第2章計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示_2

1、2022-3-2712.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-2722.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示一、定點(diǎn)表示一、定點(diǎn)表示定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置隱含地固定定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置隱含地固定定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù) 原碼表示數(shù)據(jù)的范圍是：原碼表示數(shù)據(jù)的范圍是： - -（1-21-2-n-n） x1-2 x1-2-n-n補(bǔ)碼表示數(shù)據(jù)的范圍是：補(bǔ)碼表示數(shù)據(jù)的范圍是： 1x1-21x1-2-n-n 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù) 原碼表示范圍原碼表示范圍： -(2-(2n n 1)1) X 2X 2n n 1 1 補(bǔ)碼表示范圍補(bǔ)碼表示范圍： -2-2n n X 2X 2n

2、 n -1-1超出表示范圍超出表示范圍溢出溢出上溢上溢：大于最大值：大于最大值溢出溢出 下溢下溢：小于最小值：小于最小值機(jī)器機(jī)器0 0（其值趨于零）（其值趨于零）Xs X1.XnXs X1.Xn2022-3-273 用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理的計(jì)算機(jī)被稱為用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理的計(jì)算機(jī)被稱為定點(diǎn)機(jī)定點(diǎn)機(jī)。 定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中，選擇合適的定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中，選擇合適的比例因子比例因子很很重要，比例因子選擇不當(dāng)，往往會(huì)使運(yùn)重要，比例因子選擇不當(dāng)，往往會(huì)使運(yùn)算產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)的精度。算產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)的精度。2022-3-2742.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示二、浮點(diǎn)表示二、浮點(diǎn)表示（小

3、數(shù)點(diǎn)位置不固定）（小數(shù)點(diǎn)位置不固定） 19991.999 103 199.9 101 19.99 102 1011.1101B=0.10111101 2100 =0.0010111101 2110 =10111.101 2-1 N = JE M1. 1. 基本格式基本格式 階符階符階值階值尾符尾符尾數(shù)值尾數(shù)值階碼階碼(Exponent)尾數(shù)尾數(shù)(Mantissa)浮點(diǎn)數(shù)表示：浮點(diǎn)數(shù)表示：Es，E1 Em ； Ms . M1 Mn2022-3-275浮點(diǎn)數(shù)表示：浮點(diǎn)數(shù)表示：Es，E1 Em ； Ms . M1 Mn Ms：數(shù)的符號(hào)位：數(shù)的符號(hào)位 ，用，用0表示正數(shù)，用表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)

4、數(shù)M：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示E：浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，為整數(shù)，用移碼表示：浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，為整數(shù)，用移碼表示 尾數(shù)：有效數(shù)字的精度尾數(shù)：有效數(shù)字的精度(n位位) 階碼：數(shù)的表示范階碼：數(shù)的表示范圍圍(m位位) 要保證浮點(diǎn)數(shù)既有足夠大的數(shù)值范圍，又有所要保證浮點(diǎn)數(shù)既有足夠大的數(shù)值范圍，又有所要求的精度，就要合理選擇要求的精度，就要合理選擇m，n 2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-2761011.1101B=0.10111101 2100 =0.0010111101 2110 =1011.1101 原原0，1

5、00；0.10111101 0，110；0.0010111101 問題：若不對浮點(diǎn)數(shù)作約束，則同一數(shù)據(jù)的編碼表示問題：若不對浮點(diǎn)數(shù)作約束，則同一數(shù)據(jù)的編碼表示不唯一不唯一解決：解決：浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-2772. 2. 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化當(dāng)尾數(shù)的值不為當(dāng)尾數(shù)的值不為0 0時(shí)，其絕對值應(yīng)時(shí)，其絕對值應(yīng)大于等于大于等于0.50.5，即，即|M|0.5|M|0.5。而尾數(shù)又為定點(diǎn)小數(shù)，即而尾數(shù)又為定點(diǎn)小數(shù)，即|M|M|1 1，故，故0.5|M|0.5|M|1 1。如：如：1011.1101 原原0，100；0

6、.10111101為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù) 而而1011.1101 原原0，110；0.0010111101非規(guī)格化非規(guī)格化-必須通過左移尾數(shù)并同時(shí)修改階碼使其變?yōu)橐?guī)格化的浮點(diǎn)必須通過左移尾數(shù)并同時(shí)修改階碼使其變?yōu)橐?guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)，這種操作被稱為數(shù)，這種操作被稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化處理。處理。 要滿足要滿足0.5|M|0.5|M|1 1， 原碼表示：尾數(shù)最高位為原碼表示：尾數(shù)最高位為1 1，即，即Ms.MMs.M1 1 =0.1=0.1或或 Ms.MMs.M1 1 =1.1=1.1補(bǔ)碼表示：正數(shù)：尾數(shù)最高位為補(bǔ)碼表示：正數(shù)：尾數(shù)最高位為1 1，即，即Ms.MMs.M1 1 =0.1

7、=0.1 負(fù)數(shù)：尾數(shù)最高位為負(fù)數(shù)：尾數(shù)最高位為0 0，即，即Ms.MMs.M1 1 =1.0=1.0符號(hào)位與第一數(shù)值位相異符號(hào)位與第一數(shù)值位相異2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-2782.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示思考思考：-0.5-0.5分別用原碼和補(bǔ)碼表示時(shí)，是不是規(guī)格化分別用原碼和補(bǔ)碼表示時(shí)，是不是規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)。例例2-72-7 機(jī)器字長機(jī)器字長1111位，其中階碼位，其中階碼4 4位、尾數(shù)位、尾數(shù)7 7位（各位（各含一位符號(hào)）均用補(bǔ)碼表示，寫出含一位符號(hào)）均用補(bǔ)碼表示，寫出X= X= 的規(guī)格化浮的規(guī)格化浮點(diǎn)表

