一元二次方程教學(xué)設(shè)計

1、一元二次方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)任務(wù)分析       教學(xué)目標       知識技能1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.   教學(xué)思考1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、 通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進一步提高學(xué)生分析

2、問題、解決問題的能力.解決問題在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識. 情感態(tài)度 1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.重點一元二次方程的概念及一般形式.難點1、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.  教學(xué)流程安排 活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1   創(chuàng)設(shè)情境 引入新課活動2   啟發(fā)探究 獲

3、得新知 活動3   運用新知 體驗成功活動4  歸納小結(jié) 拓展提高活動5  布置作業(yè) 分層落實復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實際問題引入新知。通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。鞏固訓(xùn)練，加深對一元二次方程有關(guān)概念的理解?；仡櫴崂肀竟?jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對知識的理解。分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。  教學(xué)過程設(shè)計 問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1 問題1：  2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運奉獻自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行

4、分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員,以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。 西安某高校學(xué)生小紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個志愿者平均培訓(xùn)x人。(1)已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程: (2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？問題2:x  有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 問

5、題3:  西飛二中校園文化藝術(shù)節(jié)期間，初二學(xué)生進行排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排14天，每天安排2場比賽，比賽共有多少個隊參賽？  通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導(dǎo),學(xué)生列出方程,解決問題.x+1=11在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學(xué)生思考,列出方程.1+x+x(1+x)=121 化簡為： x2+2x-120=0活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學(xué)生理解題意,從而引導(dǎo)學(xué)會列出滿足條件的方程  通過多媒體演示,

6、把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨立思考,列出滿足條件的方程.(1002x)(502x)3 600 化簡為：x2-75x+350=0此題是與學(xué)生切近的實際問題，通過演分析幫助學(xué)生理解題意，從而列出符合題意的方程。 x(x-1)/2=28化簡為： x2-x-56=0 通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊. 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力.        

7、;   通過解決實際問題引入一元二次方程的概念.       讓學(xué)生通過自己身邊的實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準備.  活動21、一元二次方程的概念：  對照得到的四個方程：x+1=11x2+2x-120=0x2-75x+350=0x2-x-56=0等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。         眼

8、疾口快:請搶答下列各式是否為一元二次方程：(1) 4x2=81（2）2（x2-1）=3y(3) 5x2-1=4x(4)1/( x2+1)-1/x=0(5) 2x2+3x-1(6)3x（x-1）=5(x+2)(7)關(guān)于x的方程mx2-3x+2=0 (8) 關(guān)于y的方程(a2+1)y2+(2a-1)y+5-a=02、一元二次方程的一般式：3、            a x2+bx+c=0 (a0) 由學(xué)生觀察以上問題得到4個方程,那一個與其他的不一樣，說出異同點。相同：

9、（1）、都是整式方程 （2）只含一個未知數(shù)不同：中未知數(shù)最高1次，而其他方程未知數(shù)最高2次歸納出后3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義. 活動中教師應(yīng)重點關(guān)注: (1)    引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的4個方程的特點; (2)    讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義. (3)    強調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征: 整式;一元;2次. 由學(xué)生以搶答的形式來完成此題,并讓學(xué)生找出錯誤理由. 

10、;其中(1)(6)題較為簡單,學(xué)生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論. 此活動中,教師應(yīng)注意對學(xué)生給出的答案作出點評和歸納.  引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念.  讓學(xué)生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.       這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個特征的理解. (7),(8)兩個題目的設(shè)置,目的在于進一步加深學(xué)生對

11、定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對變式的理解能力. 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.      此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.試一試: 將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)             學(xué)生自主解決問題，通過去括

12、號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)去括號得3x2-3x=5x+10移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注: (1)整理一般形式后,教師應(yīng)強調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.(2)讓學(xué)生指出各項系數(shù)時,教師強調(diào)系數(shù)須帶符合.此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解        整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,所以在此設(shè)置此題,加強鞏固練習(xí). &

13、#160;  活動3：小試牛刀:1、你能否把下列方程整理成一般形式?(1) 4x2=81(2)4x(x+2)=25(3)5x2-1=4x (4)(3x-2)(x+1)=8x-3 2、當m取何值時，方程 (m-1)x3m+1+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？  考考你:判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：(1)ax2-x-2x+3x2+b=c  ( a、b、c 為有理數(shù)); （2）（2m2+m-3）xm+1+5x=13     

14、  活動41問題：本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識？       2思維拓展：        若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生整理好后口答結(jié)果. 此題是字母系數(shù)問題,由學(xué)生思考解題過程,讓學(xué)生講解此題,教師進行總結(jié)點評.大屏幕顯示解題過程. 此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進行解釋. 此活動過程中,教師應(yīng)重

15、點關(guān)注: (1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調(diào)先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結(jié)果. (2)學(xué)生解答過程中,教師把學(xué)生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解. 學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗。 小結(jié)時，教師應(yīng)重點關(guān)注： （1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點； （2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。 此題讓學(xué)生進行思考，討論，讓學(xué)生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。 讓學(xué)生再思考，若題目 中“

16、+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。讓學(xué)生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容 此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學(xué)生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。 此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點的目的. 通過此題讓學(xué)生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性          小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動

17、參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。此題需進行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴謹性。  活動5課后作業(yè)： (A)教科書習(xí)題22.1第1、2、5、6、7題.  (B)請根據(jù)所給方程：（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題（ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。 （A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。        分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)效果與反思：本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式a x2+bx+c=0 (a0)及二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項概念，是典型的概念教學(xué)課，按照引人概念、形成概念、鞏固概念、深化概念的規(guī)律教學(xué)，利用活動引出一元二次方程