2018年高三高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)極限與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)卷

1、C. !哩&)=0D.limf(x)=14.f（x）在 x=xo處連續(xù)是 f（x）在 x=xo處有定義的 _ 條件.（）B.若 an 0,an=A,則 A 0D.若( an-bn) =0,則二 an二 bn高中總復(fù)習(xí)極限與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)卷班級(jí)_ 姓名_學(xué)號(hào)_分?jǐn)?shù)_選擇題1 函數(shù) y=xsinx+cosx 在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）71穌A.（，）2 22在曲線(xiàn) y=x3+x-2 的切線(xiàn)中，與直線(xiàn) 4x-y=1 平行的切線(xiàn)方程是（B.(n,2n)C.(,一)2 2D.(2n,3n)A.4x-y=0C.2x-y-2=0B.4x-y-4=0D.4x-y=0 或 4x-y-4=0323.已知

2、f（x）=x +ax +（a+6）x+1 有極大值和極小值，則 a 的取值范圍為（）A.-1vav2B.-3vav6C.av-1 或 a2D.av-3 或 a65.若:1-(門(mén)x*q+1=1,則 q 的取值范圍為（)A.qv-1B.q-1C.q0廠(chǎng)12A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要6.下列四個(gè)命題中正確的是（）A.若二 an2=A2,則.an=AJITC.若二 an=A,則.an2=A2C. !哩&)=0D.limf(x)=1(1 2 7.lim等于（)x 3x4- 2 x -+1111A.B. _C,D._2266竽一1&已知f（x）=,則下列結(jié)論正

3、確的是4+lA- Jim：f(x)=1B.協(xié) f（x）=006c.-62O2(71門(mén))A.1D.OB.-上一定（）9 若 lim x +x + c? _，貝 y a 的值可以是 I一10.已知函數(shù) y=xf （的圖象如下圖所示（其中 f（x）是函數(shù) f （x）的導(dǎo)函數(shù)）.下面四個(gè)圖象中 y=f （x）的圖象大致是（）上有最小值，貝 U 函數(shù) g（x）=在間（1, +8）A.有最小值B.有最大值C是減函數(shù)D.是增函數(shù)12lim-,等于(.填空題1.曲線(xiàn) y=x3+3x2+6x-10 的切線(xiàn)中，斜率最小的切線(xiàn)方程為11.已知函數(shù)f(x)=x1B.21C.42.設(shè)常數(shù) a0,(ax2+)4展開(kāi)式中

4、x3的系數(shù)為，則丁.，/ i&2 f3. 設(shè)函數(shù) f(x)=e2x-2x,則加/ =_.E 孑-14._ 已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 處有極值為 10，貝 V f(2)=_.三.解答題1.如圖,在大沙漠上進(jìn)行勘測(cè)工作時(shí)，先選定一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后采用如下方法進(jìn)行：從原 點(diǎn)出發(fā)，在 x 軸上向正方向前進(jìn) a(a0)個(gè)單位后 向左轉(zhuǎn) 90,前進(jìn) ar(0vrv1)個(gè)單位，再向左轉(zhuǎn) 90:又前進(jìn) ar2個(gè)單位，如此連續(xù)下去(1)若有一小分隊(duì)出發(fā)后與設(shè)在原點(diǎn)處的大本營(yíng)失去聯(lián)系，且可以斷定此小分隊(duì)的行動(dòng)與原定方案相同，則大本營(yíng)在何處尋找小分隊(duì)？r 為變量，且 0vr

5、v1 則行動(dòng)的最終目的地在怎樣的一條曲線(xiàn)上f(x)=x3+ax2+2bx+c 在(0,1)內(nèi)取得極大值，在(1,2)內(nèi)取得極小值，求3取值范圍.若其中的2.已知函數(shù)的dr-13. f(x)為多項(xiàng)式且 LL-=1, =5，求 f(x)的表達(dá)式.4.有一個(gè)長(zhǎng)度為 5 m 的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3 m/s 的速度離開(kāi)墻腳滑動(dòng)，求當(dāng)其下端離開(kāi)墻腳1.4 m 時(shí)，梯子上端下滑的速度5.在數(shù)列 an中，若 a1,a2是正整數(shù),且 an=|an-1-an-2|,n=3, 4, 5,，則稱(chēng)|an|為 絕對(duì)差數(shù)列”(1)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫(xiě)出前十項(xiàng))；(2) 若 絕對(duì)