8、示。點(diǎn)表示。 32111，111；0.1011002022-3-2793. 3. 浮點(diǎn)數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)的隱藏位技術(shù)隱藏位技術(shù) 規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)中的尾數(shù)不為規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)中的尾數(shù)不為0 0時(shí)，其尾數(shù)最高有效位特點(diǎn)明時(shí)，其尾數(shù)最高有效位特點(diǎn)明確、取值固定，所以在將這樣的浮點(diǎn)數(shù)寫入內(nèi)存或磁盤時(shí)，確、取值固定，所以在將這樣的浮點(diǎn)數(shù)寫入內(nèi)存或磁盤時(shí)，不必給出該位，可左移一位去掉它，這種處理技術(shù)稱為不必給出該位，可左移一位去掉它，這種處理技術(shù)稱為隱藏隱藏位技術(shù)位技術(shù)。 目的目的：用同樣多的位能多保存一位二進(jìn)制位。：用同樣多的位能多保存一位二進(jìn)制位。 -在取回這樣的浮點(diǎn)數(shù)到運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時(shí)，必須在取回這樣的浮點(diǎn)數(shù)到

9、運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時(shí)，必須先恢先恢復(fù)該隱藏位復(fù)該隱藏位。2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-27104. 4. 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍( (階碼用移碼表示，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示階碼用移碼表示，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示） Es，E1 Em ； Ms . M1 Mn超出此范圍，溢出超出此范圍，溢出。下溢：小于最小值下溢：小于最小值機(jī)器機(jī)器0，機(jī)器繼續(xù)運(yùn)行，機(jī)器繼續(xù)運(yùn)行上溢：大于最大值上溢：大于最大值浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為0，不論階碼為何值，不論階碼為何值機(jī)器機(jī)器0。2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-27114 4浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍

10、浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍 尾數(shù)尾數(shù)部分給出部分給出有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度精度，尾數(shù)占的位數(shù)越大，浮點(diǎn)數(shù)的表示精度就越高；，尾數(shù)占的位數(shù)越大，浮點(diǎn)數(shù)的表示精度就越高； 階碼部分指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，決定了浮點(diǎn)階碼部分指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，決定了浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)的表示范圍表示范圍，階碼占的位數(shù)越大，浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍，階碼占的位數(shù)越大，浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍就越大就越大; ; 通常希望數(shù)據(jù)表示的范圍越大越好、精度越高越好，通常希望數(shù)據(jù)表示的范圍越大越好、精度越高越好，但是由于計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)字長是一定的，不能兩者兼顧。但是由于計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)字長是一定的，不能兩者兼顧。

11、 2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-2712尾數(shù)基數(shù)對規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)特性的影響尾數(shù)基數(shù)對規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)特性的影響 改變尾數(shù)的基數(shù)改變尾數(shù)的基數(shù)J J，對規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的特征有以下幾個(gè)方，對規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的特征有以下幾個(gè)方面的影響：面的影響：可表示數(shù)的范圍。隨著基數(shù)的增大，階碼位數(shù)相同的情況可表示數(shù)的范圍。隨著基數(shù)的增大，階碼位數(shù)相同的情況下，可表示數(shù)的范圍增大；下，可表示數(shù)的范圍增大；可表示數(shù)的個(gè)數(shù)。隨著基數(shù)的增大，可表示數(shù)的個(gè)數(shù)增加；可表示數(shù)的個(gè)數(shù)。隨著基數(shù)的增大，可表示數(shù)的個(gè)數(shù)增加；數(shù)在數(shù)軸上的分布。基數(shù)越大，數(shù)在數(shù)軸上的分布密度越數(shù)在數(shù)軸上的分布?；鶖?shù)越大

12、，數(shù)在數(shù)軸上的分布密度越稀疏。稀疏。 2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-2713三、三、 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)比較定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)比較2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示 定點(diǎn)數(shù)據(jù)定點(diǎn)數(shù)據(jù)表示簡單，省硬件表示簡單，省硬件；浮點(diǎn)數(shù)據(jù)；浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示較麻煩，表示較麻煩，價(jià)格較貴價(jià)格較貴。從以下幾個(gè)方面來比較它們性能上的主要差距。從以下幾個(gè)方面來比較它們性能上的主要差距。1 1）數(shù)值的表示范圍）數(shù)值的表示范圍假設(shè)定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的字長相同，假設(shè)定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的字長相同，浮點(diǎn)表示法所能表示的浮點(diǎn)表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)表示法數(shù)值范圍將遠(yuǎn)

13、遠(yuǎn)大于定點(diǎn)表示法，但是此范圍指的只是數(shù)，但是此范圍指的只是數(shù)的上下限，它們之間是一些不連續(xù)的點(diǎn)，而不是的上下限，它們之間是一些不連續(xù)的點(diǎn)，而不是段連續(xù)段連續(xù)的區(qū)間。的區(qū)間。 對于定點(diǎn)數(shù)而言，各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的分布是對于定點(diǎn)數(shù)而言，各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的分布是均勻均勻的；的；而對于浮點(diǎn)數(shù)而言，各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的分布是而對于浮點(diǎn)數(shù)而言，各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的分布是不均勻不均勻的。的。越靠近數(shù)軸的原點(diǎn)，兩個(gè)相鄰的浮點(diǎn)數(shù)之間的距離就越近。越靠近數(shù)軸的原點(diǎn)，兩個(gè)相鄰的浮點(diǎn)數(shù)之間的距離就越近。2022-3-27142 2）精度）精度 所謂所謂精度精度是指一個(gè)數(shù)所含有效數(shù)值位的位數(shù)是指一個(gè)數(shù)所含有效數(shù)值位的位數(shù)。一般來說機(jī)

