物理學(xué)教程上冊(cè)課后答案第二章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章牛頓定律2 -1如圖(a)所示,質(zhì)量為m 的物體用平行于斜面的細(xì)線聯(lián)結(jié)置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體剛脫離斜面時(shí),它的加速度的大小為()(A) gsin (B) gcos (C) gtan (D) gcot 分析與解當(dāng)物體離開斜面瞬間,斜面對(duì)物體的支持力消失為零,物體在繩子拉力F (其方向仍可認(rèn)為平行于斜面)和重力作用下產(chǎn)生平行水平面向左的加速度a,如圖(b)所示,由其可解得合外力為mgcot ,故選(D)求解的關(guān)鍵是正確分析物體剛離開斜面瞬間的物體受力情況和狀態(tài)特征 2 -2用水平力FN把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止當(dāng)FN逐漸增大

2、時(shí),物體所受的靜摩擦力Ff的大小()(A) 不為零,但保持不變(B) 隨FN成正比地增大(C) 開始隨FN增大,達(dá)到某一最大值后,就保持不變(D) 無法確定分析與解與滑動(dòng)摩擦力不同的是,靜摩擦力可在零與最大值FN范圍內(nèi)取值當(dāng)FN增加時(shí),靜摩擦力可取的最大值成正比增加,但具體大小則取決于被作用物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由題意知,物體一直保持靜止?fàn)顟B(tài),故靜摩擦力與重力大小相等,方向相反,并保持不變,故選(A)2 -3一段路面水平的公路,轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R,汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為,要使汽車不至于發(fā)生側(cè)向打滑,汽車在該處的行駛速率()(A) 不得小于(B) 必須等于(C) 不得大于 (D) 還應(yīng)由汽車的質(zhì)量

3、m 決定分析與解由題意知,汽車應(yīng)在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng),為保證汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向打滑,所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供,能夠提供的最大向心力應(yīng)為FN由此可算得汽車轉(zhuǎn)彎的最大速率應(yīng)為vRg因此只要汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的實(shí)際速率不大于此值,均能保證不側(cè)向打滑應(yīng)選(C)2 -4一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑,在下滑過程中,則()(A) 它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心,其速率保持不變(B) 它受到的軌道的作用力的大小不斷增加(C) 它受到的合外力大小變化,方向永遠(yuǎn)指向圓心(D) 它受到的合外力大小不變,其速率不斷增加分析與解由圖可知,物體在下滑過程中受到大小和方向不變的重力以及時(shí)刻指向圓軌道中心的

4、軌道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圓心,其大小和方向均與物體所在位置有關(guān)重力的切向分量(m gcos ) 使物體的速率將會(huì)不斷增加(由機(jī)械能守恒亦可判斷),則物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(又稱法向力)將不斷增大,由軌道法向方向上的動(dòng)力學(xué)方程可判斷,隨 角的不斷增大過程,軌道支持力FN也將不斷增大,由此可見應(yīng)選(B)*2 -5圖(a)示系統(tǒng)置于以a 1/4 g 的加速度上升的升降機(jī)內(nèi),A、B 兩物體質(zhì)量相同均為m,A 所在的桌面是水平的,繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì),若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦,并不計(jì)空氣阻力,則繩中張力為()(A) 5/8 mg(B) 1/2 mg(C) mg(D) 2mg分析與解

5、本題可考慮對(duì)A、B 兩物體加上慣性力后,以電梯這個(gè)非慣性參考系進(jìn)行求解此時(shí)A、B 兩物體受力情況如圖(b)所示,圖中a為A、B 兩物體相對(duì)電梯的加速度,ma為慣性力對(duì)A、B 兩物體應(yīng)用牛頓第二定律,可解得F 5/8 mg故選(A)討論對(duì)于習(xí)題2 -5 這種類型的物理問題,往往從非慣性參考系(本題為電梯)觀察到的運(yùn)動(dòng)圖像較為明確,但由于牛頓定律只適用于慣性參考系,故從非慣性參考系求解力學(xué)問題時(shí),必須對(duì)物體加上一個(gè)虛擬的慣性力如以地面為慣性參考系求解,則兩物體的加速度aA 和aB 均應(yīng)對(duì)地而言,本題中aA 和aB的大小與方向均不相同其中aA 應(yīng)斜向上對(duì)aA 、aB 、a 和a之間還要用到相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)

