2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試題題(答案解析版)

1、2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分1. （3 分）厶的倒數(shù)是（）2A.- 2B.- C. 2 D.22【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可.【解答】解：的倒數(shù)是-2.2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1,我們就稱這兩個(gè) 數(shù)互為倒數(shù).2. （3 分）下列計(jì)算，正確的是（）A. a5+a5=a10B. a3* a-1=a2C. a?2a2=2a4D. （- a2）3=- a6【分析】根據(jù)合

2、并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的 運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可.【解答】解：a5+a5=2a5，A 錯(cuò)誤；a3十 a-1=f（-1）=a4, B 錯(cuò)誤；a?2a2=2ai，C 錯(cuò)誤；（-a2）3=- a6， D 正確，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握 它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3（3 分）已知直線 m/ n,將一塊含 30角的直角三角板 ABC 按如圖方式放置（/ABC=30 ）， 其中 A, B 兩點(diǎn)分別落在直線 m n 上，若/ 1=20,則/ 2 的度數(shù)為（）B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答

3、】解：直線 m/ n,/ 2=ZABC#仁 30 +20=50,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.（3 分）實(shí)數(shù) a, b, c, d 在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）I , I,a b01c dA. |a|b| B. |ac|=ac C. bvdD. c+d0【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答.【解答】解：從 a、b、c、d 在數(shù)軸上的位置可知：avbv0, dc 1 ；A、|a| |b|，故選項(xiàng)正確；B a、c 異號(hào)，則|ac|= - ac,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C bvd,故選項(xiàng)正確；D dc 1,貝 U

4、 a+d0,故選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)：從原點(diǎn)向右為正數(shù)，向左為負(fù)數(shù).右邊的數(shù)大于左邊的數(shù).5.（3 分）如圖，直線 I 是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象，若點(diǎn) A （3, m 在直線 I 上，則 m 的值是（）A.- 5B.丄 C.二 D. 72 2【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn) A 代入求解可得.A. 20B. 30C. 45D. 50【解答】解：將（-2, 0）、（0, 1）代入，得：ir-2k+b=0b=l yx+1,2將點(diǎn)A（3, m 代入，得：+仁 m即 m=,2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是

5、解題的 關(guān)鍵.6.（3 分）如圖，將邊長為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長 =邊長為 3a 的正方形的邊長-邊長 2b 的小正 方形的邊長+邊長 2b 的小正方形的邊長的 2 倍，依此計(jì)算即可求解.【解答】解：依題意有3a-2b+2bx2=3a-2b+4b =3a+2b.故這塊矩形較長的邊長為 3a+2b.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個(gè)正方形邊長的

6、關(guān)系.7.（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A （- 1，- 2）向右平移 3 個(gè)單位長度得到點(diǎn) B,則 點(diǎn) B關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ）A. (-3,2)B. (2, 2) C.(-2, 2)D. (2, 2)【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐 標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.【解答】解：點(diǎn) A（- 1，- 2）向右平移 3 個(gè)單位長度得到的 B 的坐標(biāo)為（-1+3，- 2）, 即（2,-2）,則點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B的坐標(biāo)是（2, 2）,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x

7、軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.8.（3 分）如圖，AB 是 O O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P, AP=2 BP=6 / APC=30，貝 U CD 的長為（）A.B.2 匚 C. 2 D. 8【分析】作 OHLCD 于 H,連結(jié) 0C 如圖，根據(jù)垂徑定理由 OHLCD 得到 HC=HD 再利用 AP=2BP=6 可計(jì)算出半徑 0A=4 則 OP=OAAP=2 接著在 Rt OPH 中根據(jù)含 30 度的直角三角形的 性質(zhì)計(jì)算出 OH= OP=1 然后在 Rt OHC 中利用勾股定理計(jì)算出 CH=-?，所以 CD=2CH= .2【解答】解：作 OHL CD 于 H,連結(jié)

8、OC 如圖，vOHL CD HC=HDvAP=2 BP=6 AB=8 OA=4OP=OA AP=2在 RtOPH 中, v/OPH=30, / POH=60 ,.0H= OP=12在 Rt OHC 中,vOC=4 OH=1.CH=i|=，.CD=2CH=.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也 考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性質(zhì).9.（3 分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，且過點(diǎn) A （3, 0）,二次函數(shù)圖象的 對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論正確的是（）2A. bv4ac B. ac0 C. 2a-b=0

