第1章 質點運動學-大學物理b

1、伽利略伽利略牛頓牛頓1.1 1.1 質點運動學基本概念質點運動學基本概念一、參考系一、參考系 運動的相對性決定描述物體運動必須選取參考系運動的相對性決定描述物體運動必須選取參考系 在運動學中，參考系可任選，在運動學中，參考系可任選，但以描述方便為原則但以描述方便為原則 不同參考系中，對物體運動的描述不同（如軌不同參考系中，對物體運動的描述不同（如軌跡、速度等）跡、速度等）稱為稱為運動描述的相對性運動描述的相對性參考系：參考系：用來描述物體運動而選作參考的物體、用來描述物體運動而選作參考的物體、或相對靜止的物體系?；蛳鄬o止的物體系。相對地面勻速直線運動的車廂里，自由下落的小球。相對地面勻速直線

2、運動的車廂里，自由下落的小球。不同參考系，運動描述情況。不同參考系，運動描述情況。參考系研究舉例 人們常用的幾種參考系人們常用的幾種參考系: : 太陽參考系太陽參考系（太陽（太陽 恒星參考系）恒星參考系）地心參考系地心參考系（地球（地球 行星參考系）行星參考系）地面參考系（實驗室參考系）地面參考系（實驗室參考系）* *質心參考系質心參考系日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系二、坐標系二、坐標系坐標系：坐標系：由固結在參考系上的一組有刻度的射線、由固結在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示。曲線或角度表示。 坐標系為參考系的數學抽象坐標系為參考系的數學抽象（兩者相對靜止）（兩者相對

3、靜止） 坐標系可任選，坐標系可任選，以描述方便為原則以描述方便為原則* * 在同一參考系中，用不同的坐標系描述同一在同一參考系中，用不同的坐標系描述同一物體的運動時，其數學表述不同物體的運動時，其數學表述不同與坐標系的與坐標系的選擇有關。選擇有關。 常用的坐標系常用的坐標系: :自然坐標系自然坐標系直角坐標系直角坐標系球坐標系球坐標系柱坐標系柱坐標系 ()x , y , z( , , )r ( , , ) z 三、空間和時間三、空間和時間 物質的運動發(fā)生在空間和時間之中，要在參物質的運動發(fā)生在空間和時間之中，要在參考系中定量地描述物質的運動就需要測量考系中定量地描述物質的運動就需要測量空間的空

4、間的間隔間隔和和時間的間隔時間的間隔 空間空間反映了物質的廣延性，是與物體的體積反映了物質的廣延性，是與物體的體積和物體的位置變化聯系在一起的和物體的位置變化聯系在一起的 時間時間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性 19671967年年1010月第月第1313屆國際計量大會上關于秒的定義：屆國際計量大會上關于秒的定義：“1 1秒秒（s s）是銫）是銫-133-133原子基態(tài)的兩個超精細能級原子基態(tài)的兩個超精細能級在零磁場中躍遷所對應的輻射的在零磁場中躍遷所對應的輻射的9,192,631,7709,192,631,770個個周期的持續(xù)時間周期的持續(xù)時間”

5、。長度單位是長度單位是19831983年年1010月第月第1717屆國際計量大會上關屆國際計量大會上關于米的定義：于米的定義：“1 1米米（m m）是光在真空中時間間隔）是光在真空中時間間隔(1/299,792,458)s(1/299,792,458)s內所經路經的長度內所經路經的長度” 。表1 一些典型物理現象的空間尺度已觀測到的宇宙范圍 1027星系團半徑1023星系間距離21022銀河系半徑7.61022太陽到最近恒星的距離41016太陽到冥王星的距離1012日地距離1.51011地球半徑106五線電中波波長103核動力航空母艦長3102小孩高度1塵埃10-3人類紅血球細胞直徑10-6細

