第5章 彈性桿件橫截面上剪應(yīng)力分析

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 高等教育出版社高等教育出版社返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITY材料力學(xué)TSINGHUA UNIVERSITY第第5章章 彈性桿件橫截面上的剪應(yīng)力分析彈性桿件橫截面上的剪應(yīng)力分析 TSINGHUA UNIVERSITY第第 1 1 部分部分圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITY 圖示實(shí)心圓

2、軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩其力偶矩T = 3kNm。 1軸橫截面上的最大剪應(yīng)力；軸橫截面上的最大剪應(yīng)力； 2軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r = 15mm以以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的扭矩的 百分比；百分比； 3去掉去掉r = 15mm以內(nèi)部分，橫以內(nèi)部分，橫截面上的最大剪應(yīng)力增加的百分比。截面上的最大剪應(yīng)力增加的百分比。 第第1類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算TSINGHUA UNIVERSITY1軸橫截面上的最大剪應(yīng)力軸橫截面上的最大剪應(yīng)力PP1WTWMxmax3333 101670 7MPa 0 0616.T

3、d第第1類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算TSINGHUA UNIVERSITY2. 軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r = 15mm以以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比：上扭矩的百分比：1dArAMd2p0IMxr424prIMx第第1類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算TSINGHUA UNIVERSITY2. 軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比：占全部橫截面上扭矩的百分比：42d2d4pp01rIMIMAMxxrAr%.256161)6015(1616444dr

4、32424244p4drIrMMxr第第1類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算TSINGHUA UNIVERSITY3去掉去掉r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大剪以內(nèi)部分，橫截面上的最大剪應(yīng)力增加的百分比應(yīng)力增加的百分比采用圓環(huán)截面的扭轉(zhuǎn)最大剪應(yīng)力公式采用圓環(huán)截面的扭轉(zhuǎn)最大剪應(yīng)力公式2max34p116xMTdW%67. 6151)21(1)21(14444max1max1max243pmax2)21(116 dTWMx216030第第1類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算TSINGHUA UNIVERSITY第第1類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算TSINGHUA

5、UNIVERSITY 1去掉去掉r = 15mm以內(nèi)部分，所用材料以內(nèi)部分，所用材料將會(huì)減少多少？將會(huì)減少多少？ 2如果中心如果中心r = 15mm以內(nèi)部分所用的以內(nèi)部分所用的是另一種材料，這時(shí)，橫截面上的最大剪是另一種材料，這時(shí)，橫截面上的最大剪應(yīng)力將發(fā)生在哪里？計(jì)算這時(shí)的最大剪應(yīng)應(yīng)力將發(fā)生在哪里？計(jì)算這時(shí)的最大剪應(yīng)力，還需要什么條件？力，還需要什么條件？第第1類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算TSINGHUA UNIVERSITY 圖示芯軸圖示芯軸AB與軸套與軸套CD的軸線重的軸線重合，二者在合，二者在B、C處連成一體；在處連成一體；在D處無(wú)接觸。已知芯軸直徑處無(wú)接觸。已知芯軸直徑

6、d = 66mm；軸套的外徑軸套的外徑D = 80mm，壁厚，壁厚= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大剪若二者材料相同，所能承受的最大剪應(yīng)力不得超過(guò)應(yīng)力不得超過(guò)60MPa。 結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩轉(zhuǎn)力偶矩T。 第第2類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)TSINGHUA UNIVERSITY芯軸與軸套只在下面部分芯軸與軸套只在下面部分B處相連接，處相連接，在上部在上部D處，二者互不接觸，所以，芯軸與處，二者互不接觸，所以，芯軸與軸套都是在兩端承受扭矩。軸套都是在兩端承受扭矩。 根據(jù)對(duì)最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力的限制，有根據(jù)對(duì)最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力的限制，有1max3p116

