2016年寧波市中考數(shù)學試題及答案

1、寧波市 2016 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題滿分 150 分，考試時間 120 分鐘1.6 的相反數(shù)是11A.-6B. C. - D. 6662.下列計算正確的是3丄36 cc/325A.a a =aB.3a - a = 3c.(a ) -aD.3.寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5 億元，其中 84.5 億元用科學計數(shù)法表示為4.使二次根式.X-1有意義的X的取值范圍是A.XB.X 1C.X乞1D.X _ 1是紅球的概率為1112A. B. C. D. 一63237.某班 10 名學生校服尺寸與對應人數(shù)如下表所示:尺寸（cm）160165170175180學生人數(shù)（人）1322

2、2則這 10 名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A. 165cm , 165cm B. 165cm , 170cm C. 170cm , 165cmD.170cm , 170cm8.如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , CD / AB，/ ACD=40 ，則/ B 的度數(shù)為、選擇題（每小題4 分，共 48 分，在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求）A. 0.845X1010元 B. 84.5X108元C. 8.45X109元D. 8.45X1010元a a2二a35.如圖所I_6.一個不有 1 個白球、 2 個黑球、3 個紅球，它們除顏色外都相同。從中任意摸出一個球,主視方向B

3、.BC（第g題圖第9總禺）（第12題馬）9.如圖，圓錐的底面半徑r為 6cm，高h為 8cm，則圓錐的側(cè)面積為2 2 2 2A. 30ncmB. 48ncm C. 60ncmD. 80ncm10. 能說明“對于任何實數(shù)a,a -a”是假命題的一個反例可以是A.a - -2B.a =1C.a =1D.a二、2311. 已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a豐0）,下列結(jié)論正確的是A. 當a =1時，函數(shù)圖象過點（-1, 1）B. 當a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C. 若a 0,則當x_1時，y隨x的增大而減小D. 若a : 0，則當x叮時，y隨x的增大而增大12. 如圖是一個由 5 張紙片拼

4、成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙， 其中兩張等腰直角三角形 紙片的面積都為 S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為 S2,中間一張正方形紙片的面積為 S3,則這個 平行四邊形的面積一定可以表示為A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）13. 實數(shù)-27 的立方根是214. 分解因式：x -xy=15. 下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8 根火柴棒，圖 案需 15 根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需根火柴棒o co coo A. 40B. 50C. 60D. 70（第15題圖）16.如圖，在一次數(shù)學課外實踐活

5、動中，小聰在距離旗桿10m 的 A 處測得旗桿頂端 B 的仰角為 60,測角儀高 AD 為 1m,則旗桿高 BC m （結(jié)果保留根號）=9（x 0）圖象上一點，連結(jié) 0A，交函數(shù)y=（x 0）的圖象于點 B，點 C 是XXX軸上一點，且 AO=AC，則 ABC 的面積為三、解答題（本大題有 8 小題，共 78 分）19.（本題 6 分）先化簡，再求值：（x 1）（x -1） x（3 - x），其中x = 220.（本題 8 分）下列 3X3 網(wǎng)格都是由 9 個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3 個小正方形已涂上陰影,請在余下的 6 個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取 1 個涂上陰

6、影，使 4 個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（2）選取 1 個涂上陰影，使 4 個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（3）選取 2 個涂上陰影，使 5 個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形。IB I圖2圖了（第20遞圖）21.（本題 8 分）為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，設計開設藝術(shù)、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學生選侏16題圖）17.如圖，半圓 0 的直徑AB=2，弦 CD / AB，/ COD=90，則圖中陰影部分面積為18.如圖，點 A 為函數(shù)y（第17題圖）擇拓展

7、性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：集枝趨樣拓展性進程的人數(shù)條用裟計圖學生人數(shù)I人）90SO7060處純302010某校選擇拓艇性謀程的人歟爾形統(tǒng)計圖（第鞏題圖）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2） 將條形圖補充完整;（3）若該校共有 1600 名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)。222.（本題 10 分）如圖，已知拋物線y - -x mx 3與x軸交與y軸交于點 C,點 B 的坐標為（3，0）。（1 ）求 m 的值及拋物線的頂點坐標；（2）點 P 是拋物線對稱軸丨上的一個動點，當 PA+PC 的值P

8、的坐標。（第22題圖）23. （本題 10 分）如圖，已知OO 的直徑 AB=10，弦 AC=6 ,/ BAC 的平分線交OO 于點 D，過點 D 作 DE 丄 AC 交 AC 的延長線于點（1 ）求證：DE 是OO 的切線；（2）求 DE 的長。24. （本題 10 分）某商場銷售 A, B 兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示:AB進價（萬元/套）1.51.2最小時，求點（第23AS）售價（萬元/套）1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66 萬元，全部銷售后可獲毛利潤9 萬元。（毛利潤=（售價-進價）X銷售量）（1 ）該商場計劃購進 A , B 兩種品牌

9、的教學設備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少 A 種設備的購進數(shù)量，增加 B 種設備的購進數(shù)量，已知 B 種設備增加的數(shù)量是 A 種設備減少數(shù)量的 1.5 倍。若用于購進這兩種教學設備的總 資金不超過69 萬元，問 A 種設備購進數(shù)量至多減少多少套？25.（本題 12 分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中有一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線。（1）如圖 1,在厶 ABC 中，CD 為角平分線，/ A=40。，/ B=60