6、差數(shù)列”間中，a20=3,a21=0，數(shù)列 |bn滿(mǎn)足 bn=an+an+1+an+2,n=1 , 2, 3,，分別判斷當(dāng) nis時(shí)，an與 bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；(3)證明：任何 絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)6.已知函數(shù) f(x)是在(0, +x)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf (f(x)在 x 0 時(shí)恒成立(I)求證：函數(shù) g(x)=在(0, +s)上是增函數(shù)；X(n)求證：當(dāng) Xi 0,X20 時(shí)，有 f(x1+ X2) f(Xl)+f(X2)；(川)已知不等式 In(1+X)vX在X-1 且 xM0寸恒成立，求證：In22+丨 in32+3J212岸*In

7、4 + +ln(n+1) -(n N).(刃+1)2仿+1)(月+2)高中總復(fù)習(xí)極限與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)卷參考答案一選擇題1 .解析:y =(xsinx+cosx) =sinx+xcosxcosx,當(dāng) x (,)時(shí)，恒有 xcosx 0.2 2答案:C2.解析:y =3x1,又 4x-y=1 的斜率為 4,3設(shè)曲線(xiàn) y=x +x-2 的切線(xiàn)中與 4x-y=1 平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為M(xo,yo),則 3x18+1=4,xo=1 或 xo=-1.切點(diǎn)為 M(1,0)、N(-1,-4)均不在 4x-y=1 上.有兩條直線(xiàn)與 4x-y=1 平行.答案:D3 .解析:f (x)=3+2ax+a+6.要使 f(

8、x)有極大值和極小值，需 f (x)=f兩個(gè)不相等的實(shí)根. =4a-12(a+6) 0. a 6 或 av-3.答案:D4 .解析:f(x)在 x=xo處有定義不一定連續(xù)答案:Aq5.解析：由題意|v1,g+12 2 qvq +2q+1.1-q -.2答案:D6.解析：排除法，取an=(-1)n，排除 A;取an=1n，排除 B;取 an=bn=n，排除 D.答案:C7.解析：原式八：-(X- 2)(x - 3)2答案:A8解析:二f,血=lim半+i， f+ fi=o,i丫二 f(x)不存在limx_0?-i=jFTT-2選B.答案:B；.I 1 J =lim一：(x-2)(兀+1)tx+1

9、3 b=3.而(x-2)(x+b)=(x-2)(x+3)=x +x-6.9解析：代2+b 53-a=-6. 選 C.答案:C10解析：當(dāng) xV-1 時(shí),xf 1 時(shí),xf (x0,f (x0,f(x)為增函數(shù).答案：C211.解析：f(x)=x -2ax+a 在區(qū)間(-汽 1)上有最小值，故 av1,aa而 g(x)=x+ -2a, g (x)=-.IX x 1, av1,. g (x 3,斜率最小的切線(xiàn)方程為 y-(-14)=3(x+1),即 3x-y-1 仁 0.2.13.4解析：fx(2e2x-2,.二=_Li一，八 =z(e+1)=4.小才_(tái)1 Z護(hù)_4.11 或 18解析:f (x)

10、=3+2ax+b,由題意得,1/010-3+2a + b = (),1+0+&+屮=1.JPJPa = -3,住二4, J或彳.b = 3 b = -U. f(2)=11 或 f(2)=18.三.解答題1.剖析:(1)小分隊(duì)按原方案走，小分隊(duì)最終應(yīng)在運(yùn)動(dòng)的極限位置.(2)可先求最終目的地關(guān)于r 的參數(shù)形式的方程.解:(1)由已知可知即求這樣運(yùn)動(dòng)的極限點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的極限位置為Q(x,y),則1心門(mén)+丿135朗y=ar-ar +ar -=- ,1+丿a ar大本營(yíng)應(yīng)在點(diǎn)(.，.)附近去尋找小分隊(duì).12解析:lim-f 2(J,+1-J/-1)=im n2 1n2x)：:4n= lim 1(.