14、器字長越長，它所表示的數(shù)的有效位數(shù)就越多，一般來說機(jī)器字長越長，它所表示的數(shù)的有效位數(shù)就越多，精度就越高：對于字長相同的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)來說，浮點(diǎn)精度就越高：對于字長相同的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)來說，浮點(diǎn)數(shù)雖然擴(kuò)大了數(shù)的表示范圍，但這正是以損失精度為代價(jià)數(shù)雖然擴(kuò)大了數(shù)的表示范圍，但這正是以損失精度為代價(jià)的，也就是數(shù)軸上各點(diǎn)的排列更稀疏了。的，也就是數(shù)軸上各點(diǎn)的排列更稀疏了。2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-27153 3）數(shù)的運(yùn)算）數(shù)的運(yùn)算 浮點(diǎn)數(shù)包括階碼和尾數(shù)兩部分，運(yùn)算時(shí)不僅要做尾浮點(diǎn)數(shù)包括階碼和尾數(shù)兩部分，運(yùn)算時(shí)不僅要做尾數(shù)的運(yùn)算，還要做階碼的運(yùn)算，而且運(yùn)算

15、結(jié)果要求規(guī)格數(shù)的運(yùn)算，還要做階碼的運(yùn)算，而且運(yùn)算結(jié)果要求規(guī)格化。因此浮點(diǎn)運(yùn)算要比定點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜?；Ｒ虼烁↑c(diǎn)運(yùn)算要比定點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜。4 4）溢出處理）溢出處理 在定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)的表示范圍，就在定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)的表示范圍，就叫做溢出。而在浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果僅尾數(shù)超出數(shù)的叫做溢出。而在浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果僅尾數(shù)超出數(shù)的表示范圍都不一定溢出，只有當(dāng)表示范圍都不一定溢出，只有當(dāng)階碼超出所能表示的范階碼超出所能表示的范圍時(shí)圍時(shí)，才發(fā)生溢出。，才發(fā)生溢出。2.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-27162.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的

16、定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示四、四、 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)舉例定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)舉例1 1、定點(diǎn)數(shù)、定點(diǎn)數(shù) 例例1 1： 機(jī)器字長機(jī)器字長8 8位，寫出位，寫出3 3的定點(diǎn)表示的定點(diǎn)表示 3 3原原1 1，00000000001111 3 3反反1 1，11111001111100 3 3補(bǔ)補(bǔ) 1 1，11111011111101 3 3原原 3 3反反=3 3補(bǔ)補(bǔ)= 0,00000112022-3-2717例例2 2： 機(jī)器字長機(jī)器字長8 8位，寫出位，寫出X=X=11/3211/32的定點(diǎn)表示的定點(diǎn)表示 X=-X=-（2 23 3 2 21 1）2 25 5 -(2-(2-2-22 2-4 -4 2 2-5)-5

17、) -0.01011-0.01011 X X原原1.010111.010110000 X X反反1.10100111.1010011 X X補(bǔ)補(bǔ)1.10101001.10101002.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2022-3-27182.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2 2、浮點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)例例1 1：浮點(diǎn)數(shù)格式為：浮點(diǎn)數(shù)格式為，；. . , ,寫寫出此數(shù)所能表示的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)和最小出此數(shù)所能表示的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)和最小負(fù)數(shù)。（負(fù)數(shù)。（階碼和尾數(shù)用原碼表示，不考慮規(guī)格化階碼和尾數(shù)用原碼表示，不考慮規(guī)格化） 0正正m

18、axmax正正minmin負(fù)負(fù)maxmax負(fù)負(fù)minmin正正maxmax =0,111;0.1111111=(1-2=0,111;0.1111111=(1-2-7 -7 ) )* *2 2+7+7正正minmin =1,111;0.0000001= +2=1,111;0.0000001= +2-7 -7 * *2 2-7-7負(fù)負(fù)maxmax = 1,111;1.0000001= -2= 1,111;1.0000001= -2-7 -7 * *2 2-7-7負(fù)負(fù)minmin =0,111;1.1111111= - (1-2=0,111;1.1111111= - (1-2-7 -7 ) ) *

19、*2 2+7+72022-3-27192.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示例例2 2：機(jī)器格式為：機(jī)器格式為, ,; ;. .，寫出寫出X=-11/32X=-11/32的規(guī)格化浮點(diǎn)表示的規(guī)格化浮點(diǎn)表示 X= -X= - 11/32=11/32= - -（2 23 3 2 21 1）2 25 5 -(2-(2-2-22 2-4 -4 2 2-5)-5)= - 0.01011B = - 0.01011B -0.1011-0.1011 2 2-1-1 X X原原1,001;1.10111,001;1.10110000 X X補(bǔ)補(bǔ)1,111;1.0101001,111;1.01

20、01002022-3-27202.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)數(shù)練習(xí)：浮點(diǎn)數(shù)練習(xí)： 浮點(diǎn)：浮點(diǎn)： , ,; ;. .， 寫出寫出X X9/1289/128的規(guī)格化浮點(diǎn)表示的規(guī)格化浮點(diǎn)表示 2022-3-27212.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示五、實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)舉例五、實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)舉例IEEE 754 浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)格式IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)格式標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)格式 2022-3-2722IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù) 1、最高位為數(shù)符位；最高位為數(shù)符位； 2、其后是其后是8位階碼，以位階碼，以2為底，移碼表示，階碼為底，移碼表示