6、律,求解過程較繁瑣有興趣的讀者不妨自己嘗試一下2 -6圖示一斜面,傾角為,底邊AB 長為l 2.1 m,質(zhì)量為m 的物體從題2 -6 圖斜面頂端由靜止開始向下滑動(dòng),斜面的摩擦因數(shù)為0.14試問,當(dāng)為何值時(shí),物體在斜面上下滑的時(shí)間最短？ 其數(shù)值為多少？分析動(dòng)力學(xué)問題一般分為兩類：(1) 已知物體受力求其運(yùn)動(dòng)情況；(2) 已知物體的運(yùn)動(dòng)情況來分析其所受的力當(dāng)然,在一個(gè)具體題目中,這兩類問題并無截然的界限,且都是以加速度作為中介,把動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律聯(lián)系起來本題關(guān)鍵在列出動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程后,解出傾角與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t),然后運(yùn)用對(duì)t 求極值的方法即可得出數(shù)值來解取沿斜面為坐標(biāo)軸Ox,原點(diǎn)O

7、 位于斜面頂點(diǎn),則由牛頓第二定律有 (1)又物體在斜面上作勻變速直線運(yùn)動(dòng),故有則 (2)為使下滑的時(shí)間最短,可令,由式(2)有則可得 ,此時(shí) 2 -7工地上有一吊車,將甲、乙兩塊混凝土預(yù)制板吊起送至高空甲塊質(zhì)量為m1 2.00 ×102 kg,乙塊質(zhì)量為m2 1.00 ×102 kg設(shè)吊車、框架和鋼絲繩的質(zhì)量不計(jì)試求下述兩種情況下,鋼絲繩所受的張力以及乙塊對(duì)甲塊的作用力：(1) 兩物塊以10.0 m·-2 的加速度上升；(2) 兩物塊以1.0 m·-2 的加速度上升從本題的結(jié)果,你能體會(huì)到起吊重物時(shí)必須緩慢加速的道理嗎？題 2-7 圖分析預(yù)制板、吊車框架

8、、鋼絲等可視為一組物體處理動(dòng)力學(xué)問題通常采用“隔離體”的方法,分析物體所受的各種作用力,在所選定的慣性系中列出它們各自的動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)連接體中物體的多少可列出相應(yīng)數(shù)目的方程式結(jié)合各物體之間的相互作用和聯(lián)系,可解決物體的運(yùn)動(dòng)或相互作用力解按題意,可分別取吊車(含甲、乙)和乙作為隔離體,畫示力圖,并取豎直向上為Oy 軸正方向(如圖所示)當(dāng)框架以加速度a 上升時(shí),有F-( m1 m2 )g (m1 m2 )a (1)FN2 - m2 g m2 a (2)解上述方程,得F (m1 m2 )(g a) (3)FN2 m2 (g a) (4)(1) 當(dāng)整個(gè)裝置以加速度a 10 m·-2 上升時(shí),

9、由式(3)可得繩所受張力的值為F 5.94 ×103 N乙對(duì)甲的作用力為FN2 -FN2 -m2 (g a) -1.98 ×103 N(2) 當(dāng)整個(gè)裝置以加速度a 1 m·-2 上升時(shí),得繩張力的值為F 3.24 ×103 N此時(shí),乙對(duì)甲的作用力則為FN2-1.08 ×103 N由上述計(jì)算可見,在起吊相同重量的物體時(shí),由于起吊加速度不同,繩中所受張力也不同,加速度大,繩中張力也大因此,起吊重物時(shí)必須緩慢加速,以確保起吊過程的安全2 -8如圖(a)所示,已知兩物體A、B 的質(zhì)量均為m3.0kg 物體A 以加速度a 1.0 m·-2 運(yùn)動(dòng)

10、,求物體B 與桌面間的摩擦力(滑輪與連接繩的質(zhì)量不計(jì))分析該題為連接體問題,同樣可用隔離體法求解分析時(shí)應(yīng)注意到繩中張力大小處處相等是有條件的,即必須在繩的質(zhì)量和伸長可忽略、滑輪與繩之間的摩擦不計(jì)的前提下成立同時(shí)也要注意到張力方向是不同的解分別對(duì)物體和滑輪作受力分析圖(b)由牛頓定律分別對(duì)物體A、B 及滑輪列動(dòng)力學(xué)方程,有mA g -F mA a (1)F1 -F mB a (2)F -2F1 0 (3)考慮到mA mB m, F F , F1 F1 ,a2a,可聯(lián)立解得物體與桌面的摩擦力題 2-8 圖討論動(dòng)力學(xué)問題的一般解題步驟可分為：(1) 分析題意,確定研究對(duì)象,分析受力,選定坐標(biāo)；(2)