11、 1!1一1x_.4 ,n2)n12.24x=a-ar +ar -l+rJ1+?a”“22八l + r,消去 r 得(x-)2+y2=l(其中 x-,y 0),2 7 2aa(,0)為圓心，為半徑的圓上.2222.解：f (x)=xax+2b.bOta+b + 2 0,不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 A(-2,1)、B(-1,0)、D(1,2).dt + 2fi+l kCDkAD,Cv1.4a-可設(shè)f(x)-4x3=x2+ax+b(a,b 為待定系數(shù))，即卩 f(x)=4x3+x2+ax+b.又=5,即(4x2+x+a+ )=5.得嚴(yán) 故 f(x)=4x3+x2+5x.ar/=l+7即行動(dòng)

12、的最終目的地在以2依題意方程 x +ax+2b=0的一個(gè)根大于 0 且小于 1,另一個(gè)根大于 1 且小于 2.設(shè) C(a,b)為可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)，:一：的幾何意義為直線(xiàn) CD 的斜率.3 解析：Tf(x)是多項(xiàng)式，且lim/W-4?=1b二Q.L.4解析：設(shè)經(jīng)時(shí)間 t 秒梯子上端下滑 s 米，則 s=5-.“，1 4 7當(dāng)下端移開(kāi) 1.4 m 時(shí)，to=,315廠(chǎng)，11.1、，“ 了 從而當(dāng) an-1an-2時(shí),an=an-1-an-23n-1- 1(nA3)；當(dāng)an-1Van-2時(shí)，an= an-2-an-1Wa-2-1(nA3)即 an的值要么比 an-1至少小 1，要么比 an-2至少

13、小 1.人茲亠幻 X s 怎衛(wèi)=12久令 Cn=則 0VCA0(n=1,2,3,矛盾，從而an必有零項(xiàng).若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為第n 項(xiàng)，記 an-1=A(A 工 0)則自第 n 項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值=a0,A,A,即 *畐*場(chǎng) 1=A 上=0,123 n屯+弓盼2=川，所以絕對(duì)差數(shù)列an中有無(wú)窮多個(gè)零的項(xiàng).6.解：(1)由 g(x)= 一1，對(duì) g(x)求導(dǎo)數(shù)知 g(x)=-一.由 xf (x)f(x)可知：g (x) 0 在 x 0 時(shí)恒成立.從而 g(x)= -在 x 0 時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù).（n）由（I）知 g（x）= -在 x 0 時(shí)是增函數(shù)在 xi0,X20 時(shí)，巧+ % 兩

14、X + X】 陽(yáng)兩式相加得到：f(xi)+f(x2)Vf(Xl+X2).（川）由（n）可知：g(x)=，、在 X 0 上單調(diào)遞增時(shí)，有f(X1+X2) f(X1)+f(X2)(X1 0,X2T1 0）恒成立.兀由數(shù)學(xué)歸納法可知：Xi 0(i=1,2,3,，時(shí),有 f(x1)+f(X2)+f(X3)+ +f(Xn)Vf(X1+X2+X3+Xn)（n2）恒成立.設(shè) f(x)=xlnx,則在 Xi0(i=1,2,3,，時(shí)，有 x*nxi+X2lnx2+XnlnxnV(X1+X2+Xn)ln(X1+X2+X3+Xn)(n恒成立.記 Sn=Xl+X2+Xn=+ + -(X1+X2+Xn)In(X1+X2+X3+Xn)V(X1+X2+Xn)l n(|)V