21、，階碼的偏置值為的偏置值為127；（；（階碼階碼E的表示范圍為的表示范圍為 -127,128，但當(dāng)?shù)?dāng)E全為全為0和和1時(shí)，分別表示零和無窮大，所有時(shí)，分別表示零和無窮大，所有E的實(shí)際的實(shí)際范圍為范圍為-126,127) 3、其余其余23位是尾數(shù)，并用原碼表示。為了使尾位是尾數(shù)，并用原碼表示。為了使尾數(shù)部分能表示更多一位的有效值，數(shù)部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用采用隱含尾數(shù)最高數(shù)位隱含尾數(shù)最高數(shù)位1（即這一位（即這一位1不表示出來）不表示出來）的方法，因此尾數(shù)實(shí)際上是的方法，因此尾數(shù)實(shí)際上是24位，應(yīng)注意的是，位，應(yīng)注意的是，隱含的隱含的1是一位整數(shù)（即位權(quán)為是一位整數(shù)（即位權(quán)

22、為20），在浮點(diǎn)格，在浮點(diǎn)格式中表示出來的式中表示出來的23位尾數(shù)是純小數(shù)。位尾數(shù)是純小數(shù)。2022-3-2723IEEE754IEEE754浮點(diǎn)數(shù)表示可以歸納出以下多種情況：浮點(diǎn)數(shù)表示可以歸納出以下多種情況：若指數(shù)若指數(shù)e e全全0 0，且，且M=0M=0時(shí)，時(shí)，N N為為0 0（零有正負(fù)之分，由符號(hào)位決定）；（零有正負(fù)之分，由符號(hào)位決定）；若指數(shù)若指數(shù)e e全全0 0，且，且M0M0時(shí)，時(shí)，對應(yīng)的階碼為對應(yīng)的階碼為Emin-1Emin-1，但，但階碼值取階碼值取EminEmin，由于得到的結(jié)果值較小，為避免下溢而損失精度，尾數(shù)采用非規(guī)由于得到的結(jié)果值較小，為避免下溢而損失精度，尾數(shù)采用非規(guī)

23、格化數(shù)（無隱藏的格化數(shù)（無隱藏的1 1）：即）：即N= N= 。若指數(shù)若指數(shù)e e不是全不是全0 0或全或全1 1時(shí)（對應(yīng)正常的階碼范圍時(shí)（對應(yīng)正常的階碼范圍EminEEmaxEminEEmax），按），按正常方式計(jì)算數(shù)據(jù)的階碼值，尾數(shù)為規(guī)格化的數(shù)（有隱藏的正常方式計(jì)算數(shù)據(jù)的階碼值，尾數(shù)為規(guī)格化的數(shù)（有隱藏的1 1），），N= N= ；若指數(shù)若指數(shù)e e全全1 1，且，且M=0M=0，表示無窮大（無窮大也有正負(fù)之分，由符號(hào)，表示無窮大（無窮大也有正負(fù)之分，由符號(hào)位決定）；位決定）；若指數(shù)若指數(shù)e e全全1 1，且，且M0M0，則認(rèn)為這不是一個(gè)數(shù)（，則認(rèn)為這不是一個(gè)數(shù)（NaNNaN）。）。).

24、0(2) 1(minMEs). 1 (2) 1(MEs2022-3-2724 例例：將：將(100.25)10轉(zhuǎn)換成短浮點(diǎn)數(shù)（單精度）格式。轉(zhuǎn)換成短浮點(diǎn)數(shù)（單精度）格式。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) (100.25)10=(1100100.01)2 非規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù) 1100100.01=1.1001000126 計(jì)算移碼表示的階碼（偏置值階碼真值）計(jì)算移碼表示的階碼（偏置值階碼真值） 1111111+110=10000101 以短浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)該數(shù)。以短浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)該數(shù)。 符號(hào)位符號(hào)位=0 階碼階碼=10000101 尾數(shù)尾數(shù)=100100010000000000

25、00000短浮點(diǎn)數(shù)代碼為短浮點(diǎn)數(shù)代碼為 0;100 0010 1;100 1000 1000 0000 0000 00002022-3-2725 例例：將單精度將單精度IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)00280000H轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)成十進(jìn)制數(shù)。解解：00280000H表示為二進(jìn)制：表示為二進(jìn)制： 0,00000000,010 1000 0000 0000 0000 0000分析可得分析可得：符號(hào)位為：符號(hào)位為0是正數(shù)；由于指數(shù)全是正數(shù)；由于指數(shù)全0，此數(shù)屬于特殊，此數(shù)屬于特殊數(shù)值，對應(yīng)的階碼取數(shù)值，對應(yīng)的階碼取Emin= -126；尾數(shù)；尾數(shù)M此時(shí)是非規(guī)格此時(shí)是非規(guī)格化的數(shù)，沒有隱含整數(shù)化的數(shù)

26、，沒有隱含整數(shù)1，對應(yīng)，對應(yīng)0.3125。該浮點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：該浮點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：(-1)02-126 0.31253.67342e-392022-3-27262.4 2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示 字符數(shù)據(jù)字符數(shù)據(jù) -字符、字符串、漢字字符、字符串、漢字一一. . 字符編碼字符編碼1、ASCII碼碼美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼 American Standard Code for Information Interchange 7位二進(jìn)制表示一個(gè)字符：共位二進(jìn)制表示一個(gè)字符：共128個(gè)個(gè) 數(shù)字、字母、專用符號(hào)、控制符號(hào)數(shù)字、字母、專用符號(hào)、控

27、制符號(hào)2022-3-2727 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 NUL DEL SP 0 P p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 DEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN （ 8 H X h x 1001 HT EM ） 9 I Y i y 1010 LF S