11、 根據(jù)物理的定理和定律列出原始方程組；(3) 解方程組,得出文字結(jié)果；(4) 核對(duì)量綱,再代入數(shù)據(jù),計(jì)算出結(jié)果來2 -9質(zhì)量為m的長平板A 以速度v在光滑平面上作直線運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將質(zhì)量為m 的木塊B 輕輕平穩(wěn)地放在長平板上,板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求木塊在長平板上滑行多遠(yuǎn)才能與板取得共同速度？分析當(dāng)木塊B 平穩(wěn)地輕輕放至運(yùn)動(dòng)著的平板A 上時(shí),木塊的初速度可視為零,由于它與平板之間速度的差異而存在滑動(dòng)摩擦力,該力將改變它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)根據(jù)牛頓定律可得到它們各自相對(duì)地面的加速度換以平板為參考系來分析,此時(shí),木塊以初速度-v(與平板運(yùn)動(dòng)速率大小相等、方向相反)作勻減速運(yùn)動(dòng),其加速度為相對(duì)加速度,按運(yùn)動(dòng)

12、學(xué)公式即可解得 該題也可應(yīng)用第三章所講述的系統(tǒng)的動(dòng)能定理來解將平板與木塊作為系統(tǒng),該系統(tǒng)的動(dòng)能由平板原有的動(dòng)能變?yōu)槟緣K和平板一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,而它們的共同速度可根據(jù)動(dòng)量定理求得又因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)只有摩擦力作功,根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理,摩擦力的功應(yīng)等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量木塊相對(duì)平板移動(dòng)的距離即可求出解1以地面為參考系,在摩擦力mg 的作用下,根據(jù)牛頓定律分別對(duì)木塊、平板列出動(dòng)力學(xué)方程mg ma1-ma2a1 和a2 分別是木塊和木板相對(duì)地面參考系的加速度若以木板為參考系,木塊相對(duì)平板的加速度a a1 a2 ,木塊相對(duì)平板以初速度- v作勻減速運(yùn)動(dòng)直至最終停止由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有- v2 2as由上述各式可得木塊相對(duì)于

13、平板所移動(dòng)的距離為解2以木塊和平板為系統(tǒng),它們之間一對(duì)摩擦力作的總功為式中l(wèi) 為平板相對(duì)地面移動(dòng)的距離由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力,當(dāng)木塊放至平板上時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有mv(mm) v由系統(tǒng)的動(dòng)能定理,有由上述各式可得2 -10如圖(a)所示,在一只半徑為R 的半球形碗內(nèi),有一粒質(zhì)量為m 的小鋼球,當(dāng)小球以角速度在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它距碗底有多高？題 2-10 圖分析維持鋼球在水平面內(nèi)作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),必須使鋼球受到一與向心加速度相對(duì)應(yīng)的力(向心力),而該力是由碗內(nèi)壁對(duì)球的支持力FN 的分力來提供的,由于支持力FN 始終垂直于碗內(nèi)壁,所以支持力的大小和方向是隨而變的取圖示O

14、xy 坐標(biāo),列出動(dòng)力學(xué)方程,即可求解鋼球距碗底的高度解取鋼球?yàn)楦綦x體,其受力分析如圖(b)所示在圖示坐標(biāo)中列動(dòng)力學(xué)方程 (1) (2)且有 (3)由上述各式可解得鋼球距碗底的高度為可見,h 隨的變化而變化2 -11 在如圖（a）所示的輕滑輪上跨有一輕繩，繩的兩端連接著質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的物體A和B，現(xiàn)以50 N的恒力F向上提滑輪的軸，不計(jì)滑輪質(zhì)量及滑輪與繩間摩擦，求A和B的加速度各為多少？題 2-11 圖分析 在上提物體過程中，由于滑輪可以轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A、B兩物體對(duì)地加速度并不相同，故應(yīng)將A、B和滑輪分別隔離后，運(yùn)用牛頓定律求解，本題中因滑輪質(zhì)量可以不計(jì)，故兩邊繩子張力相等，且有.解

15、隔離后，各物體受力如圖（b）所示，有滑輪 A B 聯(lián)立三式，得 討論 如由式求解，所得是A、B兩物體構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心加速度，并不是A、B兩物體的加速度.上式叫質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理. 2 -12 一質(zhì)量為50 g的物體掛在一彈簧末端后伸長一段距離后靜止，經(jīng)擾動(dòng)后物體作上下振動(dòng)，若以物體靜平衡位置為原點(diǎn)，向下為y軸正向.測得其運(yùn)動(dòng)規(guī)律按余弦形式即，式中t以s計(jì)，y以m計(jì)，試求：（1）作用于該物體上的合外力的大??；（2）證明作用在物體上的合外力大小與物體離開平衡位置的y距離成正比.分析 本題可直接用求解，y為物體的運(yùn)動(dòng)方程，F(xiàn)即為作用于物體上的合外力（實(shí)為重力與彈簧力之和）的表達(dá)式，本題顯示了物體作簡諧運(yùn)

16、動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特征.解 （1）由分析知F （N）該式表示作用于物體上的合外力隨時(shí)間t按余弦作用周期性變化，F(xiàn)>0表示合力外力向下，F(xiàn)<0表示合外力向上.（2） F.由上式知，合外力F的大小與物體離開平衡位置距離y的大小成正比.“-”號(hào)表示與位移的方向相反.2 -13一質(zhì)量為10 kg 的質(zhì)點(diǎn)在力F 的作用下沿x 軸作直線運(yùn)動(dòng),已知F 120t 40,式中F 的單位為N, t的單位的在t0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x 5.0 m處,其速度v06.0 m·求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和位置分析這是在變力作用下的動(dòng)力學(xué)問題由于力是時(shí)間的函數(shù),而加速度adv/dt,這時(shí),動(dòng)力學(xué)方程就成為速度對(duì)時(shí)間的一

17、階微分方程,解此微分方程可得質(zhì)點(diǎn)的速度v (t)；由速度的定義vdx /dt,用積分的方法可求出質(zhì)點(diǎn)的位置解因加速度adv/dt,在直線運(yùn)動(dòng)中,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有依據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件,即t0 0 時(shí)v0 6.0 m·-1 ,運(yùn)用分離變量法對(duì)上式積分,得v6.0+4.0t+6.0t2 又因vdx /dt,并由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件：t0 0 時(shí) x0 5.0 m,對(duì)上式分離變量后積分,有x 5.0+6.0t+2.0t2 +2.0t32 -14輕型飛機(jī)連同駕駛員總質(zhì)量為1.0 ×103 kg飛機(jī)以55.0 m·-1 的速率在水平跑道上著陸后,駕駛員開始制動(dòng),若阻力與時(shí)間

18、成正比,比例系數(shù)5.0 ×102 N·-1 ,空氣對(duì)飛機(jī)升力不計(jì),求：(1) 10后飛機(jī)的速率；(2) 飛機(jī)著陸后10內(nèi)滑行的距離分析飛機(jī)連同駕駛員在水平跑道上運(yùn)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)其水平方向所受制動(dòng)力F 為變力,且是時(shí)間的函數(shù)在求速率和距離時(shí),可根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,采用分離變量法求解解以地面飛機(jī)滑行方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及初始條件,有得 因此,飛機(jī)著陸10后的速率為v 30 m·-1又 故飛機(jī)著陸后10內(nèi)所滑行的距離2 -15質(zhì)量為m 的跳水運(yùn)動(dòng)員,從10.0 m 高臺(tái)上由靜止跳下落入水中高臺(tái)距水面距離為h把跳水運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn),并略去空氣阻力

19、運(yùn)動(dòng)員入水后垂直下沉,水對(duì)其阻力為bv2 ,其中b 為一常量若以水面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,豎直向下為Oy 軸,求：(1) 運(yùn)動(dòng)員在水中的速率v與y 的函數(shù)關(guān)系；(2) 如b /m 0.40m -1 ,跳水運(yùn)動(dòng)員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v0 的1/10？ (假定跳水運(yùn)動(dòng)員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等)題 2-15 圖分析該題可以分為兩個(gè)過程,入水前是自由落體運(yùn)動(dòng),入水后,物體受重力P、浮力F 和水的阻力的作用,其合力是一變力,因此,物體作變加速運(yùn)動(dòng)雖然物體的受力分析比較簡單,但是,由于變力是速度的函數(shù)(在有些問題中變力是時(shí)間、位置的函數(shù)),對(duì)這類問題列出動(dòng)力學(xué)方程并不