9、 D. a-b+c=0【分析】根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)有 b2- 4ac0 可對(duì) A 進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上 得 a0,由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方得 cv0,則可對(duì) B 進(jìn)行判斷； 根據(jù)拋物線的對(duì) 稱軸是 x=1 對(duì) C 選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（- 1, 0）,所以 a- b+c=0,則可對(duì) D 選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：v拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.b2- 4ac0,即 b24ac,所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；v拋物線開口向上，.a 0,v拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，.cv0,.acv0,所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的

10、對(duì)稱軸是直線 x=1, - 一=1,二 2a+b=0,所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；2a拋物線過點(diǎn) A （3, 0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x=1,拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1, 0）, a b+c=0,所以 D 選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的圖象為拋物線，當(dāng) a0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線 x=-一；拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)2a為（0, c）;當(dāng) b2 4ac0,拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) b2 4ac=0,拋物線與 x 軸有一 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) b2 4acv0,拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn).10. （3 分）如圖

11、是由 8 個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段 AB 的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上,如果點(diǎn) P 是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接 PA PB 那么使 ABP 為等腰直角三角形的點(diǎn) P 的個(gè)A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖所示，使 ABP 為等腰直角三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)是 3,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P 是解題的關(guān)鍵.PiR *丄p1 1k.d . FL數(shù)是（）11. （3 分）如圖，在矩形 ABC 沖，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AE!BD,垂足為 F,則 tan / BDEA

12、. 一 B.丄 C.丄 D. 一4433【分析】證明 BEFA DAF,得出 EF= AF,EF= AE 由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE 得出 EF= DE233設(shè) EF=x,則 DE=3x 由勾股定理求出 DF= ： ： | |. =2 匚 x，再由三角函數(shù)定義即可得出答 案.【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC AD/ BC點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)， BE= BC= AD2 2BEFA DAF._5AF AD 2.EF= AF,2.EF= AE,3-點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，.由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE.EF= DE 設(shè) EF=x,則 DE=3xL-1.DF=| |lx

13、,.tan / BDE=二二-；DF 2V2x 4故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握 矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.12.（3 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD!AB,垂足為 D, AF 平分/ CAB 交 CD于點(diǎn) E,交 CB 于點(diǎn) F.若 AC=3 AB=5 貝 U CE 的長為（）A.B. C.D.2335【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出/ CAF+ZCFA=90，/ FAD+ZAED=90，根據(jù)角平 分線和對(duì)頂角相等得出/ CEFZCFE 即可得出 EC=FC 再利用相似三角形的判定與性質(zhì)

14、得 出答案.【解答】解：過點(diǎn) F 作 FGL AB 于點(diǎn) G,vZACB=90，CDL AB,ZCDA=90 ,ZCAF+ZCFA=90, ZFAD+ZAED=90,vAF 平分ZCABZCAFZFADZCFAZAEDZCEF CE=CFvAF 平分ZCABZACFZAGF=90 , FC=FGvZB=ZB, ZFGBZACB=90,BF3ABAC亜二 FG=vAC=3 AB=5ZACB=90, BC=4.HC _FG=，vFC=FG=，解得：FC=；,2即 CE 的長為：；.2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知

15、識(shí)，關(guān)鍵是推出/ CEFWCFE二、填空題：本大題共 6 小題，滿分 24 分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 4 分13. （4 分）若二元一次方程組卩+廠？的解為嚴(yán),則 a-b= 1 .【分析】把 x、y 的值代入方程組，再將兩式相加即可求出 a-b 的值.【解答】解：將產(chǎn)過代入方程組卩+心，得:卩+X3 ，ly=bl.3x-5y=4（3a-5b=4 + ，得：4a- 4b=7,則 a - b=，4故答案為：I4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.14. （4 分）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯 AB 的傾斜角為 31 ，AB

16、 的長為 12 米，則大廳 兩層之間的高度為6.18 米.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字） 【參考數(shù)據(jù)；sin31 =0.515，cos31 =0.857，tan31 =0.601 】31s【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC 的長，從而可以解答本題.【解答】解：在 Rt ABC 中,vZACB=90, BC=AB?sinZBAC=12 :2 :2 :2 :2 1 1 1511；3 :210 !9 8 7行則 2018 在第 45 行.【分析】通過觀察可得第 n 行最大一個(gè)數(shù)為 n2，由此估算 2018 所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得 出答案即可.2 2【解答】解：44=1936, 45=2025,