28、UB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K k 1100 FF FS ， N n 1111 SI US / ? O _ o DEL 2022-3-27282.4 2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示ASCIIASCII碼的特點(diǎn)：碼的特點(diǎn)： 1-1-數(shù)字和英文字母有序排列；數(shù)字和英文字母有序排列； 2-2-數(shù)字高位數(shù)字高位011011，低位，低1001，便于處理；，便于處理； 3-3-最高位作用變化；最高位作用變化；奇偶校驗(yàn)位奇偶校驗(yàn)位區(qū)分英文和漢字標(biāo)志區(qū)分英文和漢字標(biāo)志擴(kuò)展擴(kuò)展ASCIIASCII碼碼2022-3-27292.4

29、2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示2. 字符串的表示與存儲(chǔ)字符串的表示與存儲(chǔ)字符串字符串: :一串連續(xù)的字符，占據(jù)主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)一串連續(xù)的字符，占據(jù)主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符。字節(jié)存放一個(gè)字符。表示字符串?dāng)?shù)據(jù)：表示字符串?dāng)?shù)據(jù)： 要給出串存放的主存起始地址和串的長度。要給出串存放的主存起始地址和串的長度。2022-3-27302.4 2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示向量存放法向量存放法：連續(xù)字節(jié)存放連續(xù)字節(jié)存放 節(jié)省空間；節(jié)省空間； 插入刪除處理麻煩；插入刪除處理麻煩；串表法串表法：不連續(xù)存放，每個(gè)符號(hào)后有一個(gè)不連續(xù)存放，每個(gè)符號(hào)后有一個(gè)

30、鏈接字鏈接字指明下一個(gè)指明下一個(gè)字符的存儲(chǔ)地址；字符的存儲(chǔ)地址； 浪費(fèi)空間；浪費(fèi)空間； 插入刪除處理簡單；插入刪除處理簡單；2022-3-27312.4 2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示二、漢字編碼二、漢字編碼 漢字字?jǐn)?shù)繁多、字型復(fù)雜、讀音多變漢字字?jǐn)?shù)繁多、字型復(fù)雜、讀音多變-難度大難度大 漢字編碼需要解決漢字編碼需要解決3 3方面的問題方面的問題 輸入編碼輸入編碼 機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)編碼機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)編碼 字型（輸出）編碼字型（輸出）編碼2022-3-27322.4 2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示 1 1、漢字輸入編碼、漢字輸入編碼 （1）數(shù)字編碼）數(shù)字編碼 （2）拼音碼）

31、拼音碼 （3）字型編碼）字型編碼 （4）語音和圖像識(shí)別）語音和圖像識(shí)別 IBM ViaVoice 手寫板手寫板2022-3-27332.4 2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示 2 2、漢字機(jī)內(nèi)碼、漢字機(jī)內(nèi)碼 用于漢字在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)、交換、檢索等操作用于漢字在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)、交換、檢索等操作-可以用不同的輸入碼輸入漢字，但存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的可以用不同的輸入碼輸入漢字，但存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的機(jī)內(nèi)碼是唯一機(jī)內(nèi)碼是唯一的的 GBGB碼（漢字國標(biāo)碼）碼（漢字國標(biāo)碼） ：兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字；：兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字； 3021H -一體一體 漢字漢字“啊啊” - 0! 的的ASCII碼碼為兼容為兼容

32、ASCII碼和漢字國標(biāo)碼；碼和漢字國標(biāo)碼； 規(guī)定規(guī)定：漢字機(jī)內(nèi)碼最高位為：漢字機(jī)內(nèi)碼最高位為1 漢字機(jī)內(nèi)碼漢字機(jī)內(nèi)碼=GB=GB碼碼+8080H+8080H2022-3-27342.4 2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示 3 3、漢字字形碼、漢字字形碼 漢字字模碼、漢字輸出碼漢字字模碼、漢字輸出碼-確定一個(gè)漢字的字形點(diǎn)陣的代碼確定一個(gè)漢字的字形點(diǎn)陣的代碼 按點(diǎn)陣規(guī)模（輸出質(zhì)量）按點(diǎn)陣規(guī)模（輸出質(zhì)量） 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 16*16 24*24 32*32 48*48 字節(jié)數(shù)字節(jié)數(shù) 32 72 128 288 漢字庫：各個(gè)漢字字模點(diǎn)陣信息組成的實(shí)體漢字庫：各個(gè)漢字字模點(diǎn)陣信息組成的實(shí)體202

33、2-3-2735漢字處理漢字處理漢字處漢字處理程序理程序代碼轉(zhuǎn)代碼轉(zhuǎn)換程序換程序碼表碼表字型字型 檢索程序檢索程序顯示顯示 驅(qū)動(dòng)程序驅(qū)動(dòng)程序漢字庫漢字庫顯示顯示 存儲(chǔ)器存儲(chǔ)器顯示器顯示器漢字鍵盤漢字鍵盤輸入碼輸入碼漢字機(jī)內(nèi)碼漢字機(jī)內(nèi)碼 （2字節(jié)）字節(jié)）漢字字漢字字型點(diǎn)陣型點(diǎn)陣 (32字節(jié)字節(jié))2022-3-27362.4 2.4 十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示一、十進(jìn)制數(shù)的表示一、十進(jìn)制數(shù)的表示 二二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD碼，碼， Binary Code Decimal ）用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制，逢用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制，逢10進(jìn)進(jìn)1有權(quán)碼：有權(quán)碼： 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的

