矩陣知識(shí)點(diǎn)歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上矩陣知識(shí)點(diǎn)歸納(一)二階矩陣與變換1線性變換與二階矩陣在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由(其中a，b，c，d是常數(shù))構(gòu)成的變換稱為線性變換由四個(gè)數(shù)a，b，c，d排成的正方形數(shù)表稱為二階矩陣，其中a，b，c，d稱為矩陣的元素，矩陣通常用大寫字母A，B，C，或(aij)表示(其中i，j分別為元素aij所在的行和列)2矩陣的乘法行矩陣a11a12與列矩陣的乘法規(guī)則為a11a12a11b11a12b21，二階矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則為.矩陣乘法滿足結(jié)合律，不滿足交換律和消去律3幾種常見的線性變換(1)恒等變換矩陣M；(2)旋轉(zhuǎn)變換R對(duì)應(yīng)的矩陣是M；(3)反射變換要看關(guān)于哪條直線對(duì)稱例

2、如若關(guān)于x軸對(duì)稱，則變換對(duì)應(yīng)矩陣為M1；若關(guān)于y軸對(duì)稱，則變換對(duì)應(yīng)矩陣為M2；若關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則變換對(duì)應(yīng)矩陣M3；(4)伸壓變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣M，表示將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋1倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋2倍，k1，k2均為非零常數(shù)；(5)投影變換要看投影在什么直線上，例如關(guān)于x軸的投影變換的矩陣為M；(6)切變變換要看沿什么方向平移，若沿x軸平移|ky|個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)矩陣M，若沿y軸平移|kx|個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)矩陣M.(其中k為非零常數(shù))4線性變換的基本性質(zhì)設(shè)向量，規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的乘積；設(shè)向量，規(guī)定向量與的和.(1)設(shè)M是一個(gè)二階矩陣，、是平面上的任意兩個(gè)向量，是一個(gè)任意實(shí)數(shù)，則M()M，M

3、()MM.(2)二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換(線性變換)把平面上的直線變成直線(或一點(diǎn))(二)矩陣的逆矩陣、特征值與特征向量1矩陣的逆矩陣(1)一般地，設(shè)是一個(gè)線性變換，如果存在線性變換，使得I，則稱變換可逆并且稱是的逆變換(2)設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果存在二階矩陣B，使得BAABE，則稱矩陣A可逆，或稱矩陣A是可逆矩陣，并且稱B是A的逆矩陣(3)(性質(zhì)1)設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的A的逆矩陣記為A1(4)(性質(zhì)2)設(shè)A，B是二階矩陣，如果A，B都可逆，則AB也可逆，且(AB)1B1A1.(5)已知A，B，C為二階矩陣，且ABAC，若矩陣A存在逆矩陣，則BC.(6)對(duì)于二階

4、可逆矩陣A(adbc0)，它的逆矩陣為A1.2二階行列式與方程組的解對(duì)于關(guān)于x，y的二元一次方程組我們把稱為二階行列式，它的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)值(或多項(xiàng)式)，記為det(A)adbc.若將方程組中行列式記為D，記為Dx，記為Dy，則當(dāng)D0時(shí)，方程組的解為3二階矩陣的特征值和特征向量(1)特征值與特征向量的概念設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果對(duì)于實(shí)數(shù)，存在一個(gè)非零向量，使得A，那么稱為A的一個(gè)特征值，稱為A的一個(gè)屬于特征值的一個(gè)特征向量(2)特征多項(xiàng)式設(shè)是二階矩陣A的一個(gè)特征值，它的一個(gè)特征向量為，則A，即也即(*)定義：設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，R，我們把行列式f()2(ad)adbc稱為A的特征多項(xiàng)式(3)

5、矩陣的特征值與特征向量的求法如果是二階矩陣A的特征值，則一定是二階矩陣A的特征多項(xiàng)式的一個(gè)根，即f()0，此時(shí)，將代入二元一次方程組(*)，就可得到一組非零解，于是非零向量即為A的屬于的一個(gè)特征向量所有變換矩陣單位矩陣：，點(diǎn)的變換為伸壓變換矩陣：，將原來圖形橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來倍，縱坐標(biāo)不變，將原來圖形橫坐標(biāo)縮小為原來倍，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)的變換為： ，將原來圖形縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來倍，橫坐標(biāo)不變，將原來圖形縱坐標(biāo)縮小為原來倍，橫坐標(biāo)不變點(diǎn)的變換為反射變換： ：點(diǎn)的變換為 變換前后關(guān)于軸對(duì)稱：點(diǎn)的變換為 變換前后關(guān)于軸對(duì)稱：點(diǎn)的變換為 變換前后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)的變換為 變換前后關(guān)于直線對(duì)稱旋轉(zhuǎn)變換：逆時(shí)針：；順時(shí)針： 旋轉(zhuǎn)變化矩陣還可以設(shè)為：投影變換：將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)垂直投影到軸上點(diǎn)的變換為：將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)垂直投影到軸上點(diǎn)的變換為：將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)垂直于軸方向投影到上點(diǎn)的變換為：將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)平行于軸方向投影到