工程測試與信號處理課后作業(yè)答案-華中科技大學出版社

1、2-8 進行某次動態(tài)壓力測量時，所用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/Mpa,將它與增益為0. 005V/nC的電荷放大器相聯(lián)，而電荷放大器的輸出接到一臺筆記式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度，又當壓力變化為 3.5Mpa時，記錄筆在記錄紙上的 位移量是多少？解：總靈敏度% k01 k02 k03 90.9nC/MPa 0.005V/nC 20mm/V 9.09mm/MPa記錄的位移=3.5 9.09 31.8mm。2-9 求周期信號 X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t450)通過傳遞函數(shù)為 H(s) 0 001s 的 裝置后所得到的

2、穩(wěn)態(tài)響應。解：因題設裝置的頻率響應函數(shù)為H(jw)11 jw11 0.005 jw1A(400) 0.141.31精選范本此裝置對所給輸入信號X(t),按線形迭加性和頻率保持特性X(t) X1(t) X2(t)其中 X1(t) 0.5cos10t 即 10.5 w1 1010X2(t) 0.2cos(100t 45 ) 即 2 0.2 w2 100245應分別有下列之增益和相移，并保持其頻率，即1H 1 ( jw 1 ) 0 .992 .8610 .005 j 10增益0.9987 相移2.862H 2 ( jw 2 )110 .005 j 1000.8926 .56增益0.8944 相移 2

3、6.56y(t) 0.99 0.5cos(10t 2.86 ) 0.89 0.2 cos 100t 45 26.56精選范本= 0.49cos(10t 2.86) 0.18cos(100t 71.56)從本例可以看出，一階裝置具有對較高頻率輸入的“抑制”作用。2-10用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內, 則時間常數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)測試 50Hz信號，問次此時的振幅誤差和相角 誤差是多少?1)H(j ) 1100%1f5%)22100,1950.1082 f 21002000.1080.1082.1 (200 )25.233 10 4(s) 523 sf

4、250 1002)1.1 ()2100% 111.3%.1 (1005.23 10 4)211 4 一 一/tg tg (1005.23 10 ) 9 202-13設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比0.14,問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，具幅值比A（）和相角差（）各為多少？若該裝置的阻尼比可改為0.7,問& ）和（）將作何種變化?解:400 2 時，n800 2 ,即1)按題給數(shù)據(jù)，當4000.5,n 8000.1412 22 一n(400 )0.14arctgarctg2 0.140.51(0.5)210 .57精選范本等強

5、度梁式力傳盛器（域變片2. 4在梁的卜航與L 3對城）(400 )0.1410.57即此時之 幅值比=1.31,相移=10.572）上列計算中，只置換0.7，則A（400） 0.70.975（400） 0.743此時 幅值比0.975,相移 43等強度梁等強度梁如左圖（等強度梁式力傳感器）所示，梁 厚為h,梁長為1,固定端寬為b。，梁的截面成等腰 三角形，集中力F作用在三角形頂點。梁內各橫截 面產(chǎn)生的應力是相等的，表面上任意位置的應變也 相等，因此稱為等強度梁，其應變?yōu)?11.13)設計時根據(jù)最大載荷F和材料的允許應力S確定梁的尺寸。用梁式彈性元件 制作的力傳感器適于測量 5,000N以下的載

6、荷，最小可測幾克重的力。這種傳感 器結構簡單，加工容易，靈敏度高，常用于小壓力測量中1 .以阻值 M =,靈敏度S=2的電阻絲應變片與阻值為1200的固定電阻組成電橋，供橋電壓為2 V,并假定負載為無窮大，當應變片的應變?yōu)? d £和000科£是，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：(1)對于電阻型應變片來說，.：當應變片的應變?yōu)?2 口£時：單臂電橋的輸出電壓為：U = Uo = 2xSx10,6 x3= 3x10(757 4R 44雙臂電橋的輸出電壓為：U Uo= 2xSx10,6 x3= 6xlOT<5(Vj7 2R 22(

