等腰三角形性質(zhì)課件

1、 建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平說房梁是水平的，你知道為的，你知道為什么嗎什么嗎? ?教材分析教材分析目標分析目標分析過程分析過程分析（一）（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣 （二）回顧定義，引出新知二）回顧定義，引出新知定義：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做邊都叫做腰腰，另一邊叫做，另一邊叫做底邊底邊，

2、兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底，腰和底邊的夾角叫做邊的夾角叫做底角底角. .教材分析教材分析目標分析目標分析過程分析過程分析ABC底邊腰腰頂角底角 12.3.1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)D已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC。求證：求證：B=B=CA ABC證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD即即BAD=CAD在在ABD和和ACD中中 ABD ACD （SAS） ADB=ADC=90 B=C （全等三角形對應角相等（全等三角形對應角相等）BD=CDAB=ACBAD=CADAD=AD即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合即等腰三角

3、形頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合在ABC中，若AB=AC,則B=C. AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD （SSS）. B=C.（全等三角形對應角相等） 證明:作底邊BC的中線AD.ABCDABC作作AD垂直垂直BC于于D。D已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC求證：求證：B=C證明：證明：即BAD=CAD=900在Rt BAD與 Rt CAD 中AB=AC AD=AD Rt BAD Rt CAD （HL） B C （全等三角形對應（全等三角形對應角相等）角相等） D作作ABC的中線的中線AD，交底邊交底邊BC于于D。D作作ABC的高的高AD，垂

4、直底邊垂直底邊BC于于D。D1 2作頂角的平分線作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線等腰三角形常見輔助線 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個底角相等（簡等腰三角形的兩個底角相等（簡 寫成寫成“等邊對等角等邊對等角”）；）；性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊 上的中線、底邊上的高互相重合。上的中線、底邊上的高互相重合。 （可簡記為（可簡記為“三線合一三線合一”）符號語言符號語言性質(zhì)性質(zhì) 1 在在ABC中，中， AB=AC 性質(zhì)性質(zhì) 2 ( 1 ) AB=AC AD是角平分線，是角平分線， ， _=_ ； ( 2

5、) AB=AC AD是中線，是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD B=C練一練練一練 1、 在下列的等腰三角形中，分別求出它們的在下列的等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)底角的度數(shù) 40 120 707030304545 2、已知等腰三角形的一個角等于、已知等腰三角形的一個角等于110，求另外，求另外兩個角的度數(shù)兩個角的度數(shù)這個角是這個角是75呢？呢？例例已知，已知，在在ABC中中，ABAC，B80，求求 C和和A的度數(shù)的度數(shù). .變式變式3已知，已知，在在ABC中，中，ABAC，

6、D是是BC邊上邊上 的中點，的中點，B80，求求1和和ADC的度數(shù)的度數(shù). .變式變式1已知，已知，在在ABC中，中，ABAC，A80， 求求C和和B的度數(shù)的度數(shù). .變式變式2已知，已知，在在ABC中，中，ABAC，底角比頂角，底角比頂角 大大15 ，求，求A、B 和和C的度數(shù)的度數(shù). .（四）發(fā)散練習，拓展提高四）發(fā)散練習，拓展提高 教材分析教材分析目標分析目標分析過程分析過程分析實際應用實際應用l某房屋的頂角BAC=120，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求頂架上的B、C、CAD的度數(shù)。ABCDABCD解： AB=AC BAC=120 B=C= (180-120) =30(等邊對

7、等角) ADBC CAD= 60（三線合一）21ADCB例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC,點點D在在AC邊上，且邊上，且BDBC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù)解：解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC, A=ABD(等邊對等角等邊對等角)。設設A=x,則則 BDC=A+ABD=2x,從而從而ABC=C=BDC=2x.于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180。解得解得 x=36，在在 ABC中，中，A=36，ABC=C=72。學學以以致致用用（2）利用類似的方法，還可以得）利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中那些線段相等

8、？到等腰三角形中那些線段相等？（1）等腰三角形底邊中點到兩腰）等腰三角形底邊中點到兩腰 的距離相等嗎？的距離相等嗎？ABCDEF課后思考課后思考:概念：有兩條邊相等的三概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高線分線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對稱軸）所在直線是它的對稱軸.1. 等腰三角形等腰三角形2. 能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長及其知道一角求其它兩角或證線段、角相等長及其知道一角求其它兩角或證線段、角相等小結(jié)小結(jié)性質(zhì)：性質(zhì)：1 等腰三