2015年自貢市中考數(shù)學試題答案解析

1、四川省自貢市 2015 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題考點分析及解答分析人：趙化中學鄭宗平考點：立體圖形的三視圖、俯視圖分析：立體圖形的俯視圖是從上面看立體圖形所得到的平面圖形略解：從上面看圓頂螺桿得到俯視圖是兩個圓.故選B、選擇題（共 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分）1、 一丄的倒數(shù)是（）2A._2B .2C.1D.-12 2考點：倒數(shù)分析：倒數(shù)容易與相反數(shù)混淆，倒數(shù)是 1 除以一個不等于 0 的商；注意倒數(shù)符號不會發(fā)生改變略解：1 “ -1- -2，故選AI 2.丿2、 將 2.05 10用小數(shù)表示為（）A. 0.000205 B. 0.0205C. 0.00205 D. -0.

2、00205考點：科學記數(shù)法分析：在數(shù)學上科學記數(shù)法是把一個數(shù)A記成 a 10n的形式，其中a要寫成整數(shù)為一位的數(shù)； 要注意的是當 A：1 時，指數(shù)n是一個負整數(shù)，這里的 10” 0.001，實際上通過指數(shù)可以確定 第一個有效數(shù)字前面 0 的個數(shù)為 3 個.5、如圖，隨機閉合開關 0、Sr S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為（）A.2 B.-C. - D.-4考點：分析： 概率.略解：Sp S3三種情況；其中閉合開關 S2、S3，閉合開關 0、S3時燈泡發(fā)光，所以燈泡發(fā)光的概率為2.故選B32 - 1 1L332II ”概率通過列舉法列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出關注的結(jié)果數(shù)，即可進一步求出泡發(fā)光

3、的隨機閉合開關 SpS2、S3中的的兩個，有閉合開關S1、S2，閉合開關 S2、S3，閉合開關略解：2.05 10；=2.05 0.001 =0.00205，故選Cx2_13、方程-一1=0 的解是（）x +1A.1 或-1B.-1C.0D.1考點：解分式方程、分式方程的解分析：解分式方程關鍵是去分母化為整式方程來解，但整式方程的解不一定是分式方程的解， 要注意代入最簡公分母驗根（代入最簡公分母后所得到值不能為0）.2略解：去分母：x -1 =0，解得：= 1,X2= -1 ；把 X1=1,X2= -1 代入 X 1 =0 后知 X = -1 不 是原分式方程的解，原分式方程的解X = 1.故

4、選D（）O CD16、若點X1,y1,X2,y2,X3,y3都是反比例函數(shù) y -圖象上的點，并且y1：0：y2：y3,X則下列各式正確的是（）A. x1: x2：X3B.x1: x3：x2C. x2： x1: x3D. x2：x3：:x1考點：反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 分析：反比例函數(shù) y 二的y與X的變化關系，要注意反比例x函數(shù)的圖象是雙曲線的特點；由于k = -1：0 時，在每.一.個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；本題從理論上分析似乎有點抽象，也 容易判斷出錯；若用“賦值”或“圖解”的辦法比較簡捷和直觀，且不容易出錯.略解：用“圖解”的辦法.如圖 yi：0：y2：y3，過 y1 y2、y3

5、處作y軸 垂線得與雙曲線的交點，再過交點作x軸的垂線得對應的 x1, x2, x3，從 圖中可知 X2：X3：X1.故選Dr1 1y= 一x xX2X3y1y3y2XX1O丁4.如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是OAB7、為慶?？箲?zhàn) 70 周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價a元/米2的商品房價降價 10%銷售,降價后的售價為（）A. a-10%B. a 10% C . a 1-10% D . a 110%考點：百分比問題、商品利潤問題、方程思想.分析：本題抓住售價是在原價的基礎降價10%產(chǎn)生的，實際上售價占原價的（1-10%）.略解：a 1 -10%。故選C8、小剛以 400 米/分的速