34、一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的4位基位基2碼的每一位有確定的位權(quán)碼的每一位有確定的位權(quán)無權(quán)碼無權(quán)碼： 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的4位基位基2碼的每一位沒有確定的位權(quán)碼的每一位沒有確定的位權(quán)2022-3-27371. 8421碼碼 8421碼又稱為碼又稱為NBCD碼，其主要特點(diǎn)是：碼，其主要特點(diǎn)是： 它是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從它是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從高到低分別為高到低分別為8、4、2、1。 簡單直觀。每個(gè)代碼與它所代表的十進(jìn)制數(shù)簡單直觀。每個(gè)代碼與它所代表的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。之間符合二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。 不允許出現(xiàn)不允許出現(xiàn)1010

35、1111。這。這6個(gè)代碼在個(gè)代碼在8421碼碼中是非法碼。中是非法碼。2022-3-27382. 2421碼碼 2421碼的主要特點(diǎn)是：碼的主要特點(diǎn)是： 它也是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)它也是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從高到低分別為從高到低分別為2、4、2、1。 它又是一種對它又是一種對9的的自補(bǔ)碼自補(bǔ)碼。即某數(shù)的。即某數(shù)的2421碼，碼，只要自身按位取反，就能得到該數(shù)對只要自身按位取反，就能得到該數(shù)對9補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)數(shù)的2421碼。例如：碼。例如： 3的的2421碼是碼是0011。3對對9的補(bǔ)數(shù)是的補(bǔ)數(shù)是6，而，而6的的2421碼是碼是1100。 2022-3-27393. 余余3碼碼

36、 余余3碼的主要特點(diǎn)是：碼的主要特點(diǎn)是： 這是一種無權(quán)碼，但也可看作是一種特殊這是一種無權(quán)碼，但也可看作是一種特殊的有權(quán)碼，即在的有權(quán)碼，即在8421碼的基礎(chǔ)上加碼的基礎(chǔ)上加+3（+0011）形成的，故稱余形成的，故稱余3碼。在這種編碼中各位的碼。在這種編碼中各位的“1”不表示一個(gè)固定的十進(jìn)制數(shù)值，因而不直觀。不表示一個(gè)固定的十進(jìn)制數(shù)值，因而不直觀。 它也是一種對它也是一種對9的的自補(bǔ)碼自補(bǔ)碼。 2022-3-2740 2.4 2.4 十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示4 4 格雷碼（格雷碼（Gray Gray 碼）碼）特點(diǎn)：特點(diǎn)： 無權(quán)碼無權(quán)碼 任意相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同任意相鄰

37、兩個(gè)代碼之間僅有一位不同 不唯一不唯一 不是對不是對9 9的自補(bǔ)碼的自補(bǔ)碼 循環(huán)特性，用在時(shí)序邏輯電路中，出錯(cuò)少，可靠性循環(huán)特性，用在時(shí)序邏輯電路中，出錯(cuò)少，可靠性高，轉(zhuǎn)換快，延時(shí)短高，轉(zhuǎn)換快，延時(shí)短0000 0001 0011 0010 0110 1110 1010 1000 1100 01002022-3-27412.4 2.4 十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示二、十進(jìn)制數(shù)串的表示二、十進(jìn)制數(shù)串的表示 不按照數(shù)值數(shù)據(jù)形式存儲(chǔ)，按照串的形式存不按照數(shù)值數(shù)據(jù)形式存儲(chǔ)，按照串的形式存1、非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串：、非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串： 一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的ASC

38、II-7碼碼 數(shù)串：連續(xù)存放，指明起始地址和串長度數(shù)串：連續(xù)存放，指明起始地址和串長度 符號(hào)位處理：符號(hào)位處理： 前分隔式：前分隔式： + 2BH - 2DH 單獨(dú)占一個(gè)字節(jié)單獨(dú)占一個(gè)字節(jié) 后嵌入式：后嵌入式： +不變不變 - 最低位數(shù)字最低位數(shù)字ASCII碼碼+40H特點(diǎn)：特點(diǎn)： 用于非數(shù)值處理，算術(shù)運(yùn)算不便；用于非數(shù)值處理，算術(shù)運(yùn)算不便； 空間浪費(fèi)；空間浪費(fèi)；2022-3-27422.4 2.4 十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示十進(jìn)制數(shù)據(jù)的編碼表示2、壓縮的十進(jìn)制數(shù)串：、壓縮的十進(jìn)制數(shù)串： 一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字節(jié)存放2個(gè)十進(jìn)制數(shù)的個(gè)十進(jìn)制數(shù)的BCD碼碼 數(shù)串：連續(xù)存放，指明起始地址和串長度數(shù)串：連續(xù)存放

39、，指明起始地址和串長度 符號(hào)位處理：占半個(gè)字節(jié)，放在最低位數(shù)字之后符號(hào)位處理：占半個(gè)字節(jié)，放在最低位數(shù)字之后 +: CH -: DH （要求數(shù)字的個(gè)數(shù)加符號(hào)位必須為偶數(shù)，如果不是偶數(shù)要求數(shù)字的個(gè)數(shù)加符號(hào)位必須為偶數(shù)，如果不是偶數(shù) 在最高數(shù)值位之前加在最高數(shù)值位之前加0） 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 算術(shù)運(yùn)算方便；算術(shù)運(yùn)算方便； 節(jié)省空間；節(jié)省空間；2022-3-2743例例：某二進(jìn)制數(shù)某二進(jìn)制數(shù)-11101010-11101010，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)串，分別表示成，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)串，分別表示成壓縮與非壓縮兩種格式。壓縮與非壓縮兩種格式。解解：(1)(1)將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)-11101010-11101010轉(zhuǎn)

