信號與系統(tǒng)23

1、電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院1課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題l , f(3)=_)(1tft012)(2tft022241)()()(21tftftfl 卷積積分卷積積分 1*e-3t (t)= 。 電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院2卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)l 卷積的代數(shù)性質(zhì)卷積的代數(shù)性質(zhì)u交換律：交換律：1(t) 2(t)=2(t) 1(t)u分配律：分配律：1(t) 2(t)+3(t)=1(t) 2(t)+1(t) 3(t)u結(jié)合律：結(jié)合律：1(t) 2(t) 3(t)=1(t) 2(t) 3(t) l 卷積的微分與積分性質(zhì)卷積的微分與積分性質(zhì)u微分性質(zhì)：微分性質(zhì)：)()()()()(212

2、1tftftftftf)()()()()(2) 1(1) 1(21) 1(tftftftftfu積分性質(zhì)：積分性質(zhì)：)()()()()()1(212)1(1tftftftftfu微積分性質(zhì)：微積分性質(zhì)：應(yīng)用應(yīng)用(1),(3)兩個性質(zhì)的條件是兩個性質(zhì)的條件是)()(11tfdft0)()(lim11ftft必須成立必須成立即必須有；即必須有； 否則不能應(yīng)用。否則不能應(yīng)用。電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院3卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)l 時移性質(zhì)時移性質(zhì)u若若1(t) 2(t)=(t)，則則有有1(t-t1) 2(t-t2)=(t-t1-t2)，l 含有沖激函數(shù)的卷積含有沖激函數(shù)的卷積u(t)=(

3、t)(t)， (t-t0)=(t)(t-t0)，u(t)(t)=(t), (t)(t)=(t), l 與階躍函數(shù)的卷積與階躍函數(shù)的卷積u即：即：dfttft)()()( 利用卷積積分的性質(zhì)來計算卷積積分，利用卷積積分的性質(zhì)來計算卷積積分， 可使卷積積分的計算大大簡化，可使卷積積分的計算大大簡化，下面舉例說明。下面舉例說明。 電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院4例例 2.8利用卷積的微積分性質(zhì)利用卷積的微積分性質(zhì) 計算。計算。)()()()()() 1(212) 1(1tftftftftft01)(1tf1t021)(2tf132t01)() 1(1tf1t0)(2tf 132)(21t0)()(

4、)(2) 1(1tftftf121234電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院5例例2.9 與沖激函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)的卷積t0)(tft0)(t*=t0)(tft0)(tf*t0)(1tt1t=t0)()(1tttf1t電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院6例例2.9 與沖激函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)的卷積t0)(1tt1t1t)(1ttt0TT2Tt0)(tf*=t01t1t*=t0)(tTTTT2t0)(tf電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院7計算機(jī)例題計算機(jī)例題C2.4 l dt=0.01;l t=-1:dt:5;l L=length(t);l tp=2*t(1):dt:2*t(L);l f1=rect

5、puls(t-0.5);l f2=0.5*rectpuls(t-2,2);l y=dt*conv(f1,f2);l subplot(3,1,1),plot(t,f1,linewidth,2),ylabel(f1(t);l axis(t(1) t(L) -0.2 1.2);grid,l subplot(3,1,2),plot(t,f2,linewidth,2),ylabel(f2(t);l axis(t(1) t(L) -0.2 1.2);gridl subplot(3,1,3),plot(tp,y,linewidth,2),ylabel(y(t);l axis(t(1) t(L) -0.2 1

6、);grid,xlabel(Time(sec)電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院8MATLAB計算計算電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院9MATLAB計算計算l dt=0.01;l t=-3:dt:7;l L=length(t);l tp=2*t(1):dt:2*t(L);l f1=rectpuls(t-1,2);l f2=2*rectpuls(t,4)-rectpuls(t-3,2);l y=dt*conv(f1,f2);l subplot(3,1,1),plot(t,f1,linewidth,2),ylabel(f1(t);l axis(t(1) t(L) -0.2 1.2);grid,l s

