選用復合梯形公式-復合Simpson公式-計算

1、數(shù)值分析實驗三班級：10信112班學號：59姓名：王志桃 分數(shù)問題提出:選用復合梯形公式，復合 Simpson公式，計算(1) I =(2) I =(3) I =(4) I =14 :、4 sin2 xdx0sinx .dx f(0) xI 1.53439161, I 0.9460831xe .2dx4 x2ln 1 x0 1 x2dx二實驗要求：1 .編制數(shù)值積分算法的程序2 .分別用兩種算法計算同一個積分，并比較計算結果3 .分別取不同步長h b a / n ,試比較計算結果(如n = 10, 20 等)4 .給定精度要求，試用變步長算法，確定最佳步長三實驗流程圖：復化梯形公式：輸入端點a

2、 , b 正整數(shù)n直接計算 TN=h/2*f(a)+2 Ef(x k)+f(b) k=1,2,n-1輸出定積分近似值TN復化Simpson公式輸入端點a , b 正整數(shù)n輸出定積分近似值SN(1) 置 h=(b-a)/(2n)(2) F0=f(a)+f(b), F1=0 , F2=0(3) 對j=1,2, ,2n-1循環(huán)執(zhí)行步4到步5(4)置 x=a+jh(5) 如果 j 是偶數(shù)，WJ F2=F2+f(x),否則 F1=F1+f(x)(6) 置 SN=h(F0+4F1+2F2)/3輸出SN,停機四源程序：#include<iostream>#include<math.h>

3、;using namespace std;#define n 20/ 此為步長double f1(double x)double y;y=sqrt(4-sin(x)*sin(x);return y;double f2(double x)if(x=0)return 1;double y;y=sin(x)/x;return y;double f3(double x)double y;y=exp(x)/(4+x*x);return y;double f4(double x)double y;y=log(1+x)/(1+x*x);return y;int main()int j;double e=0.

4、000001,h,F0,F1,F2,a,b,x,S;cout<<" 利用復化Simpson 公式求積分"<<endl;/1a=0;b=0.25*3.141592;h=(b-a)/(2*n);F0=f1(a)+f1(b);F1=F2=0;for(j=1;j<2*n;j+)x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f1(x);elseF1=F1+f1(x);)S=(F0+F1*4+F2*2)*h)/3；cout«"第一個積分公式：端點a為、b為為"<<n<<endl<<"

5、;結果 為"<<S«endl;/2a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f2(a)+f2(b);F1=F2=0;for(j=1；j<2*n;j+)(x=a+j*h;ifO%2=0)F2=F2+f2(x);elseF1=F1+f2(x);)S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout«"第二個積分公式：端點a為、b為為"<<n<<endl<<"結果 為"<<S«endl;/3a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f3(a)

6、+f3(b);F1=F2=0;for(j=1；j<2*n;j+)(x=a+j*h;ifO%2=0)F2=F2+f3(x);elseF1=F1+f3(x);)S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout«"第三個積分公式：端點a為、b為為"<<n<<endl<<"結果 為"<<S«endl;/4 a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f4(a)+f4(b);F1=F2=0;for(j=1;j<2*n;j+)(x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f4(

7、x);elseF1=F1+f4(x);S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout<<"第四個積分公式：端點a為"<<a<<"、b為"<<b<<",n 為"<<n<<endl<<"結果 為"<<S<<endl<<endl;cout<<"利用復化梯形公式求積分"<<endl;/1 a=0;b=0.25*3.141592;h=(b-a)/n

8、;F0=f1(a)+f1(b);F1=0;for(j=1;j<n;j+) ( x=a+j*h; F1=F1+f1(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout<<"第一個積分公式：端點 a 為"<<a<<"、b 為"<<b<<",n 為"<<n<<endl<<"結果 為"<<S<<endl;/2a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f2(a)+f2(b);F1=0;for(j=1;j

9、<n;j+) ( x=a+j*h; F1=F1+f2(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout<<"第二個積分公式：端點 a 為"<<a<<"、b 為"<<b<<",n 為"<<n<<endl<<"結果 為"<<S«endl;/3a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f3(a)+f3(b);F1=0;for(j=1;j<n;j+)(x=a+j*h;F1=F1+f3(x);)S

10、=(F0+F1*2)*h)/2；cout«"第三個積分公式：端點a為、b為為"<<n<<endl<<"結果 為"<<S«endl;/4a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f4(a)+f4(b);F1=0;for(j=1;j<n;j+)(x=a+j*h;Fl=F1+f4(x);)S=(F0+F1*2)*h)/2;cout«"第四個積分公式：端點a為、b為為"<<n<<endl<<"結果 為"<<S«endl;return 0;)五.實驗結果六.實驗心得：通過本次實驗，我掌握了求數(shù)值積分的