《圓的面積》教學設計方案

1、 圓的面積教學設計方案 教材分析： 1、教學內容：義務教育課程標準實驗均教科書（人教版）數(shù)學六年級上冊，第四單元圓的面積第一課時。教材第67、68頁例1。主要內容是通過學生動手操作、自主探索、推導出圓的面積公式和應用圓的面積公式解決實際問題。2、教材編寫特點：（1）圖形轉化注重自主探究。在圖形的轉化部分教材讓學生從硬紙板上剪下圓，把圓分成若干偶數(shù)等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，看看能有什么發(fā)現(xiàn)。從圓形到其他圖形的轉化體現(xiàn)了注重自主探究，動手操作和電腦演示、圖形想象相結合的特點。（2）難點之處尊重學生學力。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的

2、面積計算，學生還是第一次接觸到，所以教材在一些關鍵和難點之處適當降低了難度。一是在圓形的轉化時教材通過小精靈做出提示：能不能把圓轉化成學過的圖形來計算呢？二是圓形面積的推導過程扶放結合，利用填空的形式逐步引導。三是面積推導僅以轉化為長方形推導面積為切入口。其實探究圓形的面積除了教材提供的方法，還可以把圓形轉化成梯形或是三角形，經過推導也能得出圓形的面積公式。但公式的推導對小學生來說存在一定的抽象性和難度，所以教材略去了轉化為其他圖形的推導，體現(xiàn)了對學生學力的充分考慮。學情分析：小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形

3、，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學活動經驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。教學目標：知識與技能：引導學生推導出圓面積的計算公式，能運用公式靈活的計算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。過程與方法：在圓面積公式的推導過程中，通過

4、猜測、觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、嘗試等數(shù)學方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學生的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：使學生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并將所學知識運用于生活實際。教學重點：“化曲為直”推導圓面積公式的過程：把圓分割、拼成近似的平行四邊形或長方形。教學難點：1. 估算中學生推理和猜測圓面積的范圍。2. 把圓分割、拼成近似的平行四邊形或長方形的過程。3. 建立起圓與平行四邊形或長方形之間的聯(lián)系，進而推導并總結出圓面積的計算公式和方法。設計思路本課的教學設計主要在設計時力求體現(xiàn)以下幾個特點：1、創(chuàng)設生活情境和問題情境,激發(fā)學習興趣.通過課件演示,

5、先創(chuàng)設羊吃草的情境,引出求圓的面積的問題,再通過課件演示圓片的上色過程,讓學生感知并認識圓的面積。在學習新知之前，通過正方形和圓形的大小比較,讓學生猜測并估算出圓的面積大約的范圍,激發(fā)學生帶著懸念,迫不及待想去推導出圓的面積公式來驗證自己的猜測.2、動手剪拼，體驗“化曲為直”讓學生回憶以前探究長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法，引導學生用“轉化”的好方法，去探究圓的面積計算公式。放手讓學生動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的，讓學生嘗試把圓拼成學過的平面圖形，為后面推導面積的計算公式作了充分的鋪墊。3、多媒體演示操作，感受知識的形

6、成通過多媒體演示，分小組拼擺學具，讓學生多種感官參與.通過觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣以學生為主體，讓學生在學習過程中，思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、小組合作能力，分析問題和解決問題的能力都得到了提高。4、分層練習，體驗運用價值結合所學的知識，讓學生學以致用。解決了創(chuàng)設的情境問題等基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次，從三個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。既鞏固所學的知識，又鍛煉了學生的綜合運用能力，拓展學生的思維，注重了每個練習的指導側重點。教學準備：教具：多媒體課件、圓形紙片等。學具

7、：每位同學準備2個大小不同的圓形紙片，剪刀一把。教學過程： 一、提出問題，談話導入。 上課前，我請同學們欣賞一幅畫面。一片碧綠的草地上有一木樁，木樁上拴著一只小羊，小羊在自由自在地吃著嫩綠的小草（邊說邊用課件展示畫面），看此情景，你想提出什么數(shù)學問題？（羊能吃到草的最大面積是多少？） （1）要求羊能吃到草的最大面積是多少，首先得知道它是什么圖形，請大家大膽想象一下，會是什么樣的圖形呢？（圓） （2）怎樣求圓的面積呢？今天我們一同來探究這個問題，出示課題圓的面積。二、初步感知，建立概念。 將你們準備的小圓片拿出來，用手摸一摸，再放到桌面上移動移動，看一看，想一想，誰能用一句話說一說什么是圓的面積

