大學(xué)物理 第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、重大數(shù)理學(xué)院趙承均 一、動(dòng)力學(xué)基本定律 在國際單位中，質(zhì)量的單位為在國際單位中，質(zhì)量的單位為kgkg（千克），長度的單位為（千克），長度的單位為m m（米），（米），時(shí)間的單位為時(shí)間的單位為s s（秒），這些是（秒），這些是基本單位基本單位。力的單位為。力的單位為N N（牛頓），是（牛頓），是導(dǎo)導(dǎo)出單位出單位： 1N =1kg1N =1kg1m/s1m/s2 2Fma慣性慣性物體保持其運(yùn)動(dòng)狀況不變的固有屬性，稱為物體保持其運(yùn)動(dòng)狀況不變的固有屬性，稱為慣性慣性，質(zhì)量是物體慣，質(zhì)量是物體慣性的量度。性的量度。牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持原來靜止或勻

2、速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持原來靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。牛頓第二定律牛頓第二定律在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。重大數(shù)理學(xué)院趙承均 ABBAFF 物體間的作用力是相互的、性質(zhì)相同的力，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失。物體間的作用力是相互的、性質(zhì)相同的力，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失。注意：此定律只在力學(xué)中成立，不能任意推廣！例如：電磁力。注意：此定律只在力學(xué)中成立，不能任意推廣！例如：電磁力。04ABAAABBQ vr04BABBBAB

3、Q vrBAAABAFQ vBABBBABFQ vBQAQBAvBvBABABBBAFABFr牛頓第三定律牛頓第三定律兩物體間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一條直線兩物體間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一條直線分別作用在兩個(gè)物體上。分別作用在兩個(gè)物體上。重大數(shù)理學(xué)院趙承均 二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的物理意義 牛頓第二定律是整個(gè)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的核心，從它可以導(dǎo)出幾個(gè)常用力牛頓第二定律是整個(gè)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的核心，從它可以導(dǎo)出幾個(gè)常用力學(xué)定律和守恒律，同時(shí)也是解決實(shí)際問題的基本方程。學(xué)定律和守恒律，同時(shí)也是解決實(shí)際問題的基本方程。 中，力和加速度是矢量，矢量可以通過矢量方法進(jìn)行合成，中，

4、力和加速度是矢量，矢量可以通過矢量方法進(jìn)行合成，即滿足可疊加原理。力是質(zhì)點(diǎn)所受的合外力。即滿足可疊加原理。力是質(zhì)點(diǎn)所受的合外力。Fma牛頓第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐標(biāo)系的各個(gè)軸向方向上，牛頓第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐標(biāo)系的各個(gè)軸向方向上，表示成相應(yīng)分力與加速度分量的關(guān)系式。例如：表示成相應(yīng)分力與加速度分量的關(guān)系式。例如：三三維維直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系Fmamv2nnvFmam0bbFmaxxFmayyFmazzFma自自然然坐坐標(biāo)標(biāo)系系極極坐坐標(biāo)標(biāo)系系FmaFma重大數(shù)理學(xué)院趙承均 牛頓第二定律是瞬時(shí)關(guān)系式，可以一般表示為：牛頓第二定律是瞬時(shí)關(guān)系式，可以一般表示為： F tm

5、a tmv tmr t牛頓第二定律適用于質(zhì)點(diǎn)，或通過物理簡化的質(zhì)點(diǎn)。牛頓第二定律適用于質(zhì)點(diǎn)，或通過物理簡化的質(zhì)點(diǎn)。牛頓第二定律適用于宏觀低速情況，而在微觀牛頓第二定律適用于宏觀低速情況，而在微觀 尺度或尺度或高速高速 情況與實(shí)驗(yàn)有很大偏差。情況與實(shí)驗(yàn)有很大偏差。1010lm210vc 牛頓第二定律適用于慣性系，而對非慣性系不成立。牛頓第二定律適用于慣性系，而對非慣性系不成立。此微分形式表明：力與加速度成一一對應(yīng)關(guān)系。此微分形式表明：力與加速度成一一對應(yīng)關(guān)系。重大數(shù)理學(xué)院趙承均 SISI一、國際單位制即國際單位制（即國際單位制（System of international unitsSyste