10、 ，求證：CD ABC 的完美分割 線；（2） 在厶 ABC 中，/ A=48 , CD 是厶 ABC 的完美分割線，且 ACD 為等腰三角形，求/ ACB 的度 數(shù)；（3）如圖 2,AABC 中，AC=2 , BC=2, CD 是厶 ABC 的完美分割線，且 ACD 是以 CD 為底邊的 等腰三角形，求完美分割線 CD 的長。（第25題困）26.（本題 14 分）如圖，在平面直角坐標系中，0 為坐標原點，點 A的坐標為（5 , 0）,菱形 OABC 的頂點4-B, C 在第一象限，tan/AOC=，將菱形繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a（0 aZAOC）得到菱形3FADE （點 O 的對應點為

11、點 F） , EF 與 OC 交于點 G,連結(jié) AG。（1）求點 B 的坐標；（2 ）當 OG=4 時，求 AG 的長；(3)求證：GA 平分/OGE;(4)連結(jié) BD 并延長交 X 軸于點 P,當點 P 的坐標為(12, 0)時，求點 G 的坐標。寧波市 2016 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試參考答案與評分標準三、解答題（本題有8小題，井78分）注：1.閱卷時應按步計分，每步只設整分：2.如有其它解法，只要正確，都可參照評分標準，各步相應給分.19-解：原式=X2-1+3X-X2= 3x-l當x = 2時.原式=3x2-l = 5 20.解:（1）畫出下列其中種即可（2）畫出下列其中一沖即可（3）畫

12、出下列其中一種即可一、選擇題（每小題4分，共48分）!-Q *、* A J、4分5分6分3分2L解22.Vy=-x2+2x+3=-(x2-2x+l) + 4=-(x-l)2+ 4,頂點坐標為(1. 4.（2）連結(jié)BC并交拋物線對稱軸/于點只 連結(jié)比時 PAPC 的值繪小.設0是丑線/上任意一點.連結(jié)/10直線7垂直平分力從:M&BQ, AP二BP.AQ&C0BQtCQMBGBOBP+CPMP+CP,即 AQCQAPCP設宜線BC的解析式為y = Ax + b伙工0） ,直線EC的解析式為 y = -x + 3.把(3. 0) (0, 3)代入，得:0 = 3k + b3 = b

13、（ 此處說理不寫不扣分）:(1) 6030%=200(人)(2)補全條形統(tǒng)計圖200 X15%=30200-24-60-30-16=70果&迭擇祐展性課程的人效條形統(tǒng)計IS 1600 x= 560（A）200:估計全校選擇體育類的學生有560人.：（1）把 肌3, 0）代入得：0 = -32+3沏+3,解得：m = 2（第22題圖）當x = l時.丿=-1 + 3 = 2.答：當刃+PC的值最小時.點P的坐標為（L 2）.10分=66:(1)連結(jié)OD仞平分 ZBAC , :.ZDAEZDAB.9：OA=OD.:ZODA=ZDAO, :.ZODAMDAE.：.OD AE.: DELiC,

14、 0D丄DE.:DE是。的切線.(2)過點0作 OFLAC 于點F,；AF=C23 OF 二 yjAOAF1= V?二？ =4 ；Z0FE=ZDEF=Z0DE=9(r ,四邊形W是矩形.:DE=OZ.(1)設該商場計劃購進X種設備x套，種設備丿套,由已晌憶:篤爲解得：p=20./ = 30答：該商場計劃購進*種設備20套，B種設備30套.(2)設力種設備購進數(shù)螢減少a套， 則B種設備購進數(shù)量增加1.54套, 由已知得：1.5(20-a) + 1.2(30 + 1.5a)S69解得：aS10,答：X種設備購進數(shù)址至多減少10套.25.解:(1)VZA=40 ,ZB=60 ,/. ZXC5=80

15、,/IBC不是等腰三角形，CQ平分 ZACB,:ZACD=ZBCD二丄厶防=40。.2/. ZACD=ZA=4Q* ,:.2CD 為零腰三角形.VZDCBZAAQ* , ZCBD二ZABC,zLA D B(第25題圖1)：ABCDsBAC.:-CD 繪肋C的完美分割線.(2)當XD二CQ時(如圖人 ZACDZA=43C:厶BDCSBCA:.ZBCD-ZA=439,: ZACB二ZACD、ZBCD=96 .1分2分3分5分當個-zlC吋(如圖),ZACD=ZADC=180-4823.解24.辭3分(第23題圖)=66仏BDCSBCA , ZBCD二/爪48 ,ZACB= ZACD十ZBCEW .

16、當 AC=CD 時(如圖)，ZADOXAL .仏BDCs&CA ,A ZCD=Z/f=48 ,VZADC ZBCD.矛盾，舍去.AZACf969或114 :.(V2)2=X(X+ 2).解得：x-n,Vx 0 /. x = V3 -1 : BCDsbBAC.(1)如圖1,過點B作JLx軸于點從；四邊形 OABC是菱形：.OC/AB , ZBAH二ZCOA.又在 RtABH 中,AB-5.45AH=-AB = 3.5：.OH=OA+AH5+3點B的坐標為(8, 4).CD BDV3-173-1x 2 = V2(V3 D V2 12分10分26.解: (3)由已知/C=Q二2.：4BCDS4BAC、設 BD*(第25題圖2)tanZ8X/= (2)如圖1，過點/!作如丄0C丁點M,4在 RtAOM中.V tan Z/1OC=- 0/1=5,J43AAM=-0/l = 4,OM =-0A = 3550G=4 GkOG-OMN-3=l :.AGyJAM2GM2=V42+12=yfri.(3)如圖1,過點蟲作AN丄EF