c第2章_測量誤差

1、2.1 量值和誤差的概念量值和誤差的概念2. 2 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)和消除2.3 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性和算術(shù)平均值原理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性和算術(shù)平均值原理2. 4 函數(shù)誤差的基本問題及一般關(guān)系函數(shù)誤差的基本問題及一般關(guān)系2.5 有效數(shù)字和測量結(jié)果的表示有效數(shù)字和測量結(jié)果的表示第第2 2章章 誤差分析及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理誤差分析及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理第第1節(jié)節(jié) 量值和誤差的概念量值和誤差的概念量量是是現(xiàn)象現(xiàn)象、物體和物質(zhì)物體和物質(zhì)可以定性區(qū)別和定量確定的一種屬性?？梢远ㄐ詤^(qū)別和定量確定的一種屬性。由由一個數(shù)一個數(shù)和合適的和合適的計(jì)量單位計(jì)量單位表示的量稱為表示的量稱為量值量值。(1)(

2、1)量和量值量和量值約定真值約定真值：一個量的真值相近似的可供使用的值。：一個量的真值相近似的可供使用的值。(2)(2)真值、約定真值和實(shí)際值真值、約定真值和實(shí)際值真值真值：理想情況下，表征一個物理量真實(shí)的值。：理想情況下，表征一個物理量真實(shí)的值?；鶞?zhǔn)值基準(zhǔn)值：為了確定：為了確定基準(zhǔn)誤差基準(zhǔn)誤差而作為而作為參比基準(zhǔn)參比基準(zhǔn)的明確規(guī)定值。的明確規(guī)定值。 基準(zhǔn)值是為了便于比較而設(shè)定的。如測量范圍上限?；鶞?zhǔn)值是為了便于比較而設(shè)定的。如測量范圍上限。(3)(3)基準(zhǔn)值和指示值基準(zhǔn)值和指示值指示值指示值：儀表的示值，或量具的標(biāo)稱值。：儀表的示值，或量具的標(biāo)稱值。一、一、量值量值的概念的概念 (1) 任何

3、測量結(jié)果與被測量的真值都存在誤差。任何測量結(jié)果與被測量的真值都存在誤差。 (3) 通過研究誤差的來源、性質(zhì)和傳遞規(guī)律，掌握如何通過研究誤差的來源、性質(zhì)和傳遞規(guī)律，掌握如何消消除除、減小減小、固定固定和和估計(jì)估計(jì)誤差對測量結(jié)果的影響；誤差對測量結(jié)果的影響； (2) 任何一個描述和表征測量結(jié)果的數(shù)據(jù)，若不知其可信任何一個描述和表征測量結(jié)果的數(shù)據(jù)，若不知其可信程度如何，則該數(shù)據(jù)是無價值和意義的。程度如何，則該數(shù)據(jù)是無價值和意義的。二、誤差的概念二、誤差的概念 誤差理論誤差理論：運(yùn)用：運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法數(shù)學(xué)的方法來研究來研究誤差的規(guī)律誤差的規(guī)律，認(rèn)識并運(yùn)用，認(rèn)識并運(yùn)用 其規(guī)律，從而得到可靠的、真實(shí)反映事物

4、本質(zhì)的其規(guī)律，從而得到可靠的、真實(shí)反映事物本質(zhì)的 相關(guān)理論，稱之為相關(guān)理論，稱之為誤差理論誤差理論。三、誤差的表示三、誤差的表示絕對誤差絕對誤差0 xxx相對誤差相對誤差%100%1000 xxxx 四、誤差的分類四、誤差的分類1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差概念系統(tǒng)誤差概念 誤差的值保持不變，或遵循一定的規(guī)律變化，誤差的值保持不變，或遵循一定的規(guī)律變化， 這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。按變化規(guī)律按變化規(guī)律變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差按誤差來源按誤差來源人身誤差人身誤差儀器誤差儀器誤差環(huán)境誤差環(huán)境誤差方法誤差方法誤差系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和處

5、理，一般屬于系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和處理，一般屬于技術(shù)上技術(shù)上的問題。的問題。粗差：明顯超出預(yù)期的的誤差稱為粗差。粗差：明顯超出預(yù)期的的誤差稱為粗差。 概念概念 當(dāng)在同一條件下對同一量進(jìn)行多次重復(fù)測量多次重復(fù)測量(即進(jìn)行一列等精度測量一列等精度測量)時，在極力消除或改正一切明顯的系統(tǒng)誤差之后，每次測量結(jié)果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律的隨機(jī)性的無規(guī)律的隨機(jī)性的變化。將這種隨機(jī)性的變化歸因于隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。 2. 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 處理方法處理方法 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差的發(fā)現(xiàn)和處理發(fā)現(xiàn)和處理，可通過概率論的理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)概率論的理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些方法。 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因 許多小的許多小的

