32966_《函數(shù)模型及其應(yīng)用》文字素材5(人教A版必修1)

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用要點精析學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題， 而函數(shù)的應(yīng)用題是一種最廣 泛，實用性又極強的問題，所以建立函數(shù)模型解決應(yīng)用問題是高考的熱點題型之 一在解此類問題時，要充分應(yīng)用函數(shù)知識.一、知識要點概述1掌握利用函數(shù)有關(guān)知識解決實際應(yīng)用問題的思想方法，即從實際問題出 發(fā)，通過分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等手段引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù) 關(guān)系式的定義域，利用函數(shù)有關(guān)知識解答問題.2大多數(shù)函數(shù)模型問題都涉及到目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，從而化歸為求目標(biāo) 函數(shù)的最大值或最小值，所需的知識主要是有關(guān)函數(shù)的基本理論及不等式等知 識，這是函數(shù)的重點和難點，也是高考的熱點.3函數(shù)模型問題，就是指

2、用數(shù)學(xué)的方法將一個表面上非數(shù)學(xué)問題或非完全的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成完全形式化的數(shù)學(xué)函數(shù)問題，分析和解答函數(shù)應(yīng)用問題的思維過程 為：數(shù)模型學(xué)問題數(shù)學(xué)方法的處理,得到數(shù)學(xué)問題結(jié)論，這一步就是采用數(shù)學(xué)的方法，解決函數(shù)模型所表述的數(shù)學(xué)問題，因此，這一步稱之為數(shù)學(xué)解決；第三步是：“數(shù)學(xué)問題結(jié)論”經(jīng)反演回到實際問題，這一步就是將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實際問 題的結(jié)論，因此，這一步稱之為實際化；最后一步是對實際問題的結(jié) 論作出解答“建立函數(shù)模型”“實際析I題轉(zhuǎn)想經(jīng)分析建聯(lián)函數(shù)模型象、 轉(zhuǎn)化為一步.問4，這一步應(yīng)從審題開始，通過分析和抽象找出題設(shè)題與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即建立合理的數(shù)學(xué)模型，因此，這一步稱之為題學(xué)化

3、;4應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解函數(shù)模型問題的方法步驟：解讀：通過閱讀題目，了解實際背景、收集各種數(shù)據(jù).要弄 清題目中的每一個詞語， 特別是以前從未見過的術(shù)語， 要認(rèn)真琢磨其 含義，對于一些常見的關(guān)鍵性語句，要領(lǐng)會其數(shù)學(xué)意義，注意挖掘隱 含因素 然后將題目中生活、 生產(chǎn)中的語言準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出 來；正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源 于對已知條件的綜合分析、 歸納和抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較， 以確定函數(shù)模型的種類建模：根據(jù)題目要求，分清條件和結(jié)論，理順題目中各種數(shù)量 之間的關(guān)系，聯(lián)想歸結(jié)為自己所熟悉的某種基本數(shù)學(xué)關(guān)系，如：總價二單價X件數(shù)，利潤二售價-成本等等.聯(lián)想與題目有

4、關(guān)的數(shù)學(xué)知識和 數(shù)學(xué)方法，然后適合實際數(shù)據(jù)的函數(shù)模型， 并注意對變量的限制條件， 加以括注；再用相關(guān)的函數(shù)知識， 進(jìn)行合理設(shè)計， 確定最佳解題方案， 進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計算求解解模：函數(shù)應(yīng)用題中建立的數(shù)學(xué)模型，大都為一種符號模型， 也就是把題目中的已知量、未知量、常量、變量、參變量等分門別類 的列出， 再擺出題目的各種約束條件 對這種數(shù)學(xué)框架用數(shù)學(xué)方法處 理，得到數(shù)學(xué)結(jié)論還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論，還原為實際問題的意義，并 舍去不合題意的結(jié)論5與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等 實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題主要類 型有一次函數(shù)型、二次函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型和對

5、數(shù)函數(shù)型等6在解決函數(shù)模型綜合問題時，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問題 的主線，運用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題，尤其是要注意等價轉(zhuǎn)換、 分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用其解題關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式， 然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式有關(guān)知識加以綜合解答二、重點與難點突破1以教材中常見的題型或與學(xué)生生活較貼近的問題為背景，從 實際生活中概括出來， 經(jīng)過一定的改編所得到的函數(shù)模型問題， 雖然 數(shù)量之間的關(guān)系較隱蔽，但問題與學(xué)生實際接近，文字較易理解，入 口寬，學(xué)生相對容易上手但下列函數(shù)模型問題就不是這樣，平時應(yīng) 強化訓(xùn)練：以市場經(jīng)濟(jì)、日常生活、公共突發(fā)事件、社會較關(guān)注的熱點問題為背景，

6、經(jīng)過素材提煉，編制而成的函數(shù)模型問題；與數(shù)學(xué)有聯(lián)系的物理、化學(xué)、生物問題，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)概括 而編擬成的函數(shù)模型問題；給出了實際問題的圖象或圖表等大致數(shù)學(xué)模型， 需根據(jù)實際問 題所給的信息求出模型中特定量的函數(shù)模型問題上述三類函數(shù)模型問題學(xué)生在解題時， 對于讀通文字材料和圖象圖表， 尋找 數(shù)量關(guān)系，特別是建立數(shù)學(xué)模型， 感到有一定難度 把錯綜復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化 為符號、圖形語言，并進(jìn)而抽象成數(shù)學(xué)模型，是解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難點和重點2要強化數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換意識，提高閱讀理解能力數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言和圖形語言， 函數(shù)模型問題一般是以文字語言給出的， 而且文字?jǐn)?述較長，有時還會出現(xiàn)比較專業(yè)的特定術(shù)語與符號因此，閱讀理解成為解應(yīng)用 題必須過的第一到屏障 要注中通過了解實際問題的顯示情景， 進(jìn)而為理清已知 條件、解決問題目標(biāo)作準(zhǔn)備3要解答好未來高考試卷