40、換為十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制-234-234。壓縮的十進(jìn)制數(shù)串為壓縮的十進(jìn)制數(shù)串為：00100011 0100110100100011 01001101，十六進(jìn)制為，十六進(jìn)制為23 4DH23 4DH，共，共2 2個(gè)字節(jié)。個(gè)字節(jié)。非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串： 前分隔式前分隔式 00101101 00110010 00110011 0011010000101101 00110010 00110011 00110100，十六進(jìn)，十六進(jìn)制為制為2D 32 33 34H2D 32 33 34H，共，共4 4個(gè)字節(jié)。個(gè)字節(jié)。 后嵌入式后嵌入式 00110010 00110011 0111010000

41、110010 00110011 01110100，十六進(jìn)制為，十六進(jìn)制為32 33 32 33 74H74H，共，共3 3個(gè)字節(jié)。個(gè)字節(jié)。2022-3-27442.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼為何需要數(shù)據(jù)校驗(yàn)？為何需要數(shù)據(jù)校驗(yàn)？如何減少或者避免錯(cuò)誤？如何減少或者避免錯(cuò)誤？選用更高可靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝選用更高可靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝還可以從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法還可以從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤的編碼能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤的編碼 檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼原理：原理：采用冗余的線路（編碼位），在原有數(shù)據(jù)位之外再采用冗余的線路（編碼位），在原有數(shù)據(jù)位

42、之外再 增加一到幾位校驗(yàn)位增加一到幾位校驗(yàn)位,使新得到的碼字帶上某種特性，使新得到的碼字帶上某種特性，通過通過檢查該碼字是否仍保持有這一特性檢查該碼字是否仍保持有這一特性，來，來發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)是否是否出現(xiàn)了錯(cuò)誤。出現(xiàn)了錯(cuò)誤。 合理安排校驗(yàn)位數(shù)量和規(guī)則，可定位錯(cuò)誤后合理安排校驗(yàn)位數(shù)量和規(guī)則，可定位錯(cuò)誤后自動(dòng)改正自動(dòng)改正2022-3-2745 奇校驗(yàn)：奇校驗(yàn)： 偶校驗(yàn)：偶校驗(yàn)：注意：只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)注意：只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò) 不能檢查偶數(shù)次錯(cuò)不能檢查偶數(shù)次錯(cuò)2.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼1 1、奇偶校驗(yàn)碼、奇偶校驗(yàn)碼原理：原理：在在 k k 位數(shù)據(jù)碼之外增加位數(shù)據(jù)碼之外增加 1 1 位校驗(yàn)位位校驗(yàn)

43、位 使使K+1 K+1 位碼字中取值為位碼字中取值為 1 1 的位數(shù)的位數(shù)總保持總保持為為 偶數(shù)偶數(shù)（偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)）或）或奇數(shù)奇數(shù)（奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)） 奇校驗(yàn)：添加一位代碼后，奇校驗(yàn)：添加一位代碼后，“1”1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù) 偶校驗(yàn)：添加一位代碼后，偶校驗(yàn)：添加一位代碼后，“1”1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)如：如：0110111011011100110111101101112022-3-27462.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)電路：奇偶校驗(yàn)電路： 偶形成偶形成= = 各數(shù)據(jù)位異或各數(shù)據(jù)位異或 奇形成奇形成= = 各數(shù)據(jù)位異或各數(shù)據(jù)位異或 偶校驗(yàn)出錯(cuò)偶校驗(yàn)出錯(cuò)= =校驗(yàn)位及各數(shù)

44、據(jù)位異或校驗(yàn)位及各數(shù)據(jù)位異或 奇校驗(yàn)出錯(cuò)奇校驗(yàn)出錯(cuò)= =校驗(yàn)位及各數(shù)據(jù)位異或校驗(yàn)位及各數(shù)據(jù)位異或2022-3-2747奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路D7D6D5D4D3D2D1D0D校奇形成偶校驗(yàn)出錯(cuò)奇校驗(yàn)出錯(cuò)偶形成AB=1=1=1=1=1=1=1=111圖圖 奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路2022-3-27482.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼簡單奇偶校驗(yàn)?zāi)芊駲z測出兩位出錯(cuò)？簡單奇偶校驗(yàn)?zāi)芊駲z測出兩位出錯(cuò)？交叉奇偶校驗(yàn)：交叉奇偶校驗(yàn)： 傳送大量數(shù)據(jù)時(shí)，傳送大量數(shù)據(jù)時(shí)， 每個(gè)字節(jié)有奇偶校驗(yàn)位每個(gè)字節(jié)有奇偶校驗(yàn)位-橫向校驗(yàn)橫向校驗(yàn) 所有字節(jié)的同一位也

45、有奇偶校驗(yàn)位所有字節(jié)的同一位也有奇偶校驗(yàn)位-縱向校驗(yàn)縱向校驗(yàn) 可以發(fā)現(xiàn)兩位同時(shí)出錯(cuò)的情況！可以發(fā)現(xiàn)兩位同時(shí)出錯(cuò)的情況！2022-3-27492.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼交叉奇偶校驗(yàn)：交叉奇偶校驗(yàn)： a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a01 1 1 0 0 1 0 1 1 -11 1 1 0 0 1 0 1 1 -12 0 1 0 1 1 1 0 0 -02 0 1 0 1 1 1 0 0 -03 1 0 0 1 1 0 1 0 -03 1 0 0 1 1 0 1 0 -04 1 0 0 1 0 1 0 1 -04 1 0 0 1 0

