人教A版必修2數(shù)學課時跟蹤檢測(二十二)圓的一般方程

1、課時跟蹤檢測（二十二）圓的一般方程層級一學業(yè)水平達標1. 圓 X2+ y2 4x+ 6y+ 3 = 0 的圓心坐標是（）A. （2,3）B. （ 2,3）C . （2, 3）D . （ 2, 3）解析：選 C 將 x2+ y2 4x+ 6y+ 3 = 0 配方，得（x 2）2+ （y+ 3）2= 10,故圓心坐標為（2,3）.故選 C.2. 將圓 x2+ y2 2x 4y+ 4= 0 平分的直線是（）A. x+ y 1 = 0B. x+ y+ 3= 0C. x y+ 1 = 0D. x y+ 3= 0解析：選 C 要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標為（1,2）. A、B、C、D

2、 四個選項中，只有 C 選項中的直線經(jīng)過圓心，故選C.3. 方程 x2+ y2+ 2ax+ 2by+ a2+ b2= 0 表示的圖形為（）A.以（a，b）為圓心的圓B.以（一 a， b）為圓心的圓C .點（a，b）D .點（a， b）解析：選 D 原方程可化為（x+ a）2+ （y+ b）2= 0，x + a= 0，x= a，即表示點（一 a， b）.y+ b= 0，y= b.4.如果方程 x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0（D2+ E2 4F 0）所表示的曲線關(guān)于直線 y= x 對稱, 則必有（）A . D = EB . D = FC . E = FD . D = E = F解析：

3、選 A 由 D2+ E2 4F 0 知，方程表示的曲線是圓，其圓心一 D，E在直線 y= x 上，故 D= E.5 .當 a 為任意實數(shù)時，直線(a 1)x y+ a+ 1 = 0 恒過定點 C，則以 C 為圓心，.5 為 半徑的圓的方程為( () )A . x2+ y2 2x + 4y= 0B . x2+ y2+ 2x + 4y= 0C .x2+ y2+ 2x 4y= 0D . x2+ y 2x 4y= 0解析：選 C 直線(a 1)x y+ a + 1= 0 可化為( (一 x y+ 1) + a(1 + x) = 0，x y+ 1= 0，由 t得 C( 1,2).x + 1 = 0圓的方

4、程為(x+ 1)2+ (y 2)2= 5,即 x2+ y2+ 2x 4y= 0.6.設(shè) A 為圓( (x 1)2+ y2= 1 上的動點，PA 是圓的切線且|PA| = 1,貝 V P 點的軌跡方程是解析：設(shè) P(x, y)是軌跡上任一點，圓(x 1)2+ y2= 1 的圓心為 B(1,0),則 |PA|2+ 1 = |PB|2,2 2( (X 1)2+ y2= 2.答案：(x 1)2+ y2= 27._ 已知圓 C: x2+ y2 2x+ 2y 3= 0, AB 為圓 C 的一條直徑，點 A(0,1)，則點 B 的坐 標為_ .解析：由 x2+ y2 2x+ 2y 3= 0 得，(x 1)2

5、+ (y+ 1)2= 5,所以圓心 C(1, 1).設(shè) B(x,xo+ 0 = 2,xo= 2,yo),又 A(0,1)，由中點坐標公式得/解得/所以點 B 的坐標為(2,yo+ 1 = 2,yo= 3,3).答案：(2, 3)8._圓C： x2+ y2 2x 4y+ 4 = 0 的圓心到直線 3x+ 4y+ 4= 0 的距離 d =_.解析：圓 C: x2+ y2 2x 4y+ 4 = 0 的圓心坐標為 一二,一24，即(1,2),故圓心到 直線 3x+ 4y+ 4 = 0 的距離 d=跨1 1*丫匕=15= 3.32+ 425答案：39.當實數(shù) m 的值為多少時，關(guān)于 x, y 的方程(2

6、m2+ m 1). x2+ (m2 m + 2)y2+ m+ 2=0 表示的圖形是一個圓？解：要使方程( (2m?+ m 1)x2+ (m2 m + 2)y?+ m+ 2= 0 表示的圖形是一個圓，需滿足2m2+ m 1 = m2 m+ 2,得 m2+ 2m 3= 0,所以 m= 3 或 m = 1.1當 m= 1 時，方程為 x2+ y2= 3,不合題意，舍去；2當 m= 3 時，方程為 14x2+ 14y2= 1,即 x2+ /=1，表示以原點為圓心，以 4為1414半徑的圓.綜上，m= 3 時滿足題意.10.點 A(2,0)是圓 x2+ y2= 4 上的定點，點 B(1,1)是圓內(nèi)一點，

