2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案3蘇教版必修1

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教案3 蘇教版必修 1一、 教材分析本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟。函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，必須下功夫練好基本功。本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、以及簡(jiǎn)單的一次函數(shù)類的分段函數(shù)。其中，最重要的是二次 函數(shù)模型。二、 教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：1、通過(guò)社會(huì)生活、生產(chǎn)中的例子，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理，建立模擬函數(shù)的方法和步驟，并 解決實(shí)際問(wèn)題；3、了解一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，熟悉數(shù)學(xué)建模；過(guò)程與方法：1、了解數(shù)學(xué)建摸，掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)

2、系式；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；情感與態(tài)度：1、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和生活的相互聯(lián)系；2、了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。三、 教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過(guò)仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算并解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的意識(shí)；關(guān)鍵：一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型和分段函數(shù)模型的應(yīng)用。四、 教法分析：通過(guò)布置作業(yè)的形式讓學(xué)生閱讀課本，完成“自主學(xué)習(xí)”部分的習(xí)題，了解數(shù)學(xué)模型的概念及數(shù)學(xué)建模的思想方法。課堂上通過(guò)討論與學(xué)生一起分析得出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決應(yīng)達(dá)到 哪些能力要求，再通過(guò)“合作探究” 與大家一起總結(jié)解答應(yīng)用題的基本步驟；最后留出足夠 的時(shí)間，讓學(xué)生完成“鞏固提高”中的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，同時(shí)加強(qiáng)對(duì) 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的熟悉程度。五、 學(xué)法分析：現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為：有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的。在初中，函數(shù)類的應(yīng)用題已有所知，從直觀上接觸過(guò)函數(shù)模型因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，通過(guò) 自主完成課案中的“自主學(xué)習(xí)”部分，讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型入手，熟悉函數(shù)模型， 再通過(guò)課堂上的“合作探究”加深函數(shù)模型的理解，拓展函數(shù)模型，學(xué)會(huì)建立模擬函數(shù)的方 法和步驟。最后通過(guò)“鞏固提高”題鞏固本節(jié)內(nèi)容。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程由簡(jiǎn)入難，循序漸進(jìn)，逐 步提高數(shù)學(xué)能力。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。六、 教學(xué)過(guò)程：(一)、自主學(xué)習(xí)：1、 在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y t與單價(jià)

4、x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu) 買1000t，每噸為800元；購(gòu)買xxt，每噸700元，一客戶購(gòu)買400t，單價(jià)應(yīng)為( )(A)820元(B)840元(C)860元(D)880元設(shè)計(jì)說(shuō)明：這是生活中一個(gè)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)模型，且題目中已經(jīng)建立了函數(shù)模型，難度較低，作為本節(jié)課內(nèi)容的切入口。2、 某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7C,已知山頂?shù)臏囟仁?4.1C,山例1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品， 成本增加1萬(wàn)元, 又知總收入R是產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，問(wèn)：產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)仔細(xì)審題，從題目中挖掘等量關(guān)系，歸納出利潤(rùn)的表達(dá)式為一

5、個(gè)二次函數(shù)模 型，從而進(jìn)入本節(jié)課的重難點(diǎn)。同時(shí)分析情況，讓學(xué)生學(xué)會(huì)掌握建立模擬函數(shù)的方法和步驟。 本題難度適中，安排在合作探究的第一題，符合循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。例2如圖：某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE現(xiàn)要在荒地上畫出一長(zhǎng)方形的地塊MNG（N在AB上）修建一座公寓樓，其中EAE=60m BC=70m CD=80m DE=100m問(wèn)：如何設(shè)計(jì)才能使公寓樓的占地面積最大？最大的面積是多少？B設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題是一個(gè)實(shí)際意義很強(qiáng)的題目，而且難度較大。目的是進(jìn)一步提升學(xué)生的建立函數(shù)模型的能力，加深建立模擬函數(shù)的方法和步驟的理解。例3:某車站有快車、慢車兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到

6、達(dá)終點(diǎn)站需16 min,快車比慢車晚發(fā)車3min,且行駛10 min后到達(dá)終點(diǎn)站，試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行 駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在途中何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題為一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，難度適中，目的主要是讓學(xué)生熟悉這類函數(shù)模型。同時(shí)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)和理解，鞏固數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。（三）、鞏固提高：1._在x克a%的鹽水中， 加入y克b%勺鹽水， 濃度變?yōu)閏%則將y表示為關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式為_(kāi) 。2用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間有兩道閣墻，要使矩形的面積最大，則每 道閣墻的長(zhǎng)度為。3某廠有一部分形狀為直角梯形的邊角料（如圖），為了降低成本，