7、2)當應變片的應變?yōu)?20QU曄 時：單臂電橋的輸出電壓為：u =空 5 = uQ =二=w 7 4R44雙臂電橋的輸出電壓為：TTAR TTS/QOQ，2xS000xl0-fl 2門U,T =Un =Un =x 3 = 0.0(j6(AT)8 2R22通過計算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電橋高一倍。例2：電渦流測振儀測量某主軸的軸向振動。已知，傳感器的靈敏度為15(mV/m m),最大線性范圍6(mm)?，F(xiàn)將傳感器安裝在主軸右側，如圖所示。用記錄儀記錄振動波形，如圖，問：(1)傳感器與被測金屬的安裝距離l為多少毫米時，可得到較好的測量效果？(2)軸向振幅的最大值 A為多少？(3)主軸振幅的基

8、頻f是多少？解：stepl step2step3(1)取其傳感器線性范圍的 1/2,即取l=3 (mm),線性最好，測量范圍最大。(2)因為y=kx輸出，由圖b)知，y=kx(mV) K=15(mV/mm)x=45/15=3(mm)A=x/2=3/2=1.5(mm)(3)由圖b)知，主軸振動周期T=20/2=10(ms)頻率 F=1/T=1/10 -2=100(HZ)例1：慣性式位移傳感器具有1HZ的固有頻率，認為是無阻尼的振動系統(tǒng)，當它受到頻率為2HZ的振動時，儀表指示振幅為1.25mm,求該振動系統(tǒng)的真實振幅是多少？解：step1step2(1)掌握慣性式位移傳感器的 謂幅頻特性，寫出其數(shù)

9、學表達式。(2)列出已知參數(shù)，進行計算。W=2HZ,Wn=1HZ,c=0, y 0=1.25mm(2/1 尸西疝-(2門產(chǎn)+0:黑了口 =2x1.25 = 0 9375()例2:圖是用壓電式加速度傳感器與電荷放大器測量某機器的振動。已知，傳感器的靈敏度 為100 (pC/g),電荷放大器的反饋電容 C=0.01(mF), 測得輸出電壓的峰值 Uom=0.4(V),振動頻率為100(HZ)。求機器振動加速度的最大值A(m/s 2);(2)假定振動為正弦波，求振動速度v(t);求振動幅度的最大值X.解:step1step2step3(1)掌握儀器串聯(lián)時各靈敏度的關系式，明白峰值的含義。0 4x0

10、01x10=4Q = 3924 伽/)(2)掌握加速度與速度的換算關系式。已知 a(t)=Asinwt, w=2pf=628(rad/s)=I 口業(yè)=上疝(直、dt 一cos(fl) = -cos(628£) = 0.625 cos(628£)J J由628(3)掌握速度與振幅的換算關系式。.再A392 4二=一 CO£(Z£ = - -sin( w£)=-Tsin(= -0,001 sint； 62t)JJ a?628振幅 X=0.01(m) 1、某車床加工外圓表面時，表面振紋主要由轉動軸上齒輪的不平衡慣性力而使主軸箱振動所引起。振紋的幅值譜

11、如題圖8.1a所示，主軸箱傳動示意圖如題圖8.1b所示。傳動軸 卜傳動軸II和主軸III上的齒輪齒數(shù)為 4 = 30 ,=40 ,均=20 ,4=50。傳動軸轉速 制=2000r/min 。試分析哪一根軸上的齒輪不平衡量對加工表面的振紋影響最大？為什么？解：1)計算各軸的轉速和轉動頻率:軸I的轉動頻率:.一，: -1"Hz軸II的轉速:Z 30一 二 1 二 .- -1 . 二.一 (r/min)軸II的轉動頻率：A二三&二25 Hz“60軸III的轉速：落20%.I. 二（r/min）30軸III的轉動頻率：600 - .Hz602）判別由計算結果知，軸II的轉動頻率 亳=