17、2018 在第 45 行.故答案為：45.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的 規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.三、解答題：本大題共 7 小題，滿分 60 分.解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟19. (8 分)計(jì)算：| 二2|+sin60 ； = ( 1 )2+222【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算.【解答】解：原式=2 - + - - 3；-丄+24 4= .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí) 數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其

18、中正實(shí)數(shù)可以開平方.20.(8 分)如圖，在 4X4 的方格紙中， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1) 在圖 1 中，畫出一個(gè)與 ABC 成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；(2) 在圖 2 中，畫出一個(gè)與 ABC 成軸對(duì)稱且與 ABC 有公共邊的格點(diǎn)三角形;(3 )在圖 3 中，畫出 ABC 繞著點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形;(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形.【解答】解：(1)如圖所示， DCE 為所求作(2)如圖所示,后的三角 ECD 為所求作【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變換，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題

19、型.21.(8 分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b( k、b 為常數(shù)，k 工 0)的圖象與 x 軸、y 軸分別交于AB兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y= (n 為常數(shù)，且 n0)的圖象在第二象限交于點(diǎn) C. CDLx 軸,垂足為 D,若 OB=2OA=3OD=.12(1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2) 記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為丘，求厶 CDE 的面積;(3)直接寫出不等式 kx+bw的解集【分析】(1)根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn) C 坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;(2) 聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.A(3)如圖所示【解答】

20、解：(1)由已知，OA=6 OB=12 OD=4vCDL x 軸OB/ CDAB3A ACD . ?IT : .:.茁 CD=20點(diǎn) C 坐標(biāo)為(-4, 20) n=xy= 80反比例函數(shù)解析式為：y=-二把點(diǎn) A (6, 0), B (0, 12)代入 y=kx+b 得：/0=6k+bb=12解得：卩二吃Lb=12 一次函數(shù)解析式為：y= - 2x+12(2) 當(dāng)-二-2x+12 時(shí)，解得xXi=10, X2= 4當(dāng) x=10 時(shí)，y= 8點(diǎn) E 坐標(biāo)為(10, 8)- SCD=SCD/+SED= -II| .II . | I(3) 不等式 kx+bw$，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低

21、于反比例函數(shù)圖象由圖象得，x10,或-4Wxv0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通 過函數(shù)圖象解不等式.22.(8 分)現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市 名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)50步數(shù)頻數(shù)頻率0 xv40008a4000wxv8000150.38000wxv1200012b12000Wxv16000c0.216000WxV2000030.0620000WxV24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出 a, b, c, d 的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方

22、圖；（2） 本市約有 37800 名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000 步（包含 12000步）的教師有多少名？（3） 若在 50 名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過 16000 步（包含 16000 步的兩名教 師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率. 刪（心）（2）用樣本中超過 12000 步（包含 12000 步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：（1） a=8- 50=0.16，b=12-50=0.24，c=50X0.2=10，d=50X0.04=2

23、， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：刪（心）個(gè)15 -4000 SOOO 120001600020000 24(XMf(右(2)37800X(0.2+0.06+0.04)=11340,答：估計(jì)日行走步數(shù)超過 12000 步(包含 12000 步)的教師有 11340 名;(3)設(shè) 16000WxV20000 的 3 名教師分別為 A、B、C, 20000WxV24000 的 2 名教師分別為 X、Y,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在 20000 步(包含 20000 步)以上的概率為 =1 .20 10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率 =頻數(shù)十總數(shù)，用樣本估計(jì)整

24、體讓整體X樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué) 實(shí)際問題是本題的關(guān)鍵.23.(8 分)如圖，在 Rt ACB 中，/ C=90，AC=3cm BC=4cm 以 BC 為直徑作OO 交 AB 于點(diǎn) D.(1) 求線段 AD 的長度；(2) 點(diǎn) E 是線段 AC 上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時(shí)，直線 ED 與O0 相切？請(qǐng)說明 理由.【分析】(1)由勾股定理易求得 AB 的長；可連接 CD 由圓周角定理知 CDLAB 易知 ACD ABC可得關(guān)于 AC AD AB 的比例關(guān)系式，即可求出 AD 的長.(2)當(dāng) ED 與。O 相切時(shí)，由切線長定理知 EC=E

