【真題】2018年全國卷II高考數(shù)學(xué)(文科)試題含答案解析

1、【真題】2018 年全國卷 II 高考數(shù)學(xué)（文科）試題含答案解析22018 年高考文數(shù)真題全國卷一、選擇題1.2018卷 i2+3i=A3-2iB3+2iC-3-2iD-3+2i【答案】D【分析】【解答】i(2+3i)=2i-3 故答案為D【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷2.2018卷已知會(huì)合A=1、3、5、7B=2、3、4、5則 AB=A3B5C3、5D1、2、3、4、5、7【答案】C【分析】【解答】解因?yàn)锳=1,3,5,7B=2,3,4,5故 AB=3,5故答案為C【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】

2、高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷3.2018卷函數(shù) 2()xxeefx x的圖像大概為() ABCD【答案】B【分析】【解答】f(x)=2 xxeex因?yàn)閒(x)=2 xxeex=-f(x)所以f(x)為奇函數(shù)排除 A又 x,xxee,2x,但指數(shù)增加快些故答案為B【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷4.2018卷已知向量a,b 知足|a|=1,1 ab則 a·(2a-b)=A.4B.3C.2D.0 【答案】B【分析】【解答】2213 aabaab2-

3、=2故答案為B【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷5.2018卷從 2 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中任選 2 人參加社區(qū)服務(wù)則選中的 2 人都是女同學(xué)的概率為21·cn·jy·comA0.6B0.5C0.4D0.3【答案】D【分析】【解答】記選中的 2 人都是女同學(xué)為事件A則 P(A)=2 335310C C故答案為D【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷6.2018卷雙曲線 22 221xy aba&

4、gt;0,b>0的離心率為 3則其漸近線方程為yx 2yx2yx【答案】A【分析】【解答】3 ce a22222312bca aa2b a所以漸近線方程為y=2 x故答案為A 【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷7.2018卷在 ABC中 5 cos,1,5 25CBCAC則 ABA.42B.30C.29D.25【答案】A【分析】【解答】5 cos25C213cos2cos121255CC222315215()266325AB42AB故答案為A【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三

5、【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷8.2018卷為計(jì)算 11111 123499100S,設(shè)計(jì)了右邊的程序框圖則在空白框中應(yīng)填入ii【答案】B【分析】【解答】依題意i=1 時(shí)N=0+1 1T=0+12i=2 時(shí)N=0+1 1+13T=1124挨次下去i=i+2故答案為B【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷9. 2018卷在正方體ABCD-A1B1C1D1 中E 為棱 CC1 的要點(diǎn)與 CD 所成角的正切面為【21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】A22B32C52D72【答

6、案】C【分析】【解答】如圖取中點(diǎn)DD1 中點(diǎn)為F連 EF則 EFCDAE 與 CD 所成的角即為AEF 在AEF 中AEF=90°5 2AEtanAEF EF故答案為C【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三則異面直線AE【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷10. 2018卷若cossinfxxx在0,a 是減函數(shù)則 a 的最大值是A. 44D.【答案】C【分析】【解答】cossin2cos 4fxxxx畫出圖形知fx在0a上單一遞減則 a3 4amax=3 4故答案為C【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地

7、域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷11. 2018卷已知 1F、2F 是橢圓C 的兩個(gè)焦點(diǎn)P 是 C 上的一點(diǎn)若 12PFPF且 2160PFF,則C 的離心率為A1-32B2-3C3-12D3-1【答案】D【分析】【解答】依題意設(shè) 2PFr 13PFr122FFr又 32rra312ar2r=2cc=r31 ce a故答案為D【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷12. 2018卷已知fx 是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù)知足(11)ffxx。若21f則(2)(3)(50)1ffffA-50 B.0 C