46、 1 0 1 -0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 00 01 1能糾一位錯(cuò)，查兩位錯(cuò)能糾一位錯(cuò)，查兩位錯(cuò)2022-3-27502.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼2.2.海明檢糾錯(cuò)碼（海明檢糾錯(cuò)碼（HammingHamming） -多重多重奇偶校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)：為：為N N個(gè)數(shù)據(jù)位設(shè)立個(gè)數(shù)據(jù)位設(shè)立K K個(gè)校驗(yàn)位，個(gè)校驗(yàn)位， 使使 N N+ +K K 位組成的碼字同時(shí)具有這樣兩個(gè)特性：位組成的碼字同時(shí)具有這樣兩個(gè)特性： 能發(fā)現(xiàn)并改正能發(fā)現(xiàn)并改正 N N+ +K K 位中任何一位出錯(cuò)，位中任何一位出錯(cuò)， 能發(fā)現(xiàn)能發(fā)現(xiàn)N N+ +K K位中任何二位同時(shí)出錯(cuò)，但無法改

47、正。位中任何二位同時(shí)出錯(cuò)，但無法改正。2022-3-27512.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼3. 3. 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼循環(huán)冗余校驗(yàn)碼 CRC ( Cyclic Redundancy Check)CRC ( Cyclic Redundancy Check) - -計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、同步通信、磁表面存儲(chǔ)器計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、同步通信、磁表面存儲(chǔ)器n原理：原理：通過通過除法運(yùn)算除法運(yùn)算來建立有效信息位和校驗(yàn)位之間的約來建立有效信息位和校驗(yàn)位之間的約定關(guān)系的。定關(guān)系的。 待編碼的有效信息以多項(xiàng)式表示，將它待編碼的有效信息以多項(xiàng)式表示，將它左移若干位左移若干位后，用后，用另一個(gè)另一個(gè)約定的多項(xiàng)式去除約定的多項(xiàng)式去

48、除，所產(chǎn)生的余數(shù)就是檢驗(yàn)位。有，所產(chǎn)生的余數(shù)就是檢驗(yàn)位。有效信息和檢驗(yàn)位相拼接就構(gòu)成了效信息和檢驗(yàn)位相拼接就構(gòu)成了CRC碼。碼。 當(dāng)整個(gè)當(dāng)整個(gè)CRC碼被接收后，仍用約定的多項(xiàng)式去除，若碼被接收后，仍用約定的多項(xiàng)式去除，若余數(shù)為余數(shù)為0表明該代碼是正確表明該代碼是正確的；若的；若余數(shù)不為余數(shù)不為0表明某一位出表明某一位出錯(cuò)，再進(jìn)一步由余數(shù)值確定出錯(cuò)的位置錯(cuò)，再進(jìn)一步由余數(shù)值確定出錯(cuò)的位置，以便進(jìn)行糾正。，以便進(jìn)行糾正。2022-3-27522.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼CRC編碼及校驗(yàn)的工作過程編碼及校驗(yàn)的工作過程2022-3-27532.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼 模模2 2運(yùn)算運(yùn)

49、算：以按位模以按位模2 2相加為基礎(chǔ)，相加為基礎(chǔ)， 運(yùn)算時(shí)不考慮進(jìn)位和借位。運(yùn)算時(shí)不考慮進(jìn)位和借位。 模模2 2加減（異或）加減（異或） 0 00 00 0 0 01 11 1 1 10 01 1 1 11 10 0 模模2 2乘（用模乘（用模2 2加求和）加求和） 例如：例如： 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 01 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 02022-3-27542.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼 模模2 2除（用模除（用模2 2減求余數(shù)）減求余數(shù)） 每求每求1

50、 1位商使部分余數(shù)減少位商使部分余數(shù)減少1 1位。位。 上商原則：部分余數(shù)的首位為上商原則：部分余數(shù)的首位為1 1，商取，商取1 1； 部分余數(shù)的首位為部分余數(shù)的首位為0 0，商取，商取0 0。 當(dāng)部分余數(shù)位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時(shí)，該余數(shù)為最后余數(shù)。當(dāng)部分余數(shù)位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時(shí)，該余數(shù)為最后余數(shù)。 例如：例如： 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 12022-3-27552.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼設(shè)：

51、被除數(shù)設(shè)：被除數(shù)A(x)A(x)：k k位待編信息位待編信息 除數(shù)除數(shù)g(x)g(x)：r+1r+1位位 余數(shù)余數(shù)R(x)R(x)：r r位校驗(yàn)位位校驗(yàn)位 商商Q(x)Q(x) CRCCRC碼的編碼方法碼的編碼方法 具體實(shí)現(xiàn)具體實(shí)現(xiàn)a. a. 將待編碼的將待編碼的k k位有效信息位組寫成表達(dá)式：位有效信息位組寫成表達(dá)式： A(x)=CA(x)=Ck-1k-1X Xk-1k-1+C+Ck-2k-2X Xk-2k-2+C+C1 1X+CX+C0 0 (C(Ci i=0=0或或1)1)b. b. 將信息位組左移將信息位組左移r r位，變成多項(xiàng)式位，變成多項(xiàng)式M(x) M(x) X Xr r；c. c. 用用A(x) A(x) X Xr r除以除以g(x)g(x)，所得余數(shù)，所得余數(shù)R(x)R(x)作為校驗(yàn)位。作為校驗(yàn)位。d. d. 有效的有效的CRCCRC碼為：碼為： A(x) A(x) X Xr r+R(x)=Q(x) +R(x)=Q(x) g(x)+R(x)+R(x)= g(x)+R(x)+R(x)= Q(x) Q(x) G(x)G(x)。所以：所以：CRCCRC碼能夠被碼能夠被G(x)G(x)除盡。除盡。2022-3-27562.5 2.5 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