20、復(fù)雜,但要從它計(jì)算出物體運(yùn)動(dòng)的位置和速度就比較困難了通常需要采用積分的方法去解所列出的微分方程這也成了解題過程中的難點(diǎn)在解方程的過程中,特別需要注意到積分變量的統(tǒng)一和初始條件的確定解(1) 運(yùn)動(dòng)員入水前可視為自由落體運(yùn)動(dòng),故入水時(shí)的速度為運(yùn)動(dòng)員入水后,由牛頓定律得P - -F ma由題意P F、bv2 ,而a dv /dt v (d v /dy),代入上式后得-bv2 mv (d v /dy)考慮到初始條件y0 0 時(shí), ,對(duì)上式積分,有(2) 將已知條件b/m 0.4 m-1 ,v 0.1v0 代入上式,則得2 -16一質(zhì)量為m 的小球最初位于如圖(a)所示的A 點(diǎn),然后沿半徑為r的光滑圓軌

21、道ADCB下滑試求小球到達(dá)點(diǎn)C時(shí)的角速度和對(duì)圓軌道的作用力題 2-16 圖分析該題可由牛頓第二定律求解在取自然坐標(biāo)的情況下,沿圓弧方向的加速度就是切向加速度a,與其相對(duì)應(yīng)的外力F是重力的切向分量mgsin,而與法向加速度an相對(duì)應(yīng)的外力是支持力FN 和重力的法向分量mgcos由此,可分別列出切向和法向的動(dòng)力學(xué)方程Fmdv/dt和Fnman 由于小球在滑動(dòng)過程中加速度不是恒定的,因此,需應(yīng)用積分求解,為使運(yùn)算簡便,可轉(zhuǎn)換積分變量該題也能應(yīng)用以小球、圓弧與地球?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比較簡便但它不能直接給出小球與圓弧表面之間的作用力解小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力P 和圓軌道對(duì)

22、它的支持力FN 取圖(b)所示的自然坐標(biāo)系,由牛頓定律得 (1) (2)由,得,代入式(1),并根據(jù)小球從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 的始末條件,進(jìn)行積分,有得 則小球在點(diǎn)C 的角速度為由式(2)得 由此可得小球?qū)A軌道的作用力為負(fù)號(hào)表示FN 與en 反向2 -17光滑的水平桌面上放置一半徑為R 的固定圓環(huán),物體緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng),其摩擦因數(shù)為,開始時(shí)物體的速率為v0 ,求：(1) t 時(shí)刻物體的速率；(2) 當(dāng)物體速率從v0減少時(shí),物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程 題 2-17 圖分析運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)之間的聯(lián)系是以加速度為橋梁的,因而,可先分析動(dòng)力學(xué)問題物體在作圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,促使其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的

23、是圓環(huán)內(nèi)側(cè)對(duì)物體的支持力FN 和環(huán)與物體之間的摩擦力F ,而摩擦力大小與正壓力FN成正比,且FN與FN又是作用力與反作用力,這樣,就可通過它們把切向和法向兩個(gè)加速度聯(lián)系起來了,從而可用運(yùn)動(dòng)學(xué)的積分關(guān)系式求解速率和路程解(1) 設(shè)物體質(zhì)量為m,取圖中所示的自然坐標(biāo),按牛頓定律,有由分析中可知,摩擦力的大小FFN ,由上述各式可得取初始條件t 0 時(shí)v v 0 ,并對(duì)上式進(jìn)行積分,有(2) 當(dāng)物體的速率從v 0 減少到時(shí),由上式可得所需的時(shí)間為物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程2 -18一物體自地球表面以速率v0 豎直上拋假定空氣對(duì)物體阻力的值為Fr kmv2 ,其中m 為物體的質(zhì)量,k 為常量試求：(1) 該物體能上升的高度；(2)物體返回地面時(shí)速度的值(設(shè)重力加速度為常量)題 2-18 圖分析由于空氣對(duì)物體的阻力始終與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反,因此,物體在上拋過程中所受重力P和阻力Fr 的方向相同；而下落過程中,所受重力P 和阻力Fr 的方向則相反又因阻力是變力,在解動(dòng)力學(xué)方程時(shí),需用積分的方法