8、.2 D.50【答案】C【分析】f1-x=f1+xy=fx圖象對(duì)于x=1 對(duì)稱又是奇函數(shù)fx是一個(gè)周期函數(shù)且 T=4又 f1=2fx= f2-xf2=f0=0f3=f-1=-f1=-2f4=f0=0f1=2f2=0f3=-2f4=0原式f1+f2+ f50=f1+f2=2 故答案為C【剖析】【題型】單項(xiàng)選擇題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷二、填空題。13.2018卷曲線 2lnxy在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為 .【答案】y=2x-2【分析】【解答】2lnx y2'y x1'2xy在點(diǎn)0,0處的切線方程為y=2x-1

9、=2x-2 故答案為y=2x-2【剖析】【題型】填空題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷14.2018卷若 x,y 知足拘束條件 250 23050xy xy x則 zxy的最大值為 .【答案】9【分析】【解答】依題意畫出可行域當(dāng) z=x+y過點(diǎn)C5,4時(shí)z 有最大值z(mì)max=9 故答案為9【剖析】【題型】填空題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷15.2018卷已知 51tan 45則 tan= 【答案】3 2【分析】【解答】51 tan45即 1tan1 tan 451ta

10、ntan=32【剖析】【題型】填空題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷16. 2018卷已知圓錐的極點(diǎn)為S母線SASB 相互垂直SA 與圓錐底面所成角為 30°若 SAB的面積為 8則該圓錐的體積為 【答案】8【分析】【解答】依題意可繪圖如圖SA=SB=SC=lSAC=30°AC=3l 2ABl2182ABCSll=4AC=43 r=23h=24122211 122833Vrh故答案為8【剖析】【題型】填空題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷三、解答題17

11、. 2018卷記 Sn 為等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和已知a1=-7S1=-15.1 求an的通項(xiàng)公式【答案】設(shè)數(shù)列的公差為d由題意有a1=-7S3=3a2=-15a2=-5d=2 an=a1+n-1d=-7+2n-1=2n-9所以an的通項(xiàng)公式為an=2n-92 求 Sn 求Sn 的最小值?！敬鸢浮坑?知數(shù)列an的前n 項(xiàng)和1729822nnnaann SnnSn=nn-8=n2-8n=n-42-16-16當(dāng) n=4 時(shí)取等所以 Sn 的最小值為-16【分析】【剖析】【題型】解答題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷18. 2018卷下列

12、圖是某地域 2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額y(單位億元)的折線圖。2·1·c·n·j·y為了展望該地域 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額成立了y 與時(shí)間變量t 的兩個(gè)線性回歸模型依據(jù) 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)時(shí)間變量t 的值挨次為 1,2 17成立模型.依據(jù) 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)時(shí)間變量t 的值挨次為 1,27成立模型21·世紀(jì)*教育網(wǎng)1 分別利用這兩個(gè)模型求該地域 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資的展望值【答案】由題意可知模型中2018 年對(duì)應(yīng)的t=19 展望值×19=226.1 億元

13、模型中2018 年對(duì)應(yīng)的t=9 展望值×9=256.5 億元此時(shí)基礎(chǔ)設(shè)備的投資展望值為2 你以為用哪個(gè)模型獲得的展望值更靠譜并說明原因?！敬鸢浮坑媚Ｐ驼雇@得的 2018 年的基礎(chǔ)設(shè)備的投資更靠譜。因?yàn)閺恼劬€圖上看基礎(chǔ)設(shè)備的投資在2009 年到 2010 年發(fā)生了很大程度上的突變所以用模型展望2018 年的會(huì)有必定程度的失真。www-2-1-cnjy-com 【分析】【解答】略【剖析】【題型】解答題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷19. 2018卷如圖在三角錐PABC中22ABBC,4PAPBPCAC,O 為AC 的中點(diǎn).

