自動(dòng)控制-離散系統(tǒng)

1、第八章第八章 線性離散控制系統(tǒng)的分析與綜合線性離散控制系統(tǒng)的分析與綜合8.1 離散控制系統(tǒng)概述離散控制系統(tǒng)概述8.2 連續(xù)信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn)8.3 Z變換及變換及Z反變換反變換8.4 線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8.5 離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析8.6 離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析8.7 離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析8.8 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)8.9 數(shù)字控制器離散化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器離散化設(shè)計(jì)8.1 8.1 離散控制系統(tǒng)概述離散控制系統(tǒng)概述一、離散控制系統(tǒng)特點(diǎn)一、離散控制系

2、統(tǒng)特點(diǎn)：從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上看，含有采樣開關(guān)；從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上看，含有采樣開關(guān)；從信號(hào)傳遞上看，系統(tǒng)中某一處或數(shù)處信號(hào)是脈沖序列或數(shù)字序列傳遞。從信號(hào)傳遞上看，系統(tǒng)中某一處或數(shù)處信號(hào)是脈沖序列或數(shù)字序列傳遞。二、離散控制系統(tǒng)的二種典型結(jié)構(gòu)離散控制系統(tǒng)的二種典型結(jié)構(gòu)1、采樣控制系統(tǒng)、采樣控制系統(tǒng) e(t) 是是e(t)連續(xù)誤差信號(hào)經(jīng)過采樣開關(guān)后，連續(xù)誤差信號(hào)經(jīng)過采樣開關(guān)后，獲得的一系列離散的獲得的一系列離散的誤差信號(hào)誤差信號(hào)。e*(t)作為作為脈沖控制器的輸入脈沖控制器的輸入,經(jīng)控制器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處經(jīng)控制器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，在經(jīng)過保持器（或?yàn)V波器）恢復(fù)為連理，在經(jīng)過保持器（或?yàn)V波器）恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)，對(duì)受控對(duì)象實(shí)

3、施控制。續(xù)信號(hào)，對(duì)受控對(duì)象實(shí)施控制。 采樣系統(tǒng)中既有離散信號(hào)，又有連續(xù)信采樣系統(tǒng)中既有離散信號(hào)，又有連續(xù)信號(hào)號(hào)。 采樣開關(guān)接通時(shí)刻，系統(tǒng)處于閉環(huán)工采樣開關(guān)接通時(shí)刻，系統(tǒng)處于閉環(huán)工作狀態(tài)。而在采樣開關(guān)斷開時(shí)刻，系統(tǒng)處作狀態(tài)。而在采樣開關(guān)斷開時(shí)刻，系統(tǒng)處于開環(huán)工作狀態(tài)。于開環(huán)工作狀態(tài)。2 2、 數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的控制器，其輸入和輸出只能計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的控制器，其輸入和輸出只能是二進(jìn)制編碼的數(shù)字信號(hào)，即在時(shí)間上和幅值上都是二進(jìn)制編碼的數(shù)字信號(hào)，即在時(shí)間上和幅值上都是離散信號(hào)，是離散信號(hào)， 而系統(tǒng)中被控對(duì)象和測(cè)量元件的輸而系統(tǒng)中被控對(duì)象和測(cè)量元件的輸入和輸出是連續(xù)信號(hào)，入和輸出

4、是連續(xù)信號(hào)， 故需要故需要A/D,D/AA/D,D/A實(shí)現(xiàn)兩種信實(shí)現(xiàn)兩種信號(hào)的轉(zhuǎn)換。號(hào)的轉(zhuǎn)換。三、離散控制系統(tǒng)的分析方法三、離散控制系統(tǒng)的分析方法建立在建立在Z變換變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，采用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，采用脈沖傳遞函脈沖傳遞函數(shù)數(shù)，并利用類似，并利用類似連續(xù)控制系統(tǒng)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析的分析方法方法進(jìn)行進(jìn)行分析、研究分析、研究。8.2 連續(xù)信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn)一、連續(xù)信號(hào)的采樣、數(shù)學(xué)描述一、連續(xù)信號(hào)的采樣、數(shù)學(xué)描述 1 1、采樣過程、采樣過程： 把一連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成一串脈沖序列或數(shù)碼信號(hào)的過程，稱為把一連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成一串脈沖序列或數(shù)碼信號(hào)的過程，稱為 采樣過程采樣過程。 例如下圖中，

