《離散型隨機(jī)變量及其分布列》課件（新人教選修）

1、2.1 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布列列 第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布問問 題題1 1：1 1）拋擲一個骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字）拋擲一個骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6來表示來表示. .可以用數(shù)字可以用數(shù)字1 1和和0 0分別表示正面向上和反面向上分別表示正面向上和反面向上. .2 2）還可以用其他的數(shù)字表示這兩個試驗結(jié)果嗎）還可以用其他的數(shù)字表示這兩個試驗結(jié)果嗎? ?3 3）任何隨機(jī)試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎）任何隨機(jī)試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎? ? 可以可以, ,只要建立一個從試驗結(jié)果到實數(shù)的對

2、應(yīng)關(guān)系只要建立一個從試驗結(jié)果到實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系, ,就可以使每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示就可以使每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示. .該變量的值隨著試驗結(jié)果的變化而變化該變量的值隨著試驗結(jié)果的變化而變化. .4)在這個對應(yīng)關(guān)系下在這個對應(yīng)關(guān)系下, ,變量的值和試驗結(jié)果有什么關(guān)系？變量的值和試驗結(jié)果有什么關(guān)系？也即，試驗的結(jié)果可以用一個變量表示也即，試驗的結(jié)果可以用一個變量表示.那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可用數(shù)字表示呢那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可用數(shù)字表示呢?如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可用一個變量來表示如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可用一個變量來表示,而這個變量是而這個變量是隨著試驗結(jié)果的變化而變化的，稱

3、這個變量為隨著試驗結(jié)果的變化而變化的，稱這個變量為隨機(jī)變量隨機(jī)變量. .隨機(jī)變量常用字母：隨機(jī)變量常用字母：X X，Y Y，等表示等表示. .1. 隨機(jī)變量的概念：隨機(jī)變量的概念：2. 隨機(jī)變量的表示：隨機(jī)變量的表示：問題問題2：隨機(jī)變量與函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別隨機(jī)變量與函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?共同點(diǎn)：共同點(diǎn)： 隨機(jī)變量把試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實隨機(jī)變量把試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)；數(shù)映為實數(shù)； 試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)與函數(shù)的值域；變量的取值范圍相當(dāng)與函數(shù)的值域；3. 所以隨機(jī)變量的取值范圍叫做所以隨機(jī)變量的取

4、值范圍叫做隨機(jī)變量的值域隨機(jī)變量的值域.隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射；隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射；區(qū)區(qū) 別別:聯(lián)聯(lián) 系：系： 將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是（ ）A A、兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和、兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和B B、兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)、兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)C C、第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差、第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差D D、拋擲的次數(shù)、拋擲的次數(shù)練練 習(xí)一習(xí)一D例例1. 在含有在含有10件次品的件次品的100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中,任取任取4件件,可能含可能含有的次品件數(shù)有的次品件數(shù)X1) X的取值為多少的取值為多少?它的它的値値域為多少域為多少?2)

5、X=0, X=4, X32)X=0表示表示: X=4表示表示: X3表示表示:3) “抽出抽出3件以上次品件以上次品” :1) X的取值的取值: X的的値値域域:1)1)離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，如果可以一一列出，這樣對于隨機(jī)變量可能取的值，如果可以一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量2)2)連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量: : 隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量.4. 隨機(jī)變量的分類：隨機(jī)變量的分類：練習(xí)二練習(xí)二 1.1.某座大橋一天

6、經(jīng)過的車輛數(shù)為某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X X； 某無線尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為某無線尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為X X； 一天之內(nèi)的溫度為一天之內(nèi)的溫度為X X； 某市一年內(nèi)的下雨次數(shù)某市一年內(nèi)的下雨次數(shù)X. X. 以上問題中的以上問題中的X X是是離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的是（的是（ ）A A、 B B、C C、D D、B2 2. 在擲骰子試驗中在擲骰子試驗中,若只關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)若只關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù),應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量?解解: 0 , 擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)隨機(jī)變量隨機(jī)變量Y= 1 , 擲出偶數(shù)點(diǎn)擲出偶數(shù)點(diǎn)備注：在實際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實際意義備