6、m of international units），是目前國際上），是目前國際上通用的單位體系。通用的單位體系。國際單位制國際單位制SISI單位單位SISI單位的倍數(shù)單位單位的倍數(shù)單位SISI基本單位基本單位SISI導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位重大數(shù)理學(xué)院趙承均 1.SI1.SI基本單位基本單位基本物理量基本物理量單位名稱單位名稱單位符號單位符號長度長度米米m質(zhì)量質(zhì)量千克（公斤）千克（公斤）kg時(shí)間時(shí)間秒秒s電流電流安（培）安（培）A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度開（爾文）開（爾文）K物質(zhì)的量物質(zhì)的量摩（爾）摩（爾）mol發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度坎（德拉）坎（德拉）cdfundamental units重大數(shù)理學(xué)院趙承均

7、2.SI2.SI導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位導(dǎo)出物理量導(dǎo)出物理量單位名稱單位名稱單位符號單位符號速度速度米米 秒秒-1m s-1加速度加速度米米 秒秒2m s-2力力千克千克 米米 秒秒2kg m s2功率功率焦耳焦耳 秒秒-1J s-1 電量電量安培安培 秒秒A s密度密度千克千克 米米-3kg m-3動(dòng)量動(dòng)量千克千克 米米 秒秒-1kg m s-1derived units重大數(shù)理學(xué)院趙承均 3.SI3.SI倍數(shù)單位倍數(shù)單位因數(shù)前綴符號英文中文1024yotta堯（它）堯（它）Y1021zetta澤（它）澤（它）Z1018exa艾（可薩）艾（可薩）E1015peta拍（它）拍（它）P1012tera太

8、（拉）太（拉）T109giga吉（迦）吉（迦）G106mega兆兆M103kilo千千k102hecto百百h正倍數(shù)正倍數(shù)multiple unitspositive times重大數(shù)理學(xué)院趙承均 101deca十十da10-1deci分分d10-2centi厘厘c10-3milli毫毫m10-6micro微微10-9nano納（諾）納（諾）n10-12pico皮（可）皮（可）p10-15femto飛（母托）飛（母托）f10-18atto阿（托）阿（托）a10-21zepto仄（普托）仄（普托）z10-24yocto幺（科托）幺（科托）y負(fù)倍數(shù)負(fù)倍數(shù)negative times重大數(shù)理學(xué)院趙承

9、均 量綱量綱二、量綱在不考慮數(shù)字因素的情況下，將導(dǎo)出量的單位用基本量的單位進(jìn)行在不考慮數(shù)字因素的情況下，將導(dǎo)出量的單位用基本量的單位進(jìn)行組合，形成的單位之間的關(guān)系式，稱為該物理量的組合，形成的單位之間的關(guān)系式，稱為該物理量的量綱量綱。 在力學(xué)中，在力學(xué)中，SISI基本單位是長度、質(zhì)量和時(shí)間，相應(yīng)的基本單位的量綱基本單位是長度、質(zhì)量和時(shí)間，相應(yīng)的基本單位的量綱分別表示為分別表示為L L、M M、T T。任一物理量。任一物理量Q Q的量綱一般表示為：的量綱一般表示為：dimensiondimQL M T量綱指數(shù)量綱指數(shù)上述表達(dá)式中的三個(gè)指數(shù)上述表達(dá)式中的三個(gè)指數(shù)、稱為稱為量綱指數(shù)量綱指數(shù)。力力F

10、F的單位是的單位是例：例：2,N kg m s112dimFLM T則力的量綱式為：則力的量綱式為：1,1,2 dimension index重大數(shù)理學(xué)院趙承均 量綱能定性反映物理量內(nèi)在聯(lián)系，在物理學(xué)中是一個(gè)非常重要、非常量綱能定性反映物理量內(nèi)在聯(lián)系，在物理學(xué)中是一個(gè)非常重要、非常有用的概念。量綱分析提供了物理量運(yùn)算的一個(gè)基本法則，即有用的概念。量綱分析提供了物理量運(yùn)算的一個(gè)基本法則，即只有量綱相只有量綱相同的物理量才能加、減運(yùn)算，或進(jìn)行大小對比。一個(gè)方程是否正確，可以同的物理量才能加、減運(yùn)算，或進(jìn)行大小對比。一個(gè)方程是否正確，可以通過等號兩端的量綱比較來衡量通過等號兩端的量綱比較來衡量：量綱