6、、相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的影響因素導(dǎo)致測量結(jié)果對其真值真值的偏離，偏離，即導(dǎo)致了隨機(jī)誤差的存在。3. 粗差粗差粗差產(chǎn)生的原因：實(shí)驗(yàn)者的粗心；多次測量時，必然會出現(xiàn)粗差產(chǎn)生的原因：實(shí)驗(yàn)者的粗心；多次測量時，必然會出現(xiàn) 較大的隨機(jī)誤差。較大的隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的辨證關(guān)系系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(accuracy)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差精密度精密度(precision)綜合誤差綜合誤差精確度精確度(correctness)4. 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的表征系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的表征不確定度不確定度(uncertainty)：由各種估計(jì)給出的誤差絕對值的上界。：由各種估計(jì)給出的誤差絕對值的上界。. .

7、.M. . .精密度低準(zhǔn)確度高精密度高準(zhǔn)確度低精確度高第第2節(jié)節(jié) 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)和消除基本誤差：儀表制作的不完善所產(chǎn)生的誤差，屬于基本誤差：儀表制作的不完善所產(chǎn)生的誤差，屬于系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差。附加誤差：附加誤差：影響量影響量所引起的誤差。附加誤差與安裝、調(diào)整、所引起的誤差。附加誤差與安裝、調(diào)整、 環(huán)境有關(guān)。環(huán)境有關(guān)。理論分析的不完善或近似等因素引起。理論分析的不完善或近似等因素引起。如：引線和接觸電阻；熱電勢；儀表接入后的影響等。如：引線和接觸電阻；熱電勢；儀表接入后的影響等。1. 儀器儀表的誤差儀器儀表的誤差一、系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生一、系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生2.方法及理論誤

8、差方法及理論誤差 實(shí)驗(yàn)者的固有習(xí)慣等生理特點(diǎn)所引起的誤差。實(shí)驗(yàn)者的固有習(xí)慣等生理特點(diǎn)所引起的誤差。如指針式儀表的讀數(shù)誤差。如指針式儀表的讀數(shù)誤差。3. 人員誤差人員誤差 討論儀表接入后，測量儀器對測量結(jié)果的影響所討論儀表接入后，測量儀器對測量結(jié)果的影響所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 指針式一類電工儀表，其指針式一類電工儀表，其機(jī)械偏轉(zhuǎn)的能量機(jī)械偏轉(zhuǎn)的能量來源于來源于被被測電路測電路。換言之，電表接入前后，被測電路的工作狀態(tài)。換言之，電表接入前后，被測電路的工作狀態(tài)是不同的。是不同的。例：如右圖，例：如右圖，R R1 1=60k=60k ,R,R2 2=40k=40k . . U U=100=1

9、00V V. .用內(nèi)阻用內(nèi)阻R Rv v=50k=50k 的電的電 壓表測量電阻壓表測量電阻R R1 1兩端的壓降，兩端的壓降， 試計(jì)算測量的相對誤差。試計(jì)算測量的相對誤差。R R2 2 R R1 1U UV VR RV V 而而R R1 1兩端壓降的實(shí)際值兩端壓降的實(shí)際值U UN N=60V=60V，因此，因此，電壓表內(nèi)阻的影響，使得測量結(jié)果偏小。電壓表內(nèi)阻的影響，使得測量結(jié)果偏小。100VR R2 2 R R1 1U UV VR RV V 40k60kUx50kR R1 1兩端壓降的測量值兩端壓降的測量值U UX X為為 解解 V.URRRRRUVVX5440100506040506012

10、1 /%.%.43210060605440 NNXUUUU 1. 用儀器對一已知量進(jìn)行多次測量，其均值與標(biāo)準(zhǔn)值有差異，用儀器對一已知量進(jìn)行多次測量，其均值與標(biāo)準(zhǔn)值有差異， 既有系統(tǒng)誤差。既有系統(tǒng)誤差。二、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)二、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一些通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一些簡單方法簡單方法2. 殘差殘差的大小有規(guī)律的變化，說明有系統(tǒng)誤差。的大小有規(guī)律的變化，說明有系統(tǒng)誤差。3. 改變改變測量條件，測量條件，觀察測量列殘差的變化。觀察測量列殘差的變化。 三、系統(tǒng)誤差的性質(zhì)、特點(diǎn)及一般處理原則三、系統(tǒng)誤差的性質(zhì)、特點(diǎn)及一般處理原則對于系統(tǒng)誤差的處理，一般屬于測量技術(shù)上的問題。對于系統(tǒng)