6、菌線度10-9原子線度10-10核的線度10-15普朗克長度10-35表2 一些典型物理現象的時間尺度宇宙年齡1018太陽系年齡1.41018原始人1013最早文字記錄1.61011人的平均壽命109地球公轉（一年）3.2107地球自轉（一天）8.6104太陽光到地球的傳播時間5102人的心臟跳動周期1中頻聲波周期10-3中頻五線電波周期10-6+介子的平均壽命10-9分子轉動周期10-12原子振動周期（光波周期）10-15光穿越原子的時間10-18核振動周期10-21光穿越核的時間10-24普朗克時間10-43 經典廣義相對論的奇性不可避免，所以經典廣義相對論的奇性不可避免，所以標準大爆炸模

7、標準大爆炸模型中時空存在著零點型中時空存在著零點，給了上帝一個容身之地。但是考慮，給了上帝一個容身之地。但是考慮到量子力學的測不準原理，一些基本量度，譬如長度和時到量子力學的測不準原理，一些基本量度，譬如長度和時間具有測不準性。測不準的程度由普朗克常數確定，從該間具有測不準性。測不準的程度由普朗克常數確定，從該常數可以定出最小的長度量子，即常數可以定出最小的長度量子，即普朗克長度，為普朗克長度，為10-35 米，米，這遠遠小于原子核的尺度。測量任何長度不可能比這個更這遠遠小于原子核的尺度。測量任何長度不可能比這個更精確，而且比普朗克長度更短的長度是沒有意義的。精確，而且比普朗克長度更短的長度是

8、沒有意義的。同樣，同樣，作為時間量子的最小間隔，即作為時間量子的最小間隔，即普朗克時間，為普朗克時間，為10-43秒。沒秒。沒有比這更短的時間存在。有比這更短的時間存在。這就是說，我們不可能把黑洞縮這就是說，我們不可能把黑洞縮減為數學上的一個點，同樣也不能追溯到大爆炸的真正開減為數學上的一個點，同樣也不能追溯到大爆炸的真正開始時刻。始時刻。四、四、質點質點1. 1. 物體的大小、形狀可忽略時物體的大小、形狀可忽略時2. 2. 運動過程中，物體各部分運動相同運動過程中，物體各部分運動相同 ( (如物體的平動如物體的平動 ) )該該“點點” 具有該物體相同的質量具有該物體相同的質量而真實而真實物體

9、物體可以看成無窮多可以看成無窮多質點的集合質點的集合物體可以看作物體可以看作質點質點選擇合適的選擇合適的參考系參考系， 以方便以方便確定確定物體的物體的運動性質運動性質；建立恰當的建立恰當的坐標系坐標系， 以以定量描述定量描述物體的物體的運動運動；提出準確的提出準確的物理模型物理模型， 以以突出突出問題中最基本的問題中最基本的運動規(guī)律運動規(guī)律。五、質點的位置坐標和五、質點的位置坐標和位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量（或矢徑）：（或矢徑）：質點位置：質點位置： P P( (x x, , y y, , z z)=)=P P( (t t) )直角坐標系直角坐標系roPrryzxyzijkxroP (

10、x,y,z) rxiyjzk位置矢量在直角坐標位置矢量在直角坐標系中可用單位矢量表系中可用單位矢量表示為：示為：zyxyzijkxroP (x,y,z)cosxrcosyrcoszr222coscoscos1位矢的方向可以由三個方向余弦來表示位矢的方向可以由三個方向余弦來表示方向余弦滿足以下關系方向余弦滿足以下關系 rP PxyzO O軌道軌道XYZijk :ree徑向單位矢量橫向單位矢量rrre極坐標系極坐標系：porree極軸六、運動方程與軌道六、運動方程與軌道 ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k( ) rr t 質點的位置與運動時間質點的位置與運動時間( (t