7、P, Q 為圓上的動點.(1) 求線段 AP 的中點的軌跡方程；(2) 若/ PBQ = 90,求線段 PQ 的中點的軌跡方程.解：( (1)設(shè)線段 AP 的中點為 M(x, y),A.(-m,_B . (3,+ )3+8 2,十方程可化為：(x 1)2+ /= 2k 2,只有2k 20,即 k0,. m 1.又圓 C 過原點， 2m2 6m + 4 = 0,. m= 2或 m = 1(舍去), m= 2.解析：選3.已知動點 M 到點（8,0）的距離等于點 M 到點（2,0）的距離的 2 倍，那么點 程是（M 的軌跡方)x2+ y2= 32B. x2+ y2= 16(x 1)2+ y2= 1

8、6D. x2+ (y 1)2= 16解析：選 B 設(shè) M(x, y),貝 U M 滿足.x 82+ y2= 2 x 22+ y2，整理得 4.圓x2+ y2+ 2x+ 4y 3 = 0 上到直線 x + y+ 1 = 0 的距離為.2 的點共有( (A. 1 個B. 2 個x2+ y2= 16.解析：選 C 圓心(1, 2), r = 2 4+ 16+ 12= 2 2,圓心到直線 x+ y+ 1 = 0 的距離 d= : = 2共有 3 個點.5 .已知圓 x2+ y2+ 2x 4y+ a= 0 關(guān)于直線 y= 2x+ b 成軸對稱圖形，則 a b 的取值范 圍是_.由中點公式得點 P 坐標為

9、 P（2x 2,2y）.點 P 在圓 x2+ y2= 4 上， （2x 2）2+ （2y）2= 4,故線段 AP 的中點的軌跡方程為（x 1）2+ y2= 1.(2)設(shè)線段 PQ 的中點為 N(x, y),在 Rt PBQ 中，|PN|= |BN|.設(shè) O 為坐標原點，連接 ON，則 ON 丄 PQ, |OP|2= |ON|2+ |PN|2= |ON|2+ |BN|2, x2+ y2+ (x 1)2+ (y 1)2= 4,故線段 PQ 的中點的軌跡方程為 x2+ y2 x y 1 = 0.層級二 應(yīng)試能力達標1.已知方程 x2+ y2 2x + 2k+ 3 = 0 表示圓，貝 V k 的取值范

10、圍是（）解析：由題意知，直線 y= 2x+ b 過圓心，而圓心坐標為( (一 1,2)，代入直線方程，得b=4,圓的方程化為標準方程為( (x + 1)2+ (y 2)2= 5-a,所以 av5,由此，得 a-bv1.答案：( (31)6.如果圓的方程為x2+ y2+ kx + 2y+ k2= 0,那么當圓的面積最大時，圓心坐標為解析：圓的方程可化為r = 2k2+ 4- 4k2=14- 3k2,：當x2+ y2+ 2y= 0，即 x2+ (y+ 1)2= 1,k = 0 時，r 最大，此時圓的面積最大,圓心坐標為(0, - 1).答案：(0,-1)M(- 3,4),動點 N 在圓 x2+ y

11、2= 4 上運動，以 OM , ON 為兩邊作平行四邊X0= x+ 3,y0= y-4.又點 N(x+ 3, y- 4)在圓上，故( (x+ 3)2+ (y- 4)2= 4.當點 P 在直線 OM 上時，有 x=- 5 y=嚴或 x=-罕，y=釁5555因此所求軌跡為圓(x + 3)2+ (y- 4)2= 4，除去點 一9 12和點一8.已知圓 C: x2+ y2+ Dx + Ey+ 3= 0,圓心在直線 x+ y- 1 = 0 上,且圓心在第二象限， 半徑長為，2,求圓的一般方程.解：圓心 C -D, - E , 圓心在直線 x+ y- 1= 0 上，一殳殳-E- 1 = 0,即 D + E =-2. D2+ E2= 20.又圓心在第二象限，一殳v0，即 D 0.故圓的一般方程為 x2+ y2+ 2x- 4y+ 3=