設(shè)計概論課件

1、第六章第六章 模糊集合的基本概念與模糊關(guān)系模糊集合的基本概念與模糊關(guān)系6.1 模糊集的若干基本概念模糊集的若干基本概念6.2 模糊集運算的基本性質(zhì)模糊集運算的基本性質(zhì)6.3 模糊的集的代數(shù)運算模糊的集的代數(shù)運算6.4 模糊關(guān)系模糊關(guān)系模糊集模糊集設(shè)設(shè)X為空間，空間中的點或元素為空間，空間中的點或元素 以來表示，即以來表示，即:6.1 模糊集的若干基本概念模糊集的若干基本概念 XxAxA模糊集模糊集A是一個集合，是由隸屬度是一個集合，是由隸屬度來表示元素來表示元素是否所屬于模糊集是否所屬于模糊集A的特征。即：的特征。即：這樣的函數(shù)這樣的函數(shù)，若：若： ,AM xA總有總有： XM M稱為隸屬度空

2、間稱為隸屬度空間 : 表示表示x屬于模糊集屬于模糊集A的程度或等級的程度或等級 M:0，1 A: 通常意義下的集合通常意義下的集合 值值( )Ax靠近靠近1，則表示，則表示x屬于屬于A的程度高的程度高，靠近靠近0， 則表示則表示x屬于屬于A的程度低的程度低， x|0Axx的示意的示意圖6.1xX( )( )ABxxAB( )( )ABABxx模糊集相等模糊集相等有兩個模糊集有兩個模糊集A、B，所有的，所有的x當當 有有： 與 分別是模糊集分別是模糊集A、B的隸屬度函數(shù)的隸屬度函數(shù) 記為記為 A=B其中：其中：對應為數(shù)學關(guān)系式表示為：對應為數(shù)學關(guān)系式表示為：xX ( )0Ax0A 空空 集集所謂

3、模糊集A是空集，就是指對有即有：記作模糊集的包含關(guān)系模糊集的包含關(guān)系xX ( )( )ABxxAB模糊集的包含關(guān)系是指在模糊集模糊集的包含關(guān)系是指在模糊集A、B中，若中，若A是被包含于是被包含于B的子集，表示對于的子集，表示對于有有:記為：即有即有：( )( )ABABxx圖6.2AB模糊集的補集模糊集的補集xX ( )1( )AAxx _A( )1( )AAAxx 模糊集A的補集，定義為對于有:A的補集:記作:即有:模糊集的并集模糊集的并集ABCAB( )max( ),( ) ,CABxxxxX( )max,CABCABx隸屬度函數(shù)可表示為：模糊集A、B的并集，定義為包含模糊集A、B兩者在內(nèi)

4、的最小的模糊集。記為設(shè) 即有：模糊集的交集模糊集的交集模糊集模糊集A、B的交集記作的交集記作AB， 定義被定義被A，B兩者包含之內(nèi)最大的模糊集兩者包含之內(nèi)最大的模糊集設(shè)設(shè):CAB則其隸屬度函數(shù)可表示為 ：( )min( ),( ) ,CABxxxxX ( )min,CABCABx 圖6.4 模糊集的并集、交集與代數(shù)集_A圖6.3 補集AAABBA，ABABBC，ACAAAAAAABBAABBA（1）（2） 則 （3） 則 （4）（5）6.2 模糊集運算的基本性質(zhì)模糊集運算的基本性質(zhì)（6）ABAABA（A）（A）（7）ABCABCABCABC（）（）（）（）（8）ACAACACAAC（B）（B）

5、（）（B）（B）（）AAABABABABAAAAAA ，AAAA （9）（10）（11）（12）(德莫爾甘定律) 6.3 模糊的集的代數(shù)運算模糊的集的代數(shù)運算ABAB 代數(shù)積代數(shù)積模糊集的代數(shù)積，記為模糊集的代數(shù)積，記為AB，其隸屬度函數(shù)可定義，其隸屬度函數(shù)可定義:ABABABAB代數(shù)和代數(shù)和模糊集模糊集A，B的代數(shù)和，記為的代數(shù)和，記為 其隸屬度函數(shù)定義：其隸屬度函數(shù)定義：代數(shù)和代數(shù)和AB用用代數(shù)和用補代數(shù)和用補的來定義：的來定義：ABAB圖6.5 模糊集A，B的絕對差絕對差絕對差模糊集模糊集A，B的絕對差，以的絕對差，以表示表示:可定義如下：可定義如下：AB6.4 模糊關(guān)系模糊關(guān)系,X Y

6、x y x X y Y X Y( , )Rx yX YXX 在直積空間在直積空間它以隸屬度函數(shù)它以隸屬度函數(shù)若中的模糊關(guān)系中的模糊關(guān)系R，就是在，就是在中的模糊關(guān)系稱為中的模糊關(guān)系稱為X上的模糊關(guān)系上的模糊關(guān)系.則把則把模糊關(guān)系模糊關(guān)系來表示特征的模糊集來表示特征的模糊集R12nXXXX12( , ,)Rnx xx1,2,iixXin 中的中的n n元模糊集元模糊集R R 更一般地在直積空間更一般地在直積空間就是用n元隸屬度函數(shù)來表示的來表示的模糊集模糊集R其中：其中：例例1 設(shè)設(shè)x,y為汽車，則為汽車，則“x比比y好好”這種關(guān)系就是模糊關(guān)系這種關(guān)系就是模糊關(guān)系例例2 設(shè)設(shè)x,y指人，則指人，