11、t) )有關，位置矢量有關，位置矢量滿足一定的函數關系：滿足一定的函數關系：稱為質點稱為質點或：或：運動方程運動方程cossinxrtyrt軌道方程軌道方程如：如：222xyr消去時間參量：消去時間參量：( ) ( ) ( )xx tyy tzz t分量形式：分量形式： 說明說明 ：運動方程之所以可以在具體坐標系寫成分量形運動方程之所以可以在具體坐標系寫成分量形式，實際上是建立在運動的可疊加性基礎上的。式，實際上是建立在運動的可疊加性基礎上的。例如：例如：平拋物體平拋物體時，物體的運動可以分解為在時，物體的運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻加速水平方向上的勻速直線運動和豎

12、直方向上的勻加速直線運動。直線運動。一、一、位移位移1.2 1.2 質點的質點的位移位移和和速度速度 設在設在 t 時間內質點從時間內質點從A運動到運動到B，則質點在，則質點在 t 時間內的時間內的位移位移定義為：定義為：由圖可知位移與初、末時刻位置矢量的關系：由圖可知位移與初、末時刻位置矢量的關系：rAB BArrr yxzOsABBrrAr位移位移位移的性質：位移的性質：1. 1. 矢量性矢量性如圖所示：如圖所示： 位移滿足矢量疊加性質。位移滿足矢量疊加性質。即在即在t1+ t2時間內的總時間內的總位移滿足：位移滿足：直角坐標系中：直角坐標系中：ACABBC rxiyjzk ACB1t2t

13、2. 2. 位移與路程位移與路程 s 不同不同當時間間隔很小時：當時間間隔很小時：記為：記為：a.a.位移為矢量，路程為標量位移為矢量，路程為標量sOABArBrrb.b. sr 0, tsr ddsr3. 3. 當參考系確定后，位矢依賴于坐標系（原點）當參考系確定后，位矢依賴于坐標系（原點）的選取，而位移與坐標系（原點）的選擇無關。的選取，而位移與坐標系（原點）的選擇無關。OOrBrArArBrbBA 二、二、速度速度平均速度：平均速度：瞬時速度：瞬時速度：rvt0limtrvt ddrtsrOAB()r tt( )r t速度是位矢對時間的一階導數速度是位矢對時間的一階導數注意：速度為矢量！

14、注意：速度為矢量！(1) (1) 方向方向teOsAB , BAr沿沿A A點處軌道的切線方向點處軌道的切線方向 0 t 時，時，r()r tt( )r tOsABddrvvt00 limlimttsr 0limtsvt (2) (2) 大小大小速度速度大小大小與與瞬時速率瞬時速率相等！相等！0limtrt ddstr()r tt( )r t 說明：說明： 平均速率和瞬時速率反映質點運動過程中的平均速率和瞬時速率反映質點運動過程中的不同信息。不同信息。 也就是說，平均速率和瞬時速率有不同的物也就是說，平均速率和瞬時速率有不同的物理意義，它們強調質點運動過程中關于運動快慢理意義，它們強調質點運動

15、過程中關于運動快慢的不同方面。的不同方面。 （1 1）平均速率更強調在一）平均速率更強調在一有限時間段內的總體有限時間段內的總體運動效果運動效果； （2 2）瞬時速率更強調運）瞬時速率更強調運動過程中的細節(jié)動過程中的細節(jié)。某些典型速度大小的量級 單位：（ms-1)光3.0108已知類星體最快的退行2.7108電子繞核的運動2.2108太陽繞銀河中心的運動2.0105地球繞太陽的運動3.0104第二宇宙速度1.1104第一宇宙速度7.8103子彈出口速度7102地球的自轉（赤道）4.6102空氣分子熱運動的平均速度（室溫）4.5102空氣中的聲速3.3102民航噴氣客機2.7102人的最大速度1

16、2人的步行1.3蝸牛爬行10-3冰河移動10-6頭發(fā)生長310-9大陸漂移10-9三、速度的分量形式三、速度的分量形式1. 1. 直角坐標系直角坐標系ddrvtddddddxyzijktttxyzvv iv jv k速率為：速率為：速度分量為：速度分量為：ddxxvtddyyvtddzzvtvv222xyzvvv2. 2. 自然坐標系自然坐標系坐標坐標: :速度速度: :( )ss t0limtrvt t0(lim)tset neteOPtene質點速率為質點速率為: :ttdd svetveddsvtneteOPtene ( )( )( )rr tr t e tdd()ddrrvrett()