7、xMTdW161max3p160 1016xMTdW1第第2類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)TSINGHUA UNIVERSITY 根據(jù)對(duì)最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力的限制，有根據(jù)對(duì)最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力的限制，有 因此得到芯軸所能承受的最大扭矩因此得到芯軸所能承受的最大扭矩36916660 10103387N m16T61max3p160 1016xMTdW1第第2類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)TSINGHUA UNIVERSITY 根據(jù)對(duì)最大剪應(yīng)力的限制，有根據(jù)對(duì)最大剪應(yīng)力的限制，有 因此得到軸套所能承受的最大扭矩因此得到軸套所能承受的最大扭矩2max34p2681 ()1680 xMTdW2

8、62max34p260 10681 ()1680 xMTdW236942 801760 10101 ()2883N m1620TTSINGHUA UNIVERSITY 根據(jù)上述結(jié)果，根據(jù)上述結(jié)果，整個(gè)結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶為整個(gè)結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶為33871T28832Tmax122min2883N m,TT TTTSINGHUA UNIVERSITY 圖示開(kāi)口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為圖示開(kāi)口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為D、壁、壁厚均為厚均為 ，橫截面上的扭矩均為，橫截面上的扭矩均為T(mén) = Mx。：2max2DMxDMx32maxTSINGHUA UNIVERSIT

9、Y 解：解：這時(shí)可以這時(shí)可以近似認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布近似認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布DDADMAx2d22max2DMxTSINGHUA UNIVERSITY 解：解： 這時(shí)可以這時(shí)可以將開(kāi)口的薄壁圓環(huán)近似看成狹長(zhǎng)的矩形截面，扭轉(zhuǎn)時(shí)，剪應(yīng)力沿將開(kāi)口的薄壁圓環(huán)近似看成狹長(zhǎng)的矩形截面，扭轉(zhuǎn)時(shí)，剪應(yīng)力沿壁厚線性分布。根據(jù)狹長(zhǎng)的矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力公式壁厚線性分布。根據(jù)狹長(zhǎng)的矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力公式DMDMhbMxxx333222max2max3hbMxh=D，b=TSINGHUA UNIVERSITYthin-walled tubeshaftblock 直徑直徑d = 25mm的鋼軸上焊有兩

10、凸臺(tái)，凸臺(tái)上套有外徑的鋼軸上焊有兩凸臺(tái)，凸臺(tái)上套有外徑D = 75mm、壁厚、壁厚=1.25mm的薄壁管，當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力偶矩的薄壁管，當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力偶矩T = 73.6Nm時(shí)，將薄壁管與凸臺(tái)焊在一起，然后再卸去外力偶。假時(shí)，將薄壁管與凸臺(tái)焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸臺(tái)不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量定凸臺(tái)不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G = 40MPa。 1分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒(méi)有內(nèi)力，二者如分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒(méi)有內(nèi)力，二者如何何 平衡？平衡？ 2確定軸和薄壁管橫截面上的最大剪應(yīng)力。確定軸和薄壁管橫截面上的最大剪應(yīng)力。 第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)

11、靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITYthin-walled tubeshaftblockBefore weldingA AA0設(shè)軸受外扭轉(zhuǎn)力偶矩設(shè)軸受外扭轉(zhuǎn)力偶矩T 時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為0 ，如果不與薄，如果不與薄壁管連成一體，卸載后，變形將消失壁管連成一體，卸載后，變形將消失()，軸的橫截，軸的橫截面上沒(méi)有扭矩作用。面上沒(méi)有扭矩作用。第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITYthin-walled tubeshaftblockBefore weldingAA0After weldingAAB21AA加載后，軸與

12、薄壁管焊成加載后，軸與薄壁管焊成一體，然后卸載，不僅軸的一體，然后卸載，不僅軸的變形不會(huì)消失，而且薄壁管變形不會(huì)消失，而且薄壁管也會(huì)產(chǎn)生變形也會(huì)產(chǎn)生變形() 。第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITY21AABthin-walled tubeshaftblock 這時(shí)，軸和薄壁管的橫截面上都有扭矩作用，二者這時(shí)，軸和薄壁管的橫截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。自相平衡。；薄壁管上產(chǎn)生的變形2；軸上沒(méi)有消失的變形1Mx1Mx2第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITY 這時(shí)，軸和薄壁管的橫截面上都有扭矩作用

