探索與表達規(guī)律

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 過程與方法：過程與方法： 經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過運經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過運算驗證規(guī)律的過程，會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)算驗證規(guī)律的過程，會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)規(guī)律。 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 通過學(xué)習(xí)是自己養(yǎng)成大膽嘗試，克服困難的意志，通過學(xué)習(xí)是自己養(yǎng)成大膽嘗試，克服困難的意志，鼓勵自己從探索中獲得成功的體驗，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)鼓勵自己從探索中獲得成功的體驗，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)興趣。興趣。 教學(xué)重點：教學(xué)重點： 滲透有序思考的教學(xué)方法，提高學(xué)生的概括能力滲透有序思考的教學(xué)方法，提高學(xué)生的概括能力和推理能力。和推理能

2、力。 教學(xué)難點：教學(xué)難點： 探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并能正確驗證。探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并能正確驗證。 一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水撲通兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛十三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水二條腿，撲通三聲跳下水;四只青蛙四張嘴，八四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿，撲通四聲跳下水只眼睛十六條腿，撲通四聲跳下水; 。 n只青蛙_張嘴，_只眼睛，_條腿， 撲通_聲跳下水。nn2n4n探究一：日歷中的規(guī)律： 小明是一個善觀察，愛動腦的孩子，

3、他在家中的日歷小明是一個善觀察，愛動腦的孩子，他在家中的日歷上發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間存在著奇妙的關(guān)系，于是通過觀察、分上發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間存在著奇妙的關(guān)系，于是通過觀察、分析收獲不少。那么下來我們也來研究一下這日歷中的規(guī)律。析收獲不少。那么下來我們也來研究一下這日歷中的規(guī)律。 觀察下圖日歷，請回答下列問題：觀察下圖日歷，請回答下列問題： 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日歷中橫排三個數(shù)，后面的一個數(shù)比總前面的）日歷中橫排三個數(shù)，后面的一個數(shù)比總

4、前面的一個數(shù)多一個數(shù)多 。（2）日歷中豎列三個數(shù)，下面的一個數(shù)總比前面的）日歷中豎列三個數(shù)，下面的一個數(shù)總比前面的一個數(shù)多一個數(shù)多 。（3）日歷中斜向三個數(shù)，若設(shè)中間一個）日歷中斜向三個數(shù)，若設(shè)中間一個x，則前一，則前一個數(shù)為個數(shù)為 。（4）你還能發(fā)現(xiàn)日歷中數(shù)有什么規(guī)律？請你說一說？）你還能發(fā)現(xiàn)日歷中數(shù)有什么規(guī)律？請你說一說？（1 1）日歷圖的套色方框中的）日歷圖的套色方框中的9 9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？（2 2）這個關(guān)系對其他這樣）這個關(guān)系對其他這樣的方框也成立嗎？你能用代的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？（

5、3 3）這個關(guān)系對任何一個月）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？的日歷都成立嗎？（4 4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中中9 9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示用代數(shù)式表示日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415 16171819202122 23242526272829 3031小組交流小組交流因為因為 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 109=90所以這所以這9個數(shù)的和等于正中間一數(shù)的個數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍倍234910 1116 17 18精講釋疑精講釋疑aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a

6、-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a規(guī)律規(guī)律: : 藍色方框中九個數(shù)之和藍色方框中九個數(shù)之和= =9正中間的數(shù)正中間的數(shù) 對于任何一個月的日歷都成立，因為對對于任何一個月的日歷都成立，因為對于任何一個月的日歷都有如上題中的關(guān)系成于任何一個月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立。如立。如2003年年10月日歷月日歷日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日一一二二三三四四五五六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112

7、13141516 17181920212223 24252627282930 31分層練習(xí)分層練習(xí)（1）如果將方框）如果將方框改為十字形框，你改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改成如果改成“H”性性框呢？框呢？（2）你還能設(shè)計）你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？字規(guī)律的數(shù)框嗎？ 3 11 9 5 7三角形三角形個數(shù)個數(shù)n1 2 3 4 n火柴棒火柴棒根數(shù)根數(shù)3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 3+2（n-1）探究三：探究三：按下圖方式擺放餐桌和椅子按下圖方式擺放餐桌和椅子:1張桌子可坐張桌子可坐_人，人，觀察上面餐桌和椅子的擺放規(guī)律，回答下列問題觀

8、察上面餐桌和椅子的擺放規(guī)律，回答下列問題:哪邊的椅子隨著餐桌的變化而變化？怎樣變化哪邊的椅子隨著餐桌的變化而變化？怎樣變化?哪邊的椅子不隨著餐桌的變化而變化？哪邊的椅子不隨著餐桌的變化而變化？擺放擺放n張餐桌可以坐幾個人？用含有張餐桌可以坐幾個人？用含有n的代數(shù)式表示這的代數(shù)式表示這一變化規(guī)律一變化規(guī)律_2 張桌子可坐張桌子可坐_人。人。3張桌子可坐張桌子可坐_人。人。61014鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第排列，則第n個圖案中紫色正六邊形有（個圖案中紫色正六邊形有（ ） A A、2+6n , B2

9、+6n , B、8+6n , C8+6n , C、2+4n , D2+4n , D、8n8n2.根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律， 第第2011個圖形是個圖形是( )A B C D 第第1個個第第2個個第第3個個3.如下列各圖是用如下列各圖是用“ ”“ ”按一定規(guī)律排列而成的按一定規(guī)律排列而成的圖案，第圖案，第1 1個圖案由個圖案由4 4個個“ ”“ ”組成，第組成，第2 2個圖案個圖案由由7 7個個“ ”“ ”組成，第組成，第3 3個圖案由個圖案由7 7個個“ ”“ ”組組成，成，則第，則第n(nn(n是正整數(shù)是正整數(shù)) )個圖案中由個圖案中由_ _ 個個“ ”“ ”組成組成(

10、1)(2)(3)4.用矩形套住日歷中的任意用矩形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則，則這這9個數(shù)的和是個數(shù)的和是_星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031311、某種細胞開始有、某種細胞開始有2個，個，1小時后分裂成小時后分裂成4個并死去個并死去1個，個，2小時分小時分裂成裂成6個并死去個并死去1個，

11、個，3小時后分裂成小時后分裂成10個并死去個并死去1個，按此規(guī)律，個，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是（）小時后細胞存活的個數(shù)是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、為慶祝、為慶祝“六六 一一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚金魚”比比賽如圖所示：賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺按照上面的規(guī)律，擺n 個個“金魚金魚”需要火柴棒的根數(shù)為（需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4圖63、如圖、如圖6，AOB=450，過，過OA到點到點O的距離分別的距離分別為為1，3，5，7，9，11，-的點作的點作OA的垂線與的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為為S1、S2、S3、S4-觀察圖中的規(guī)律，求出第觀察圖中的規(guī)