《用提公因式法分解因式》

1、提公因式法提公因式法因式分解因式分解一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一個多項式化為幾個整式的積的形式把一個多項式化為幾個整式的積的形式, ,這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式分解因式分解因式. .溫故知新溫故知新二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系。二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系?；槟孢\算互為逆運算三、分析下列計算是整式乘法中的哪一種分析下列計算是整式乘法中的哪一種并求出結(jié)果并求出結(jié)果: : ( (口答口答) )xxx28122423abcabba32312863 xxx2172(1)(2)(3)(4)3(2)x7 (3)x x24 (637)xxx22(8121)aba

2、 bb cax ax ayay ma + mb + mc ma + mb + mc 2R + 2r 2R + 2r 觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點？特點？多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做叫做這個多項式各項的這個多項式各項的公因式公因式. . 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項式中的公因式？）確定下列各多項式中的公因式？小組探究過關(guān)武器：小組探究過關(guān)武器：c 3x ab 2xy（2 2）多項式中的公因式是如何確定的？）多項式中的公因式

3、是如何確定的？( (交流探索）交流探索）觀察上述舉例，分析并猜想：觀察上述舉例，分析并猜想： 確定一個多項式的公因式時，要確定一個多項式的公因式時，要從從 和和 分別進(jìn)行考慮。分別進(jìn)行考慮。數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù)探索新知探索新知字母及其指數(shù)字母及其指數(shù) 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù) 公因式中的字母取各項相同的字母，而且各公因式中的字母取各項相同的字母，而且各項項相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。字母及其指數(shù)字母及其指數(shù)例例: : 找找 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3 的公因式。的公因式。系數(shù)：

4、最大公約數(shù)系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母指數(shù)：字母：相同字母指數(shù)：最低次冪最低次冪xy2 所以，所以， 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3的公因式是的公因式是3xy3xy2 2因為因為寫出下列多項式各項的公因式：寫出下列多項式各項的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小試牛刀小試872x222axyyxa32224xxx233642a ba bab8axy2x2ab例例: 找找 2 x2+ 6 x3 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)2定字母定字母x 定指數(shù)定指數(shù)2所以，公因式是所以，公因式是 2 x22x+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) 如果一個

5、多項式的各項含有公因式，那么如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （1） 3a2-9ab233933aa aab ab用提公因式法分解因式的步驟：用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ； 第第三步三步， 將多項式化成將多項式化成兩個兩個因式因式 乘積的乘積的形式。形式。 例例1 將下列

6、各式分解因式：將下列各式分解因式：解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例2 把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z 當(dāng)多項式的某一項和當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因公因式相同時，提公因式后剩余的項是式后剩余的項是1 1。錯誤錯誤小穎解的有誤嗎？小穎解的有誤嗎？把把8a8a3 3b2 12ab 12ab 3 3 c c + ab+ ab分解因式分解因式. .解：解： 8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2

7、b - 12b2c)例例3 3例例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出數(shù)，通常先提出“ ”號，號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)槭估ㄌ杻?nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都正數(shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。要變號。 提公因式法分解因式與單項式提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？乘多項式有什么關(guān)系？ 把下列多項式分解因式：把下列多項式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy

8、-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：乙同學(xué)：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學(xué)：丙同學(xué)：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)找錯誤找錯誤1. 1. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 1 82xxy 322462mmmbabba95 (3)2xxx242 (4)232 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結(jié)與反思小結(jié)與反思3 3、用、用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的的步驟步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡；（2 2）小心漏項）小心漏項; ;（3 3）首項為負(fù)與眾不同。）首項為負(fù)與眾不同。第一步，找出公因式；第