中考數(shù)學(xué)壓軸題（課堂PPT）

1、12015年中考數(shù)學(xué)壓年中考數(shù)學(xué)壓軸題軸題2第一部分第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題題 1.1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 3 例例1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AOBO2，AOB120 （1）求這條拋物線的表達(dá)式； （2）連結(jié)OM，求AOM的大??； （3）如果點(diǎn)C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 圖圖1 4 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 1第（2）題把求AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求BOM的大小 2因?yàn)锽OMABO30，因此點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，恰好有ABCAOM 3根據(jù)夾角相等

2、對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論ABC與AOM相似5 （1）如圖2，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H 在RtAOH中，AO2，AOH30， 所以AH1，OH 所以A （-1, ） 因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、B(2,0)兩點(diǎn)， 設(shè)yax(x2)，代入點(diǎn)A（-1，） 可得 a= 所以拋物線的表達(dá)式為 33333xxxxy332233233 圖圖26 （2）由 得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, ) 所以 tanBOM 所以BOM30所以AOM150 xxxxy33223323333337考點(diǎn)伸展考點(diǎn)伸展 在本題情境下，如果ABC與BOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)如圖5，因?yàn)锽OM是30底角的等腰三角形，ABO30，因此A

3、BC也是底角為30的等腰三角形，ABAC，根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0) 圖圖58例例2 圖圖19 10 圖圖2 圖圖311 12考點(diǎn)伸展考點(diǎn)伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點(diǎn)是確定的，B是而QOA與QOC是互余的，那么我們自然想到三個(gè)三角形都是直角三角形的情況這樣，先根據(jù)QOA與QOC相似把點(diǎn)Q的位置確定下來，再根據(jù)兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例確定點(diǎn)B的位置如圖中，圓與直線x1的另一個(gè)交點(diǎn)會(huì)不會(huì)是符合題意的點(diǎn)Q呢？如果符合題意的話，那么點(diǎn)B的位置距離點(diǎn)A很近，這與OB4OC矛盾13例例3 圖圖114 圖圖2 15 圖圖3 16 圖圖417例例4 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，

4、0）、A（2，0）、B（6，3） （1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)； 解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 ， 解析式為 ， 頂點(diǎn)為M（1， ） 圖圖1 8118 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)； 圖圖1圖圖219 圖圖1 圖圖220 如圖

5、1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（3）在圖）在圖1中，設(shè)點(diǎn)中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著線段個(gè)單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線，使得直線PQ、直線、直線AB、x軸圍成的三角形與直線軸圍

6、成的三角形與直線PQ、直線、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 21（3）設(shè)直線）設(shè)直線AB與與PQ交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，直線，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，直，直線線PQ與與x 圖圖3 圖圖422例例5 2009年臨沂市中考第年臨沂市中考第26題題 如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點(diǎn) （1）求此拋物線的解析式 23 如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點(diǎn) （2）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM

7、x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 24 25 圖圖3 26 圖圖427 如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點(diǎn) （3）在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo) 28 圖圖5 29 圖圖6301.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題31 如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ90 （1）求ED、EC的長； （2）

8、若BP2，求CQ的長； （3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長 3233343536例例2 2012年揚(yáng)州市中考第年揚(yáng)州市中考第27題題（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 圖圖137（2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P是直線是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小的周長最小時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 圖圖1圖圖238（3）在直線）在直線l上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M，使，使MAC為等腰三角形，若為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點(diǎn)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖圖139 圖圖3 圖圖4

9、圖圖540例例3 2012年臨沂市中考第年臨沂市中考第26題題 如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo) 圖圖1（2）求經(jīng)過）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；的拋物線的解析式；41 圖圖2 圖圖34243 如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置 （3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 44 圖圖2 圖圖345考點(diǎn)伸展考點(diǎn)伸展 如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，那么DOA與OAB是兩個(gè)相似的等腰三角形

10、 46例例4 （1）求點(diǎn)）求點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)47 （2）過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l/y軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？ 是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由48 圖圖2 圖圖3 圖圖449 圖5 圖6 圖750例例5 如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是

11、大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CEx，BFy（1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 圖圖151 （2）若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ 圖圖252 圖圖3 圖圖453例例 6 如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/BC交CD于點(diǎn)F，AB4，BC6，B60 （1）求點(diǎn)E到BC的距離 圖圖1 圖圖4 54 （2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMEF交BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EPx 當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），PMN的

12、形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請(qǐng)說明理由； 當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖圖2 圖圖355 圖圖456 圖圖5 圖圖7 圖圖6 57考點(diǎn)伸展考點(diǎn)伸展 圖圖8581.3 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題59例例1 （1）求點(diǎn)）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)的坐標(biāo) 圖圖1 60 （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由 （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存

13、在點(diǎn)Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 61 圖2 圖36263例例2 2012年廣州市中考第年廣州市中考第24題題（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo) 圖圖1（2）設(shè)）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)ACD的面積等于的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；64 （3）若直線l過點(diǎn)E(4, 0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式 65 圖圖2 圖圖366 圖圖367例例3 2012年杭州市中考第年杭州市中考第22題題（1）當(dāng)）當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨隨x增大而增大，求增大而增大，求k應(yīng)滿應(yīng)滿足的條件以及足的條件以及x的取值范圍；的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)，當(dāng)ABQ是以是以AB為斜邊為斜邊的直角三角形時(shí)，求的直角三角形時(shí)，求k的值的值686970 圖圖2 圖圖371例例4 2011年浙江省中考第年浙江省中考第23題題72 （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點(diǎn)，設(shè)過B、P兩點(diǎn)的直線為l1