2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題答案

1、理科數(shù)學(xué)高三年級(jí)期中考試試題參考答案1-4、BDAD5-8、CBAC9-12、DCBC13、10;14、V3；15、y=ex+1；16、2,2；3a =1, .and =2.1d=二1 - n _1 2 =2n -1.17. (1)易知：a#0,由題設(shè)可知aa1d.a由(I)知bn=32n+2n-2,Tn=(323432n)(0242n-2)9(1-9n)02n-2=I1-99n2n=(9-1)n-n812分2,、3._118. (1)f(x)=sin(2x-)+2cos-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin(2x+一)；62262二.f（x）的最小正周期T=n；23 二一+2依（k

2、 w z）;斛仔二. 2 二一 k 惠 x：x < k 二(k z)2二一.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為+k/J+kJ1(kWz)。631一二由f(A)=sin(2x+)=一，A=(0,兀)，得A=一623又ABAC=|AB|AC|cosA=9,，bc=18又b,a,c成等差數(shù)列，2a=b+c由余弦定理得a2=b2-c2-2bccosA=(b'c)2-3bc,解得a=3、,212分ABC周長為a+b+c=9J219.由列聯(lián)表可知，_22200(7040-6030)K-2.198.130701001002.198>2.072,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享

3、單車情況與年齡有關(guān)依題意，可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車的有10乂里=6（人），100偶爾或不用共享單車的有10M也=4（人）.100,C：C1C32則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車的概率為P=C6C4+W=£.33OC10C103由2m2列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為13013200-20'將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，13恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為13.20.一一131313由題意得XB(10,13),.E(X)=10M13=13；2020213791D(X)=10.20204012分20.在直二棱柱中CC1

4、_1.AB,又GFAB,GF,C£u平面BCC1B1,CCiGF=GAB_L平面BCGB,又ABu平面EBA,，平面ABE_L平面BBCG.由(1)可知AB_LBC,以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為X軸正方向，BA為Y軸正方向,BB1為Z軸正方向,AA=a,B(0,Q0),C(2,Q0),A(0,20),B(0,0a),Ci(2,0a),E(1,1,a),F(1,0,0),直線FG的方向向量a=(10,a),平面ACGA的法向量m=(1,10),可知_,1010,5分建立坐標(biāo)系.設(shè)A(0,2a),6分8分=(0,2q,BE=(1,1,2),BC=(2,0,0)設(shè)平面ABE的法向量n=(x,y

5、,z),2y=0xy2z=0n=(2,0,-1),設(shè)平面CBE的法向量電=x,y,z2x=0xy2z=0n2=(0,2,1),10分11分記二面角ABEC的平面角為8,.si”5COS,：2.6，二面角A-BE-C的平面角的正弦值為12分21.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-0°,十笛)，f'(x)=expx_1)3kx=xxkx(好卜k1分當(dāng)k£0時(shí)，令f'(x)A0,解得x>0.，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一的,0),單調(diào)遞增區(qū)間是10,+°°);2分當(dāng)0<k<1時(shí)，令f'(x)>0,解得x<lnk或x

6、>0.f(x-°°,Ink刑(0,十°0)上單調(diào)遞增，在link,0上單調(diào)遞減；3分當(dāng)k=1時(shí)，/打心0,f(x)在(3，+兇)上單調(diào)遞增；4分當(dāng)k>1時(shí)，令f'(x)>0,解得乂<0或乂如七所以f(x)在(-«,0)和(Ink,+9)上單調(diào)遞增，在0,lik上單調(diào)遞減.5分f(0)=-1,當(dāng)0<kE1時(shí),由(1)知，當(dāng)x(-°0,0)時(shí)，f(x)<fmax(x)=f(Ink)=(lnk一1)kgln2k=g1(Ink一1)2+11c0,此時(shí)f(x沅零點(diǎn)，6分當(dāng)xWb,+a)時(shí)，f(2產(chǎn)e22k之e2

7、-2>0.又f(x而b,+00)上單調(diào)遞增，f(x)在0,+°0)上有唯一的零點(diǎn)，函數(shù)f(x通定義域(3,十8)上有唯一的零點(diǎn)；7分當(dāng)k>1時(shí)，由(1)知，當(dāng)xw(00,Ink)時(shí),f(x)fmax(x)=f(0)=-1父0,此時(shí)f(x)無零點(diǎn)；8分當(dāng)x亡Ink,+g)時(shí)，f(Ink)<f(0)=-1<0,工k+k(k+12k由(k+1flf(k+1)-kek-2kek-2V1。-t-t令g(t)=e-t,t=k+1>2,則g(t)=et,g(t)=eT,高中數(shù)學(xué)資料共享群：284110736,每天都有更新，無限下載數(shù)學(xué)教學(xué)資料t>2,g"

8、;(t)>0,g'(t卉(2,+s)上單調(diào)遞增,gf(t)>g,(2)=e2-2>0,_2_g(t)在(2,十2)上單調(diào)遞增，得g(t)>g(2)=e-2>0,即f(k+1)>0.f(x旺Hnk,十s)上有唯一的零點(diǎn)，故函數(shù)f(x堆定義域(-°o,十比)上有唯一的零點(diǎn).11分綜合知，當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)f(x挺定義域(8,十七)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).12分-.22222 .由P=4cos9得P=4Pcos9,化為直角坐標(biāo)萬程為x+y=4x,所以圓C的直角坐標(biāo)系方程為x2+y2-4x=0.x也 22yt21 消t得x y=0 ,所以直線l的普通方程為22x-2y-1=0.1顯然直線l過點(diǎn)M-,02x二t22y=*2代入圓C的直角坐標(biāo)方程222x + y - 4x = 0 得 t=010分根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知：|MA|JMB|=|11t21=1.423 .若不等式f(x)以m1有解，只需f(x)的最大值f(x)max引m1即可.因?yàn)閤1x+2<|(x-1)(x+2)=3,所以m-1<