11、誤差的處理，一般屬于測量技術(shù)上的問題。 系統(tǒng)誤差的處理沒有普遍通用的方法。很大程度上取決系統(tǒng)誤差的處理沒有普遍通用的方法。很大程度上取決于觀測者的經(jīng)驗(yàn)與技巧。于觀測者的經(jīng)驗(yàn)與技巧。系統(tǒng)誤差不能依靠概率統(tǒng)計(jì)的方法來消除和減弱的。系統(tǒng)誤差不能依靠概率統(tǒng)計(jì)的方法來消除和減弱的。1. 系統(tǒng)誤差的性質(zhì)、特點(diǎn)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)、特點(diǎn)2. 系統(tǒng)誤差的一般處理原則系統(tǒng)誤差的一般處理原則 測量前測量前盡可能預(yù)見到系統(tǒng)誤差的來源，并設(shè)法消除或減弱之；盡可能預(yù)見到系統(tǒng)誤差的來源，并設(shè)法消除或減弱之； 實(shí)際測量中實(shí)際測量中，可采用一些有效的測量方法，來消除或減弱，可采用一些有效的測量方法，來消除或減弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的

12、影響；系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響； 數(shù)據(jù)處理時數(shù)據(jù)處理時，可設(shè)法檢查，可設(shè)法檢查是否存在是否存在變值系統(tǒng)誤差；并設(shè)法估變值系統(tǒng)誤差；并設(shè)法估計(jì)出殘余的系統(tǒng)誤差的計(jì)出殘余的系統(tǒng)誤差的數(shù)值范圍數(shù)值范圍。 四、消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)四、消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù) 選擇一個同種的已知量選擇一個同種的已知量(通常為可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量通常為可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量)代代替被測量，并使二者對測量儀器的效應(yīng)相同的方法。替被測量，并使二者對測量儀器的效應(yīng)相同的方法。 測量裝置只起辨別兩者有無差異的作用，測量測量裝置只起辨別兩者有無差異的作用，測量裝置本身的誤差不帶給測量結(jié)果。但它需要有相應(yīng)裝置本身的誤差不帶給測量結(jié)

13、果。但它需要有相應(yīng)的的靈敏度靈敏度和短時的和短時的穩(wěn)定性穩(wěn)定性。例例直流直流電橋電橋被測被測電阻電阻標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)電阻電阻1.1. 替代法替代法 若若 A-X=0A-X=0，則則 X=AX=A此測量方法稱此測量方法稱零值法零值法要求要求1.1.標(biāo)準(zhǔn)量可以調(diào)整；標(biāo)準(zhǔn)量可以調(diào)整；2.2.指零儀有相應(yīng)的指零儀有相應(yīng)的 靈敏度。靈敏度。標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)電壓電壓被測被測電壓電壓UnUx+ + +- - -指零儀指零儀例例：零值法測量電壓的電路：零值法測量電壓的電路當(dāng)指零儀指零時，當(dāng)指零儀指零時，Ux=Un 電路的內(nèi)阻對測量結(jié)果電路的內(nèi)阻對測量結(jié)果無影響。測量結(jié)果只取決于無影響。測量結(jié)果只取決于的的Un準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和

14、指準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和指零儀的靈敏度。零儀的靈敏度。 被測量被測量X X與同種的標(biāo)與同種的標(biāo)準(zhǔn)量準(zhǔn)量A A進(jìn)行比較進(jìn)行比較, ,2.2. 零值法零值法 在零值法中，標(biāo)準(zhǔn)量具在零值法中，標(biāo)準(zhǔn)量具A不能完全補(bǔ)償被測量不能完全補(bǔ)償被測量X，存在一差值存在一差值a，即，即 A-X=a. 再測量出差值再測量出差值a ，則則X=A+ a 。此法稱差值法。此法稱差值法。例例 為了測量某標(biāo)準(zhǔn)電池的電勢為了測量某標(biāo)準(zhǔn)電池的電勢Ex, ,令它與另一標(biāo)準(zhǔn)電池的電勢令它與另一標(biāo)準(zhǔn)電池的電勢En相比相比較，并用直流電位差計(jì)測量其差值較，并用直流電位差計(jì)測量其差值 U, ,則則 Ex=En+ U直流直流電位差計(jì)電位差計(jì)Ex