7、ubplot(3,1,2),plot(t,f2,linewidth,2),ylabel(f2(t);l axis(t(1) t(L) -1.2 2.2);gridl subplot(3,1,3),plot(tp,y,linewidth,2),ylabel(y(t);l axis(t(1) t(L) -3 5);grid,xlabel(Time(sec)電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院10MATLAB計算計算電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院112.6 系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián) )()()(tfthtyzs)(tf)(tyh(t)(tf)(tyh1(t)h2(t)子系統(tǒng)串聯(lián)：子系統(tǒng)串聯(lián)：)()()()

8、(21tfththtyzs)(tf)(tyh1(t) h2(t)等效于：等效于：)()()(21ththth子系統(tǒng)并聯(lián)：子系統(tǒng)并聯(lián)：)(tf)(tyh1(t)h2(t)()()()()(21tfthtfthtyzs等效于：等效于：)(tf)(tyh1(t)+ h2(t)()()(21ththth電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院12 例例 2.10如圖所示系統(tǒng)，它由幾個子系統(tǒng)組成。各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分如圖所示系統(tǒng)，它由幾個子系統(tǒng)組成。各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為：別為： ，解：沖激響應(yīng)為解：沖激響應(yīng)為) 1()(ttha)3()()(ttthb試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。)(tf)(ty

9、)(tha)(tha)(tha)(thb)()()()()()()()()(tththttthththtyaaab)()()()()(ththtththaaab)2() 1()()(tttthb)5()2()4() 1()3()(tttttt電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院132.7 相關(guān)及其應(yīng)用相關(guān)及其應(yīng)用 l 自相關(guān)和互相關(guān)表示為自相關(guān)和互相關(guān)表示為 dtxxtxtxtrxx)()()()()(dtyxtytxtrxy)()()()()(dtxytxtytryx)()()()()(l 相關(guān)就是一個信號和另一個信號的反褶形式的卷積相關(guān)就是一個信號和另一個信號的反褶形式的卷積 )()()()(

10、)(txtxtxtxtrxx)()()()()(tytxtytxtrxy電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院14 例例 1.120t)(tx110t)(tx110t)(tx110t)( tx 110t111)(trxx0t)(tx110t)(ty110t)(tx11220t)( ty 11220t112)(trxy2電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院15雷達(dá)測距系統(tǒng)中應(yīng)用：延時檢測雷達(dá)測距系統(tǒng)中應(yīng)用：延時檢測設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)間的設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)間的距離為距離為d，而往返時，而往返時間應(yīng)等于雷達(dá)脈沖間應(yīng)等于雷達(dá)脈沖到達(dá)目標(biāo)以及回波到達(dá)目標(biāo)以及回波從目標(biāo)返回雷達(dá)所從目標(biāo)返回雷達(dá)所需的總時間，用需的總時間，用 表

11、表示往返時間，則有示往返時間，則有cd/2c是光速是光速 2/cd電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院16雷達(dá)測距系統(tǒng)中應(yīng)用：延時檢測雷達(dá)測距系統(tǒng)中應(yīng)用：延時檢測 l 脈沖波傳播的模型脈沖波傳播的模型 其他, 00),sin()(0TtttfCl 系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 )()(tthl 回波信號回波信號 )()()()()()(tfttfthtftr0T0Cf頻率t11)(tft00T)(tr電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院17雷達(dá)測距系統(tǒng)中應(yīng)用：延時檢測雷達(dá)測距系統(tǒng)中應(yīng)用：延時檢測l 匹配濾波器模型匹配濾波器模型 )()(tfthm其他, 00),sin()(0tTtthCm)(tf)(tr)(ty

12、)(th)(thm)(*)()()()(tftfthtrtym自相關(guān)自相關(guān) )20()()5 . 0sin()(ttttf設(shè)設(shè) )()(tftr5 . 0s60回波：回波：衰減系數(shù)衰減系數(shù)延時時間延時時間電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院18發(fā)射波形發(fā)射波形接收波形接收波形(衰減延時衰減延時)帶有噪聲帶有噪聲的回波的回波無噪聲的無噪聲的輸出波形輸出波形有噪聲的有噪聲的輸出波形輸出波形電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院192.8 卷積與變換法卷積與變換法l 卷積不僅是系統(tǒng)時域分析的重要方法，而且是各卷積不僅是系統(tǒng)時域分析的重要方法，而且是各種變換法的基礎(chǔ)。種變換法的基礎(chǔ)。u時域與變換域的連接作用時域