13、，二者自相這時(shí)，軸和薄壁管的橫截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。平衡。 薄壁管軸21xxMMthin-walled tubeshaftblock21AABMx1Mx2第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITY021111 P1shaftxM lG I222 P2tubexM lG I01 P1initialTlG Itubeshaft21xxMMthin-walled tubeshaftblock21AABMx1Mx2平衡方程平衡方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程物性關(guān)系方程物性關(guān)系方程第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UN

14、IVERSITYTIIIMMxxp21p2p2122p2pp2p12p2max2DIIIITWMx2d)(2112p1pmax1pppIIITIWMx021shaftP1111JGlMxtubeP2222JGlMxinitialP110JGTltubeshaft21xxMM第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITY441284p1(25)103 83 10m3232.dI44441274p22 7572 51 ()1 ()103 94 10m323275.DDIDTIIIMMxxp21p2p2122p2pp2p12p2max2DIIIITWMx2d)

15、(2112p1pmax1pppIIITIWMx第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITYMPa38. 610)4 .3983. 3(102756 .73283P1P1max2DIITMPa86.211083. 3)4 .3983. 3(1094. 32256 .732d)(2d822p1p1p2p1pmax1IIITIIMx4812441pm1083. 310)25(3232dI47124444p2m1094. 310)755 .72(13275)2(132DDDI第第4類習(xí)題類習(xí)題 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題TSINGHUA UNIVERSITY

16、第第5章章 彈性桿件橫截面上的剪應(yīng)力分析彈性桿件橫截面上的剪應(yīng)力分析 第第 2 2 部分部分彎彎 曲曲 剪剪 應(yīng)應(yīng) 力力TSINGHUA UNIVERSITY 四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如圖所示，圖中如圖所示，圖中O為彎曲中心。試分析哪幾種情形下可以直接應(yīng)為彎曲中心。試分析哪幾種情形下可以直接應(yīng)用彎曲應(yīng)力公式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力：用彎曲應(yīng)力公式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力：zzxIyMzzISF*Q第第1類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件TSINGHUA UNIVERSITY剪應(yīng)力公式是在

17、正應(yīng)力公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，剪應(yīng)力公式是在正應(yīng)力公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，因此只有正應(yīng)力公式適用時(shí)，剪應(yīng)力公式才適用。因此只有正應(yīng)力公式適用時(shí)，剪應(yīng)力公式才適用。 對(duì)于實(shí)心截面桿件，平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條對(duì)于實(shí)心截面桿件，平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件是，載荷作用主軸平面內(nèi)，載荷作用線通過(guò)截面的件是，載荷作用主軸平面內(nèi)，載荷作用線通過(guò)截面的形心；同時(shí)由于中性軸必須通過(guò)截面形心，并且垂直形心；同時(shí)由于中性軸必須通過(guò)截面形心，并且垂直于載荷作用線，因此，與載荷作用線垂直的坐標(biāo)軸必于載荷作用線，因此，與載荷作用線垂直的坐標(biāo)軸必須通過(guò)截面的形心。須通過(guò)截面的形心。第第1類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)

18、用條件彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件TSINGHUA UNIVERSITY 對(duì)于實(shí)心截面桿件，平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件是，載對(duì)于實(shí)心截面桿件，平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件是，載荷作用主軸平面內(nèi)，載荷作用線通過(guò)截面的形心；同時(shí)由于中荷作用主軸平面內(nèi)，載荷作用線通過(guò)截面的形心；同時(shí)由于中性軸必須通過(guò)截面形心，并且垂直于載荷作用線，因此，與載性軸必須通過(guò)截面形心，并且垂直于載荷作用線，因此，與載荷作用線垂直的坐標(biāo)軸必須通過(guò)截面的形心。荷作用線垂直的坐標(biāo)軸必須通過(guò)截面的形心。 對(duì)于薄壁截面桿件，產(chǎn)生平面彎曲不發(fā)生扭轉(zhuǎn)的條件是，載對(duì)于薄壁截面桿件，產(chǎn)生平面彎曲不發(fā)生扭轉(zhuǎn)的條件是，載荷作用主軸平面內(nèi)，載荷作用

