11_從梯子的傾斜程度談起(1)銳角三角函數(shù)——正切與余切

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起（1） 銳角三角函數(shù):正切源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起 想一想想一想P2w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體的物體駛向勝利的彼岸w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？陡嗎？你有哪些辦法？生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化w小明的問(wèn)題小明的問(wèn)題, ,如圖如圖: 想一想想一想P2梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在實(shí)踐中探索w小麗的問(wèn)題小麗的問(wèn)題, ,如圖如圖: : 想一想想一想P2駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m

2、6m5mABCDEF有比較才有鑒別w小穎的問(wèn)題小穎的問(wèn)題, ,如圖如圖: 想一想想一想P3?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF知道就做,別客氣 做一做做一做P3w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸w而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系 議一議議一議P4w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和

3、RtRtABAB2C C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位置如在梯子上的位置如( (B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC3B3進(jìn)步的標(biāo)志 想一想想一想P4駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊的對(duì)邊AAtanAtanA= =w在RtABC中,如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切(tangent),記作tanA即即由感性上升到理性八仙過(guò)海,盡顯才能如圖如圖, ,分別根據(jù)圖分別根據(jù)圖(1)(1)和和圖圖(2)(2)求求

4、tanAtanA的值的值. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)解:(1)在RtABC中，tanA= 43(2)在RtABC中，AC= 734BCAB222277373Atan八仙過(guò)海,盡顯才能w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一議P4w與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子越陡.w與A有關(guān):A越大,梯子越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2有比較才有鑒別w小穎的問(wèn)題小穎的問(wèn)題, ,如圖如圖: 想一想想一想P3?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5m

5、A4.2mCB1.3mE3.9mDF行家看“門(mén)道”w例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞P4w解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙8m5m甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tantantan,乙梯更陡.w老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議議一議P5w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱(chēng)為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸.

6、5310060tani100m60mi八仙過(guò)海,盡顯才能w1.鑒寶專(zhuān)家-是真是假： 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸(1)如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2)如圖 (2)( ). BCACA tan(3)如圖 (2)( ). ABBCA tan(4)如圖 (2)( ). 710tanB(5)如圖 (2)( ). A7 . 0tan 八仙過(guò)海,盡顯才能w2.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）wA.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸ABCC八仙過(guò)海,盡顯才能w3.

7、3.如圖, C=90C=90CDABCDAB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w4.如圖，若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBDACBCADCDtanA21回味無(wú)窮n回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切的定義:駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即的鄰邊的對(duì)邊AAtanAtanA= =用數(shù)學(xué)去解釋生活w2.正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=tanw坡面與水平面的夾角()稱(chēng)為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡

8、角的正切. 議一議議一議P5駛向勝利的彼岸iwtanA的值越大,坡（梯子）越陡.回味無(wú)窮n定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:小結(jié) 拓展w 1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.w 2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；w 3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無(wú)單位.w 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).w 5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸八仙過(guò)海,盡顯才能w2.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 隨堂練習(xí)

9、隨堂練習(xí)P6w3.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).駛向勝利的彼岸1.5ABCDABC八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w9.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.125八仙過(guò)海,盡顯才能w10.在RtABC中,C=90,A

10、B=15,tanA= ,w求AC和BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.43ACBD相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w

11、求:tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFEP6 習(xí)題1.1 1,2,3題獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=,AC=5 5,AB=,AB=1313, ,求求tanAtanA和和tanBtanB. .駛向勝利的彼岸2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,ABAC,AB和和BCBC. .1253.觀察你們學(xué)校,你家或附近的樓梯,看看那個(gè)最陡.結(jié)束寄語(yǔ)銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊

12、與角的關(guān)系角的關(guān)系, ,它又是一個(gè)變量之間重要的它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要你可要與它建立好感情噢！與它建立好感情噢！ 教師寄語(yǔ)銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系角的關(guān)系, ,它又是一個(gè)變量之間重要的它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要你可要與它建立好感情噢！與它建立好感情噢！ 知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P6 習(xí)題1.1 1,2,3題;祝你成功！駛向勝利的彼岸w猜一猜猜一猜,這座古塔有多高這座古塔有多高?看看誰(shuí)的本領(lǐng)大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一邊和知道一邊和一個(gè)銳角一個(gè)銳角,你能求出其它的邊你能求出其它的邊和角嗎和角嗎? 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w想一想想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這