在當(dāng)今應(yīng)用的工業(yè)控制器中

1、1第四節(jié) PID控制2概述 在當(dāng)今應(yīng)用的工業(yè)控制器中，半數(shù)以上采用了PID或變形PID控制方案。PID控制器分為模擬和數(shù)字控制器兩種。模擬PID控制器通常是電子、氣動或液壓型的，數(shù)字PID控制器是由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的。 大多數(shù)PID控制器的參數(shù)是現(xiàn)場調(diào)節(jié)的。PID控制的價值取決于它對于大多數(shù)控制系統(tǒng)廣泛的適應(yīng)性。也就是說，PID控制器現(xiàn)在還大量地在工業(yè)現(xiàn)場使用著。雖然在許多給定的情況下還不能提供最佳控制。什么是PID控制？它是比例、積分和微分控制的簡稱。即：Proportional-Integral-Differential Controller 3 下圖表示了一種控制對象的PID控制。它是串聯(lián)在系

2、統(tǒng)的前向通道中的，這是一種最常見的形式。PID控制器的時域表達(dá)式為：)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtudtip 式中，u(t)是PID控制器的輸出信號，e(t)是PID控制器的輸入信號，也就是系統(tǒng)的誤差信號。Kp稱為比例系數(shù)，Ti、Td分別稱為積分和微分時間常數(shù)。-PID控制器控制對象)(tu)(te PID控制器又稱為比例+積分+微分控制器。4 PID控制器對控制系統(tǒng)的作用： 增加比例系數(shù)可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài) 誤差；但比例系數(shù)太大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1. 比例部分： 積分時間常數(shù)越小，積分作用越強(qiáng)。積分控制作用可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；但積分作用太大，會使系統(tǒng)的穩(wěn)定

3、性下降。2. 積分部分： 微分時間常數(shù)越大，微分作用越強(qiáng)。微分作用能夠反映誤差信號的變化速度。誤差信號變化速度越大，微分作用越強(qiáng)，從而有助于減小震蕩，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是。微分作用對高頻噪聲信號（不管幅值大小）很敏感。如果系統(tǒng)存在高頻小幅值的噪音，則它形成的微分作用可能會很大，這是不希望出現(xiàn)的。3. 微分部分：54. 比例積分(PI)控制器 其傳遞函數(shù)為cpi1( )1G skTs 比例積分控制器是一種滯后校正裝置。 PI控制器在零頻率處具有無窮大增益，因而改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。 65. 比例微分(PD)控制器 其傳遞函數(shù)為cpd( )(1)G skT s PD控制器是超前校正裝置的一種簡化形

4、式。 利用PD控制器提供的相位超前，使系統(tǒng)的相位裕度增大。而且，由于校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快了。 c7cpdi1( )1G skT sTs6. 比例積分微分(PID)控制器 PID控制器是一種滯后-超前校正裝置 在低頻區(qū)，主要是PI控制器起作用，用以提高系統(tǒng)型別，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；在中、高頻區(qū)，主要是PD控制器起作用，用以增大幅值穿越頻率和相位裕度，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，PID控制器可以全面地提高系統(tǒng)的性能。8PID控制器參數(shù)與系統(tǒng)時域性能指標(biāo)間的關(guān)系參數(shù)名稱上升時間超調(diào)量調(diào)整時間穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小增大微小變化減小Ki(1/Ti)減小增大增大消除Kd(Td)微小變

5、化減小減小與Kp有關(guān) PID控制器參數(shù)選擇的次序：比例系數(shù)；積分系數(shù)；微分系數(shù)。9用Matlab討論P(yáng)ID控制器的效果10例：考慮我們熟悉的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。其中外力F為輸入，位移x為輸出。參數(shù)為：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F(xiàn)=1。試設(shè)計(jì)不同的P、PD、PI、PID控制器，使響應(yīng)曲線滿足：q 位移穩(wěn)態(tài)值為1；q 較快的上升時間和過度過程時間；q 較小的超調(diào)量；q 靜態(tài)誤差為零。xFMbk11解：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：201011)()(22sskbsMssFsXq 求解未加入任何校正裝置的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)clear all;num=0 0 1;den=1 10 2

6、0;h=tf(num,den);step(h) 顯然，響應(yīng)速度太慢，穩(wěn)態(tài)誤差太大了。不能滿足要求?？煽紤]使用P控制。12q 比例控制器（P）控制器設(shè)計(jì)：)20(10)()(2ppKssKsFsX201012sspK)(sF)(sX13加入比例控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：num1=0 0 100;den1=1 10 20+100;num2=0 0 300;den2=1 10 20+300;num3=0 0 500;den3=1 10 20+500;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);h3=tf(num3,den3);step(h1,h2,h3)100pK300p

7、K500pK14q 比例+微分（PD）控制器設(shè)計(jì)：)20()10()()(2pdpdKsKsKsKsFsX201012sssKKdp)(sF)(sX 選擇Kp=300，Kd=10，加入比例微分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：15clear all;num1=0 0 300;den1=1 10 20+300;num2=0 10 300;den2=1 10+10 20+300;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);t=0:0.01:1.2;step(h1,h2)10,300dpKK0,300dpKK16q 比例+積分（PI）控制器設(shè)計(jì)：ipipKsKssKsKsFsX)20(10)()(23201012sssKKip)(sF)(sX17 考慮到加入積分作用會影響穩(wěn)定性，因此，加入積分作用時，要減小比例作用。加入比例積分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：0,300ipKK70,30ipKK70,30ipKK70,300ipKK18q 比例+積分+微分（PID）控制器設(shè)計(jì)：ipdipdKsKsKsKsKsKsFsX)20()10()()(232201012sssKsKKdip)(sF)(sX19加入比例積分微分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：clear all;Kp=600;Ki=800;%Ki=1/TiKd=50; %Kd=1/Tdnum=0 Kd Kp Ki;d