15、En3.3. 差值法差值法( (微差法微差法) )差值法的誤差分析差值法的誤差分析aaXaAAaaXaXAXaXAXXaAX aAX A/A為標(biāo)準(zhǔn)量具的相對誤差；為標(biāo)準(zhǔn)量具的相對誤差； a/a為測量差值的為測量差值的相對誤差，且相對誤差，且 a/a以以 a/X為倍數(shù)影響測量結(jié)果。為倍數(shù)影響測量結(jié)果。X與與A差值越小，測量差值的誤差帶給測量結(jié)果的影響越小。差值越小，測量差值的誤差帶給測量結(jié)果的影響越小。 在兩次測量中，第一次令標(biāo)準(zhǔn)器的量值在兩次測量中，第一次令標(biāo)準(zhǔn)器的量值N與被測量與被測量x相相加。在加。在N+ x的作用下，儀器給出一個示值；第二次去掉被的作用下，儀器給出一個示值；第二次去掉被測

16、量，并改變標(biāo)準(zhǔn)器的量值為測量，并改變標(biāo)準(zhǔn)器的量值為N，使儀器的示值與第一次使儀器的示值與第一次相同相同。4.4. 補(bǔ)償法補(bǔ)償法補(bǔ)償法補(bǔ)償法是是替代法替代法的一種特殊形式。的一種特殊形式。于是得到于是得到 x= N- N例例直流直流電橋電橋R RN NR Rx xR RN NR Rx x+R+RN N = = R RN NR Rx x= = R RN N - -R RN N 在最后結(jié)果中，標(biāo)準(zhǔn)器的在最后結(jié)果中，標(biāo)準(zhǔn)器的系統(tǒng)恒差系統(tǒng)恒差由于相減而被消除掉。由于相減而被消除掉。 在測量時設(shè)法獲得對稱數(shù)據(jù)，并利用測量數(shù)據(jù)的對稱在測量時設(shè)法獲得對稱數(shù)據(jù)，并利用測量數(shù)據(jù)的對稱關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)處理，從而消除系統(tǒng)

17、誤差的方法。關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)處理，從而消除系統(tǒng)誤差的方法。 5.5. 對稱觀測對稱觀測法法6.6. 正負(fù)誤差補(bǔ)償法正負(fù)誤差補(bǔ)償法例：等時距對稱觀測；例：等時距對稱觀測；LCLC諧振曲線諧振頻率的測量。諧振曲線諧振頻率的測量。 在不同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行兩次測量，使系統(tǒng)誤差對讀在不同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行兩次測量，使系統(tǒng)誤差對讀數(shù)的影響一次為正、一次為負(fù)，則兩次讀數(shù)的平均值可數(shù)的影響一次為正、一次為負(fù)，則兩次讀數(shù)的平均值可將系統(tǒng)誤差消除掉。將系統(tǒng)誤差消除掉。如如(1)消除測量環(huán)境中恒定直流磁場的影響；消除測量環(huán)境中恒定直流磁場的影響； (2)消除電橋熱電勢的影響。消除電橋熱電勢的影響。五、系統(tǒng)誤差消除的準(zhǔn)則五

18、、系統(tǒng)誤差消除的準(zhǔn)則系統(tǒng)誤差不可能完全消除。系統(tǒng)誤差不可能完全消除。問題問題：殘余系統(tǒng)誤差殘余系統(tǒng)誤差小到什么程度才認(rèn)為是可以忽略不計(jì)忽略不計(jì)？ 如果總的殘余系統(tǒng)誤差的絕對值如果總的殘余系統(tǒng)誤差的絕對值| x|不超過測量總誤差絕對不超過測量總誤差絕對值值| x|最后一位有效數(shù)字的最后一位有效數(shù)字的1/2，按四舍五入原則，按四舍五入原則，| x|可舍掉?？缮岬?。系統(tǒng)誤差可忽略的準(zhǔn)則：系統(tǒng)誤差可忽略的準(zhǔn)則：若若| x|由兩位有效數(shù)字表示，則由兩位有效數(shù)字表示，則 x可略的準(zhǔn)則為可略的準(zhǔn)則為xxxx 005020010212. 例：設(shè)例：設(shè)| x|=20，按上式可知，按上式可知| x|1520。t