7、則“x和和y 相象相象”這種關(guān)系也是模糊關(guān)系這種關(guān)系也是模糊關(guān)系設(shè)設(shè):12XXX若X是指實數(shù)軸,則“x比y大得多” 隸屬度函數(shù)隸屬度函數(shù): 201,1001()Rxyx yxyxy（）=模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成12,R R2X12,R R2X12RR設(shè) 為中的模糊關(guān)系，則中的模糊關(guān)系，則的合成，還是中的模糊關(guān)系， 記為記為: 1212( , )supmin( , ),( , )R RRRXx yxy1212( , )( , )( , )R RRRx yxy簡寫簡寫: 例例 4 設(shè)設(shè)R為為 xy的模糊關(guān)系的模糊關(guān)系 :201,1001()Rxyx yxyxy（）=隸屬度函數(shù) :R R合成模糊

8、關(guān)系合成模糊關(guān)系: 合成合成隸屬度函數(shù) :201100,12R Rxyx yxyxy（）=模糊關(guān)系的基本性質(zhì)模糊關(guān)系的基本性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 模糊關(guān)系的合成滿足結(jié)合律模糊關(guān)系的合成滿足結(jié)合律 ()()A BCAB C性質(zhì)性質(zhì)2IRR IRO RR OOE RR EE性質(zhì)性質(zhì)3 若有若有 STR SR TS RTR性質(zhì)41111()()nniiiinniiiiRRR RRRRR性質(zhì)51111()()nniiiinniiiiiRRR RRRRR第七章第七章 模糊矩陣模糊矩陣7.1模糊矩陣模糊矩陣7.2模糊矩陣的運算模糊矩陣的運算7.3模糊矩陣的基本公式模糊矩陣的基本公式7.1模糊矩陣模糊矩陣設(shè)設(shè)XY

9、中的模糊關(guān)系為中的模糊關(guān)系為R ,能用能用mn矩陣表示矩陣表示 :111212122212,),),),),),),),),)RRRnRRRnRmRmRmnx yx yx yxyxyxyxyxyxy（圖8.1 模糊關(guān)系的矩陣表示 1 1 0 1 0 1 01 1 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 01 1 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 01 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1圖7.2 模糊關(guān)系的矩陣圖7.3布爾矩陣例例1 模糊矩陣的例子模糊矩陣的例子蘋果，球，蘋果，球，四棱錐，四棱錐7個對象個對象, 用模糊矩陣表示的的用模糊矩陣表示的的“相似相似”關(guān)系關(guān)系模糊

10、矩陣表示: 111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa簡記: ijAa01ija1, i jn 7.2模糊矩陣的運算： （1）相等：相等： ijAaijBbijijabAB記作: ijAaijBb模糊矩陣: （2）包含：包含：ijijabABmax,ijijijijijcabab（3）模糊矩陣的和模糊矩陣的和: 模糊矩陣C稱為A與B的和的表示:ijCcAB例例2 0.40.50.50.60.80.70.80.9ABijAaijBbmin,ijijijijijcabab模糊矩陣A與B的直積C表示為： ijCcAB0.50.30.80.50.40.80.30.70.50.80.30.

11、50.80.50.40.30.80.70.40.8AB（4）模糊矩陣的直積模糊矩陣的直積例3:0.50.30.80.5,0.40.80.30.7AB而直積 0.50.30.80.50.40.80.30.70.50.80.30.50.50.30.40.30.80.70.30.7AB(5)余模糊矩陣：余模糊矩陣：模糊矩陣模糊矩陣 ijAa1ija例例4 設(shè) 0.40.30.80.5A_10.410.30.60.7110.810.50.20.5ijAa_A（6）模糊矩陣積：）模糊矩陣積： 模糊矩陣 ijAaijBbmax min,ijikkjikkjkkCA Bcabab11121112212221

12、22,aabbABaabb11111221111212222111222121122222()()()()()()()()ababababA Babababab則:例例5 設(shè) 0.80.70.20.4,0.50.30.60.9AB(0.80.2)(0.70.6)(0.80.4)(0.70.9)(0.50.2)(0.30.6)(0.50.4)(0.30.9)0.60.70.30.4A B同樣地 0.40.30.60.6BAA BBAA BBA由此可知，一般來說稱A與B可換。在特殊情況下當若A、B可換，有： ()kkkA BAB()kkkA BAB(7)(7)轉(zhuǎn)置模糊矩陣轉(zhuǎn)置模糊矩陣 模糊矩陣 i

