd Slti電源電源ssleuelEd第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 在導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時間衰減的在導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為過程稱為電荷馳豫電荷馳豫。 設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì) 均勻，且各向同性，在均勻，且各向同性，在EQS場中場中,t J0t/DJ D5.3 電準(zhǔn)靜態(tài)場與電荷馳豫電準(zhǔn)靜態(tài)場與電荷馳豫 EQS Field and C

9、harge Relaxation5.3.1 電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 式中式中 為為 時的電荷分布時的電荷分布 ， 馳馳豫時間豫時間，說明在導(dǎo)體中，若存在體分布的電荷，該，說明在導(dǎo)體中，若存在體分布的電荷，該電荷在導(dǎo)體通電時隨時間迅速衰減，電荷分布在導(dǎo)電荷在導(dǎo)體通電時隨時間迅速衰減，電荷分布在導(dǎo)體表面。體表面。 o/e0t 其解為其解為eteo0t 如：帶電導(dǎo)體旁邊突然放置異性電荷后重

10、新分如：帶電導(dǎo)體旁邊突然放置異性電荷后重新分布電荷的過程；或?qū)w充電達(dá)到平衡的過程。布電荷的過程；或?qū)w充電達(dá)到平衡的過程。下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場在在 EQS 場中，場中，et02e1VsSrVrtred4de4),(t0其解為其解為思考思考 說明導(dǎo)體中體電荷說明導(dǎo)體中體電荷 產(chǎn)生的電位很快衰減，產(chǎn)生的電位很快衰減，導(dǎo)體電位由面電荷決定。導(dǎo)體電位由面電荷決定。導(dǎo)電媒質(zhì)中，以導(dǎo)電媒質(zhì)中，以 分布的電荷在通電時馳豫何方？分布的電荷在通電時馳豫何方？下下 頁頁上上 頁頁返返 回回SSrred4e)(t0第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場5.3.2

11、 電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程有有SlSlStSJSJ21n2n12121當(dāng)當(dāng) 時，有時，有0l 0n1n2tJJ0)()(n11n22n11n22EEtEE,/dtqSSJ根據(jù)根據(jù)n1n2DD根據(jù)根據(jù)EJ及及圖圖5.3.1 導(dǎo)體分界面導(dǎo)體分界面下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場結(jié)論結(jié)論 電荷的馳豫過程導(dǎo)致分界面有累積的面電荷。電荷的馳豫過程導(dǎo)致分界面有累積的面電荷。解解： 極板間是極板間是EQS場場SEbEaU21分界面銜接條件分界面銜接條件0)()(11221122EEtEE解方程解方程，得面電荷密度為，得面電荷密度為)e

12、1(t122112sUba 例例5.3.1 研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的表達(dá)式。的表達(dá)式。下下 頁頁上上 頁頁返返 回回圖圖5.3.2 雙層有損介質(zhì)的平板雙層有損介質(zhì)的平板電容器電容器第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 在導(dǎo)體表面處的場量強、電在導(dǎo)體表面處的場量強、電流大，愈深入導(dǎo)體內(nèi)部，場量減流大，愈深入導(dǎo)體內(nèi)部，場量減弱、電流減小弱、電流減小。5.4.1 集膚效應(yīng)集膚效應(yīng) ( Skin Effect )圖圖5.4.1 集膚效應(yīng)的產(chǎn)生集膚效應(yīng)的產(chǎn)生5.4 集膚效應(yīng)

13、與鄰近效應(yīng)集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)Skin Effect and Proximate Effect概念概念1 時變場中的良導(dǎo)體時變場中的良導(dǎo)體 在正弦電磁場中，在正弦電磁場中， ，滿足滿足 的材料稱的材料稱為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體可以忽為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體可以忽略位移略位移電流，屬于電流，屬于MQS場。場。EEJJJjDC概念概念2 集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足擴(kuò)散方程擴(kuò)散方程JJ22k式中式中jk) j1 (2/) j1 (1dj 設(shè)半無限大導(dǎo)體中，電流設(shè)半無限大導(dǎo)體中，電流沿沿 y y 軸流動，則有