5、采樣器可用一個(gè)周期性閉合的采樣開關(guān)表示，例如下圖中，采樣器可用一個(gè)周期性閉合的采樣開關(guān)表示， 設(shè)采樣開關(guān)每隔設(shè)采樣開關(guān)每隔TsTs秒閉合一次（接通一次）。秒閉合一次（接通一次）。f(t)f(t)為輸入連續(xù)信為輸入連續(xù)信 號(hào)，則經(jīng)采樣開關(guān)后，號(hào)，則經(jīng)采樣開關(guān)后， f f* *(t)(t)為定寬度等于為定寬度等于的調(diào)幅脈沖序的調(diào)幅脈沖序 列，在采樣瞬時(shí)列，在采樣瞬時(shí)nTs(n=nTs(n=）時(shí)出現(xiàn)。由于采樣開關(guān)閉合）時(shí)出現(xiàn)。由于采樣開關(guān)閉合時(shí)時(shí) 間間很小，很小，Ts1 (2) (2) 斜坡輸入斜坡輸入2) 1()(zZTzRs)() 1(lim11) 1()(11) 1

6、()(121limzGzTkkzzTzGzekzsvvskz ，速度誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)當(dāng)N=0 時(shí) ，)(0，eKv當(dāng)N=1 時(shí) ，vke1)(vk有限值，vk當(dāng)N=2 時(shí) ，0)(e(3)加速度輸入加速度輸入32132) 1(2) 1()(11) 1()() 1(2) 1()(limZZZTZGze，ZZZTZRskzs有akzskzGzTe1)() 1(11)(212*lim)() 1(1212limZGzTkkZsa，稱為加速度誤差系數(shù)。稱為加速度誤差系數(shù)。N=0、1 時(shí)， )(eN=2 時(shí) ， 有限值)( esesTs12) 15 . 0(10ssr(t)y(t)例例8-13 求下

7、列系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤求下列系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差差2211)(, 2 . 0tttrTs系統(tǒng)穩(wěn)定。變換得055 . 1)(02 . 08 . 0)(08 . 02 . 1) 1()() 1(8 . 02 . 1) 1(5) 1() 1(5)(1 () 15 . 0(10)1 ()(2222232131wwwDWzzzDzzzDzzzzTzzzTzssZzzGssk 系統(tǒng)穩(wěn)定誤差系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定誤差系數(shù)1 . 0111)(10)() 1(1)() 1(1)(1 *21211limlimlimavpkzsakzsvkzpkkkezGzTkzGzTkzGk8.7離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 一

8、、閉環(huán)極點(diǎn)（根的位置）與時(shí)間響應(yīng)的一、閉環(huán)極點(diǎn)（根的位置）與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系關(guān)系 在在連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)里，如已知系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，里，如已知系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，可估計(jì)出它的對(duì)應(yīng)瞬態(tài)形狀?？晒烙?jì)出它的對(duì)應(yīng)瞬態(tài)形狀。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)中，中，若己知閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在若己知閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面上平面上單位圓內(nèi)的分布與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系，這單位圓內(nèi)的分布與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系，這對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析會(huì)有重要意義。對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析會(huì)有重要意義。分析：分析： 設(shè)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為njimiinnnmmmpzzzkazazabzbzbZNZM11*110110)()()()()(z)r(t當(dāng)

9、當(dāng))=1(t),離散系統(tǒng)輸出的離散系統(tǒng)輸出的z變換變換C(z)=(z)R(z)= 1)()(zzzNzMnjjjpZZAzzC11)(zzC)(njjjpzzzAzzC11)(展成部分分式展成部分分式為了方便討論，假設(shè)無重極點(diǎn)為了方便討論，假設(shè)無重極點(diǎn)jpzjjzpzzNzM1)()()() 1 () 1 ()()(1NMzNzMz A=式中式中njkjjpkAkC1)( 1)(反反Z Z變換變換根據(jù)根據(jù)P Pj j在單位圓的位置，可以確定在單位圓的位置，可以確定C C* *(t)(t)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式(1)(1)單極點(diǎn)位于單極點(diǎn)位于Z Z平面實(shí)軸上平面實(shí)軸上 P Pj j1 1

10、閉環(huán)極點(diǎn)位于閉環(huán)極點(diǎn)位于Z Z平面單位圓外的正實(shí)軸上，脈沖響應(yīng)單調(diào)發(fā)散平面單位圓外的正實(shí)軸上，脈沖響應(yīng)單調(diào)發(fā)散 P Pj j=1 =1 單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為等幅（常值）脈沖序列。單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為等幅（常值）脈沖序列。 0P 0Pj j1 1 單位圓正實(shí)軸單調(diào)遞減。單位圓正實(shí)軸單調(diào)遞減。 -1P -1Pj j0 0 單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸，正負(fù)交替遞減脈沖序列，單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸，正負(fù)交替遞減脈沖序列， P Pj j=-1 =-1 正負(fù)交替的等幅脈沖序列正負(fù)交替的等幅脈沖序列 P Pj j -1 1,|Pj|1,振蕩發(fā)散序列。振蕩發(fā)散序列。|Pj|Pj|越大，發(fā)散越快；越大，發(fā)散越快； |Pj|=1|P