25、D 貝 U/ECDMEDC 那么/ A 和/DEC 就是 等角的余角，由此可證得 AE=DE 即 E 是 AC 的中點(diǎn).在證明時(shí)，可連接 OD 證 ODLDE 即 可.【解答】解：（1）在 Rt ACB 中，：AC=3cm BC=4crp/ ACB=90，二 AB=5cm連接 CDTBC 為直徑，B C X YBA C X YY/ ADCMBDC=90;vZA=ZA,ZADCMACB Rt ADS Rt ACBAC AD皿9 .門，一-i,；(2)當(dāng)點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)時(shí)，ED 與OO 相切；證明：連接 0DvDE 是 Rt ADC 的中線； ED=ECZEDCZECDvOC=O,ZODC

26、ZOCDZEDOZEDCZODCZECDZOCDZACB=90; EDL OD ED 與OO 相切.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切 線的判定等知識(shí).24.(10 分)如圖，將矩形 ABCDS AF 折疊，使點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn) E 處，過點(diǎn) E 作 EG/ CD 交AF 于點(diǎn) G 連接 DG(1) 求證：四邊形 EFDG 是菱形；(2) 探究線段 EG GF AF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3) 若 AG=6 EG=j，求 BE 的長.【分析】(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明/ DGFMDFG 從而得到 GD=DF 接下 來依據(jù)

27、翻折的性質(zhì)可證明 DG=GE=DF=EF(2) 連接 DE 交 AF 于點(diǎn) O 由菱形的性質(zhì)可知 GF 丄 DE OG=OF=GF,接下來，證明 DOF2ADF 由相似三角形的性質(zhì)可證明 DF 二 FO?AF 于是可得到 GE AF、FG 的數(shù)量關(guān)系；(3) 過點(diǎn) G 作 GHLDC 垂足為 H.利用(2)的結(jié)論可求得 FG=4 然后再 ADF 中依據(jù)勾 股定理可求得 AD 的長,然后再證明 FGHhAFAD 利用相似三角形的性質(zhì)可求得 GH 的長,最后依據(jù)BE=AD- GH 求解即可.【解答】解：(1)證明：GE/ DF,/ EGF2DFG由翻折的性質(zhì)可知： GD=GEDF=EF / DGF

28、MEGF/ DGFMDFG GD=DF DG=GE=DF=EF四邊形 EFDG 為菱形.(2)EG=GF?AF2理由：如圖 1 所示：連接 DE 交 AF 于點(diǎn) 0.6圖 1四邊形 EFDG 為菱形， GFL DE OG=OF=GF.vZDOFMADF=90，/OFDMDFA DOIAADF一_，即卩DF=FO?AFAF DF FO=-GF DF=EG2EG=GF?AF2(3)如圖 2 所示：過點(diǎn) G 作 GHL DC 垂足為 H.EGGF?AFAG=6 EG=2：,2 20=FG（ FG+6 ,整理得：FG+6FG- 40=0.2解得：FG=4 FG=- 10 （舍去）. DF=GE=2 二

29、,AF=10,二 AD=|.=4 . GHL DC ADL DC GH/ AD FGHh FAD J 二 即I =GH 二：.5 BE=A- GH=4=-=匕.55【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、 菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì) 得到DF=FO?AF是解題答問題（2）的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 GH 的長是解答問題（3）的關(guān)鍵._2 耳_25.（10 分）如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax + x+c （a0）的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A （0，4），與 x 軸交于點(diǎn) B C,點(diǎn) C 坐標(biāo)為(8,

30、 0),連接 AB AC(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù) y=ax2+，x+c 的表達(dá)式;2(2) 判斷 ABC 勺形狀，并說明理由；(3) 若點(diǎn) N 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、N、C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí) 點(diǎn) N的坐標(biāo)；(4) 如圖 2,若點(diǎn) N 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B、C 重合),過點(diǎn) N 作 NM/ AC 交 AB 于點(diǎn) M 當(dāng)厶AMNS 積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2) 根據(jù)拋物線的解析式求得 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得 AB=20,AC=80, BC10 然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得厶 ABC 是直角三角形.(3) 分別以 A、C 兩