6、度勻速騎車 5 分鐘，在原地休息了 6 分鐘，然后以 500 米/分的速度 騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（）/1 2即 OC2= ?OC j 3.解得：OC =2 ; S扇形COB =60。一空 二60。一蘭丄一.即陰影部分的面積之和為32一二.故選D3 10、如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD =6 ,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段 BC 邊上的動點,影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形 BOD 來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD 的面積的一半略解：/AB是OO 的直徑， AB _CD E 是弦 CD 的中點，B 是弧 CD 的中點（垂徑定理）在弓形 CBD 中，被 EB

7、分開的上下兩部分的面積是相等的 陰影部分的面積之和等于扇形COB 的面積.I1 E 是弦 CD 的中點，CD =2 .3 CE 二一 CD 2 .3 = .3 / AB _ CD二 OEC =90。 2 2- COE =60 , O-OC .在 RtOEC 中，根據(jù)勾股定理可知：OC2=OE2，CE22二、填空題（共 5 個小題，每小題考點：函數(shù)的圖象分析：本題抓住函數(shù)的圖象是表達的是距離原點的距離S（千米）與時間t（分）之間關系；主要根據(jù)在時間變化的情況下，與原地的距離遠近來分析圖象的變化趨勢略解：前面騎車 5 分鐘 S（千米）是隨時間t（分）增大而增大至距離原地 400 5 = 2000m

8、 處（即 2 千米），這一段圖象由左至右呈上升趨勢一條線段，線段末端點的坐標為（5,2）；原地休息的6 分鐘內(nèi)都是距離原地 2 千米（即縱坐標為 2 不變），這一段圖象表現(xiàn)出來是平行x軸的一條線 段.6 分鐘之后 S（千米）是隨時間t（分）增大而減小至距離原地為0 千米（回到原地），即線段將厶EBF沿EF所在直線折疊得到EBF,連接 BD ,則 BD 的最小值是（）A_DA.2 102B.6 C. 2 13 2D.4考點：矩形的性質(zhì)、翻折（軸對稱）、勾股定理、 分析：連接EA后抓住DEB中兩邊一定，要使最值 .DB 的長度最小即要使ZDEB最?。ㄒ簿褪鞘蛊浣嵌葹?0 ），此時點B落在DE上，此

9、時DB二DE-EB.末端點的坐標為（15,0），這一段圖象由左至右呈下降趨勢一條線段故選9、如圖，AB是 O O 的直徑，弦 CD _ AB,/CDB =30, CD =2 ,3 ,貝 U陰影部分的面積為（）A. 2 - B.二 C 匚 D.233略解:1TE是AB邊的中點， AB=4 AE = EB AB = 2 2四邊形 ABCD 矩形三 A = 90在 RtDAE根據(jù)勾股定理可知： DE2= AE2 AD2考點：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對稱的性質(zhì)等分析：本題抓住圓的相關性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個扇形中來求.根據(jù)圓是軸對稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知

10、E是弦 CD 的中點，B是弧 CD 的中點；此時解法有三：解法一，在弓形 CBD 中，被 EB 分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以 陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形COB 來求；解法二，連接 0D 易證ODEOCE，所以陰又 AD =6 ED 6222= 2 . 10 .根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)可知EB二EB = 2/DEB中兩邊一定，要使DB的長度最小即要使Z DEB最?。ㄒ簿褪鞘蛊浣嵌葹?0 ），此 時點B落在DE上（如圖所示） DB 丨 DE - EB=2. 10-2 DB的長度最小值為 2 2 10-210-2 .故選A36036011、化簡：| V3-2 =.絕對值、無理數(shù)

11、、二次根式|空-2 =2-巧；故應填2- 3沅瓠殄柳I4 分，共 20 分）考點：分析：本題關鍵是判斷出 3 - 2 值得正負，再根據(jù)絕對值的意義化簡略解：/3 =：: 2 2：: 0 12、若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足 x：. 5 T：y，則 x y 的值是 考點：無理數(shù)、二次根式、求代數(shù)式的值分析：本題關鍵是判斷出5 1 值是在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間A略解：T2 .： ”朽.；：33 .；：5 T .；：4x =3,y =4 / x y =3 -.-4 =7 ;故應填7AB是OO 的一條直徑，延長AB至 C 點，使 AC =3BC , CD 與O0 相切于D點，若D13、已知,CD = ,?3 ,