11、j|=1，等幅振蕩脈沖序列；，等幅振蕩脈沖序列； |Pj|1|Pj|1，收斂振蕩，收斂振蕩，|Pj|Pj|越小，收斂越快。越小，收斂越快。二、離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算二、離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能計(jì)算復(fù)雜。離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能計(jì)算復(fù)雜。P203頁提供式頁提供式(8-39)、(8-39)作為離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算公作為離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算公式。式。 閉環(huán)極點(diǎn)最好是分布在單位園內(nèi)右半部上閉環(huán)極點(diǎn)最好是分布在單位園內(nèi)右半部上并靠近原點(diǎn)的地方。并靠近原點(diǎn)的地方。8.8 8.8 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì) 一、設(shè)計(jì)原理一、設(shè)計(jì)原理 先把數(shù)字調(diào)節(jié)器的脈

12、沖傳遞函數(shù)看成為模擬先把數(shù)字調(diào)節(jié)器的脈沖傳遞函數(shù)看成為模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，把離散系統(tǒng)視為一連續(xù)系統(tǒng)，把離散系統(tǒng)視為一連續(xù)系統(tǒng)，再按連續(xù)系統(tǒng)的校正再按連續(xù)系統(tǒng)的校正 方法求出校正網(wǎng)絡(luò)，最后方法求出校正網(wǎng)絡(luò)，最后對(duì)求出的模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)進(jìn)行對(duì)求出的模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化數(shù)字化。二、模擬調(diào)節(jié)器的傳遞二、模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化常用函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化常用方法：方法： 1、直接差分法、直接差分法 sccTzssGzG11)()(2、雙線性變換法、雙線性變換法11112)()(zzTssGzGscc三、數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)方法的步驟：三、數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)方法的步驟

13、： 1、求出帶零階保持器的被控對(duì)象傳遞函數(shù)；、求出帶零階保持器的被控對(duì)象傳遞函數(shù)； 2、根據(jù)性能要求，用第六章開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特、根據(jù)性能要求，用第六章開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的博德圖法，性的博德圖法， 求出校正網(wǎng)絡(luò)的求出校正網(wǎng)絡(luò)的 傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)； 3、選擇采樣頻率；、選擇采樣頻率； 是系統(tǒng)開環(huán)截止頻率ccssT)1510(2 4、校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的離散化處理；、校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的離散化處理； 5、求出差分方程，計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。、求出差分方程，計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。 四、例題四、例題(P212；例題；例題8-17) 某計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示。設(shè)計(jì)數(shù)字控某計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示。設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)的開環(huán)

14、截止頻率大于或等于制器，使系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率大于或等于15，相位裕度大于或等于，相位裕度大于或等于45度，度， 開環(huán)增益開環(huán)增益(控制精度控制精度)大于或等于大于或等于30。解解 (1)設(shè)計(jì)模似校正裝置設(shè)計(jì)模似校正裝置 根據(jù)靜態(tài)性能要求，取開環(huán)放大系數(shù)為根據(jù)靜態(tài)性能要求，取開環(huán)放大系數(shù)為30；把；把零階保持零階保持器近似為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)器近似為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)設(shè)取采樣周期為設(shè)取采樣周期為0.01秒，于是未校秒，于是未校 正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)21/(1sTs)33. 01)(005. 01 (30)311)(21 (30)(0sssssTssGs校正前系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性校

15、正前系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖中實(shí)線所示如圖中實(shí)線所示計(jì)算截止頻率與超前校正設(shè)計(jì)計(jì)算截止頻率與超前校正設(shè)計(jì)： 開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率約等于約等于10(1/s)，相位裕度約等，相位裕度約等于于13.8度。度。 相位裕度也可以通過下式計(jì)算：相位裕度也可以通過下式計(jì)算：1090033. 0lg20lg2030lg20c8 .13)10*005. 0arctan(3/10arctan90180)(c不滿足性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)超前校正設(shè)計(jì)超前校正滿足設(shè)計(jì)要求。由設(shè)計(jì)要求取1 .5816. 0arctan02. 0arctan005. 0arctan33. 0arctan90180)(180)(102. 0116