14、(1) 證明PO平面ABC;【答案】PA=PC=AC=4且 O 是 AC 的中點(diǎn) POACAB=BC=22AC=4,222ABBCACABC=90°連結(jié)BO則 OB=OCPO2+BO2=PB2 POOBPOOC OBOC=OPO平面ABC(2) 若點(diǎn) M 在棱 BC 上且二面角 MC=2MB OM 交 OM 于點(diǎn)H又PO平面ABCPOCH CHOMCHPOMOMPOO平面CH 的長度為點(diǎn)C 到平面POM 的距離在COM 中CM=423OC=2OCM=45°232422321620 4224932939OMOM=25 3422 824453225求點(diǎn) C 到平面 POM 的距

15、離.【答案】過點(diǎn)C 作 CH2553M CH O【分析】【剖析】【題型】解答題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷20.2018卷設(shè)拋物線 2:4Cyx的焦點(diǎn)為F過 F 點(diǎn)且斜率0kk的直線 l 與 C 交于,AB 兩點(diǎn)8AB.(1) 求 l 的方程?！敬鸢浮吭O(shè)直線l 的方程y=k(x-1)將其代入拋物線Cy2=4x 獲得K2x2-2k2+4x+k2=0 設(shè) Ax1y1Bx2y2=2k2+4 0X1+x2=2+24k而 12241148ABAFFBxxk-4k2=16k2+16且k0解得k=1所以直線l 的方程y=x-12求過點(diǎn),AB

16、且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【答案】由1得 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為AB 的垂直均分線方程為y-2=-x-3, 即 y=-x+5www.21-cn- 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為x0y0則003,2所以22000511162yx yx x解得0032x y或 00116x y所以所求圓的方程為x-32+y-22=16 或【分析】【剖析】【題型】解答題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷21.2018卷已知函數(shù)32113fxxaxx1若 a=3求fx 的單一區(qū)間【答案】32113fxxaxx 當(dāng) a=3 時(shí)x-112+y+62=14432113fx

17、xxx22'32163fxxxxx當(dāng) fx3230 時(shí)6361264322x或xfx3230 時(shí)323323x減區(qū)間為2證明fx 的單一遞加區(qū)間為,323323,323fx 只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】因?yàn)?21xx0323,所以fx 的單一遞fx=0 等價(jià)于 22301x a xx設(shè) 2231x gxa xx則222223'01xxxgx xx僅當(dāng) x=0 時(shí)'gx=0所以gx在,單一遞加故 g 而 fx至多有一個(gè)零點(diǎn)又22111316260366faaaax至多有一個(gè)零點(diǎn)從13103fa故 fx有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述fx只有一個(gè)零點(diǎn)【分析】【解答】略【剖析】【題型】解答題【考察

18、種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷四、選考題選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.2018卷在直角坐標(biāo)系xOy 中曲線C 的參數(shù)方程為 2cos 4sinx y(為參數(shù))直線l 的參數(shù)方程為 1cos 2sinxt yt(t 為參數(shù))21 教育網(wǎng)(1)求C 和l 的直角坐標(biāo)方程【答案】曲線C 的直角坐標(biāo)方程221416xy當(dāng) cos0l 的直角坐標(biāo)方程為tan2tan yxy當(dāng) cos=0l 的直角坐標(biāo)方程為x=1 (2)若曲線 C 截直線l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) 求 l 的斜率【答案】將直線l 的參數(shù)方程代入曲線C 得2213cos4sin2cos80tt設(shè) l 與曲線C 交于AB 兩點(diǎn)點(diǎn)1,2恰幸虧直線l 上且是AB 兩點(diǎn)的中點(diǎn)設(shè) AB 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1t2120tt+ 則有參數(shù)的幾何意義1224sin2cos 13costt+故 sin2cos=0于是直線l 的斜率k=tan=-2【分析】【剖析】【題型】解答題【考察種類】高考真題【試題級(jí)別】高三【試題地域】全國【試題根源】2018 年高考文數(shù)真題全國卷五、選考題選修 4-5不等式選講23.2018卷設(shè)函數(shù)()52 fxxax