12、則劣弧AD的長為.考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股 定理、弧長公式等分析：本題劣弧AD的長關鍵是求出圓的半徑和劣弧 圓心角的度數(shù)在連接 OD 后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知 通過 RtOPC 獲得解決 略解：13題AD所對的.ODC =90,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以/ AC連接半徑 0D.又TCD 與OO 相切于D點.1二 3BC AB 二 20B - - 0B 二 BC - - 0B 0C20C 在 Rt0PC cos. DOC =0D20C又 OB =OD= 9014、 . A0D =120在 Rt0PC 根據(jù)勾股定理可知：0D2 DC2 0D2+(腐=(20D2解得：則劣

13、弧AD的長為四存 D考點:分析:略解:OD =1竺故應填180副三角板疊放如圖，則AOB 與厶DOC 的面積之比為=oc2/CD W3直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等本題抓住一副三角板疊放的特點可知A0B 與厶D0C 是相似三角形，而相似三角形的面積之比是其相似比的平方抓住在直角三角板BCD 容易求出BC的值，而直角三角板ABC 的 AB = BC ,所以A0B 與厶D0CDC的相似比可以通過旦求得DC15、如圖，將線段AB放在邊長為 1 的小正方形網(wǎng)格，點A點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P,使 AP =厶衛(wèi),并保留作圖痕跡3考點：矩形、正方形的性質(zhì)、

14、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定15題分析：本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的AB= . 42T = . 17，由于網(wǎng)格線中的對邊平行，所以找點較容易，只需連接一對角線與AB的交點P就滿足 AP 二厶衛(wèi)（見圖）；根據(jù)的是平行3線所截得相似三角形的對應邊成比例竺=2 ,所以=-，則 AP =2 AB 二么7PBAB 333A略解：見圖作法三、解答題（共 2 個題，每題 8 分，共 16 分）C4x_ 116 解不等式： 一 x 1，并把解集表示在數(shù)軸上3考點：解不等式、不等式的解集表示在數(shù)軸上分析： 求出每不等式的解集， 把其解集表示在數(shù)軸上要注意標記解集的方向和起始位置應是空 心圓圈還是實心點.

15、略解：4x -1 - 3x . 3在數(shù)軸上表示出來:x 417.在口ABCD 中，.BCD 的平分線與BA的延長線相交于點E, BH _ BC 于點H 求證：CH 二 EH考點：平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義等SV AOB根據(jù)如圖所示三角板疊放可知 AB P DC AOB DOC -SVDOC3在直角三角板BCD 中 /BCD =90, /B =30Ttan303DC一 3分析：平行線和角平分線結(jié)合往往會構建出等腰三角形本題由平行四邊形可得 BE PCD，結(jié)合 E BCD 的平分線與BA的延長線相交于點E可證得 BE 二 BC ;在EBC 中求證的 CH 二 EHAB

16、 又在直角三角板ABC 的 AB =BC DCSVAOB、2SVDOC(3J -故應填1:3又與 BH _ BC 相連，這通過等腰三角形的“三線合一”可證出 證明：T在YABCD 中 BE PCD - E 2TCE 平分.BCDCA1 = 2 BE BC 又TBH _BC CH EH （三線合一）四、解答題（共 2 個題，每小題 8 分，共16 分）18如圖所示，我市某中學課外活動小組的同學利用所學 知識去測釜溪河沙灣段的寬度.小宇同學在A處觀測對岸C點， 測得WCAD =45,小英同學在A處50米遠的B處 測得.CBD=30,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.|（精確到 0.01 米， 2：1.41

17、4.3 : 1.732 ） 考點：直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、方程思想、分母有理化等 分析：本題所求得如圖所示的河寬 CE ,若直接放在一個三角形求缺少條件， 但表示河寬的 CE 同時是AEC 和ABC 的公共邊，利用AEC 和ABC 的特殊角關系可以轉(zhuǎn)移到邊 AE、BE來求，通過 BE AE 二 AB =50 米建立方程可獲得解決略解：過點 C 作 CE _AB 于E,設 CE =x 米.在 RtAEC 中： CAE =45,AE =CE =x在 RtABC 中： CABE =30,BE =3CE = $3x 3x x 50 解得：x =25 3 25：67.30 答：河寬為 67.30 米