11、不同，就不能用等號連接兩個(gè)物理量綱不同，就不能用等號連接兩個(gè)物理量量。這為探索性科學(xué)研究過程提供了一個(gè)定性的判斷途徑。這為探索性科學(xué)研究過程提供了一個(gè)定性的判斷途徑。 阻力只與車的迎風(fēng)截面面積、空氣密度和車速有關(guān)，具體關(guān)系則可阻力只與車的迎風(fēng)截面面積、空氣密度和車速有關(guān)，具體關(guān)系則可以通過量綱分析得到。以通過量綱分析得到。例：例：設(shè)：設(shè)：2dim,SLabcFkSvk k 是比例常數(shù)。是比例常數(shù)。3dim,ML1dim,vLT 223123dimabab cbcFLMTLMLLTLM TdimdimdimabcabcFkSvSv2dimFLMT1,1,2abc 2FkS v重大數(shù)理學(xué)院趙承均

12、一、基本自然力fundamental natural forces1.1.萬有引力萬有引力gravitational force兩物體之間的相互作用（或相互聯(lián)系）稱為兩物體之間的相互作用（或相互聯(lián)系）稱為力力。力力 根據(jù)力的表現(xiàn)形式，習(xí)慣上將力分為重力、正壓力、彈力、摩擦力、根據(jù)力的表現(xiàn)形式，習(xí)慣上將力分為重力、正壓力、彈力、摩擦力、電力、磁力、核力、浮力、拉力等等。但就其本質(zhì)而言，所有力都?xì)w屬于電力、磁力、核力、浮力、拉力等等。但就其本質(zhì)而言，所有力都?xì)w屬于四種基本自然力，即四種基本自然力，即（萬有）（萬有）引力、電磁力、強(qiáng)力和弱力。引力、電磁力、強(qiáng)力和弱力。萬有引力定律萬有引力定律任意兩質(zhì)

13、點(diǎn)相互吸引，引力的大小與兩者質(zhì)量乘積成正比，與其距離的任意兩質(zhì)點(diǎn)相互吸引，引力的大小與兩者質(zhì)量乘積成正比，與其距離的平方成反比，力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)連線的方向。平方成反比，力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)連線的方向。123m mFGrr 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題 第一類問題：第一類問題： 第一類問題比較簡單，如已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，只需求兩次導(dǎo)數(shù)第一類問題比較簡單，如已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，只需求兩次導(dǎo)數(shù), , 代代入微分方程，即可求解。入微分方程，即可求解。 第二類問題，從數(shù)學(xué)的角度看，是解微分方程或求積分的問題，積第二類問題，從數(shù)學(xué)的角度看，是解微分方程或求積分的問題，積分需

14、確定積分常數(shù)，積分常數(shù)由初始條件決定。在工程實(shí)際中，力一般分需確定積分常數(shù)，積分常數(shù)由初始條件決定。在工程實(shí)際中，力一般比較復(fù)雜，有的是常力，有的則為變力，變力可表示為時(shí)間、速度、坐比較復(fù)雜，有的是常力，有的則為變力，變力可表示為時(shí)間、速度、坐標(biāo)等的函數(shù)。積分往往比求導(dǎo)數(shù)困難，當(dāng)力的函數(shù)形式比較復(fù)雜時(shí)，只標(biāo)等的函數(shù)。積分往往比求導(dǎo)數(shù)困難，當(dāng)力的函數(shù)形式比較復(fù)雜時(shí)，只能求出近似的數(shù)值解。能求出近似的數(shù)值解。第二類問題：第二類問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng), ,求作用于質(zhì)點(diǎn)的力。求作用于質(zhì)點(diǎn)的力。已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力, ,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。重大數(shù)理學(xué)院趙承均 例例1.