19、分布檢驗(yàn)準(zhǔn)則分布檢驗(yàn)準(zhǔn)則 若測得值若測得值xd比測量列的其它各測得值偏離較大，則假定它比測量列的其它各測得值偏離較大，則假定它為可疑壞值，然后計(jì)算不包含的測量列的算術(shù)平均值為可疑壞值，然后計(jì)算不包含的測量列的算術(shù)平均值 和標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)偏差偏差x dnnNxx1 22 Nxxdnn ，則，則xd確實(shí)為壞值，應(yīng)與剔除。確實(shí)為壞值，應(yīng)與剔除。 NaKxxd,如果如果xd滿足滿足其中其中 2111 NNNtNaKa, 1 Nta為為學(xué)生分布學(xué)生分布的置信系數(shù)，的置信系數(shù)， 可通過查表得到?？赏ㄟ^查表得到。 NaK, 實(shí)際對測量數(shù)據(jù)處理時，采用何種判據(jù)剔除壞值，主要實(shí)際對測量數(shù)據(jù)處理時，采用何種判據(jù)剔除壞

20、值，主要取決于測量次數(shù)取決于測量次數(shù)N：N200時，建議采用萊因達(dá)準(zhǔn)則；時，建議采用萊因達(dá)準(zhǔn)則；n=20100時，建議采用肖維涅準(zhǔn)則；時，建議采用肖維涅準(zhǔn)則；n20時，建議采用時，建議采用t分布檢驗(yàn)準(zhǔn)則。分布檢驗(yàn)準(zhǔn)則。 研究研究間接測量間接測量中各被測量誤差的合成。這里只討論中各被測量誤差的合成。這里只討論系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的合成問題。的合成問題。 自變量的誤差分別為自變量的誤差分別為 1， 2， m，由此所導(dǎo)致的函，由此所導(dǎo)致的函數(shù)誤差為數(shù)誤差為 Y，第第4節(jié)節(jié) 函數(shù)誤差的基本問題及一般關(guān)系函數(shù)誤差的基本問題及一般關(guān)系函數(shù)函數(shù)mXXXfY,21 mmXXXfYY ,2211一、基本問題一、基本

21、問題正問題：已知各自變量的誤差和函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的誤差。正問題：已知各自變量的誤差和函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的誤差。反問題：已知函數(shù)關(guān)系和函數(shù)誤差，求各自變量的誤差。反問題：已知函數(shù)關(guān)系和函數(shù)誤差，求各自變量的誤差。第三問題：尋找使函數(shù)誤差達(dá)到最小的條件。第三問題：尋找使函數(shù)誤差達(dá)到最小的條件。二、函數(shù)誤差的基本關(guān)系二、函數(shù)誤差的基本關(guān)系利用多元函數(shù)的泰勒公式，并略去二階以上的高階無窮小，得利用多元函數(shù)的泰勒公式，并略去二階以上的高階無窮小，得 Y為函數(shù)為函數(shù)Y的絕對誤差，其相對誤差為的絕對誤差，其相對誤差為imiiXfY1imiiYXfYY1ln三、幾種常見的函數(shù)誤差的綜合誤差三、幾種常見的函數(shù)誤差

22、的綜合誤差1. 和差函數(shù)的綜合誤差和差函數(shù)的綜合誤差若若 Y=A1X1+A2X2+.+AmXm則則imiiAY12. 積商函數(shù)的綜合誤差積商函數(shù)的綜合誤差則由則由設(shè)設(shè)miAiiXkY1imiiYXfYY1ln 得得imiiYAYY 1例例 電阻消耗的功率電阻消耗的功率 P=I2R，若電流和電阻的相對若電流和電阻的相對誤差為誤差為 I和和 R，則由上式，功率的相對誤差為則由上式，功率的相對誤差為 P=2 I+ R第第5節(jié)節(jié) 有效數(shù)字和測量結(jié)果的表示有效數(shù)字和測量結(jié)果的表示一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則測量結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)取決于測量儀表的準(zhǔn)確度。測量結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)取決于測量儀表的準(zhǔn)確度。 一個數(shù)據(jù)，從左邊第一個非零的數(shù)字至右邊含有誤差一個數(shù)據(jù)，從左邊第一個非零的數(shù)字至右邊含有誤差的一位為止，中間的所有數(shù)字均為有效數(shù)字。的一位為止，中間的所有數(shù)字均為有效數(shù)字。對于誤差而言，只要保留一位或最多兩位數(shù)字即可。對于誤差而言，只要保留一位或最多兩位數(shù)字即可。原則：原則：四舍、六