圓錐曲線方程知識點總結(jié)

1、8.圓錐曲線方程 知識要點一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：橢圓的標準方程：i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：. 一般方程：.橢圓的標準方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.頂點：或.軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.焦點：或.焦距：.準線：或.離心率：.通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：和共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：雙曲線標準方程：

2、. 一般方程：.i. 焦點在x軸上：頂點： 焦點： 準線方程 漸近線方程：或ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. 離心率. 準線距（兩準線的距離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系. 等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線

3、的方程為：，代入得.直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；區(qū)域：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；區(qū)域：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：1.過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.2.若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b

4、.2：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的距離比為mn. 簡證： = .三、拋物線方程.3. 設(shè)，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點 （0，0）離心率焦點注：頂點.則焦點半徑;則焦點半徑為.通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義.4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點F和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線；當時，軌跡為圓（，當時）.注：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|

5、F1F2|)的點的軌跡1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.方程標準方程(0)(a0,b0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，byb|x| a，yRx0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=

6、）離心率e=1準線x=x=漸近線y=x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P圓錐曲線一.基本概念練習(xí)：1、已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為 2、已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 3、拋物線的焦點坐標是 ，準線方程是 。焦點和準線的形式統(tǒng)一性二、各種不同的考法 考點一：考方程形式練習(xí)：1、”是”方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ）（）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件高2、設(shè)橢圓（，）的焦點與拋物線的焦點相同，

7、離心率為，則此橢圓的方程為 3、曲線的虛軸長是實軸長的兩倍，則 4、如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是 5、橢圓的離心率為，則的值為 _6、當時，曲線與曲線的（ ）A離心率相等B焦距相等 C焦點相同 D形狀相同考點二：求圓錐曲線的方程，直譯法；代定系數(shù)法；定義法；已知漸近線方程為，求雙曲線方程練習(xí)：1、兩點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積是 2、設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,動點的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;3、已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的圓邊形是一個面積為8的正方形，則橢圓C的方程： 4、設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為 5、已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是 考點三、考圓錐曲線的方程的焦點、漸近線、長短軸、離心率、焦點三角形、拋物線的準線方程等基本概念：特別是求離心率（或范圍），得到一個關(guān)于、的等量關(guān)系式（或不等式）；把用、代替，得到關(guān)于、方程（或不等式）；同除化為關(guān)于方程（或不等式）；練習(xí)：1、雙曲線的漸近線與圓相切，則 2、橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則 ；的大小為 3、已知雙曲線的左、右焦點分別為，其一條漸進線方程為點在該雙