線性代數(shù)知識點總結第一章

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上線性代數(shù)知識點總結第一章 行列式第一節(jié)：二階與三階行列式把表達式稱為所確定的二階行列式，并記作，即結果為一個數(shù)。同理，把表達式稱為由數(shù)表所確定的三階行列式，記作。即=二三階行列式的計算：對角線法則注意：對角線法則只適用于二階及三階行列式的計算。利用行列式計算二元方程組和三元方程組：對二元方程組設則，對三元方程組，設，則，。（課本上沒有）注意：以上規(guī)律還能推廣到n元線性方程組的求解上。第二節(jié)：全排列及其逆序數(shù)全排列：把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）。n個不同的元素的所有排列的總數(shù)，通常用Pn (或An)表示。（課本P5）逆序及逆序數(shù)：在一個排列中，

2、如果兩個數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么稱它們構成一個逆序，一個排列中，逆序的總數(shù)稱為這個排列的逆序數(shù)。排列的奇偶性：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列；逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列。（課本P5）計算排列逆序數(shù)的方法：方法一：分別計算出排在 前面比它大的數(shù)碼之和即分別算出這n個元素的逆序數(shù)，這個元素的逆序數(shù)的總和即為所求排列的逆序數(shù)。方法二：分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)，這每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù)。（課本上沒有）第三節(jié)：n階行列式的定義定義：n階行列式等于所有取自不同行、不同列的n個元素的乘積的代數(shù)和，其中p

3、1 p2 pn是1， 2， ，n的一個排列，每一項的符號由其逆序數(shù)決定。也可簡記為，其中為行列式D的（i，j元）。根據(jù)定義，有說明：1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、n階行列式是項的代數(shù)和;3、n階行列式的每項都是位于不同行、不同列n個元素的乘積;4、的符號為，t的符號等于排列的逆序數(shù)5、一階行列式不要與絕對值記號相混淆。推論1：上，下三角行列式的值均等于其主對角線上各元素的乘積 。即推論2：主對角行列式的值等于其對角線上各元的乘積，副對角行列式的值等于乘以其副對角線上各元的乘積。即，第四節(jié)：行列式的性質定義記，行列式稱為行列式的轉

4、置行列式。性質1行列式與它的轉置行列式相等。說明 行列式中行與列具有同等地位，因此凡是對行成立的行列式的性質的對列也成立。性質2 互換行列式的兩行或列，行列式變號。推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零。性質3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式；推論1的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到的外面;推論2中某一行（列）所有元素為零，則。性質4行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零性質5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和，則性質6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式的值不變。計算行列式常用方法：利用定義；利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值。說明行列式中行與列具有同等的地位，行列式的6個性質凡是對行成立的對列也同樣成立。第五節(jié)行列式按行（列）展開余子式在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作。代數(shù)余子式，叫做元素的代數(shù)余子式。引理一個階行列式，如果其中第行所有元素除（i，j）元外都為零，那么這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即。定理階行列式 等于它的任意一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和，即，。擴展