8、？ 出示結語：圓所占平面的大小叫做圓的面積 三、觀察比較，大膽猜測。 1、操作比較 （1）將大小不等的兩個圓重疊，你發(fā)現(xiàn)什么？（半徑長的那個圓大） （2）圓的大小可能與什么有直接聯(lián)系，就此問題，請同學們自由討論。（圓的半徑） 2、觀察猜測 既然大家大膽猜測圓的面積大小可能與半徑有關，我們就用以半徑為邊長的正方形去量一量，猜猜看圓的面積大約有多大？（課件演示測量過程，結果可能小于正方形面積3倍，也可能大于或等于正方形面積的3倍，但一定小于正方形面積的4倍。）四、大膽想像，嘗試轉化。 1、啟發(fā)談話，引發(fā)思考。 （1）要知圓的面積的大小，和我們已學過的圖形一樣，需要知道它的面積計算公式，要想推導一個

9、新圖形面積公式，通常采用什么方法？（轉化成已學過的圖形，找出各部分之間的聯(lián)系，根據(jù)已知圖形面積公式，推導出新圖形面積計算公式） （2）我們已掌握了哪些圖形的面積計算公式？你想把圓轉化成什么圖形來推導？ （3）大家的轉化意向真好，可過去學過的圖形都是由線段圍成的，而圓是由曲線圍成的封閉圖形呀！怎樣才能把它轉化成已學過的圖形呢？（此時教師用直尺在課題圓的半徑上比畫暗示，啟發(fā)學生討論思考出剪拼方法來） 2、動手操作，轉化擺拼。 （1）圓是圓圓的，怎樣剪，怎樣拼，大家討論討論，根據(jù)自己的想法，自由結合成小組，共同想辦法沿圓的半徑剪開，平均剪成若干份，再試著拼成你想拼的圖形。（各小組開始活動，教師巡視指

10、導）。 （2）小組代表匯報各拼成什么圖形，并將拼成的近似的圖形粘貼在黑板上。 （3）課件演示，滲透極限思想。這些圖形都是近似圖形，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎樣呢？（課件演示，以將圓平分四份、八份、十六份分別拼成近似平行四邊形為例）你們發(fā)現(xiàn)了什么？（分的份數(shù)越多，拼成的近似平行四邊形的邊越直，拼成的圖形越接近平行四邊形，甚至還可以拼成一個近似長方形。）五、分析探究，驗證猜想。 1、找出聯(lián)系，探究推導。 現(xiàn)在請各小組再次活動，回憶剛才剪拼過程，想一想：（1）轉化后的圖形面積與圓的面積有何關系？（2）轉化后的圖形各部分與圓的周長、半徑各有什么聯(lián)系？（3）試著推導圓面積計算公式。（小組活動，要

11、求組長做好記錄。教師巡視，必要時與小組同學一起研究，給學生留出足夠的探究時間，啟發(fā)學生多向思維，大膽創(chuàng)新，營造競爭氛圍，探究出多種推導方法。） 2、各組代表匯報，同時配合課件演示。（學生邊匯報，教師邊板書，見板書設計。） 3、小結： （1）誰猜對了呢，圓面積到底是半徑平方的幾倍？（倍） （2）小結：由此可見，只有經過合理猜測，反復探究，實驗驗證，才能得出科學結論。無論由圓趨方推導，還是由方趨圓推導，其結果都推導出了圓的面積計算公式為S=r2。】六、嘗試運用，加深理解。 1、有意設置懸念，加深對圓面積計算公式的理解。 （1）現(xiàn)在你會求圓面積嗎？（會）請大家快速算出這個圓的面積。（此時學生個個瞠目結舌，教師顧裝不解地問，怎么還不動筆呀？） （2）小結提問：可見要求圓的面積必須知道什么條件？（半徑） （3）圓的半徑是10厘米，求其面積是多少平方厘米？3、自學例3、例4，獨立解答。（注意書寫格式和運算順序） 七、學以致用，解決問題。（課件出示） 1、李奶奶兒子、媳婦都在北京工作。由于他們工作都特別忙，今年國慶李奶奶去北京帶回了2歲的小孫子。但奶奶院子里有一口井，很不安全，奶奶計劃做一個井蓋?？勺龆啻竽?？做大了太浪費，做小了不管用，你能幫奶奶解決這個問題嗎？ 2、幸福公園內有一個周長為62.8米的圓形花壇，計劃在花園中心安裝一個自動旋轉噴灌器。應買射程是多