13、jAaTA例例6 6 若設(shè) 轉(zhuǎn)置模糊矩陣0.80.70.50.3A0.80.50.70.3TA轉(zhuǎn)置模糊矩陣（8 8）單位模糊矩陣）單位模糊矩陣 100010001I(9)(9)零模糊矩陣：零模糊矩陣： 000000000o（1010）全稱模糊矩陣：）全稱模糊矩陣： 111111111E7.37.3模糊矩陣的基本公式模糊矩陣的基本公式（1）對于一切模糊矩陣A，有 oAE（2） AA （自反律） （3）若,AB BAAB（反對稱律） （4）若,AB BC 則 AC（傳遞律） ABABBABB,AB CD（5）（6）ACBDACBD（7）AAAAAA（冪等律） ABBAABBA（8） （交換律） (

14、)()()()ABCABCABCABC （結(jié)合律） （9）()()AABAAABA（10） （吸收律） ()()()()()()ABCABACABCABAC（分配律） （11）AA（對合律） （12）_()()ABABABAB（德莫爾甘定律）（13）,AEEAEAAOAAOO（14） （15）一般地AAEAAO（互補律不成立) 設(shè)有： 1011A10011 111001 1AA 0000AAO布爾矩陣 模糊矩陣，設(shè) 0.80.50.20.7A0.80.50.20.50.80.50.20.70.80.30.80.7AAE0.80.50.20.50.20.50.20.70.80.30.20.3AA

15、O（16）一般地， A BBA()()AB CA BCA IIAA（17）（18） （19） A OOAO()()()ABCA BA C（20） ()()()ABCA CB C()()()ABCA BA C()()()ABCA CB C（21） ,AB CDA CB D（22） 關(guān)于轉(zhuǎn)置矩陣有 ()()TTTTTTABABABAB（23） ()TTTA BBA ()TTAA（24） ,()TTABAB則（25） 第八章第八章 模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃8 81 1 模糊環(huán)境中的線性規(guī)劃模糊環(huán)境中的線性規(guī)劃8 82 2 基本模型與方法基本模型與方法8. 3 8. 3 模糊資源型問題的容差法模糊資源

16、型問題的容差法 自1970年，Zadeh和Bellman提出模糊決策的概念之后,形成模糊優(yōu)化的研究領(lǐng)域。該領(lǐng)域中較為成熟的是模糊線性規(guī)劃。 8 81 1模糊環(huán)境中的線性規(guī)劃模糊環(huán)境中的線性規(guī)劃目標-資源型線性規(guī)劃問題描述（清晰）： max. .Tc xstAxbx m nmnARbRcR，其中:A 資源約束矩陣，b 資源擁有量向量和 c 代價系數(shù)向量 在現(xiàn)有資源條件下獲取某項目標的最大值,即:在現(xiàn)有資源條件下以小投入換取最大的效益.模糊線性規(guī)劃優(yōu)化模型的類型：類型類型: : 清晰系數(shù)型清晰系數(shù)型1) 模糊資源型僅僅資源約束是模糊的 max. .Tc xstAx bx 2) 模糊目標-資源型 0

17、max. .TTc xc xzstAx bx 類型類型: : 模糊系數(shù)型模糊系數(shù)型1)右端項系數(shù)模糊型 資源擁有量是模糊數(shù) max. .Tc xstAx bx 2)目標函數(shù)系數(shù)模糊型 max. .TcxstAxbx 3)資源約束模糊型 資源約束矩陣和 資源擁有量都是模糊 max. .Tc xstAxbx 4)系數(shù)全模糊型 所有系數(shù)矩陣 和向量都是模糊 max. .TcxstAxbx 類型類型:非精確系數(shù)型非精確系數(shù)型1）右端項非精確型 為非精確的b（ ）c（ ）為非精確的 2)目標函數(shù)系數(shù)非精確型 3）資源約束非精確型 Ab（）（）和是非精確的 4）系數(shù)全部非精確型 A bc（） （）（），

18、，是非精確的 8 82 2 基本模型與方法基本模型與方法1.對稱模型1970年，Bellmant 和Zadeh提出：模糊環(huán)境中的決策可看作模糊約束和模糊目標函數(shù)的交集。 例例1 1 設(shè)目標函數(shù)“x盡可能大于10” 目標的隸屬度函數(shù) 約束條件“x應在11附近”，則隸屬度函數(shù) 21010(1 (10) )10Zxxx41( )(1(11) )cxxxR 決策的隸屬度函數(shù) ( )Dx( )Dx( )Dx為目標與約束兩個隸屬度函數(shù)的交 21414121( )( )( )min (1 (10) ) ,(1 (11) )(1 (11) ),(1 (10) ),100,DZcxxxxxxxxxxxx圖8.1對稱模型解的區(qū)域8.38.3模糊資源型問題的容差法模糊資源型問題的容差法模糊資源型的模糊線性規(guī)劃問題描述為：max. .Tc xstAxbx 例例2 2 設(shè)某公司生產(chǎn)2種產(chǎn)品A與B;質(zhì)量:產(chǎn)品A制造精度產(chǎn)品B制造精度，外形:產(chǎn)品A尺寸產(chǎn)品 B尺寸，獲