2018版高中數(shù)學第一章集合1.2.2第2課時補集及綜合應用學案新人教B版必修1

1、122第 2 課時補集及綜合應用【學習目標】1.理解全集、補集的概念.2.準確翻譯和使用補集符號和 Venn 圖 3 會求補集, 并能解決一些集合綜合運算的問題.ET問題導學-知識點一全集思考 老和尚問小和尚： “如果你前進是死， 后退是亡， 那你怎么辦？ ”小和尚說： “我從 旁邊繞過去.”在這一故事中，老和尚設定的運動方向共有哪些？小和尚設定的運動方向共 有哪些？梳理定義在研究集合與集合之間的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的，那么稱這個給定的集合為全集.記法全集通常記作知識點二補集思考 實數(shù)集中，除掉大于 i 的數(shù)，剩下哪些數(shù)?梳理 1.補集定義文字語言如果給定集合A是全集U的

2、一個子集，由U中的所有兀素構成的集合，叫做A在U中的補集，記作付號語言?UA=圖形語言22.運算性質AU?UA=_;An?UA=_ ；?U(?UA)=_類型一求補集例 1(1)若全集U= x R| 2x 2,A= x R| 2x 0，則？uA等于()A. x|0 x2B. x|0wx2C. x|0 x 0，貝y?UA=_.已知全集U=(x,y)|x R,y R，集合A= (x,y)|xy0，則？UA=_.類型二補集性質的應用命題角度 1 補集性質在集合運算中的應用例 2 已知A= 0,2,4,6, ?UA= 1 , 3,1,3 , ?UB= 1,0,2，用列舉法寫出集合B.反思與感悟 從 Ve

3、nn 圖的角度講，A與？iA就是圈內和圈外的問題，由于(?UA)nA= ?, (?UA)UA=U,所以可以借助圈內推知圈外，也可以反推.跟蹤訓練 2 如圖所示的 Venn 圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若題型探究3A= x|0wxw2,B=y|y 1，貝UA*B=_ .命題角度 2 補集思想的應用例 3 關于x的方程：x2+ax+ 1= 0,2x+ 2xa= 0,x+ 2ax+ 2 = 0,若三個方程至少有一個有解，求實數(shù)a的取值范圍.反思與感悟 運用補集思想求參數(shù)取值范圍的步驟：(1)把已知的條件否定，考慮反面問題.求解反面問題對應的參數(shù)的取值范圍.(3)求反面問題對應

4、的參數(shù)的取值集合的補集.跟蹤訓練 3 若集合A= x|ax2+ 3x+ 2 = 0中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.4類型三 集合的綜合運算例 4已知集合AB均為全集U=1,2,3,4的子集，且？u(AUB)=4 ,B=1,2，則AA(?UB) 等于 ()A. 3 B . 4 C . 3,4 D . ?已知集合A=x|xwa ,B= x|1wx2，且AU(?RB) =R,則實數(shù)a的取值范圍是反思與感悟 解決集合的混合運算時， 一般先計算括號內的部分， 再計算其他部分. 有限集混合運算可借助 Venn 圖，與不等式有關的可借助數(shù)軸.跟蹤訓練 4已知集合U= x N1wxw9 ,AQB=2,6

5、 , (?UA)n(?UB) = 1,3,7 ,AQ(?UB)= 4,9，則B等于()A. 1,2,3,6,7B. 2,5,6,8C. 2,4,6,9D. 2,4,5,6,8,9已知集合U= x|xw4，集合A= x| - 2x3,B=x| 3wxw2,求AnB,(?UA)UB, An(?UB).5B. 1,3,5設全集U=MU N= 1,2,3,4,5, MA( ?UN) = 2,4，貝 UN等于(A. 1,2,3C. 1,4,5L規(guī)律與方法1. 全集與補集的互相依存關系(1) 全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如

6、研究整數(shù)，Z 就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集.因此，全集因研究的問題而異.(2) 補集是集合之間的一種運算.求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念.？4 的數(shù)學意義包括兩個方面：首先必須具備A?U;其次是定義？UA=X|XU,且x?A,補集是集合間的運算關系.2. 補集思想做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U,求子集A,若直接求A困難，1.當堂訓練設集合UU1,2,3,4,5,6,Mk 1,2,4，則?UM等于()A.C. 3,5,6D. 2,4,62. 已知全集 U= 1,2,3,4，

7、集合A= 1,2 ,B= 2,3，則?U(AUB)等于(A. 1,3,4B. 3,4C.3D 43.設集合S=T= x| 4x 1，則(?RS)UT等于(A. x|2 14. 設全集 U= R,則下列集合運算結果為R 的是()A. ZU?UNB. Nn?UNC.D. ?UQ5.B. 1,3,5D. 2,3,46可先求？uA,再由?U( ?UA) =A求 A,合案精析問題導學知識點一思考老和尚設定的運動方向只有2 個：前進，后退小和尚偷換了前提：運動方向可以是四面八方任意方向.梳理子集U知識點二思考剩下不大于 1 的數(shù)，用集合表示為x R|xw1 梳理1.不屬于A?UAx|x U,且x?A2.U

8、?A題型探究例 1(1)C(2) 解 根據(jù)題意可知，U= 123,4,5,6,7,8,所以？iA= 4,5,6,7,8, ?UB=1,2,7,8.(3) 解 根據(jù)三角形的分類可知AHB= ?,AUB= x|x是銳角三角形或鈍角三角形,?U(AUB) = x|x是直角三角形.跟蹤訓練 1(1)3,4,5(2)x|1vxv2(x,y)|xyw0例 2 解/ A= 0,2,4,6, ?UA= 1 , 3,1,3, U= 3, 1,0,123,4,6而?UB= 1,0,2,B= ?U( ?UB) = 3,1,3,4,6.跟蹤訓練 2 x|0wxwi或x2例 3 解假設三個方程均無實根，則有一271=a 40,2= 4+ 4a0,3= 4a 80,(2a2,即a 1,-2a“.：2.解得，2a 1 時，三個方程至少有一個方程有實根， 即a的取值范圍為a|aw2 或a 1.跟蹤訓練 3 解假設集合A中含有 2 個元素， 即ax2+ 3x+ 2= 0 有兩個不相等的實數(shù)根，a 0,9則解得a0,89則集合A中含有 2 個元素時，實數(shù)a的取值范圍是a|a8 且a0.99在全集U= R 中，集合a|a 或a= 0,889所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是a|a或a= 0.8例 4(1)A(2)a2跟蹤訓練 4(1)B解如圖所示.一色匸二丨