18、.19.如圖，在ABC , D、E 分別為 AB、AC 邊的中點.求證:考點：相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定、三角形的中位線定理等分析：本題證法不只一種，利用三角形的中位線定理很簡單.若從相似形切入，根據(jù)題中條件易證ADEABC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例、對應角相等可以進一步證得證明： D是AB的中點，E是 AC 的中點AD1 AE1ADAE口,又/ AAADEABCAB2 AC2ABAC型=匹=丄，ZADE ZBBC =2DE,BC P DE 即小AB BC 2五、解答題（共 2 個題，每題 10 分，共 20 分）20、利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用 58 m 長的籬笆圍成

19、一個面積為200 m2的矩形場地求矩形的長和寬考點：列方程解應用題、矩形的面積、解一元二次方程分析：本題要注意 58 m 長的籬笆是三邊靠墻圍成一個面積為 和寬可以根據(jù)矩形的面積建立方程來獲得解決 略解：如圖，設垂直于墻的一邊為x米，得：x 58_2x = 200解得：Xr= 25, x2= 4 另一邊長為 8 米或 50 米.答：當矩形的長為 25 米寬時 8 米，當矩形邊長為 50 米時寬為 4 米.21、在結(jié)束了 380 課時初中階段數(shù)學內(nèi)容的教學后，唐老師計劃安排60 課時用于總復習.根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所繪制的統(tǒng)計圖表（圖 1圖 3）,根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：A 一次方程B 一次方

20、程組.圖 1 中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為度；.圖 2、3 中的a=, b=;.在 60 課時的總復習中，唐老師應該安排多少課時復習“圖形與幾何”的內(nèi)容?考點：扇形圖、條形圖、統(tǒng)計表、百分比計算等.分析：.圖 1 中根據(jù)扇形圖已知的百分比可以求出“統(tǒng)計與概率”的百分比，進一步求出其在扇形的圓心角度數(shù)；.圖 2 中的a可以根據(jù)課時總數(shù) 380 課時求出“數(shù)與代數(shù)”的課時數(shù), 而圖 3 的 b可以根據(jù)圖 2 中的a為依據(jù)求出；.唐老師應該安排多少課時復習“圖形與幾何” 的內(nèi)容，關鍵是抓住總復習課時和“圖形與幾何”所占的百分比計算58 - 2x課時數(shù)21A200 m2的矩形場地.要求矩形的長-

21、18-C 不等式與不等式組D 二次方程E 分式方程a15129630略解:.求最小值可以通過建立一個二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第n格的“特征多項式”和求出了x、y的值，所以可以建立最小值關于n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得 .圖 1 中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為36度;.圖 2、3 中的a=60，b=14;略解：依題意，得 40%X60=24 （課時.略解:第 3 格的“特征多項式”為16x 9y，第 4 格的“特征多項式”為25x 16y,答：唐老師應安排 24 課時復習“圖形與幾何“內(nèi)容第n格的“特征多項式”為（n 1）2x n2y（n為正整數(shù)）；六、解答題（本題滿

22、分 12 分）.依題意:22、觀察下表4x y - -109x 4y = -16解之得：24X二726骨口. 序號123x x x xx x xy y yx xy yx x x x圖形yx x xy y yLx xy yx x x xx x xy y yx x x x設最小值為 W ,依題意得：答:七、22242262W=( n1)x nyn1n77有最小值為-韭，相應的n的值為 12 7解答題（本題滿分 12 分）23、如圖，已知拋物線2y = ax 亠 bx 亠 c (a = 0)2248二n _77的對稱軸為 x=1 ,且拋物線經(jīng)過 A 1,0 , C 0,3我們把某格中字母和.所得到的

23、多項式稱為特征多項式，例如第 1 格的“特征多項式”為 4x + y 回答下列問題：第 3 格的“特征多項式”為，第 4 格的“特征多項式”為，第n格的“特征多項式”為；若第 1 格的“特征多項式”的值為 -10，第 2 格的“特征多項式”的值為 -16.1.求x, y的值；2.在此條件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應的n值.若沒有，請說明理由.兩點，與x軸交于點B.若直線 y = mx n 經(jīng)過 B、C 兩點，求直線 BC 所在直線的解析式;.拋物線的對稱軸 x - -1 上找一點M,使點M到點A的距離與到點 C 的距離之和最小，求出 此點M的坐標；.設點P為拋物線的對稱軸

