第四章：扭轉(zhuǎn)

1、第四章：扭第四章：扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)余余 輝輝 材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)一、靜矩與形心一、靜矩與形心dzASy A1.截面圖形對(duì)截面圖形對(duì)z軸的靜矩：軸的靜矩：dyASz A截面圖形對(duì)截面圖形對(duì)y軸的靜矩：軸的靜矩：yzOdACACzCyzy說說明明截面圖形的靜矩是對(duì)某軸而言的截面圖形的靜矩是對(duì)某軸而言的,軸不同，靜矩就不同軸不同，靜矩就不同 ； 靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零；靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零； 靜矩的單位靜矩的單位m3。6-2 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)靜矩：即面積（對(duì)軸）矩靜矩：即面積（對(duì)軸）矩（與力對(duì)軸與力對(duì)軸之矩類似），是面積與其坐標(biāo)之積。之矩類似），是面積

2、與其坐標(biāo)之積。材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)yzOdACAzyCzCydAzCy ASyAAdyACz ASzAA2.截面圖形的形心截面圖形的形心 yCSAz,zCSAy說說明明 若某坐標(biāo)軸通過截面形心，則截面圖形對(duì)該軸若某坐標(biāo)軸通過截面形心，則截面圖形對(duì)該軸 的靜矩必為零的靜矩必為零 ； 若截面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的靜矩為零，則該坐標(biāo)若截面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的靜矩為零，則該坐標(biāo) 軸必通過截面圖形的形心軸必通過截面圖形的形心;截面圖形對(duì)形心軸的靜矩等于零。截面圖形對(duì)形心軸的靜矩等于零。材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)例例6-1 矩形截面如圖所示，試求陰影部分面積對(duì)矩形截面如圖所示，試求陰影部分面積對(duì)z軸、軸、y軸的靜

3、矩，圖中軸的靜矩，圖中b、h為已知。為已知。4hAb解解:( (1) )計(jì)算靜矩計(jì)算靜矩Sz 13244Chhhy12334416zChhbhSAyb( (2) ) 計(jì)算靜矩計(jì)算靜矩Sy y軸通過陰影部分圖形面積的形心軸通過陰影部分圖形面積的形心C10yS y1C2h2hC4h4hzb材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)3.組合截面圖形的靜矩組合截面圖形的靜矩1nziCiiSA y1nyiCiiSAz 組合截面圖形對(duì)某軸的靜矩就等于其各組成部分組合截面圖形對(duì)某軸的靜矩就等于其各組成部分圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和。圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和。 其中其中Ai為其中第為其中第i個(gè)組成部分圖形的面積；個(gè)組成部分圖形的

4、面積；為其中第為其中第i個(gè)組成部分圖形的形心坐標(biāo)。個(gè)組成部分圖形的形心坐標(biāo)。,CiCizy 由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面。由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面。材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)例例6-2某梁的截面圖形如圖所示，試求其對(duì)圖示某梁的截面圖形如圖所示，試求其對(duì)圖示坐標(biāo)軸的靜矩（圖中單位尺寸為坐標(biāo)軸的靜矩（圖中單位尺寸為mm）。）。( (2) ) 計(jì)算靜矩計(jì)算靜矩Sz 此截面可以看作由兩個(gè)矩形此截面可以看作由兩個(gè)矩形1、2組成組成0yS 5050201401220zOy3343100 20 150m140 20 70m4.96 10m解：解：( (1) ) 計(jì)算靜矩計(jì)算靜矩Sy y軸為

5、對(duì)稱軸軸為對(duì)稱軸 1212zCCSA yA y材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)yzO二、慣性矩、極慣性矩、慣性積與慣性半徑二、慣性矩、極慣性矩、慣性積與慣性半徑zdAy1. 慣性矩慣性矩 （與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似）（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似） 是面積與它到軸的距離的平方之積。是面積與它到軸的距離的平方之積。 2dzAIyA截面圖形對(duì)截面圖形對(duì)y軸慣性矩軸慣性矩 2dyAIzA截面圖形對(duì)截面圖形對(duì)z軸慣性矩軸慣性矩 2. 極慣性矩極慣性矩是面積與它到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方之積。是面積與它到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方之積。 2PdAIA說說明明 截面圖形的慣性矩是對(duì)某軸而言的，軸截面圖形的慣性矩是對(duì)某軸而言的，軸 不同，慣性矩就不同不

6、同，慣性矩就不同 ； 慣性矩值恒為正慣性矩值恒為正 ； 慣性矩單位為慣性矩單位為m4 。顯然有顯然有zyPIII材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)4. 慣性半徑慣性半徑（與回轉(zhuǎn)半徑類似）（與回轉(zhuǎn)半徑類似）zzIiAyyIiA2zzIAi2yyIAi3. 慣性積慣性積是面積與其兩坐標(biāo)乘積之積。是面積與其兩坐標(biāo)乘積之積。 AyzAyzId 慣性積的性質(zhì)慣性積的性質(zhì)如果如果 y或或 z軸是圖形的對(duì)稱軸，則軸是圖形的對(duì)稱軸，則Iyz =0。材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)yzhCb例例6-3 試計(jì)算圖示矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸試計(jì)算圖示矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸z軸和軸和y軸軸的慣性矩。的慣性矩。dyy解解:( (1) )計(jì)算計(jì)算I

7、z 22232112hzAhIy dAby dybhddAb y取平行于取平行于z軸、高度為軸、高度為dy的狹長(zhǎng)矩形的狹長(zhǎng)矩形為微元面積為微元面積dA 3112yIhb( (2) )計(jì)算計(jì)算Iy 同樣的方法同樣的方法 材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)例例6-4 計(jì)算圖示圓形截面對(duì)其形心軸的慣性矩。計(jì)算圖示圓形截面對(duì)其形心軸的慣性矩。 解解:圓形截面對(duì)圓心的極慣性矩圓形截面對(duì)圓心的極慣性矩 由于圓形是中心對(duì)稱圖形，且由于圓形是中心對(duì)稱圖形，且yzCd4P132Id4P11264zyIIIdPzyIII則則材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)yzCdD例例6-5計(jì)算圖示圓環(huán)形截面對(duì)其形心軸的慣性矩。計(jì)算圖示圓環(huán)形截面

8、對(duì)其形心軸的慣性矩。 44P132IDd44P11264zyIIID解解:圓環(huán)形截面對(duì)圓心的極慣性矩圓環(huán)形截面對(duì)圓心的極慣性矩 由于圓環(huán)形是中心對(duì)稱圖形，且由于圓環(huán)形是中心對(duì)稱圖形，且PzyIII則則其中其中 為圓環(huán)的內(nèi)外徑比。為圓環(huán)的內(nèi)外徑比。d D材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)三、慣性矩平行移軸公式三、慣性矩平行移軸公式 yadAOCzbyzCyCzCyCz 2CzCAIy dA2zAIy dA,Cyya2222zCCCAAAAIyadAydAay dAadA22CCzzIaSa A材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)22CCzzzIIaSa A0CzS2CzzIIa A2CyyIIb A慣性矩的平行移軸公

9、式慣性矩的平行移軸公式 abAIIcczyyz慣性積的平行移軸公式慣性積的平行移軸公式 材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)例例6-6計(jì)算圖示計(jì)算圖示T字形截面對(duì)其形心軸字形截面對(duì)其形心軸zC的慣性矩的慣性矩 。 CzI該截面圖形可視為由矩形該截面圖形可視為由矩形1、2組合而成組合而成解解:( (1) )確定形心確定形心C位置位置 截面關(guān)于截面關(guān)于y軸對(duì)稱，所以形心軸對(duì)稱，所以形心C必在對(duì)稱軸必在對(duì)稱軸y軸上，故只需求出軸上，故只需求出形心的形心的y坐標(biāo)即可。坐標(biāo)即可。11221210020 15014020 701002014020103.33mmCCCA yA yyAA1Cz1C2Cz2CCzC505

10、0201401220zOyCy材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭2010m126.67 10 mCzI1(1)211284124646.67 10 m150 103.33100 20 10m4.423 10 mCCzzIIa A ( (2) )分別計(jì)算矩形分別計(jì)算矩形1、2對(duì)對(duì)zC軸的慣性矩軸的慣性矩2312464120 14010m4.57 10 m12CzI2(2)222264124644.57 10 m70 103.33140 20 10m6.586 10 mCCzzIIa A1Cz1C2Cz2CCzC5050201401220zOyCy材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn) ( (3)

11、 ) 計(jì)算整個(gè)圖形對(duì)計(jì)算整個(gè)圖形對(duì)zC軸的慣性矩軸的慣性矩 126464644.423 10 m6.586 10 m11.009 10 mCzzCCzIII材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如：工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如：以橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)為主要特征的變形。以橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)為主要特征的變形。扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形:4-1 引引 言言材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)： 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：圓桿受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、圓桿受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿的軸線的外力偶作用作用面垂直于桿的軸線的外

12、力偶作用圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)際構(gòu)件工作時(shí)除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎實(shí)際構(gòu)件工作時(shí)除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形。以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為曲、拉壓等其他變形。以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸軸eMeM材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)一、傳動(dòng)軸的外力偶矩的計(jì)算一、傳動(dòng)軸的外力偶矩的計(jì)算 已知：傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速已知：傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n ，所傳遞的功率所傳遞的功率P (kW) ；則；則eeM ddWPMdtdt kWeN mr min9549PMn 外力偶矩為：外力偶矩為： 電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：310WP外力偶每秒作功外力偶每秒作功：602nM

13、We4-2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)主動(dòng)輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向相同，主動(dòng)輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向相同，從動(dòng)輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向相反。從動(dòng)輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向相反。Me1 Me2 Me3 n從動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)二、扭矩與扭矩圖二、扭矩與扭矩圖 圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)符號(hào)T表示。表示。求法：截面法求法：截面法eMeMeMeM0 xMe0TMeTM得：得：取左端，由于矩平衡取左端，由于矩平衡符號(hào)：用右手螺旋法則用矢量表示

14、扭矩，若矢量方向與符號(hào)：用右手螺旋法則用矢量表示扭矩，若矢量方向與橫截面外法線方向一致時(shí)扭矩為正，反之扭矩為負(fù)。橫截面外法線方向一致時(shí)扭矩為正，反之扭矩為負(fù)。扭矩圖扭矩圖橫截面上扭矩沿桿軸線變化規(guī)律情況的圖線橫截面上扭矩沿桿軸線變化規(guī)律情況的圖線材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)解：（解：（1）計(jì)算外力偶矩）計(jì)算外力偶矩例例4-1 圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速 ，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A輸輸入功率入功率 ，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪B 與與C ，輸出功率分別為，輸出功率分別為 、 。試作軸的扭矩圖。試作軸的扭矩圖。500 /minnr10kWAP 6kWBP 4kWCP ABCeBMeAMeCMeBMeAMeCMeBM

15、1TeCM2TT/Nm76.4114.6xe9549191.0N mAAPMne76.4N mBMe114.6N mCM（2）分段計(jì)算扭矩）分段計(jì)算扭矩1e0BTM2114.6N mT2e0CTM176.4N m T（3）畫扭矩圖）畫扭矩圖材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)解：（解：（1）計(jì)算外力偶矩）計(jì)算外力偶矩例例4-2 所示，鉆探機(jī)的輸入功率所示，鉆探機(jī)的輸入功率 ，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速 ，鉆桿鉆入土層的深度，鉆桿鉆入土層的深度 。如土壤。如土壤對(duì)鉆桿的阻力是均勻分布的力偶，試作鉆桿的扭矩圖。對(duì)鉆桿的阻力是均勻分布的力偶，試作鉆桿的扭矩圖。12kWP 180r minn 50ml x636.6T /NmeM

16、lemem( )T xxe9549636.6N mPMn（2）計(jì)算分布力偶矩集度）計(jì)算分布力偶矩集度ee636.6N m m12.7N m m50Mml（3）作扭矩圖）作扭矩圖 eT xm x 扭矩扭矩 T 與與 x 為線性關(guān)系為線性關(guān)系材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 薄壁圓筒薄壁圓筒通常指通常指 的空心圓軸的空心圓軸110R（1）圓周線的形狀、大小不變；圓周線的形狀、大小不變；兩相鄰圓周線的距離不變，只是兩相鄰圓周線的距離不變，只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）各縱向線仍都傾斜了相同各縱向線仍都傾斜了相同角度角度 ；由縱向線和周向線構(gòu)成；由縱向線

17、和周向線構(gòu)成的矩形變成了平行四邊形。的矩形變成了平行四邊形。1、變形現(xiàn)象觀察：、變形現(xiàn)象觀察：Dt20/ tD4-3 扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的應(yīng)力材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)2、變形現(xiàn)象分析推斷：、變形現(xiàn)象分析推斷：（1 1）由兩相鄰圓周線的距離不變，說明橫截面上）由兩相鄰圓周線的距離不變，說明橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。（3 3）因壁很薄，近似認(rèn)為筒內(nèi)與筒表面的變形相同，）因壁很薄，近似認(rèn)為筒內(nèi)與筒表面的變形相同，即切應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。即切應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。（2 2）各縱向線仍互相平行，但都傾斜了相同角度）各縱向線仍互相平行，但都傾斜了相同角度

18、 ，說明沿圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力相同；說明沿圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力相同；材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)3、薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式：、薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式：AdAR = T由靜力學(xué)條件由靜力學(xué)條件: :因薄壁圓環(huán)因薄壁圓環(huán), ,橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等T 0 xM eMT得：得：e2222MTRR2ARTARR材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)二、切應(yīng)力互等定理二、切應(yīng)力互等定理取單元體如圖取單元體如圖由于微體處于平衡狀態(tài)，則由于微體處于平衡狀態(tài)，則ddddyxxy 純剪切純剪切單元體上只有切應(yīng)力，而無正應(yīng)力單元體上只有切應(yīng)力，而無正應(yīng)力。切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理在

19、單元體兩個(gè)互相垂直的平面上，在單元體兩個(gè)互相垂直的平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，其大小相等；方向垂直于兩平切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，其大小相等；方向垂直于兩平面的交線，共同指向或背離此交線。面的交線，共同指向或背離此交線。 材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)三、切應(yīng)變與剪切胡克定律三、切應(yīng)變與剪切胡克定律切應(yīng)變切應(yīng)變 直角的改變量又稱角應(yīng)變直角的改變量又稱角應(yīng)變Rl當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即：限，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即：Gu 剪切胡克定律：剪切胡克定律：對(duì)各向同性材料，對(duì)各向同性材料，E, , G 之間關(guān)系：之間關(guān)系：)1 (2EGG 剪變模量剪變

20、模量 材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)圓周線圓周線形狀、大小、形狀、大小、間距不變，各圓周線繞軸間距不變，各圓周線繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度?？v向線縱向線傾斜了同一傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。平行四邊形。2、平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，橫截面仍保持為、平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，橫截面仍保持為 平面，形狀、大小與間距均不變。平面，形狀、大小與間距均不變。 據(jù)此假設(shè)，據(jù)此假設(shè)，橫截面上橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力且圓且圓周上各點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值相等，方向與圓周相切。周上各點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值相等，方向與圓周相切。四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力四、圓軸

21、扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：MeMe材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)l 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系3、橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式、橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式ddtandd ddadxx式中式中， 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角d取微段楔形體取微段楔形體相對(duì)扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率，對(duì)于給相對(duì)扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率，對(duì)于給定的橫截面為常量。定的橫截面為常量。xdd距圓心為距圓心為 處處材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)l 物理關(guān)系物理關(guān)系ddGGx根據(jù)剪切胡克定律：根據(jù)剪切胡克定律： G切應(yīng)力沿半徑線性分布切應(yīng)力沿半徑線性分布橫截面上任意一點(diǎn)處的切應(yīng)力橫截面上任意一點(diǎn)處的切應(yīng)力 與與 成正比，方向垂直于半徑。成正比，方向垂直于半

22、徑。Tmaxmax材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)pddGITx得得:l 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面xGdd令令:橫截面的極慣性矩橫截面的極慣性矩AdAI2pp IT dTAA22AAddGdAGdATdxdx即即xGdd切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力maxmaxpppTTRTIIIR maxtTW 抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)pt/=I RW取取maxmax注意：注意： 以上公式只適合于扭轉(zhuǎn)圓軸，以上公式只適合于扭轉(zhuǎn)圓軸， 且材料服從胡克定律。且材料服從胡克定律。最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力： 發(fā)生在橫截面周邊上各點(diǎn)處發(fā)生在橫截面周邊上

23、各點(diǎn)處max材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)極慣性矩極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)和抗扭截面系數(shù)Wt都是截面圖形的都是截面圖形的幾何性質(zhì)，它們?nèi)Q于截面的形狀與大小。幾何性質(zhì)，它們?nèi)Q于截面的形狀與大小。 p23t/16dIWdAAId2p)d2(202dd2dA324d2/402 ()4d實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面：Odd5. Ip， Wt值的計(jì)算值的計(jì)算材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)空心圓截面空心圓截面：d2dADdOdDdDdDAIDdA其中44442232p13232 d2d34Pt(1)216IDWD注意：對(duì)于空心圓截面注意：對(duì)于空心圓截面 33t(1)16DW材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)解：（解：（1）計(jì)算極

24、慣性矩）計(jì)算極慣性矩 IP與抗扭截面系數(shù)與抗扭截面系數(shù)Wt8363Pt360 10m24 10 m225 10IWD例例4-3 某扭轉(zhuǎn)實(shí)心圓軸，已知直徑某扭轉(zhuǎn)實(shí)心圓軸，已知直徑 ，扭矩，扭矩 。試求距圓心。試求距圓心 12.5mm 處處 A 點(diǎn)的切應(yīng)力點(diǎn)的切應(yīng)力 以及橫截面上的最大切應(yīng)力以及橫截面上的最大切應(yīng)力 。max1kN mT 50mmd A443484P50 10m61.3 10 m3232dI材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)A點(diǎn)的切應(yīng)力點(diǎn)的切應(yīng)力 368P1000 12.5 10Pa20.4 10 Pa20.4MPa61.3 10AATI6max6t1000Pa41.7 10 Pa41.7M

25、Pa24 10TW橫截面上的最大切應(yīng)力橫截面上的最大切應(yīng)力 （2）求）求 與與maxA材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)例例4-4 如圖所示，圓軸如圖所示，圓軸 AB的的 AC 段為空心，段為空心，CB段為實(shí)段為實(shí)心。已知心。已知 、 ；圓軸傳遞的功率；圓軸傳遞的功率 ，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速 。試求。試求 AC及及CB段的段的最大與最小切應(yīng)力。最大與最小切應(yīng)力。3cmD 2cmd 7.5kWP 360r/minn dDeMACBeM解：（解：（1）計(jì)算扭矩）計(jì)算扭矩e7.595499549N m198.9N m360PTMnAC段：段：44444P148432cm32326.38cm6.38 10mIDd（2）計(jì)

26、算極慣性矩）計(jì)算極慣性矩材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)（3）計(jì)算切應(yīng)力）計(jì)算切應(yīng)力2max8P11993 10Pa46.8MPa26.38 102ACTDICB段：段：44484P2 3cm7.95 10m3232DI2min8P11992 10Pa31.2MPa26.38 102ACTdI2max8P21993 10Pa37.5MPa27.95 102CBTDImin0CB材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)一、強(qiáng)度失效一、強(qiáng)度失效塑性材料受扭時(shí)，先發(fā)生屈服，試樣表面沿橫向、塑性材料受扭時(shí)，先發(fā)生屈服，試樣表面沿橫向、縱向出現(xiàn)滑移線，最后沿橫截面被剪斷?？v向出現(xiàn)滑移線，最后沿橫截面被剪斷。脆性材料受扭時(shí)，變形

27、很小，最后沿脆性材料受扭時(shí)，變形很小，最后沿450螺旋面被拉斷。螺旋面被拉斷。4-4 扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度計(jì)算扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度計(jì)算材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn) maxtmaxTW二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料subu對(duì)等截面圓軸對(duì)等截面圓軸 maxmaxtTW許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 un圓軸強(qiáng)度計(jì)算可解決工程中的三類問題：圓軸強(qiáng)度計(jì)算可解決工程中的三類問題：強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核；截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)；確定許用載荷。確定許用載荷。材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)例例4-5 如圖階梯軸，如圖階梯軸， 、 ；外力偶矩；外力偶矩 、 、 ； 材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力 。試校核該軸強(qiáng)度。試校核該軸強(qiáng)度。15kN mM 23.2kN mM 180mmd 31.8kN mM 250mmd 60MPaABC1M2M3M1 8 0 05 0 0 0/N mTx解：（解：（1）計(jì)算）計(jì)算扭矩扭矩作扭矩圖作扭矩圖AB段：段：115000N mTM 231800N mTM BC 段：段：材力篇之扭轉(zhuǎn)材力篇之扭轉(zhuǎn)（2）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度AB段：段： 311max3P116 5 10Pa49.7MPa 13