14、軸流動，則有)()(22xJkxJyy通解通解kxkxyCCxJee)(21下下 頁頁上上 頁頁返返 回回圖圖5.4.2 半無限大導(dǎo)體中半無限大導(dǎo)體中的集膚效應(yīng)的集膚效應(yīng)第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場由 EJxxyJxEj0ee1)(當(dāng) 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(則通解kxkxyCCxJee)(21xxzJkxHj0eej)(HEj由jk下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 稱為透入深度（skin depth），其大小反映電磁場衰減的快慢。21d當(dāng) x = x0 時， 0e)(00 xyJxJ當(dāng) x=x0+d 時， )

15、(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd 表示電磁場衰減到原來值的36.8% 所經(jīng)過的距離。 當(dāng)材料確定后， (衰減快) 電流不均勻分布。 d下 頁上 頁返 回圖 5.4.3 透入深度第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場5.4.2 鄰近效應(yīng)（ Proximate Effect ） 靠近的導(dǎo)體通交變電流時，所產(chǎn)生的相互影響，稱為鄰近效應(yīng)。 頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。下 頁上 頁返 回圖5.4.4 單根交流匯流排的集膚效應(yīng)圖5.4.5 兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁

16、場5.5.1 渦流（Eddy Current ） 當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流。其特點： 工程應(yīng)用：疊片鐵心（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。圖5.5.1 渦流5.5 渦流及其損耗Eddy Current and Loss下 頁上 頁返 回 熱效應(yīng) 渦流是自由電子的定向運動，與傳導(dǎo)電流有相同的熱效應(yīng)。去磁效應(yīng) 渦流產(chǎn)生的磁場反對原磁場的變化。第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場5 .5 .2 渦流場分布（Eddy Field Distribution）以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。假設(shè)：下 頁上 頁返 回 ，場量僅是 x 的函

17、數(shù)；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且僅有 y分量；zzB eB 磁場呈 y 軸對稱，且 x = 0 時， 。0BBz圖5.5.2 變壓器鐵芯疊片圖5.5.3 薄導(dǎo)電平板的簡化物理模型第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場在 MQS 場中，磁場滿足渦流場方程（擴(kuò)散方程） zzzkxkHHHHH22222jdd圖5.5.4 薄導(dǎo)電平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy得到解方程下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch(21KxKxJJy結(jié)

18、論:圖5.5.5 模值分布曲線yzJB , 和 的幅值分別為zByJ下 頁上 頁去磁效應(yīng)，薄板中心處磁場最??；0yJ集膚效應(yīng)，電流密度奇對稱于y 軸，表面密 度大，中心處 。 返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場)2cos2ch(210KxKxBBz2/K2/ax5050013 . 25 . 44 .42 .27 . 0Hzf /mma /Ka0/ BBz20005 . 05 . 05 . 0a 為鋼片厚度 工程應(yīng)用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設(shè) KxBBz2/0S/m10,100070。圖5.5.6 電工鋼片的集膚效應(yīng)下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜

19、態(tài)電磁場1/0BBz當(dāng) ， 時，得到mm05.0a44. 0Ka 當(dāng) ， 時, 集膚效應(yīng)嚴(yán)重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，Hz2000fmm5 . 0a下 頁上 頁返 回可以不考慮集膚效應(yīng)。第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場5.5.3 渦流損耗（Eddy Loss）體積V中導(dǎo)體損耗的平均功率為KaKaKaKaKalhBVPVzyecoschsinsh2d122av2J下 頁上 頁 若要減少 Pe ,必須減小 （采用硅鋼），減小 a（采用疊片），提高 （但要考慮磁滯損耗。），1, aPe 研究渦流問題具有實際意義（高頻淬火、渦流的熱效應(yīng)、電磁屏蔽等）。 返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場