19、線通過(guò)截面的彎曲中心；同時(shí)由荷作用主軸平面內(nèi)，載荷作用線通過(guò)截面的彎曲中心；同時(shí)由于中性軸必須通過(guò)截面形心，并且垂直于載荷作用線，因此，于中性軸必須通過(guò)截面形心，并且垂直于載荷作用線，因此，與載荷作用線垂直的坐標(biāo)軸必須通過(guò)截面的形心。與載荷作用線垂直的坐標(biāo)軸必須通過(guò)截面的形心。第第1類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件TSINGHUA UNIVERSITY第第1類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用條件TSINGHUA UNIVERSITY 梁的受力及橫截面尺寸如圖所示。梁的受力及橫截面尺寸如圖所示。 1繪出梁的剪力圖和彎矩圖；繪出梁的剪力圖和彎矩圖； 2

20、確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力； 3確定梁內(nèi)橫截面上的最大剪應(yīng)力；確定梁內(nèi)橫截面上的最大剪應(yīng)力； 4畫(huà)出橫截面上的剪應(yīng)力流。畫(huà)出橫截面上的剪應(yīng)力流。第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNIVERSITY 解：解： 0AM04248RBFqR18 kNBF0yFR22 kNAFRR40ABFFq 第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNIVERSITYkN mMx 解：解： ABCFRAFRBqkN mkNFQx1800R18

21、kNBFR22 kNAF第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNIVERSITYyz0mm45552060220801102060602080102080.Cy46232323mm108557587555420601220605548020 12802045452080122080.zICzyC第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNIVERSITY3maxmax1045.55zIM 33616 2 1055 45 10114MPa7 855758 10.3maxmax64 55

22、 10133 MPa .zMIkN mMxABCFRAFRBqkN mkNFQx1800Mmax第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNIVERSITY最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)：最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)：zzzzISFISFmaxQQmax其中其中Szmax為中性軸以上或以下的面積為中性軸以上或以下的面積對(duì)于中性軸的靜矩：對(duì)于中性軸的靜矩：93max35 45802045 452035 4585287 10m2.zSz0yCzyC第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNI

23、VERSITY最大剪應(yīng)力：39maxmax3622 1085287 1011 94 MPa 20 107 855758 10Q.zzF SIzzzzISFISFmaxQQmax93max85287 10mzSz0yCzyC第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNIVERSITY第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（1）TSINGHUA UNIVERSITY 由四塊木板粘接而成的箱形截由四塊木板粘接而成的箱形截面梁，其橫截面尺寸如圖所示。已面梁，其橫截面尺寸如圖所示。已知橫截面上沿鉛垂方向的剪力知橫截面上

24、沿鉛垂方向的剪力FQ = 3.56kN。粘接接縫粘接接縫A、B兩處兩處的剪應(yīng)力。的剪應(yīng)力。 第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（2）TSINGHUA UNIVERSITY解：解：箱形截面的腹板上有與剪力方向一致的剪應(yīng)力；上下翼緣箱形截面的腹板上有與剪力方向一致的剪應(yīng)力；上下翼緣上具有水平方向的剪應(yīng)力，截面上的剪應(yīng)力流如圖所示。上具有水平方向的剪應(yīng)力，截面上的剪應(yīng)力流如圖所示。 根據(jù)對(duì)稱性分析，位于箱形截面翼緣上、與縱向?qū)ΨQ軸根據(jù)對(duì)稱性分析，位于箱形截面翼緣上、與縱向?qū)ΨQ軸(y)相交的點(diǎn)，其上的水平剪應(yīng)力等于零。若從此處切開(kāi)，切開(kāi)面相交的點(diǎn)，其上的水平剪應(yīng)力等于零。若從此處切開(kāi)，切開(kāi)面相當(dāng)于自由表面。相當(dāng)于自由表面。 =0對(duì)稱軸 =0第第2類習(xí)題類習(xí)題 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與剪應(yīng)力流（2）TSINGHUA UNIVERSITY =0對(duì)稱軸