17、( )rrree tte te()re tt( )re t( )re tre1P2P3. 3. 平面極坐標系平面極坐標系ddddrrerertt ree 則e()re tt( )re t( )re tre1P2P0 t 時，rree 大小為：大小為：/ree方向為0limtet 0dlimdrrteett ddetddddrrerverttddddrrerettrrv ev ee()re tt( )re t( )re tre1P2P解：解：速度：速度：位置矢量：位置矢量：xoyvr 例例1-1 1-1 質點的運動方程為質點的運動方程為 討論質點的運動性質。討論質點的運動性質。cossinxAt

18、yAtrxiyjcossinAtiAt j22rxyAddddddxyzvijktttsincosAtiAt j 速度大小速度大小勻速圓周運動！勻速圓周運動！所以，速度沿切線方向！所以，速度沿切線方向！xoyvr22xyvvv22(sin)(cos)AtAt 0v r A1.3 1.3 質點的質點的加速度加速度瞬時加速度瞬時加速度 ( t 0)一、加速度定義一、加速度定義設在設在 t 時間內質點從時間內質點從A運運動到動到B， 則質點在則質點在 t 時間時間內的平均加速度定義為：內的平均加速度定義為：vat0limtvat ddvt22ddrtyxzoAvvBvABAvBvBrAr加速度是：加

19、速度是：速度對時間的一階導數速度對時間的一階導數或位矢對時間的二階導數或位矢對時間的二階導數 說明說明 ：平均加速度和瞬時加速度反映質點運動過程中平均加速度和瞬時加速度反映質點運動過程中速度變化的不同信息。速度變化的不同信息。也就是說，平均加速度和瞬時加速度有不同的也就是說，平均加速度和瞬時加速度有不同的物理意義，它們強調質點運動過程中關于運動速度物理意義，它們強調質點運動過程中關于運動速度變化的不同方面。變化的不同方面。（1 1）平均加速度更強調在一有限時間段內速度變化）平均加速度更強調在一有限時間段內速度變化的總體效果；的總體效果；（2 2）瞬時加速度更強調運動過程中速度變化的細節(jié)。）瞬時

20、加速度更強調運動過程中速度變化的細節(jié)。 某些常見事件的加速度/（m/s2）電梯啟動1.9飛機起飛4.9地球表面自由落體9.8月球表面自由落體1.7太陽表面自由落體2.7102使人昏暈約70火箭升空約50100子彈在槍膛中的運動約5105質子在加速器中的運動約101310141. 1. 直角坐標系直角坐標系二、加速度的分量形式二、加速度的分量形式加速度加速度在直角坐標系中的三個分量分別等于相應速度在直角坐標系中的三個分量分別等于相應速度分量對時間的一階導數，或相應坐標分量對時間的二分量對時間的一階導數，或相應坐標分量對時間的二階導數階導數 ddvatddddddyxzvvvijkttt22222

21、2ddddddxyzijkttt22ddddxxvxatt等等加速度的大小為加速度的大小為 222222222222ddd dddxyzaaaaaxyzttt2. 2. 自然坐標系自然坐標系ttddsvveettd()dddvevattttt()( )ee tte to1P2Pt( )e tt()e tttesttddddevevtttn0 : /ee tt eetn ee o1P2Pt( )e tt()e tttes大?。捍笮。簍t: ( ),()e t e tt為為 間的夾角間的夾角o1P2Pt( )e tt()e tttestt0dlimdteett tnddddvevettttdddd