20、準(zhǔn)靜態(tài)電磁場5.6 導(dǎo)體的交流阻抗Conductors Impedance 與靜態(tài)場的電路參數(shù)相比，交流電阻和電感是增大還是減?。恐绷骰虻皖l交流SlR高頻交流SHEd)(1*2SIZXRj思考電流均勻分布集膚、去磁效應(yīng)電流不均勻分布下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場安培環(huán)路定律eeH)(0e22akII例 5.6.1 計算圓柱導(dǎo)體的交流參數(shù)（設(shè)透入深度 ） ad ，無反射，電流不均勻分布 ad )(0eakII解：在 MQS 場中，ZHESEHILlH d下 頁上 頁返 回圖5.6.1 圓柱導(dǎo)體第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場)(11HEz)(0e2akkIHk

21、H) j1 (2SIZSHEd)(120SISd) j1 (2(120HH) j1 (22al根據(jù)zzE eH有其中22,22alLalXR下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場22alR 222aaldaR2直思考 1. 交流電阻R 隨 的增加而增大 由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，這是集膚效應(yīng)的結(jié)果。直RR ad 221 alRaa下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場alL221 88228aladL2直 2. 自感 L 隨 的增加而減小LL直 由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，這是去磁效應(yīng)的結(jié)果。ad 22 alL 下 頁上 頁返 回第第 五五

22、 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場5.7 電磁兼容簡介 電磁兼容是在有限空間、時間、頻譜資源條件下，各種用電設(shè)備（生物）可以共存，不會引起降級的一門科學(xué)。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等。電磁干擾源人為干擾源自然干擾源核電脈沖 通信系統(tǒng)靜電放電氣體放電燈電牽引系統(tǒng)電力傳輸系統(tǒng)熒光燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運動時，會積累一定靜電荷，當(dāng)人接觸金屬后會放電；各種無線電廣播、電視臺、雷達(dá)站、通信設(shè)備等工作時，都要輻射強能量的電磁波。繼電器接觸開斷、核磁共振檢測電氣化鐵道、有軌無軌電車上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子器件整

23、流后的電流諧波分量（0.1150 kHz） ；高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線之間的鄰近效應(yīng)下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場抗電磁干擾的兩個主要措施：接地、電磁屏蔽。接 地 在金屬體與大地之間建立低阻抗電路。 如設(shè)備外殼接地，建筑體安裝避雷針等，使雷電、過電流、漏電流等直接引入大地。 系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點（不一定與大地相連）。如每一樓層的參考點，儀器的“機殼接地” 、高壓帶電操作等。以保證設(shè)備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。下 頁上 頁返 回保護(hù)接地 工作接地 第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 應(yīng)當(dāng)避免屏蔽的諧振現(xiàn)象 當(dāng)電磁波頻

24、率與屏蔽體固有頻率相等時，發(fā)生諧振， 使屏蔽效能急劇下降，甚至加強原電磁場。磁屏蔽 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。)2(dh 電磁屏蔽 在高頻下，利用電磁波在良導(dǎo)體中很快衰減的原理， 選擇 d 小且具有一定厚度的金屬（非鐵磁）材料。電屏蔽 在任何頻率下，利用電力線總是走電阻小的路徑的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場證明： 從 Maxwell 方程出發(fā)，在 EQS 中EE0ABB0同理t DJHt )(2AJA即t A取洛侖茲規(guī)范JA2得到證明 EQS 場中 滿足泊松方程、 D)(2t )(JA

25、返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場證明：從 Maxwell 方程出發(fā)，在 MQS 場中ABB0同理t BE D得到2JA2取庫侖規(guī)范 0 A證明 MQS 場中 滿足泊松方程、JH JA2)(0)(tAEt AE)(tAAt2返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場消去 E1 特征根：12121212,1babababap（馳豫時間）sEbEaU210)(dd)(11221122EEtEE和已建立方程導(dǎo)電媒質(zhì)分界面電荷分布通解22222eeEAEAEEEtpt （2）ssUtUEbatEbadd)(dd)(11212212（1）下 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場sUt，E時，均不隨 t 變化 確定 ：對式（1）積分，t 從 ，且000)0(0)0(2EU)0(2EsUbaE1212 從式(1)得穩(wěn)態(tài)解（3）sUbaE1212)0(2得（4）)(121121babaUAs式（3）代入式（4）下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場同理可得