16、. 011)(16. 015118. 05 . 71lg105 . 7lg2033. 0lg2030lg2015cccccccmcccmcssTsTssGTT若串聯(lián)校正取為若串聯(lián)校正取為102. 012 . 011)(12sssTsTsGc 采用串聯(lián)校正后，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如圖中虛線所示。由圖有開環(huán)截采用串聯(lián)校正后，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如圖中虛線所示。由圖有開環(huán)截止頻率等于止頻率等于1919，相位裕度等于，相位裕度等于6060度，開環(huán)增益度，開環(huán)增益( (控制精度控制精度) )大于或等大于或等于于3030。滿足性能要求值。滿足性能要求值。(2) (2) 選取采樣頻率選取采樣頻率 采樣周期值己選為采

17、樣周期值己選為0.010.01秒。秒。( (3)3)模擬校正裝置的離散化模擬校正裝置的離散化 采用雙線性變換的離散化方法采用雙線性變換的離散化方法: :111122)2()2()2()2()()()(zTTTTzTTTTzEzUzGSsssc)1 ()1 (2102. 012 . 011)(1112zzTssssTsTsGsc，其中) 1()2()2() 1()2()2()()2()2()(111112kuTTTTkeTTTTkeTTTTkussssss于是，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為于是，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為(4) (4) 化數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為差分方程化數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

18、為差分方程) 1() 1()(321kuKkeKkeK代入各時(shí)間常數(shù)的值，有代入各時(shí)間常數(shù)的值，有2 . 81K8 . 72K6 . 03K 為了避免運(yùn)算過程中為了避免運(yùn)算過程中出現(xiàn)溢出出現(xiàn)溢出，因此將控制量中誤差項(xiàng)的，因此將控制量中誤差項(xiàng)的傳遞系數(shù)縮小傳遞系數(shù)縮小2020倍倍，其增益的補(bǔ)償將由系統(tǒng)中的功放實(shí)現(xiàn)。于是數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸入輸出表達(dá)，其增益的補(bǔ)償將由系統(tǒng)中的功放實(shí)現(xiàn)。于是數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸入輸出表達(dá)式為式為) 1(6 . 0) 1(39. 0)(41. 0)(*kukekeku根據(jù)上式編制計(jì)算機(jī)控制算法程序。根據(jù)上式編制計(jì)算機(jī)控制算法程序。8.98.9數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的離散

19、化設(shè)計(jì) 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)方法有數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)方法有Z Z平面的根跡法、平面的根跡法、W W平面的平面的博德圖法、解析法（最少拍）等。這里只介紹博德圖法、解析法（最少拍）等。這里只介紹W W平面的博德圖平面的博德圖法法。最少拍在。最少拍在 課程中都有介紹。課程中都有介紹。一、一、 原理原理 系統(tǒng)中的各環(huán)節(jié)都具有離散模型的型式下，通系統(tǒng)中的各環(huán)節(jié)都具有離散模型的型式下，通過過Z Z平面與平面與W W平面的變換平面的變換后，用第六章的博德圖法進(jìn)后，用第六章的博德圖法進(jìn)行系統(tǒng)的校正、綜合行系統(tǒng)的校正、綜合。 二、二、 方法與步驟方法與步驟 1、求求出帶零階保持器的被控對(duì)象出帶零階保持器的

20、被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)； 2、進(jìn)行進(jìn)行Z域到域到W域的變換域的變換； 3、令、令w= ， 作未校正前博德圖作未校正前博德圖； 若不滿足性能要求，表明要對(duì)系統(tǒng)要若不滿足性能要求，表明要對(duì)系統(tǒng)要進(jìn)行校正進(jìn)行校正， 4、根據(jù)性能要求，用第六章開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的博、根據(jù)性能要求，用第六章開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的博德圖法，德圖法， 求出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)求出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)； 5、對(duì)所求出的校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)、對(duì)所求出的校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)進(jìn)行進(jìn)行W域到域到Z域的域的變換；變換； 6、計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。、計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。j 例例8-18 系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖8-31所示，采樣周期所示，采樣周期0.1秒。秒。 要求性能：要求性能： 幅值裕度大于等于幅值裕度大于等于16dB 相位裕度大于等于相位裕度大于等于40度度 速度誤差系數(shù)大于等于速度誤差系數(shù)大于等于3 開環(huán)截止頻率大于等于開環(huán)截止頻率大于等于3 設(shè)計(jì)控制器。設(shè)計(jì)控制器。解解 (1)(1)未校正前系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)未校正前系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 考慮到靜態(tài)性能要求值，考慮到靜態(tài)性能要求值，k=30。30,30, 31 . 0)() 1()1 . 0(;)368. 0)(1()264. 0368. 0(1 . 0)(010limKKKzGzKsTzzzKzGzvs選圖圖8