12、25（Hz）與幅頻圖A中最大幅值處的頻率相吻合，故知軸II上的齒輪不平衡量對加工表面的振紋影響最大。如題圖10.1所示，在一受拉彎綜合作用的構件上貼有四個電阻應變片。試分析各應變片感受的應變，將其值填寫在應變表中。并分析如何組橋才能進行下述測試：（1）只測彎矩，消除拉應力的影響；（2）只測拉力，消除彎矩的影響。電橋輸出各為多少？解：（1即橋如題圖10.1-1設構件上表面因彎矩產(chǎn)生的應變?yōu)?號材料的泊松比為（J,供橋電壓為 叫 應變片的靈敏度 系數(shù)為Ko各應變片感受的彎應變如題表10.1-1。題表10.1-1R1R2R3R4-11 &£-£"£由式

13、10.3可得輸出電壓今二：與應£一（一£）+/£_（一尸目二:曲囪2（1 卅。其輸出應變值為（2）組橋如題圖10. 1-2。設構件上表面因拉力產(chǎn)生的應變?yōu)?&其余變量同（1）的設定。各應變片感受的應變如 題表10.1-2題表10.1-2R1R2R3R4-11 &££-11 &由式10.3可得輸出電壓 =；叼q£_ L。十萬一（一產(chǎn)£二;崗20 yE）其輸出應變值為 一2. 一等強度梁上、下表面貼有若干參數(shù)相同的應變片，如題圖 10.2所示j(it /噫1一 1'' 1' -二,

14、弋-Y:/ 奧(依)JK 圖 10.2梁材料的泊松比為內在力P的作用卜，梁的軸問業(yè)艾為 橋方能實現(xiàn)卜列讀數(shù)？e,用靜態(tài)應變儀測量時，如何組a" b) (1+北 c) 4g d) 2(1+酎 e) 0； f) 2e 解：本題有多種組橋方式，例如題圖 10.2-1所示。QRfI-=A|A0 H0 H1omRaa)b)=%d)e)題圖ID 2-1例1:用鍥銘-鍥硅熱電偶測量爐溫時，當冷端溫度=39.17mv,求實際爐溫。)c)R/Ia A1o 7?10 C心f)T0=30C時，測得熱電勢 E (T , T0 )解：stepl(1序握熱電偶的 傳中間溫度定律。由 T0=30C 查分度表得 E

15、(30, 0) =1.2mv。根據(jù)中間溫度定律得 E (T, 0) = E (T, 30) +E (30, 0) = 39.17+1.2 = 40.37(mv)則查表得爐溫T=946 C。1-3求單位指數(shù)函數(shù)x(t) Ae at(a 0,t 0)的頻譜(當t 0,x(t) 0)解：x(f) = x(t)e j2ftdt0 x(t)e j2 ftdta at j2 ft= Ae e dt0a (a j2 f )t=A e dt0二AA(a j2f)一222q 4 fA;222a 4 fa j2 f幅值譜：x(f)相位譜:2 f(f) arctg a1-5求被截取的余弦函數(shù)cos0t (題圖1-2

16、)的傅立葉變換;cos 0t |t0t T解：x(f)= x(t)e j2 ftdtT=Tcos2 fotcos2 f t j sin2 ft dtT=Tcos2 fot cos2 ftdtT=° cos2 (f0f )t cos2 (f f0)t dt_ sin 2 (f f0)T sin 2 (f f0)T2 (f fo)2 (f fo)ot( 0 m)在個示意畫出調幅信1-7設有一時間函數(shù)f (t)及其頻譜如題圖1-3所示，現(xiàn)乘一余弦振蕩cos關系中，函數(shù)f (t)叫做調制載波。試求調幅信號f(t)cos ot的傅立葉變換,號及其頻譜。又問：若 o m時將會出現(xiàn)什么情況？解：調幅信號X(t) f (t)cos ot,其傅立葉變換為:1-X( ) = x(t)e dt21= f (t) cos ot e2_11 Qt 0 C jt 0 小= f (t) e e e dt221 j()tj ( )t= f (t)ej( o)tdtf(t)e 0 dt4o) F(o)=2F(1-8 求正弦信號x(t) Xsint解:1)求概率密度函數(shù)p (x):PxP(x)limox(t) x x)x的均值x