7、注：在實際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實際意義, ,盡量簡單的盡量簡單的隨機(jī)變量來表示隨機(jī)試驗的結(jié)果隨機(jī)變量來表示隨機(jī)試驗的結(jié)果. . Y=0 = 擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn) , Y=1 = 擲出偶數(shù)點(diǎn)擲出偶數(shù)點(diǎn)3 3、寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果。所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果。(1)(1)一袋中裝有一袋中裝有5 5只同樣大小的白球，編號為只同樣大小的白球，編號為1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3 3只球，被取出的球的最大只球，被取出的球的最大號碼數(shù)號碼數(shù)X X；(2)(2)某單位的某

8、部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.Y.解：解：(1) X(1) X可取可取3 3，4 4，5 5。 X=3X=3，表示取出的，表示取出的3 3個球的編號為個球的編號為1 1，2 2，3 3； X=4X=4，表示取出的，表示取出的3 3個球的編號為個球的編號為1 1，2 2，4 4或或1 1，3 3，4 4或或2 2，3 3，4 4； X=5X=5，表示取出的，表示取出的3 3個球的編號為個球的編號為1 1，2 2，5 5或或1 1，3 3，5 5或或1 1，4 4，5 5或或2 2，3 3，5 5或或2 2，4 4，5 5或或3 3，4 4，5.5.

9、 （2 2）Y Y可取可取0 0，1 1，,n,n Y=i Y=i，表示被呼叫，表示被呼叫i i次，其中次，其中i=0,1,2,ni=0,1,2,n 例例2. 2. 連續(xù)拋擲兩個骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為連續(xù)拋擲兩個骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為X X ，則，則X X取哪些值？各個對應(yīng)的概率分別是什么？取哪些值？各個對應(yīng)的概率分別是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 上上表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布.問題問題3.

10、如何給出概率分布的定義呢？如何給出概率分布的定義呢？X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：則 P(X=2)=1/36, P(X=3)=2/36, P(X=4)=3/36, P(X=5)=4/36, P(X=6)=5/36, P(X=7)=6/36, P(X=8)=5/36, P(X=9)=4/36, P(X=10)=3/36, P(X=11)=2/36, P(X=12)=1/365. 5. 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X X可能取的不同值為可能取的不同值為 x x1 1，x x2 2，x xn n，X X取每一個值取每一

11、個值x xi i( (i i=1,2,n)=1,2,n)的概率的概率P(X= P(X= x xi i)=)=p pi i，則稱表，則稱表X Xx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X X的的概率分布列概率分布列，簡稱為簡稱為X的的分布列分布列.也可用等式也可用等式P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i ， i i=1,2,n=1,2,n表示表示X X的分布列的分布列. .或圖像或圖像( (如課本如課本P47P47圖圖2.1-2)2.1-2)表示表示. .6. 離散型隨機(jī)變量的表示離散型隨機(jī)變量的表示7.7.離散型隨機(jī)變量的分

12、布列兩個性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列兩個性質(zhì)：(1) p(1) pi i0 , i=1,2,3, n0 , i=1,2,3, n(2) p(2) p1 1+p+p2 2+ +p+ +pn n=1=1 x 1 2 3 4 p 1/3 1/6 a 1/6練習(xí)：若隨機(jī)變量練習(xí)：若隨機(jī)變量X的概率分布如下的概率分布如下,則表中則表中a的值為的值為1/3例4. 籃球比賽中每次罰球命中得籃球比賽中每次罰球命中得1 1分分, ,不中得不中得0 0分分, ,已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7,0.7,求他一次罰球求他一次罰球得分的分布列得分的分布列. .解解: :設(shè)他一次罰球得分為

13、設(shè)他一次罰球得分為X, 則則X的分布列為的分布列為 X 1 0 p 0.7 0.3你能小結(jié)求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟嗎？你能小結(jié)求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟嗎？8. 求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟：求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟：2)2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp3)3)列成表格列成表格. .1)1)找出隨機(jī)變量找出隨機(jī)變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 備注備注: :一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22(1)P(7)= P(=7)+ P(=8)+ P(=9)+ P(=10)=0.88(2)P(6)= P(=6)+P(7) =0.94(3)P(4