13、與變換域的連接作用u本征信號與系統(tǒng)函數(shù)的概念。本征信號與系統(tǒng)函數(shù)的概念。 l “本征信號本征信號”就是將其作為激勵加入線性系統(tǒng)時就是將其作為激勵加入線性系統(tǒng)時：u對本征信號的系統(tǒng)響應(yīng)對本征信號的系統(tǒng)響應(yīng)=（本征信號）（本征信號） （系統(tǒng)函數(shù)）（系統(tǒng)函數(shù)）l 系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)固有的特性系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)固有的特性(下一章介紹下一章介紹)u系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)函數(shù)是u系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng) )()()(sFsYsHzs激勵信號的拉氏變換零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換)()(sHth電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院202.8 卷積與變換法卷積與變換法l 設(shè)本征信號設(shè)本征信號f(t)=est，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

14、，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)為響應(yīng)為 l 其中其中l(wèi) 系統(tǒng)響應(yīng)為系統(tǒng)響應(yīng)為l 響應(yīng)響應(yīng)y(t)=H(s)f(t)的拉普拉斯變換可寫為的拉普拉斯變換可寫為 dehedhethtftysstts)()()()()()(dtethsHst)()()()(sHetyst拉普拉斯變換拉普拉斯變換dtetfsFst)()()()()()()()(sFsHdtetfsHdtetysYstst拉普拉斯變換拉普拉斯變換時域內(nèi)的卷積等價于變換域內(nèi)的乘積時域內(nèi)的卷積等價于變換域內(nèi)的乘積 電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院212.8 卷積與變換法卷積與變換法l 設(shè)本征信號設(shè)本征信號f(t)=ej t，沖激

15、響應(yīng)，沖激響應(yīng)h(t)的變換域是系統(tǒng)的變換域是系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)H(j ) ,系統(tǒng)響應(yīng)為系統(tǒng)響應(yīng)為l 信號信號f(t)就變換為傅里葉變換就變換為傅里葉變換 l 對于單個諧波對于單個諧波 f(t)=ej t，沖激響應(yīng)，沖激響應(yīng)h(t)的變換為一個的變換為一個復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)H(j ) =Kej ,系統(tǒng)響應(yīng)為系統(tǒng)響應(yīng)為l 這就是電路分析中的相量分析法。這就是電路分析中的相量分析法。 )()(jHetytjdtetfjFtj)()()(0)(tjKety電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院22課堂小結(jié)課堂小結(jié)l 本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)u卷積積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。卷積積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。u卷積積分的幾種計算

16、方法的比較。卷積積分的幾種計算方法的比較。u系統(tǒng)互聯(lián)。系統(tǒng)互聯(lián)。u自相關(guān)與互相關(guān)。自相關(guān)與互相關(guān)。l 基本要求基本要求u掌握卷積積分的性質(zhì)。掌握卷積積分的性質(zhì)。u掌握兩個矩形波的卷積積分。掌握兩個矩形波的卷積積分。u掌握沖激函數(shù)與其它形波的卷積積分。掌握沖激函數(shù)與其它形波的卷積積分。電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院23作業(yè)作業(yè)l 2-10l 2-12l 選做選做 2-21電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院電信學(xué)院24課堂練習(xí)課堂練習(xí)l 已知某已知某LTI系統(tǒng)在階躍信號系統(tǒng)在階躍信號 (t)激勵下產(chǎn)生的階躍激勵下產(chǎn)生的階躍響應(yīng)為響應(yīng)為 ，求系統(tǒng)在激勵，求系統(tǒng)在激勵 下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)y2(t)。 )()(21tetyt)()(32tetft)(*)()()(21tthtetyt)()()()(*)()(1thtthtthty)()(2)()