22、evaevttn0limtet nddeto1P2Pt( )e tt()e tttesddddddstst0dlimdsss 0,0s 0dlimdtkss 曲率：曲率：12:s PP間的路程。間的路程。o1P2Pt( )e tt()e tttes0dlimdtkss 曲率：曲率：223/22ddd1 ()dyxkyx2tnddvvaeet曲率半徑：曲率半徑：1k22tn2d1 d()ddsseettttnnaa ea ePteanata2nddtvvaeet反映速度反映速度大小大小的變化的變化!反映速度方向的變化反映速度方向的變化!2t2ddddvsatt切向加速度分量：切向加速度分量：2n

23、1av法向加速度分量：法向加速度分量：22tn242d daaavvtnttanaaPteanata在自然坐標系中，總的加速度大小為在自然坐標系中，總的加速度大小為 質點總的加速度與其速度的夾角滿足質點總的加速度與其速度的夾角滿足1.4 1.4 圓周運動圓周運動OyxAr平面極坐標系平面極坐標系一質點在一質點在OxyOxy平面內運動，平面內運動，t t時刻位于時刻位于A A。質點在質點在A A點位置可由（點位置可由（r, r, ）確定確定-平面極坐標系。平面極坐標系。與平面直角坐標系的關系與平面直角坐標系的關系如下：如下：一一 圓周遠動的角速度圓周遠動的角速度yxOrrBA定義：角坐標定義：角

24、坐標 隨時間隨時間的變化率，即：的變化率，即： 。用。用符號符號 表示，即：表示，即： = =單位：單位：rad s-1 t，A B， s=r，則：則：即：即： 亦即：亦即：v=rv=r 。 此式是質此式是質點作圓周運動速率與角速度之間的瞬時關系。點作圓周運動速率與角速度之間的瞬時關系。二二 勻速率圓周勻速率圓周遠遠動動OABrvAvBvAvB v t，A B， 方向：方向： t 0， 0， v趨于趨于vA，指向圓心。指向圓心。-向心加速度：向心加速度：大?。焊鶕嗨迫切?，且大小：根據相似三角形，且 = =v, 同除同除 t，an=v2/r=r 2勻速勻速率圓周運動是一種變速曲線運動，率圓周

25、運動是一種變速曲線運動，質點作勻速率圓周運動時，其向心加速質點作勻速率圓周運動時，其向心加速度始終指向圓心；度始終指向圓心；在勻速率圓周運動中，在勻速率圓周運動中，向心加速度只改變質點的速度方向，不向心加速度只改變質點的速度方向，不改變速度的大小。改變速度的大小。三三 變速圓周變速圓周遠遠動動OABrvAvBvAvB v vt vn t，A B， + 其中，其中， 的數值是的數值是 與與 的數值之差，表示的數值之差，表示兩點速度大小改變。而兩點速度大小改變。而 表示速表示速度方向的改變。度方向的改變。 + t 0， B A， 極限值的方向指向圓極限值的方向指向圓心，其值與勻速圓周運動的向心加速

26、度心，其值與勻速圓周運動的向心加速度v2/r相同，叫法向加速度，仍以相同，叫法向加速度，仍以而而 的極限值方向與的極限值方向與A點速度方向相同，其點速度方向相同，其大小大小 ，這極限值叫切向加速度，以，這極限值叫切向加速度，以則：則： =ttnnaa ea e=Pteanata自然坐標系自然坐標系-P為原點，切為原點，切向和法向單位矢量為垂直向和法向單位矢量為垂直軸。軸。顯然，在變速圓周運動中，速度方向和大小都在變化，因此，顯然，在變速圓周運動中，速度方向和大小都在變化，因此，加速度的方向不再指向圓心，根據矢量加法運算可得加速度的方向不再指向圓心，根據矢量加法運算可得22tn242d daaa