15、 1. 在簡諧力作用下質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)在簡諧力作用下質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng) oxxFx解：解：這是一個(gè)求質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問題，已知力為時(shí)間函數(shù)。這是一個(gè)求質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問題，已知力為時(shí)間函數(shù)。sinmxpt即：即：sindvmptdt上式可分離變量積分，由運(yùn)動(dòng)的初始條件確定積分的下限，即：上式可分離變量積分，由運(yùn)動(dòng)的初始條件確定積分的下限，即：質(zhì)量為質(zhì)量為 m m 的質(zhì)點(diǎn)在已知力的質(zhì)點(diǎn)在已知力 作用下沿作用下沿 x x 軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè) 時(shí)，時(shí)， 求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。0t ,ooxx vvsinFPt質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：重大數(shù)理學(xué)院趙承均 00s

16、invtvmdvPtdtcos1oPvvtm 1 cosodxPvvtdtm01 cosoxtoxPdxvtdtm2sinooPPxxvttmm重大數(shù)理學(xué)院趙承均 例例2. 2. 拋射體在與速度一次方成正比的阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)拋射體在與速度一次方成正比的阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)在重力作用下，以仰角在重力作用下，以仰角 、初速、初速 拋射出一物體。假設(shè)空氣阻力與速度拋射出一物體。假設(shè)空氣阻力與速度滿足：滿足： ， 為阻力系數(shù)。試求拋射體的運(yùn)動(dòng)方程。為阻力系數(shù)。試求拋射體的運(yùn)動(dòng)方程。 ovRv 解：解：作用于質(zhì)點(diǎn)上的為：重力作用于質(zhì)點(diǎn)上的為：重力（常力）和阻力（變力，速度的（常力）和阻力（變力，速度的函數(shù)）

17、。取直角坐標(biāo)系如圖示，函數(shù)）。取直角坐標(biāo)系如圖示，坐標(biāo)原點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的位置。坐標(biāo)原點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的位置。列出質(zhì)點(diǎn)直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微列出質(zhì)點(diǎn)直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程：分方程：cosmxvx sinmyvmgymg 即：即：0 xxyyg oxyvmgovRm重大數(shù)理學(xué)院趙承均 這是兩個(gè)獨(dú)立的線性微分方程，可用積分的方法得到一般解，積分常數(shù)由這是兩個(gè)獨(dú)立的線性微分方程，可用積分的方法得到一般解，積分常數(shù)由運(yùn)動(dòng)起始確定，將積分常數(shù)代入一般解后，得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)起始確定，將積分常數(shù)代入一般解后，得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：上式是以時(shí)間上式是以時(shí)間t t 為參數(shù)的軌跡方程。質(zhì)點(diǎn)的速度公式為

18、：為參數(shù)的軌跡方程。質(zhì)點(diǎn)的速度公式為：cos1tovxe2sin1tovggtyecostxovxv esintyoggvyve重大數(shù)理學(xué)院趙承均 為其漸近線，如右圖所示。為其漸近線，如右圖所示。t cosovx討論：討論：由軌跡方程可看出，當(dāng)：由軌跡方程可看出，當(dāng)：時(shí)，軌跡以鉛垂線時(shí)，軌跡以鉛垂線: :cos1tovxe2sin1tovggtyecosovx運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)方程：oxyov重大數(shù)理學(xué)院趙承均 costxovxv esintyoggvyve 由速度公式可看出質(zhì)點(diǎn)由速度公式可看出質(zhì)點(diǎn)在水平方向的速度不是常數(shù)，在水平方向的速度不是常數(shù)，而是隨時(shí)間的增加不斷地減而是隨時(shí)間的增加不斷地減小，當(dāng)小，當(dāng) 時(shí)，質(zhì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將以其極限速度：點(diǎn)將以其極限速度： 沿漸近線降落。沿漸近線降落。t 0,xygmgvv 實(shí)驗(yàn)證明：空氣阻力值與速度大實(shí)驗(yàn)證明：空氣阻力值與速度大小的小的n n 次方成正比，次方成正比，n n 的取值與的取值與速度大小的范圍（正相關(guān)），比速度大小的范圍（正相關(guān)），比例系數(shù)則由空氣密度、物體的形例系數(shù)