7、現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（圖中陰影部分），當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊的長(zhǎng)應(yīng)為x=_,y=_。設(shè)計(jì)說(shuō)明：這部分練習(xí)在課堂上當(dāng)堂測(cè)試，目的是檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，型的應(yīng)用，特別是二次函數(shù)模型的應(yīng)用。 題目結(jié)構(gòu)為一個(gè)一次函數(shù)模型， 其中第3題難度較大，目的是提升學(xué)生應(yīng)用函數(shù)模型能力。（四）回顧總結(jié):通過(guò)師生互動(dòng)，回顧本節(jié)課的概念、方法。GNM腳的溫度是26C,問(wèn)：此山高為 _。設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題里山頂?shù)母叨群蜏囟戎g的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，需要通過(guò)挖掘才能發(fā)現(xiàn), 體現(xiàn)平時(shí)的解應(yīng)用題時(shí)使用函數(shù)模型的思想。3、某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過(guò) 元收取水費(fèi)；每月用水超過(guò)月

8、x這(A10m3，超過(guò)部分加倍水費(fèi)。某職工某月繳水費(fèi)實(shí)際用iom，按每立方米16x，水則該職工為）3二13m（B）14m設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題里職工每月的繳水費(fèi)和用水量是一次函數(shù)的分段函數(shù)模型， 函數(shù)有所提高，同時(shí)也是緊密聯(lián)系的，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這部分練習(xí)通過(guò)具體的生活實(shí)例引入一次函數(shù)模型，一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，讓學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)熱情。指導(dǎo)學(xué)生從具體事例中抽象出函數(shù)模型，從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題。（二八合作探究：3(C)18m3（D）26m難度較一次鞏固函數(shù)模DA兩個(gè)二次*8 I20設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。：通過(guò)小結(jié)

9、使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。板書設(shè)計(jì)：函數(shù)模型及其應(yīng)用1一次函數(shù)模型：（一）自主學(xué)習(xí)：二）、合作探究：（二）、鞏固提高:2.二次函數(shù)模型：1例113分段函數(shù)模型：2例224.求解函數(shù)應(yīng)用題基本步驟：3.例332019-2020 年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教案4 新人教 A 版必修 1教學(xué)目的：1了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；3.理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系；4會(huì)由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出其通項(xiàng)公式.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 授課類型：新授

10、課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：由于并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式（有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù)），因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展遞 推是數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常重要的概念和方法在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會(huì)一下用遞推方

11、法給出數(shù)列的思想， 能根據(jù)遞推公式寫出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)如下1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.3數(shù)列的一般形式：，或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)4數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么 這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式5.數(shù)列的圖

12、像 都是一群孤立的點(diǎn).6.數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法7.有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列是有窮數(shù)列& 無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.即；依此類推：（2wnW7）對(duì)于上述所求關(guān)系， 若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)， 這一關(guān)系也較為重要 定義：1.遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式說(shuō)明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3,5,8,13,21,34,55,89遞推公式為：a1=3,a2= 5,an= a*anQ（3弐n咗8）2.數(shù)列的前n項(xiàng)

13、和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為.表示前1項(xiàng)之和：=表示前2項(xiàng)之和：=表示前n-1項(xiàng)之和：=表示前n項(xiàng)之和：=.當(dāng)n1時(shí)才有意義；當(dāng)n-11即n2時(shí)才有意義二、講解新課：知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 觀察鋼管堆放示意圖，模型一：自上而 第1層鋼管數(shù)為 第2層鋼管數(shù)為 第3層鋼管數(shù)為 第4層鋼管數(shù)為 第5層鋼管數(shù)為 第6層鋼管數(shù)為 第7層鋼管數(shù)為 若用表示鋼管數(shù)，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.:4；5；6；7；8；9；即即即即即即14=1+325=2+336=3+347=4+358=5+369=6+3710=7+310；即：n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列

14、，且wnW7）運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型， 很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便 讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律） 模型二：上下層之間的關(guān)系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多3.與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=;當(dāng)n2時(shí)，=-,即=.說(shuō)明：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解例1已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：1 1 2解：據(jù)題意可知：a1=1,a2=12,a3=1亠a2例2已知數(shù)列中，a1

15、,a2,a3anJ +an（n3）,試寫出數(shù)列的前4項(xiàng)解：由已知得a-i = 1, a2=2, a3=3a2a 7,a4= 3a3a 23例3已知，寫出前5項(xiàng)，并猜想.法一：，觀察可得法二：由 即an dan _2例4已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式：=n+2n;=n-2n-1.解：當(dāng)n2時(shí)，=-=(n+2n)-(n-1)+2(n-1)=2n+1;2當(dāng)n=1時(shí)，=1+2X仁3;3經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n+1=2X1+仁3,=2n+1為所求.當(dāng)n2時(shí)，=-=(n-2n-1)-(n-1)+2(n-1)-1=2n-3;2當(dāng)n=1時(shí)，=1-2x1-1=-2;3經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n-3=2x1-3=-1豐-2, =為所求.四、練習(xí)：1根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1)=0,=+(2n1) (nN);=1,=(nN);(3)=3,=32 (nN).解：(1)=0,=1,=4,=9,=16, =(n1);=1,=,=,=,=, -=；(3)=3=1+2,=7=1+2,=19=1+2,=55=1+2,=163=1+2, =1+23;2.已知下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，求的通項(xiàng)公式(1)=2n3n;(2)=2.ananan _2解：(1)=1,