27、vvtnttanaa方向：質點總的加速度與其切向分量的夾角滿足方向：質點總的加速度與其切向分量的夾角滿足一般曲線運動，只要將半徑一般曲線運動，只要將半徑r用曲線上相應點的曲率半徑用曲線上相應點的曲率半徑 代替即可。代替即可。例：一質點作半徑為例：一質點作半徑為r的圓周運動，質點沿圓周運動所經歷的路程與時間的關系為的圓周運動，質點沿圓周運動所經歷的路程與時間的關系為s=bt2/2，并設并設b為一常量。求為一常量。求（1）此質點在某時刻的速率；（）此質點在某時刻的速率；（2）法向加速度和切）法向加速度和切向加速度的大??；（向加速度的大?。唬?）總加速度。）總加速度。解（解（1）由此可見，質點在圓周

28、上作變速率圓周運動。由此可見，質點在圓周上作變速率圓周運動。（2）任意時刻法向和切向加速度大小：）任意時刻法向和切向加速度大?。海?）總加速度在任意時刻大?。海┛偧铀俣仍谌我鈺r刻大?。簬霐祿嬎愕贸?。帶入數據計算得出。方向：可由總加速度與切向加速度之間的夾角方向：可由總加速度與切向加速度之間的夾角 確定，即：確定，即： 帶入數據計算得出。帶入數據計算得出。nttanaa四四 角加速度角加速度 勻變角加速運動勻變角加速運動ddt:角加速度角加速度 單位單位rads-2tddvat2n1avddRtR21()RRRso02002200122 ()ttt 質點作勻變角加速圓周運動時，其角位置、角位

29、移、質點作勻變角加速圓周運動時，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量間的關系與質點作直線運角速度和角加速度等角量間的關系與質點作直線運動中各個線量間的關系完全對應，即動中各個線量間的關系完全對應，即 四、運動學中的兩類問題四、運動學中的兩類問題1、已知運動方程，求速度、加速度、已知運動方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程求導數求導數運用積分方法運用積分方法特別特別指出指出討論問題一定要選取坐標系討論問題一定要選取坐標系注意矢量的書寫注意矢量的書寫dtvddsrd,與與的物理含義的物理含義t,v, s,r 例例1-21-2：一

30、質點運動軌跡為拋物線：一質點運動軌跡為拋物線求：求：x= - -4m時（時（t 0)質點的速度、速率、質點的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay練習練習2222 msdtxddtdvaxx? yatdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx smjiv/244 例例1-31-3：一質點由靜止開始作直線運動，初始加速一質點由靜止開始作直線運動，初始加速度為度為a0，以后加速度均勻增加，每經過，以后加速度均勻增加，每經過秒增加秒增加a0 ，求經過求經

31、過 t 秒后質點的速度和運動的距離。秒后質點的速度和運動的距離。adtdvdtdvataaa 00 ( (直線運動直線運動中可用標量代替矢量）中可用標量代替矢量）解：據題意知，加速度和時間的關系為：解：據題意知，加速度和時間的關系為： 1200002ctatadttaaadtv )(20012 000tatavcvt 時 62 00030202tataxcxt 時，vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx設物體沿設物體沿X軸運動軸運動ddrvttddvat2d(2 14)dtt2nva22 1 4vt24itj2814tt 例例1-41-4已知運動方程已知

32、運動方程 ， 求求 。 2262xtytnt ,aa 解法一解法一 22(62 )rtitj已知：已知：22416vt26/2yx , 1yxy 3221(1)yy2nva3221(1)x3221(14 )t2414ttddvat2d(2 14)dtt2nva2814tt22416vt26/2yx222ntaaaddvat216a 22ntaaa 解法二解法二 d24drvitjt4 j tddvat2414t2814tt例例1-5 1-5 云霧室是研究基本粒子的常用設備。其中充滿大云霧室是研究基本粒子的常用設備。其中充滿大量的過飽和氣體。當粒子穿過云霧室時，在粒子經過的路量的過飽和氣體。當粒

33、子穿過云霧室時，在粒子經過的路徑上產生帶電的離子，離子作為凝結核心會使過飽和氣體徑上產生帶電的離子，離子作為凝結核心會使過飽和氣體凝結成液滴。這樣，我們可以通過觀測液滴形成的可見路凝結成液滴。這樣，我們可以通過觀測液滴形成的可見路徑，測量粒子的物理性質。設云霧室中粒子的運動方程為徑，測量粒子的物理性質。設云霧室中粒子的運動方程為 ，其中設粒子進入云霧室時為計時原點，試，其中設粒子進入云霧室時為計時原點，試討論該粒子的運動狀況。討論該粒子的運動狀況。 txabeddtxxvb et2ddtxxxvabevt 解：粒子的運動為直線運動（沒有外加電場或磁場）。按解：粒子的運動為直線運動（沒有外加電場

34、或磁場）。按照速度和加速度的定義，我們得到照速度和加速度的定義，我們得到在在 時刻，粒子進入云霧室，粒子位于時刻，粒子進入云霧室，粒子位于 處，此時粒子的速度為處，此時粒子的速度為 ，加速度為，加速度為 。0t 0 xabxvb2xab 0()txxaabb粒子的極限速度和加速度為粒子的極限速度和加速度為 ， ，最后靜，最后靜止于止于 處，粒子在云霧室中運動的總距離為處，粒子在云霧室中運動的總距離為 0 xv 0 xa txa 例例1-61-6質點在水平面內沿半徑為R的圓軌道運動。已知質點在P點的加速度為 ,式中 為質點相對O點的位矢，A為常系數，分別計算質點在P點處的aAr rdd,.ddv

35、stto2 cos30rRosin30a 32vAR030orPnataav2Rtddvats解：解：oncos30aaaAr3AR3R2vRddst32RA32RA 1.4 1.4 相對運動相對運動兩個相對平動參照系兩個相對平動參照系對質點位置（矢量）對質點位置（矢量）描述的相對性描述的相對性! !一、運動描述的相對性一、運動描述的相對性rrR y yoPo xx SS (x, y, z )(x, y, z )yRrruS S相對相對 S S平動，速度為平動，速度為u絕對位矢絕對位矢相對相對位矢位矢牽連位矢牽連位矢要說明的是：這個式子成立是有前提的！要說明的是：這個式子成立是有前提的！由于由

36、于 和和 是參考系是參考系S S中的觀測值，而中的觀測值，而 是參是參考系考系S S中的觀測值，因此，上述在不同參考系中的觀中的觀測值，因此，上述在不同參考系中的觀測值放在一起相加是有問題的。只有當不同參考系測值放在一起相加是有問題的。只有當不同參考系中對同一空間距離的測量值是相同的前提下，上述中對同一空間距離的測量值是相同的前提下，上述矢量疊加才可能成立。矢量疊加才可能成立。在牛頓力學范圍內，我們假設：空間兩點間的在牛頓力學范圍內，我們假設：空間兩點間的距離不管從哪個參考系測量，結果都相同，這稱為距離不管從哪個參考系測量，結果都相同，這稱為空間間隔的絕對性。空間間隔的絕對性。在狹義相對論中我

37、們會知道這個假設只是一個在狹義相對論中我們會知道這個假設只是一個近似，即只有當兩個參考系的相對運動速度遠小于近似，即只有當兩個參考系的相對運動速度遠小于光在真空中的傳播速度時，上述假設才成立光在真空中的傳播速度時，上述假設才成立。 rrR關于時間，也有類似的假設！關于時間，也有類似的假設！即：對相同的兩個物理事件的時間間隔的測即：對相同的兩個物理事件的時間間隔的測量與具體的參考系無關。這一假設稱為時間間隔量與具體的參考系無關。這一假設稱為時間間隔的絕對性。的絕對性。也就是說，在牛頓力學范圍內，對空間間隔也就是說，在牛頓力學范圍內，對空間間隔和時間的測量都是絕對的，與參考系無關。和時間的測量都是絕對的，與參考系無關。上述關于空間和時間的論斷構成牛頓力學上述關于空間和時間的論斷構成牛頓力學（經典力學）的絕對時空觀。（經典力學）的絕對時空觀。利用速度和加速度定義：利