282　解直角三角形（第1課時(shí)）

1、問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角成的角a一般要滿(mǎn)足一般要滿(mǎn)足50a75.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？這樣的問(wèn)題怎么解決這樣的問(wèn)題怎么解決問(wèn)題（問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：

2、在）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對(duì)邊的對(duì)邊BC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 問(wèn)題（問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角）當(dāng)梯子與地面所成的角a為為75時(shí)，梯子頂端與地面的時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計(jì)算器求得由計(jì)算器求得 sin750.97由由 得得ABC對(duì)于問(wèn)題（對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，

3、求梯子與地面所成的時(shí)，求梯子與地面所成的角角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計(jì)算器求得利用計(jì)算器求得a66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面時(shí)，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的ABC在圖中的在圖中的RtABC中，中，（1）根據(jù)）根據(jù)A75，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？探

4、究探究ABC能能sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB90909075ABBA 6=75在圖中的在圖中的RtABC中，中，（2）根據(jù)）根據(jù)AC2.4，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？探究探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有中至少有一個(gè)

5、是邊一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的

6、對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形（精確到（精確到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20ta

7、nBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？ 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題 設(shè)塔頂中心點(diǎn)為設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角為，塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角為A，過(guò)過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年糾偏后塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角年糾偏后塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABC在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;練習(xí)練習(xí)解：根據(jù)勾股定理解：根據(jù)勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtAB