剪力圖和彎矩圖

1、關(guān)于剪力圖和彎矩圖現(xiàn)在學習的是第一頁，共55頁FS用截面法假想地在橫截面mm處把梁分為兩段，先分析梁左段。xxmAmyCaPABmmx00FFySA由平衡方程得可得 FS = FAFS 稱為 FA現(xiàn)在學習的是第二頁，共55頁可得 M = FAx由平衡方程 0mC0 xFMAM內(nèi)力偶 M 稱為 aPABmmxFSxxmAmyCFA現(xiàn)在學習的是第三頁，共55頁MaPABmmxFSxxmAmyCFA梁在彎曲變形時，橫截面上的內(nèi)力有兩個，即，結(jié)論剪力 FS彎矩 M現(xiàn)在學習的是第四頁，共55頁FSM其剪力的指向和彎矩的轉(zhuǎn)向則與取右段梁為研究對象所示相反。MFSxxmAmyCFA取右段梁為研究對象。Bmm

2、FBP現(xiàn)在學習的是第五頁，共55頁dx+（1）剪力 FS 的符號2、FS 和 M 的正負號的規(guī)定剪力 FS 使 梁的微段發(fā)生 “ 左上右下 ” 的錯動為 正。FSFS或使 考慮的脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正?，F(xiàn)在學習的是第六頁，共55頁dx剪力 FS 使 梁的微段發(fā)生 “ 左下右上” 的錯動為負。FSFS或使 考慮的脫離體有逆時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為負。現(xiàn)在學習的是第七頁，共55頁+橫截面上的彎矩使考慮的脫離體下邊受拉，上邊受壓時為 正 。（2）彎矩符號（受拉）MM（受壓）現(xiàn)在學習的是第八頁，共55頁橫截面上的彎矩使考慮的脫離體上邊受拉，下邊受壓時為 負。-（受壓）MM（受拉）現(xiàn)在學習的是第九

3、頁，共55頁梁的不同截面上的內(nèi)力是不同的，即剪力和彎矩是隨截面的位置而變化。 為了便于形象的看到內(nèi)力的變化規(guī)律，通常是將剪力和彎矩沿梁長的變化情況用圖形來表示剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖都是函數(shù)圖形，其橫坐標表示梁的截面位置，縱坐標表示相應(yīng)的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖的畫法是：先列出剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式，再由函數(shù)式畫出函數(shù)圖形。二、列剪力方程和彎矩方程 ，畫剪力圖和彎矩圖現(xiàn)在學習的是第十頁，共55頁彎矩 : 正值彎矩畫在 x 軸的下側(cè)；負值彎矩畫在x 軸上側(cè)。 剪力 : 正值剪力畫在 x 軸上側(cè)，負值剪力畫在 x 軸下側(cè)。剪力圖和彎矩圖 即 Fs = Fs (x ) M = M（

4、x）*剪力方程和彎矩方程 ：以梁的左端點為坐標原點，x 軸與梁的軸線重合, 找出橫截面上剪力和彎矩與橫截面位置的關(guān)系 , 這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方程。 現(xiàn)在學習的是第十一頁，共55頁 繪剪力圖和彎矩圖的基本方法：首先分別寫出梁 的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們作圖。xM(x)M 圖的坐標系oxFs(x)Fs 圖的坐標系o不論在截面的 左側(cè) 或 右側(cè) 向上的外力均將引起 正值 的彎矩，而向下 的外力則引起 負值 的彎矩?，F(xiàn)在學習的是第十二頁，共55頁2qlFFBA解：求得兩個支反力例題：圖示簡支梁 ，在全梁上受集度為 q 的均布荷載作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。ABlqFBFA現(xiàn)在學習的

5、是第十三頁，共55頁)0(22)()0(2)(2lxqxqlxxMlxqxqlxFS取距左端為 x 的任意橫截面。寫出 剪力方程 和 彎矩方程。ABlqFBFAx現(xiàn)在學習的是第十四頁，共55頁qxqlxFS2)(剪力圖為一傾斜直線。繪出剪力圖。x = 0 處 ，2qlFS x = l 處 ，2qlFS +ABlqFBFAx2ql2ql_現(xiàn)在學習的是第十五頁，共55頁22)(2qxqlxxM彎矩圖為一條二次拋物線。0)(8)2(0)0(2lMqllMMABlqFBFAx現(xiàn)在學習的是第十六頁，共55頁繪出彎矩圖+82ql2( )(0)222AxqlxqxM xF xqxxlABlqFBFAx現(xiàn)在學

6、習的是第十七頁，共55頁梁跨中截面上的彎矩值為最大82qlM max但此截面上 ，F(xiàn)S = 02qlFS max,兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對值為最大ABlqFBFAx+82ql2l2ql2ql+現(xiàn)在學習的是第十八頁，共55頁lPbFA解：求梁的支反力lPaFB例題 : 圖示的簡支梁在 C 點處受集中荷載 P作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。lPABCabFAFB現(xiàn)在學習的是第十九頁，共55頁因為 AC 段和 CB 段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段寫剪力方程和彎矩方程。lPABCabFAFB現(xiàn)在學習的是第二十頁，共55頁lPABCabx AC段：FAFB)0( )(axlPbxFS)0( )(axx

7、lPbxM現(xiàn)在學習的是第二十一頁，共55頁lPABCabxx ()()()()()sBPbPaF xPax lllPbPaM xF lxx P x alxax lll CB段：FAFB現(xiàn)在學習的是第二十二頁，共55頁lPABCabFAx1x2lPbxFS)(1lPaxFS)(2Pb/lPa/l+-FB現(xiàn)在學習的是第二十三頁，共55頁lPABCabx1x2xlPbxM11)()()(22xllPaxM+Pab/lFAFB現(xiàn)在學習的是第二十四頁，共55頁lPABCabx1x2+Pab/lPb/lPa/l+-在集中荷載作用處的左、右兩側(cè)截面上 剪力值（圖）有突變。突變 值等于集中荷載 P 。彎矩圖形

8、成尖角，該處彎矩值最大 。FAFB現(xiàn)在學習的是第二十五頁，共55頁例題：圖示為一受均布荷載作用的懸臂梁。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。xl解: 將梁在任意 x 處用橫截面截開, 取左段為研究對象qxqMFS橫截面上有剪力和彎矩 , 假設(shè)均為正值現(xiàn)在學習的是第二十六頁，共55頁xlqxqMFS根據(jù)研究對象的平衡條件列剪力方程和彎矩方程)0(21)()0()(2lxqxxMlxqxxFS括號里的不等式說明對應(yīng)的內(nèi)力方程所使用的區(qū)段。現(xiàn)在學習的是第二十七頁，共55頁xlq)0(21)()0()(2lxqxxMlxqxxFS剪力圖為一斜直線qllFFSS)(0)0(FSx-ql彎矩圖為二次拋物線qllMq

9、llMM2221)(81)2(0)0(-ql2/2l/2ql2/8xM現(xiàn)在學習的是第二十八頁，共55頁xlqFSx-ql-ql2/2l/2ql2/8xMqlMqlFS2maxmax,21現(xiàn)在學習的是第二十九頁，共55頁橫截面上的 剪力在數(shù)值上等于此橫截面的 左側(cè) 或 右側(cè) 梁段上所有豎向 外力（包括斜向外力的豎向分力）的代數(shù)和 。外力正負號的規(guī)定與剪力正負號的規(guī)定相同。求剪力和彎矩的簡便方法剪力符號：當截面上的剪力使考慮的脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時的剪力為正；反之為負?，F(xiàn)在學習的是第三十頁，共55頁 橫截面上的 在數(shù)值上等于此橫截面的 左側(cè) 或 右側(cè) 梁段上的 外力（包括外力偶）對該截面形心的力

10、矩之代數(shù)和 。外力矩的正負號規(guī)定與彎矩的正負號規(guī)定相同。彎矩符號：當橫截面上的彎矩使考慮的脫離體凹向上彎曲（下半部受拉，上半部受壓）時，橫截面上的彎矩為正；反之凹向下彎曲（上半部受拉，下半部受壓）為負。不論在截面的 左側(cè) 或 右側(cè) 向上的外力均將引起 正值 的彎矩，而向下 的外力則引起 負值 的彎矩?，F(xiàn)在學習的是第三十一頁，共55頁熟練掌握簡便法現(xiàn)在學習的是第三十二頁，共55頁 按疊加原理作彎矩圖二、疊加原理：多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個 載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件：小變形、梁的跨長改變忽略不計；所求參數(shù)（內(nèi) 力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即

11、在彈性范圍內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：1、梁上的幾個荷載分解為單獨的荷載作用； 2、分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖； 3、將其相應(yīng)的縱坐標疊加即可（注意：不是圖 形的簡單拼湊）?，F(xiàn)在學習的是第三十三頁，共55頁例按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力F作用在梁AB的中點處）。qFABFq=+AABB=MxM1x +M2x現(xiàn)在學習的是第三十四頁，共55頁例 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+F現(xiàn)在學習的是第三十五頁，共55頁F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.

12、5FLxM10.5FLxMFL現(xiàn)在學習的是第三十六頁，共55頁例 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa現(xiàn)在學習的是第三十七頁，共55頁qcACDBAFabBFlAFBFaFAbFB快速繪制剪力圖和彎矩圖現(xiàn)在學習的是第三十八頁，共55頁例題: 試作簡支梁的剪力圖和彎矩圖 .0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m解: 求支座反力FAFB)(6);(2KNFKNFBA現(xiàn)在學習的是第三十九頁，共55頁0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFB分段列剪力方程和彎矩方程xAC段 :)2 . 00(2)()2 . 00(2)(xxxFxMxFxFA

13、AS)(6);(2KNFKNFBA現(xiàn)在學習的是第四十頁，共55頁0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFBxCB段 :)6 . 02 . 0(8 . 15)2 . 0(102122)()6 . 02 . 0(10)2 . 0(102)(22xxxxxMxxxxFSx)(6);(2KNFKNFBA現(xiàn)在學習的是第四十一頁，共55頁0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFBx)6 . 02 . 0(10)(xxxFSx)2 . 00(2)(xxFS-62剪力圖現(xiàn)在學習的是第四十二頁，共55頁0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFBxx)6 . 02 . 0(8 . 1

14、5)(2xxxM)2 . 00(2)(xxxM彎矩圖AC段為斜直線 , CB段為二次拋物線 .CB段取三個截面的彎矩值0)6 . 0(0 . 1)4 . 0(6 . 1)2 . 0(MMM+-1.60.40.4m1.0現(xiàn)在學習的是第四十三頁，共55頁0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFB+-1.60.4-62mKNMKNFS.6 . 16maxmax,最大剪力位于 B 支座稍左橫截面上 .最大彎矩位于 集中力偶作用處稍右橫截面上 .現(xiàn)在學習的是第四十四頁，共55頁0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFB+-1.60.4-62集中力偶作用處彎矩值發(fā)生突變 , 突變值等于

15、集中力偶之矩 .現(xiàn)在學習的是第四十五頁，共55頁現(xiàn)在學習的是第四十六頁，共55頁現(xiàn)在學習的是第四十七頁，共55頁作剪力彎矩圖的簡便法DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6CFAFB現(xiàn)在學習的是第四十八頁，共55頁外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內(nèi)力圖。解： 1、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAFF2、判斷各段V、M圖形狀：DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，V圖為水平線， M圖為斜直線。AD段：q0， V 圖為向下斜直線， M圖為下凸拋物線。現(xiàn)在學習的是第四十九頁，共55頁解 （一）求支座反力 由平衡條件得：RA=7KN ，R0=9KN 。 繪圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 例5圖現(xiàn)在學習的是第五十頁，共55頁現(xiàn)在學習的是第五十一頁，共55頁以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開始或結(jié)束處，及支座截面處為界點將梁分段。分段寫出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖。取梁的左端點為坐標原點，x 軸向右為正；剪力圖向上為正；彎矩圖向下為正?，F(xiàn)在學習的是第五十二