三角函數(shù)圖像和性質(zhì)jsp.課件

1、1三角函數(shù)p三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲線線xysin1. 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域，值域，奇偶性，周期性，單調(diào)性定義域，值域，奇偶性，周期性，單調(diào)性 3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象比較：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象比較：xy0yx0-11-1124624624246y=sinx, x Ry=cosx, x R正弦曲線正弦曲線余弦曲線余弦曲線4-oxy-11-132326567342335611262. 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);2),0,(2)2(最小正周期為周

2、期kZkk.22,2)(2,24)3(上單調(diào)增加在上單調(diào)減少；）單調(diào)性：在（是偶函數(shù)；kkZkkk；，值域：）定義域：實(shí)數(shù)集（11,1R5正切函數(shù)正切函數(shù)xytan單調(diào)增加單調(diào)增加2 2 2 2 23 23 xy.,2,|) 1 (tanRkxRxxxy值域：實(shí)數(shù)集定義域：.),0,( ,)2(最小正周期為周期性：周期kZkk內(nèi)單調(diào)增加）單調(diào)性：在（奇偶性：是奇函數(shù)；)2,24) 3(kk62、正切函數(shù)的圖象性質(zhì)：、正切函數(shù)的圖象性質(zhì)：、定義域1、值域2|2xx xRxkkZ且，yR3、單調(diào)性,22xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性5、周期性()tan()tan( )f xxxf x最小正周期是(

3、)tan()tan( )fxxxf x 奇函數(shù)7余切函數(shù)余切函數(shù)xycot單調(diào)減少單調(diào)減少2 2 2 2 23 23 xy.,|) 1 (cotRkxRxxxy值域：實(shí)數(shù)集定義域：.),0,( ,)2(最小正周期為周期性：周期kZkk內(nèi)單調(diào)減少）單調(diào)性：在（奇偶性：是奇函數(shù)；),4) 3(kk85.反三角函數(shù)反三角函數(shù)xyarcsin 反反正正弦弦函函數(shù)數(shù)xyarcsin xyarccos 反反余余弦弦函函數(shù)數(shù)xyarccos 9xyarctan 反正切函數(shù)反正切函數(shù)xyarctan xycot 反余切函數(shù)反余切函數(shù)arcxarcycot10反三角函數(shù)：反三角函數(shù)： y=arctanxoY=a

4、rctanx22微積分問題微積分問題:當(dāng)當(dāng)x沿正沿正(負(fù)負(fù))方向變得越來越大（?。r方向變得越來越大（?。r,函函數(shù)數(shù) 值的變化趨勢如何值的變化趨勢如何?2arctanlim,2arctanlimxxxx11 例例1求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域 4tan xykx24定義域是定義域是 Zkkxx， 4)sin(xAA2T振幅振幅周期周期12 (1)先平移后伸縮先平移后伸縮y=sinx的圖象的圖象向左（或向右）向左（或向右）y=sin(x)的圖象的圖象平移平移|個單位個單位縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍1y=sin(x+)的圖象的圖象(0)橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)

5、變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍倍y=Asin(x+)的圖象的圖象(0,A0)的圖像變換到由)sin(sinxAyxy13(2)先伸縮后平移先伸縮后平移y=sinx的圖象的圖象y=sin(x)的圖象的圖象y=sinx的圖象的圖象(0)y=Asin(x+)的圖的圖象象縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍1向左或向右向左或向右平移平移| |個單位個單位橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍倍的圖像變換到由)(sinsinxAyxy141-2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=sinxy=sin(x+)3y=3sin(2x+)3sin3sin(2)3yxyx由到的圖象變化示意：向右平移向右平移 個單位個單位4縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍倍例例1 將函數(shù)將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的圖象上所有點(diǎn) 得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖象，再將的圖象，再將 的的 圖象上所有點(diǎn)圖象上所有點(diǎn) 就得到函數(shù)就得到函數(shù) 的圖象的圖象,再將再將 的圖象上所有點(diǎn)的圖象上所有點(diǎn) 就得到就得到 的圖