24、 x= -1 上的一個動點，求使BPC 為直角三角形的點P的坐標.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、軸對稱的性質(zhì)、三角形三邊之間關系、勾股定考點：找規(guī)律列多項式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等分析：.本問主要是抓住x、y的排列規(guī)律；x在第n格是按 n n 1 1 排，每排是 n n 1 1 個x來排列的;y在第n格是按n排，每排是n個y來排列的；根據(jù)這個規(guī)律第問可獲得解決.按排列規(guī)律得出“特征多項式”以及提供的相應的值，聯(lián)立成二元一次方程組來解，可求出x, y的值理及其逆定理、分類討論的思想、解方程等分析：.B C 兩點是拋物線 y = ax2亠 bx 亠 c （a =

25、0）與坐標軸的交點，根據(jù)題中提供的對稱軸和 A 1,0 , C 0,3 可以確定拋物線 的解析式，再通過拋物線的解析式可求出B、C 兩點的坐標，進一步可求出直線 BC 所在直線的解析式要求點M到點A的距離與到點 C 的距離之和最小，關鍵是 作出 A或 C 關于直線 x = -1 為對稱軸的對稱點，根據(jù)二次函 數(shù)圖象及其性質(zhì)，A 關于直線 x 1 的對稱點恰好是 B ;根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊之間的關系可知，此時M到點A的3距離與到點 C 的距離之和即 CM AM 的值最小；M 是直線 x = _1 和直線 BC 的交點，所以把 x 二-1 代入問中求出的 BC 所在直線的解析式便可求出 M

26、 的坐標.八、解答題（本題滿分 14 分）以點B為直角頂點、以點 C 為直角頂點、以點Px 1 上的一個動點，所以P的橫坐標為 利用勾股定理（或者是平面直角坐標系中的兩點間 分別表示出BPC 的三邊，再以勾股定理的逆定理為依據(jù)，按上面所說的三種情.要使BPC 為直角三角形有三種情況，即 為直角頂點 的直角三角形；由于P為拋物線的對稱軸-1，我們可以設P的縱坐標為一個未知數(shù)， 的距離公式）24、在ABC 中，AB = AC =5,cos. ABC ,將厶ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)，得到A1B1C .5.如圖，當點 B1在線段BA延長線上時.求證：BB1P CA1:.求厶AB1C 的面積；把 B

27、 -3,0、C 0.3 分別代入解得：二1.如圖，點E是 BC 上的中點，點F為線段AB上的動點，在 程中，點AB（繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過A1考點：旋轉(zhuǎn)的特征、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、勾 股定理、圓的基本性質(zhì)等.3 m n =0 y= mx n 得：Jn = 3直線 y =mx n 的解析式為 y.設直線 BC 與對稱軸得：y =2. M -1,2，即當點M到點 -1,2.設 p p -1,t-1,t，又 B -3,0 ,C 0,32 2 2 2 2BC2=18, PB23 t2, PC2:1.若點B為直角頂點，則2.若點 C 為直角頂點，貝 U3.若點P為直

28、角頂點，則丄 317 丄 317t, t2:2 2=x 亠 3x =1 的交點為M,則此時 MA - MC 的值最小把 x =1 代入 y =x 3C 的距離之和最小時M的坐標為A的距離與到點” 2 . 2=(-1)+(t-3)2 =PC ,即 184 t =t -6t 10BC2PC2=PB2,即 18 t2-6t 10 =4 t22 2 2 2 2PB PC =BC ,即 4 t t -6t 10=18BC2-2, 2PB - 2 “22=t2-6t 102 2 _解得：t=-2 ；解得：t=4 ；解得：綜上所述P點的坐標為-1,-2 或-1,4 或 T,7I 2分析：.見圖要使 BB1P CA 根據(jù)本題的條件可以通過這兩線所截得內(nèi)錯角 1 =. 2 來證得.如圖根據(jù) AB=AC 可以得出 EB ZACB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可以得出BQ=BC，所以.1 二/B，而.2