2723相似三角形的周長與面積

1、相似三角形的相似三角形的, , 各對(duì)應(yīng)邊的比各對(duì)應(yīng)邊的比。對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫作。如果兩個(gè)三角形相似，它如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？們的周長之間有什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？兩個(gè)相似多邊形呢？如果如果ABCABC，相似比為，相似比為k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而從而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多邊形周長的

2、比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)邊的比相）相似三角形的對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。等。已知：如圖，已知：如圖，ABC ABC, ABC與與ABC的相似比是的相似比是k，AD、AD是對(duì)應(yīng)高是對(duì)應(yīng)高求證：求證： =kADADABCDABCD證明：證明：ABCABC B= B 又又ADBC, ADBCADB= ADB=90ABDABD kBAABDAAD如圖，如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，AD，AD分別是邊分別是邊BC、BC上的中線，求證上的中線，求證kDAADCABCDABD思考：思考：若

3、若AD，AD改為角平分線呢改為角平分線呢ABCABCDD相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高高的比等于相似比的比等于相似比結(jié)論結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)中線中線的比等于相似比的比等于相似比結(jié)論結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比探究探究（1）如圖，）如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，它們的面積比，它們的面積比是多少？是多少？ABCABCDD如圖，分別作出如圖，分別作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB =A/D/B/ BB ABDABDkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk這樣

4、，得到：這樣，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方探究探究（2）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形相似于四邊形ABCD，相似比為，相似比為k，它們的面積比是多少？，它們的面積比是多少？ABCDABCD則則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接分別連接AC，AC2ABCA B CSkS2ACDA C DSkS2ABCA B CSk S2ACDA C DSk S2ABCACDA B CA C DSSkSS2 =kABCDABCDSS四邊形四邊形練習(xí)：練習(xí)：（1）已知已知ABC與與A/

5、B/C/ 的相似比為的相似比為2：3，則周長比為則周長比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為面積之比為 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面積之比為，且面積之比為9：4，則周長之比為則周長之比為 ，相似比，相似比 ，對(duì)應(yīng)邊上的，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比高線之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例例6.如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是的周長是24，面積是，面積是48，求，求DEF的周長的周長和面積和面積解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比為，

6、相似比為21ABCDEFADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS 例題分析例題分析1.判斷判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)倍，這個(gè)三角形的周長也擴(kuò)大為原來的三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍；倍；（2）一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的）一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍倍練習(xí)練習(xí)（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來5倍，相似比為倍，相似比為1：51 55原周長擴(kuò)大 倍周長擴(kuò)大擴(kuò)大5倍周長

7、倍周長5原周長原周長解：解：一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來9倍，相似比為倍，相似比為1：92199SS原四邊形擴(kuò)大 倍四邊形邊長擴(kuò)大邊長擴(kuò)大9倍四邊形倍四邊形81倍原四邊形的的面積倍原四邊形的的面積（2）一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的）一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍倍2.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來的）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的_倍。倍。（2）如圖在等邊三角形）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，

8、點(diǎn)D、E分別在分別在AB、AC邊上，且邊上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周長等于的周長等于_cm。3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長分別是厘米，這兩個(gè)三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是別是_。ADEBC4.如圖，如圖，ABCABC，他們的周長分別為，他們的周長分別為60cm和和72cm，且且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、

9、AC、AB、AC的長的長解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑一種半徑是是30cm，如果半徑是，如果半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解解：兩塊蛋糕是相似的兩塊蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面積的比為面積的比為211:42設(shè)半徑是設(shè)半

10、徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠x人吃人吃1：42：xx = 8答：半徑是答：半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠8個(gè)人個(gè)人吃吃6. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的圖中的2cm變成了變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？6321解：解：放縮比例為放縮比例為面積發(fā)生了面積發(fā)生了23911SS變化原圖9SS變化原圖7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，米，桌面距離地面為桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影米，則地面上陰影部分的面積為多少？部分的面積為多少？FEDCBALLFFH 如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，是一塊銳角三角形余料， 邊邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，上， 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方上，這個(gè)正方